Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость. Монография
.pdf
21
специальные исследования и эксперименты даже для эквимолярного
массообмена.
Как отмечалось ранее, пленочная модель массопередачи не учитывает особенностей и эффектов, возникающих при неэквимолярном
массообмене, поэтому уравнения (1.3), (1.5), (1.6), полученные на основе данной модели, не отражают взаимосвязи между скоростями диффузионного и конвективного механизмов переноса массы. Представляется, что для этих уравнений должен быть введен член, описывающий
влияние суммарного потока на профиль скоростей и концентрации
в диффузионном пограничном слое, а также на гидродинамику процесса.
Возникает необходимость использования более реалистичных
методов по сравнению с пленочной моделью массопередачи. Основным
отличием имеющихся моделей является различное представление о механизме внутрифазного переноса. Состояние межфазной поверхности
и протекающих на ней явлений изучается в теории межфазного турбулентного массопереноса [57].
В работах [24, 35, 43, 57–69] описывается исследование теории
внутрифазного массообмена с применением моделей гидродинамики,
молекулярной и турбулентной диффузии. Данный подход показывает
высокую эффективность, однако большая часть исследований рассматривается в бинарной постановке.
При исследовании массопереноса вещества через пограничный
слой часто с внесением или отбором массы исследуется смежная задача
его влияния на трение и теплообмен [70, 71]. Лишь в немногих работах
22
исследуется влияние суммарного потока на массоперенос, причем результаты исследований сильно различаются.
В работе [24] изучался процесс неэквимолярного массообмена
в осесимметричном турбулентном потоке идеальной бинарной газовой
смеси. Ставилось условие незначительности поперечного потока массы
по сравнению с основным потоком вдоль оси трубы. Следовательно, зависимость коэффициента турбулентной диффузии от величины суммарного потока не учитывалась. Авторами [24] было получено выражение, определяющее зависимость коэффициентов эквимолярной и неэквимолярной массоотдачи друг от друга, путем совместного решения
уравнений гидродинамики и конвективной диффузии:
. (1.13)
В уравнении (1.13) – поперечная координата,
и
представляют собой комплексы, аналогичные критерию Рей-
нольдса, в которые входит конвективная составляющая скорости. При
исследовании уравнения (1.13) коэффициент турбулентной диффузии
определялся в зависимости от градиента скорости и коэффициента трения Фаннинга, рассчитанного по аналогии с подходом Кольборна [72,
73]. Распределение осевой скорости по радиусу трубы определялось с
помощью известного закона «одной седьмой»:
. (1.14)
Таким образом, необходимо отметить, что обоснованность уравнения (1.3) выдерживается и для более реалистичной модели. Расчеты
23
по уравнению (1.14) показали, что в большом диапазоне изменения параметра Nt (+100 ÷ –100), охватывающего большинство реальных случаев, величина K близка к единице. А коэффициент массоотдачи в уравнении (1.3) оказывается равным соответствующему коэффициенту
для эквимолярного процесса, полученному для той же гидродинамической обстановки при тех же условиях течения газа. Данное доказательство нельзя считать строгим, потому что при анализе уравнений вынужденной диффузии истинная зависимость профилей потоков по радиусу
была заменена линейной аппроксимацией, в которой не учитывалось
влияние суммарного потока. Кроме того, уравнение (1.14) является
упрощенным и не описывает реальной гидродинамической обстановки
в пристеночном слое, где имеет место наибольшая интенсивность процесса.
В работах [74–78] рассматриваются приближенные и численные
методы тепло- и импульсопередачи в турбулентном пограничном слое.
Например, однопараметрические интегральные методы в теории пограничного слоя, пленочная и пенетрационная модели, методы линеаризации уравнений и др. Данные методы позволяют получать структуры,
необходимые для выполнения конкретных инженерных расчетов в пограничном слое [74–78]. Основой описания данного теоретического
подхода является использование свойств консервативности законов
трения, отнесенного к продольному градиенту давления в пограничном
слое. Основные идеи подхода турбулентного переноса представлены
в трудах Прандтля и Кармана. В работе [72] приведено сравнение полученных выражений для коэффициентов импульсо- и теплоотдачи с литературными данными. Рассмотренный в работах подход применялся
24
для расчета коэффициентов теплоотдачи в градирнях, кожухотрубчатых теплообменниках и т. д., а также в аппаратах с закрученными потоками [74, 75].
Авторами [57] изучалось влияние концентрации инертного компонента на массоперенос в турбулентном газовом потоке в условиях
незначительных скоростей. Ими было учтено влияние радиуса трубы
на коэффициент турбулентной диффузии и осевую скорость, при этом
использовалось известное выражение Кармана [73] для турбулентного
ядра. В модели принято допущение, что радиальный поток инертного
газа равен нулю по всей толщине диффузионного слоя.
