Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость. Монография
.pdf
41
Конвективные потоки, возникающие на поверхности раздела фаз,
приводят к возникновению суммарного мольного потока субстанции
через поверхность раздела и появлению поперечной компоненты скорости на ее поверхности. Этот эффект учитывается [13–16, 109]
при описании процесса диффузии, но, как правило, игнорируется при
описании процесса массоотдачи. В работе [108] отмечалось, что учет
неэквимолярности процесса позволяет заметно повысить надежность и
точность математического описания неэквимолярных процессов массотдачи.
Многие массообменные процессы по определению связаны с результирующим течением субстанции через поверхность раздела фаз.
Это естественное явление для процессов массопередачи. При этом
мольные потоки субстанции во взаимодействующих фазах должны количественно совпадать, но иметь разное направление (для одной из
фаз – от поверхности раздела к ядру потока, для другой направление
меняется на обратное) [1]. Более того, можно утверждать, что эквимо-
лярный процесс () может достигаться только при адиабатиче-
ской ректификации смесей, состоящих из компонентов с близкими значениями скрытых теплот фазового перехода [108].
Рядом авторов [105, 110, 111, 122] были отмечены и другие факторы (градиенты поверхностного натяжения на поверхности раздела,
кривизна линии фазового равновесия, градиенты температурных полей), оказывающие влияние на процесс массопередачи. Они воздействуют на поверхность раздела фаз, меняя ее величину и состояние, однако их влияние на механизм массоотдачи при этом неочевидно. Данные эффекты подробно рассматривались в работе [110].
42
В работе [111] с использованием теории термодинамики необратимых процессов показано, что для эквимолярного процесса в строгой
постановке задачи структура уравнений многокомпонентной
массоотдачи существенно отличается от феноменологического соотношения (2.1). Но практическое использование данных структур для многокомпонентных смесей вряд ли возможно ввиду высокой сложности
даже при наличии их теоретического обоснования.
К настоящему времени в результате многолетних исследований
накоплен огромный материал по обобщению коэффициентов массоотдачи для различных схем взаимодействия фазовых потоков. Они, как
правило, проводились с использованием феноменологического соотношения (2.1) и теории подобия [122]. Анализ результатов обобщений показывает, что коэффициенты переноса различны для разных типов процессов, а также для разных условий обтекания поверхности раздела фаз.
Также следует отметить, что большинство обобщений получено для бинарных смесей, что затрудняет применение данных обобщений для
многокомпонентных систем. В настоящее время развивается и другой
подход для расчета феноменологических коэффициентов массоотдачи,
основанный на использовании метода сопряженного физического и математического моделирования процессов переноса и учета аналогии
между процессами переноса импульса и массы [112, 113].
В этом случае информация для расчета коэффициентов переноса
может быть получена на основе исследований только гидродинамических характеристик взаимодействия фазовых потоков, но лишь для кон-
кретного типа массообменной аппаратуры [1].
43
Преимуществом уравнения (2.1) являюся две составляющие,
определяющие массоперенос: одна характеризует сам коэффициент переноса, а вторая – движущую силу процесса, в качестве которой используется разница концентраций на границах диффузионного слоя
или некая эквивалентная ей величина. Движущая сила определяется
термодинамическими условиями формирования парожидкостного равновесия и условиями взаимодействия контактирующих потоков (прямоток, противоток и т. д.). Вся сложность учета конкретики процесса и
его аппаратурного оформления для (2.1) связана с коэффициентом массоотдачи, что приводит к чрезвычайному усложнению его математического описания.
Представляется, что структура феноменологического уравнения
должна быть трансформирована с введением в уравнение конвективного члена и состоять как минимум из двух частей (членов). Первый
член должен охарактеризовывать только диффузионный процесс и, следовательно, зависеть от условий обтекания поверхности раздела фаз,
т. е. от аппаратурного оформления процесса. В первом приближении он
может быть выражен через традиционный коэффициент массоотдачи,
хотя сам коэффициент может зависеть и от суммарного потока, формирующегося на поверхности раздела фаз. Очевидно, коэффициент массоотдачи должен при этом определяться индивидуально для каждого
типа контактного массообменного оборудования. Второй член должен
характеризовать вклад в массоперенос чисто конвективного потока,
т. е. учитывать особенности конкретного процесса разделения, поэтому
он должен зависеть только от условий проницаемости поверхности раздела фаз для разных компонентов смеси (т. е. от условий формирования
44
парожидкостного равновесия) и от тепловых эффектов, возникающих
при контакте взаимодействующих фаз, и носить универсальный характер для любых массообменных процессов.
2.2. Структура уравнений бинарной массоотдачи
При описании процесса многокомпонентной массоотдачи используется теория пограничного слоя, позволяющая перейти от уравнений диффузии к уравнениям массоотдачи. При этом на поверхности
раздела фаз будет иметь место результирующее (конвективное) течение
субстанции через поверхность раздела, т. е. будет проявляться неэквимолярность массопереноса для каждой из фаз гетерофазной системы газ
(пар) – жидкость. Очевидно, что общий массовый поток в этом случае
будет включать в себя две составляющие [10]:
. (2.3)
Сама структура уравнения массоотдачи, учитывающая влияние
конвективного массового потока на механизм массопереноса, базируется на анализе структуры интегрального уравнения диффузионного
пограничного слоя, получаемого, в свою очередь, из уравнения конвективной диффузии [10]:
. (2.4)
Граничными условиями записанного для поверхности раздела
фаз (далее используется случай обтекания газовой фазой поверхности
плоской пластины бесконечной ширины) будут
, ,
,
(2.5)
,
,
.
45
Система дополняется уравнением неразрывности:
. (2.6)
Введем ряд дополнительных условий:
1. В приближении пограничного слоя градиенты концентраций
в поперечном направлении (по r) существенно превосходят гради-
енты концентраций в продольном направлении (по z), т. е.
.
2. Плотность жидкости в слое постоянна.
3. Разделяемая смесь является бинарной.
Градиентами температур и давлений, которые влияют на поток
массы за счет возникновения термо- и бародиффузии, также представляется возможным пренебречь без большой потери точности результата. Так, в работах [14, 15] было показано, что даже при значительных
колебаниях температур в пограничном слое (около 80–100 °С) вклад
термодиффузии не превышает 6 %.
Используя соответствующие преобразования, получим следующее:
, (2.7)
. (2.8)
Из граничного условия (2.5) следует:
, (2.9)
. (2.10)
Проинтегрировав выражение (2.10) по всей толщине пограничного слоя, получим
. (2.11)
46
Учитывая приближения пограничного слоя, необходимо, чтобы в
процессе решения r достигло некоторого значения, при котором свойства потока были бы равны характеристикам внешнего течения [105,
106, 114]. Потому верхний предел интегрирования берется как минимум, равный толщине пограничного слоя, но может быть использована
и полная толщина гидродинамического потока.
Правая часть уравнения фактически представляет собой диффузионный поток рассматриваемого компонента на поверхности раздела:
(2.12)
Тогда выражение (2.11) примет вид
. (2.13)
Метод решения второго интеграла достаточно хорошо описан
в работе [114] и берется по частям. Тогда интеграл правой части уравнения (2.13)
. (2.14)
Подставив (2.14) в (2.13), получим
. (2.15)
Следует отметить, что пределы интегрирования по r не зависят
от z. Тогда и последовательность операции дифференцирования по z
не зависит от процесса интегрирования по r, что позволяет преобразовать уравнение к виду
. (2.16)
47
Тогда полный поток рассматриваемого компонента в соответствии с (2.3) будет равен
. (2.17)
В уравнение (2.17) входит интегральный член, зависящий от про-
дольной координаты z. Учитывая, что функции
и
достаточно
хорошо изучены для многих случаев массообмена, уравнение (2.17)
можно использовать для расчета процессов массопереноса непосредственно, а также (2.17) может использоваться для вычисления коэффициентов массоотдачи.