В результате исследования [57] был сделан вывод, что в системе
с постоянными Re и Sc и полностью развитым турбулентным течением
при низких скоростях массообмена произведение коэффициента массоотдачи на среднелогарифмическую концентрацию инертного газа
близко к постоянной величине. Также было установлено, что поток
инертного компонента незначителен по сравнению с Nc и им можно
пренебречь. Из рассчитанных профилей концентраций определилась
величина этого потока и ее влияние на массообмен. Авторы пренебрегли наличием потока инертного компонента, который равен нулю
только на границе поверхности раздела фаз. Однако такой подход
оправдан только для систем с малым градиентом концентраций в диффузионном пограничном слое.
Аналогично в [43] пренебрегли влиянием скорости поперечного
потока массы при описании решения задачи по вычислению значения
конвективной диффузии на тонкой пластине.
25
В работе [80] по исследованию массопереноса в бинарной газовой смеси при турбулентном течении с парциальным отсосом массы через пористую стенку трубы был применен более классический подход,
в частности метод расчета профиля концентраций для смеси при допущении о близких значениях молекулярных масс диффундирующих
компонентов. Авторы учли зависимость профилей осевой скорости
не только от радиуса трубы и коэффициентов турбулентной вязкости,
но и от величины радиальной скорости общего массового потока. Целью исследования [80] являлось изучение влияния поперечной скорости в потоке на толщину диффузионного пограничного слоя [81, 82]:
. (1.15)
Численное интегрирование уравнения конвективной диффузии
показало, что даже при малых скоростях отсоса целесообразно учитывать изменение скорости диффузионного переноса массы, принимая во
внимание реальную гидродинамическую обстановку. Полученные результаты хорошо согласуются с данными экспериментальных исследований [80, 82–84]. Кроме того, приводится доказательство, что при значительных скоростях поперечного потока массы, соизмеримых со скоростью основного потока, становится необходимым учитывать ее влияние на гидродинамику процесса и коэффициент массоотдачи.
Основная часть рассматриваемых работ по моделированию процессов массопереноса выполнена для бинарных смесей, но в работах
[35, 68, 85] исследовались и многокомпонентные смеси. Авторы [84]
применили метод линеаризации уравнений для упрощения процесса
26
расчета. Преобразование к псевдобинарному виду [63] позволяет использовать методику для решения задач в системах с инертным компонентом. Однако следует отметить, что данные преобразования могут
давать существенную ошибку.
Более строгий случай эквимолярного переноса массы подхода
описан в работах [35, 85].
1.1. Влияние турбулентности на массоотдачу
В подавляющем большинстве работ, посвященных процессу массоотдачи и массообменным процессам в турбулентных газовых потоках, исследователи рассматривают модели внутрифазных массообменых процессов в осесимметричном турбулентном потоке газа ввиду их
хорошей изученности. Особое внимание уделяется решению задач
определения гидродинамических характеристик рассмартриваемых моделей. Одной из таких является хорошо изученная задача стационарной
молекулярной диффузии в приграничном слое гомогенной фазы.
При этом в связи с малой изученностью гидродинамики пленочного течения стекающей пленки жидкости осложненного прохождением газового потока существует малое количество работ. Многие авторы, изучающие данное направление [35], принимали ряд допущений о малом
влиянии сопротивления массопреносу со стороны жидкостной фазы, и
наоборот, о существенном его влиянии в газовой. Пленка жидкости не
нарушает профиля скорости в газовом потоке, однако данное допущение подвергается сомнению, так как в работе [84] авторы отмечают отличие профилей скорости в орошаемых и сухих каналах: в орошаемых
каналах профили скорости более вытянуты. Однако авторами [85] в
27
жидкость были добавлены поверхностно-активные вещества, что привело к уменьшению волнообразования, и описываемый эффект не проявлялся. К тому же данные, полученные в работе [85], подтверждают
предположение об искажении профилей под воздействием шероховатости, образованной волнами на поверхности [84].
Наличие аналогии между тепло- и массообменными процессами,
рассматривемой в работах [87–90], позволяет говорить о возможности
моделирования массопереноса в сухой тарелке. Также в данных работах были проведены аналогии Чилтона–Кольборна для потоков с различными возмущениями, а также применены подходы для определения
средних значений коэффциентов теплоотдачи от шероховатости поверхностей канала.
В работе [89], которая базируется на использовании моделей пограничного слоя Прандтля, Дайслера, Ханратти и Кармана, показана
возможность определения профилей скорости турбулентного потока
с учетом шероховатости поверхности каналов, в результате было получено обобщающее выражение. Авторы в [90] учли кривизну и шероховатость каналов для двухфазных газожидкостных сред, а также противоток в орошаемых трубках. Параметры рассмотренной модели применяются к плоскому пограничному слою с использованием выражения
для коэффициента трения трубы и среднего касательного напряжения
возмущенных потоков.