Структуры, подобные (2.17), впервые были получены Г. Н. Кружилиным для теплового пограничного слоя и Т. Карманом – для гидродинамического пограничного слоя. Они получили название интегральных уравнений соответствующих пограничных слоев. Однако в них не
учитывалась возможность появления ненулевой поперечной составляющей компоненты скорости на внешней границе потока, т. е. принима-
лось условие . Как видим, введение условия, учитывающего не-
эквимолярность процесса, приводит к появлению в интегральном урав-
нении дополнительного члена
, который отсутствовал
в упомянутых работах. В большинстве случаев при массообмене попе-
речная скорость принимает ненулевое значение на внешней границе пограничного слоя, что достаточно сильно влияет на распределение функ-
ции
и , а также на составляющую
Соответ-
ственно, данное обстоятельство необходимо учитывать уже в самой
структуре уравнений массопереноса.
48
Сопоставляя (2.17) с (2.1), получим выражение для определения
эквимолярного коэффициента массоотдачи:
. (2.18)
К сожалению, данная трактовка неприменима к неэквимолярным
процессам массопереноса, поскольку меняется сама структура интегрального уравнения. Однако структура уравнения неэквимолярной
массоотдачи может быть получена путем отнесения произвольного неэквимолярного процесса к эталонным условиям, в качестве которых целесообразно принять эквимолярный процесс [10, 115]. Тогда выражение (2.17) примет вид
. (2.19)
Отношение
в (2.19) учитывает трансформацию
профилей скоростей и концентраций в гидродинамическом и диффузионном пограничном слоях, которая происходит под воздействием суммарного потока. Проанализировав это отношение, можно заметить,
что оно зависит в основном от физико-химических свойств разделяемой смеси и от соотношения между величинами продольных и поперечных скоростей фазового потока:
. (2.20)
В то же время следует отметить, что профили скоростей и концентраций в пограничных слоях достаточно консервативны к воздей-
49
ствию поперечного потока [114]. Поэтому в инженерных расчетах поправочной функцией представляется возможным пренебречь, приняв ее
равной единице.
В качестве характеристической движущей силы чаще всего
используется выражение среднерасходной движущой силы
, поскольку при обработке экспериментальных данных в
большинстве случаев исследователь не может использовать фактиче-
скую разность концентраций на границах диффузионного слоя (
). Практически все обещающие уравнения по массоотдаче
[109, 116] получены с использованием среднерасходных концентраций.
В то же время второй член уравнения (2.19), наоборот, включает кон-
кретную движущую силу (
). С учетом связи между об-
суждаемыми движущими силами
, (2.21)
(2.22)
Уравнение (2.17) принимает конечный вид:
. (2.23)
Интегральное уравнение диффузионного пограничного слоя может быть получено и другими методами. К примеру, из балансовых соотношений для установившегося пограничного слоя.
Структура уравнения неэквимолярной масоотдачи (2.23) для бинарной смеси принципиально не зависит от условий обтекания поверхности раздела фаз и должна быть универсальной [10, 115]. В результате
анализа предельных состояний формирования профилей концентраций
50
в диффузионном пограничном слое был получен интервал, в котором
должен находится параметр p: он лежит в интервале и для
большинства случаев может быть принят равным 1,5.
Влияние конвективного потока на общий массовый поток (2.23)
оказывается достаточно сложным. Суммарный поток массы в зависимости от его направления линейно трансформирует диффузионную составляющую общего потока, а вклад конвективной составляющей зависит как от величины и направления суммарного потока, так и от граничных концентраций переносимых компонентов [10].
Специфика проявления неэквимолярности каждого отдельного
процесса определяется условиями его проведения: она может быть вызвана различными условиями проницаемости поверхности раздела фаз
для разных компонентов смеси, а также тепловых эффектов взаимодействия фазовых потоков.
При использовании структуры уравнения массоотдачи (2.23) коэффициенты массоотдачи, определяемые в процессе обобщения опытных данных, будут, естественно, отличаться от коэффициентов, определенных по структуре (2.1). Можно утверждать, что в этом случае
обобщения, нормированные относительно эквимолярного процесса, будут лучше коррелировать друг с другом как для разных массообменных
процессов, так и для разного аппаратурного оформления.
2.3. Структура уравнений многокомпонентной массоотдачи
Уравнение конвективной диффузии (2.4) при переходе к многокомпонентным смесям в матричной форме записи примет вид
. (2.24)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]