В работе [19, 73] подтверждается аналогия между процессами
тепло- и массообмена и описывается польза внесенных допущений
о возможности моделирования внутрифазного массопереноса «сухой»
трубы. Описываемая аналогия подтверждается хорошим совпадением
28
опытных данных по массоотдаче в газовой фазе для пленочных колонн
и теплообмена в «сухих» трубках [72, 76–81]. В данных работах перенос массы рассматривается при полностью развитом течении и пренебрежимо малом влиянии массового потока на гидродинамику. Это допущение позволяет решать дифференциальное уравнение конвективной диффузии по заранее рассчитанным полям скоростей и коэффициентам диффузии, что позволяет отказаться от решения интегрирования
уравнения движения за счет использования полуэмпирических зависимостей для расчета средней скорости [1].
В результате в виде нескольких алгебраических уравнений могут
быть представлены универсальные профили скорости. Наиболее известной из них является трехслойная система Мартинелли [91], полученная при обобщении экспериментальных данных Никурадзе [92].
Для определения турбулентных потоков в гладких трубах имеется большое количество выражений для расчета профиля осевой скорости, незначительно различающихся по точности описания [90–94].
Поэтому выбор необходимого уравнения (для которого справедливо
допущение об отсутствии влияния массового потока на гидродинамику) для расчета внутрифазного массообмена в системах с малыми
диффузионными потоками не представляет сложности [24, 57, 83].
В случае же больших значений скоростей массообмена его влияние
на гидродинамику может оказаться значительным, что требует сопряженного решения задач массообмена и движения.
Авторами [24, 57, 83] описывается в основном процесс переноса
вещества при условии малых диффузионных потоков. Отмечается незначительное влияние неоднородности смеси на гидродинамический
29
процесс в целом даже при больших различиях молекулярных масс компонентов. С другой стороны, в работах [71, 95–98] установлено, что поперечные потоки массы существенно влияют на распределение и величину гидродинамических и массообменных характеристик в потоке.
Гидродинамика же неэквимлярного переноса вещества обусловлена
объемным течением в направлении массопередачи и аналогична течению жидкости с отводом массы через пористую поверхность. Данное
приближение таких исследований используется при моделировании неэквимолярного массообмена для первичных расчетов. Результаты исследований гидродинамики со вдувом или отсосом массы редко обобщаются пригодными для расчета массообмена уравнениями. Наилучшим вариантом является уравнение, выражающее зависимость осевой
скорости и коэффициента турбулентного переноса импульса от степени
отвода массы с поверхности и положения в системе.
Решение задач переноса вещества в турбулентных потоках затрудняется ввиду отсутствия данных по распределению коэффициента
турбулентной диффузии в поперечном сечении. Поэтому принимается
допущение о существовании аналогии между процессами переноса
массы и импульса с использованием соотношения между и
.
В свою очередь, для коэффициента турбулентного переноса импульса
используют удовлетворительные полуэмпирические выражения, но для
определения
приходится применять соотношения основной модели
и турбулентой модели Рейнольдса
, т. е. принимать равенство
числа турбулентного Шмидта 1, либо задаваться эмпирическими выра-
жениями для расчета числа
.
30
Имеется малое количество экспериментальных данных о вели-
чине
(турбулентного числа Шмидта) и ее зависимости от поло-
жения в системе [100]. Поэтому авторами [100] было принято решение
использовать аналогию с турбулентным переносом тепла, так как полуэмпирические теории данных процессов совпадают [101], что позво-
ляет предположить . Зависимость чисел
от степени турбулентности изучалась в работе [102], но ввиду недостатка экспериментальных подтверждений результаты не нашли широкого применения.
Однако авторами [88] был проведен подробный анализ исследо-
ваний аналогии
. В результате было установлено, что в широ-
ком диапазоне изменения молекулярного числа Прандтля (0,5–10)
вполне удовлетворительно соблюдается равенство коэффициентов турбулентного переноса импульса и массы. Поэтому в большинстве работ
принимают равенство постоянным по радиусу трубы.
Однако необходимо учесть влияние поперечного потока массы
на распредление коэффициента турблуентной диффузии. Автором работы [83] было показано, что без существенной потери точности
для пристеночного слоя можно использовать уравнения для распределения вихревой вязкости, т. е. в турбулентном ядре влияние поперечного потока на коэффициент турбулентной вязкости незначительно [83,
84, 96, 100].
1.2. Многокомпонентная диффузия в газовых смесях.
Математические модели
Точность моделирования массообменных процессов определя-
ется строгостью написания уравнений молекулярной и турбулентной
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]