Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость. Монография
.pdf
31
диффузии. Это особенно важно в МКС при написании уравнения
для пристеночной области. Авторами работ [13–17, 27, 103–105] была
охарактеризована проблема о корректном описании процесса многокомпонентной диффузии и отсутствии ее решенения до настоящего
времени.
Для многокомпонентной диффузии характерен ряд эффектов
(диффузионный барьер, осмотическая диффузия, реверсивная диффузия), доказывающих, что движущие силы (разности концентраций)
для каждого из отдельных компонентов далеко не полностью определяют механизм их диффузионного переноса, поскольку в МКС на процесс накладываются и эффекты взаимодействия между диффундирующими компонентами [1].
Одним из перспективных численных методов описания много-
компонентной диффузии является матричный метод. На данный момент он наиболее целостно позволяет описать процесс моделирования
многокомпонентной диффузии. Матричный метод сильно недооценен,
что проявляется в отсутствии обоснования достигаемой точности и недостаточности практической проверки.
В целом исследование многокомпонентной диффузии базируется
на уравнении Стефана–Максвелла [1], одним из важнейших допущений
которого является условие независимости коэффициентов бинарной
диффузии от состава смеси. Процесс многокомпонентной диффузии
в этом случае записывается в виде
. (1.37)
32
Тогда для установившегося процесса диффузии в условиях по-
стоянного давления
. Уравнение (1.37) содержит m неиз-
вестных потоков. Тогда
. (1.38)
В результате поток Nc определяет суммарный массовый поток че-
рез контролируемое сечение (в случае массоотдачи – через поверхность
раздела фаз) и является источником возникновения конвективного потока. К сожалению, непосредственное использование уравнения (1.37)
при формулировке задачи массоотдачи невозможно, поскольку для его
решения относительно потоков, необходимо введение дополнительных
условий.
При рассмотрении в практических и инженерных расчетах и за-
дачах наиболее часто используются частные случаи эквимолярной диф-
фузии () и диффузии газовой смеси через слой инертных газов
(
). Однако система уравнений для описания данных процесса
представляет собой сложную структуру [13, 17, 103, 104] с громоздкими выражениями при получении аналитических решений относительно потоков либо относительно профилей концентраций. В работе
[17] приводится несколько приемов комбинированного решения данных задач, однако практическая применимость данного подхода (для
расчета массопереноса) с использованием аналитических решений кажется маловероятной и представляет скорее теоретический интерес.
В практических задачах удобнее и целесообразнее применять решение системы уравнений (1.37) матричным методом. В этом подходе
основное уравнение для расчета многокомпонентной диффузии основано на использовании феноменологического соотношения:
33
. (1.39)
Основная сложность данного подхода заключается в определении коэффициентов диффузии [D], записанных в матричном виде.
Для их определения необходимо решить систему уравнений (1.37) –
(1.39). Следует отметить, что данные коэффициенты диффузии зависят
не только от бинарных коэффициентов и концентраций компонентов,
но и от соотношения между диффузионными потоками, которые могут
быть определены уже после расчета самих потоков. Подобным же образом и распределение концентраций в диффузионном слое (используются при определении элементов матрицы коэффициентов диффузии)
неизвестно до окончания расчетов.
Сам процесс диффузии (изобарический и изотермический) представляет собой смещение молекул одного типа (рода) относительно молекул другого типа (рода) под действием определенной движущей силы
(разности концентраций) в рассматриваемом сечении. Поэтому необходимо рассматривать диффузию как процесс, протекающий только относительно центра масс. Данный процесс в этом случае является эквимо-
лярным. Это относится и к коэффициентам взаимной диффузии
.
В то же время сам центр масс может смещаться относительно поверхности раздела, которая в условиях проведения эксперимента остается
неподвижной. Данный вид переноса вызван конвективным механизмом
течения среды относительно точки отсчета координат и называется
Стефановским потоком. Связь между диффузионными и конвективными потоками хорошо известна:
. (1.40)
34
В (1.40)
представляет собой эквимолярную составляющую об-
щего массового потока, численно равную потоку, который имел бы место при тех же градиентах концентраций, но в эквимолярном процессе
(. Различие между анализируемыми потоками можно выразить
через величину
:
. (1.41)
Подставив (1.41) в (1.37) и (1.38), получим:
, (1.42)
. (1.43)
Из (1.42) и (1.43) следует, что
ici
yNN =
. Следовательно, любой
сложный анализируемый процесс диффузии можно исследовать путем
сведения процесса к более простому виду (эквимолярному). Тогда уравнение (1.39) примет вид
. (1.44)
При рассмотрении бинарной диффузии одного компонента через
слой инертного газа уравнение (1.44) приводится к виду
(1.45)
Или
. (1.46)
Важно отметить большую сложность течения неэквимолярной
диффузии, которая протекает сложнее по сранвению с эквимолярной.
Данное обстоятельство объясняется наложением Стефановского потока
на диффузионный поток первого компонента, а коэффициент массопе-
реноса
для обоих видов диффузии будет одинаковым, в том числе
и при матричной записи.
35
Определение эквимолярной составляющей для уравнения (1.43)
осуществляется путем решения уравнения (1.37) в условии эквимоляр-
ной постановки задачи (), а конвективная составляющая (обрат-
ный поток) определяется условиями формирования на поверхности раз-
дела суммарного потока ().
Авторами работы [106] предложено оригинальное уравнение для
расчета эквимолярной диффузии в многокомпонентных смесях:
. (1.47)
Уравнение (1.47) сравнивалось со структурой, полученной Туром, путем аналитического решения уравнения Стефана–Максвелла
(1.37) для трехкомпонентной смеси с принятием некоторых допущений
[103]. При этом было отмечено, что (1.47) удовлетворяет только одному
из двух уравнений Тура, что говорит о том, что решение является также
приближенным, хотя и удовлетворяет условию Дамкелера
[1]. Анализ уравнения (1.47) показывает, что при его выводе было принято допущение о линейности профилей концентрации всех диффундирующих компонентов в диффузионном слое. При этом для расчета элементов матрицы практических коэффициентов эквимолярной диффузии используются выражения
, (1.48)
. (1.49)
Из условия линейности профиля концентраций следует, что в
уравнениях (1.48), (1.49) могут быть использованы концентрации, соответствующие любому сечению диффузионного слоя, в том числе и граничные.
36
Рядом авторов [17, 19, 27, 107] были рассмотрены несколько оригинальных методов решения уравнения Стефана–Максвелла, в том
числе и матричные методы. В этих случаях элементы матрицы коэффициентов диффузии зависят от профилей концентраций, суммарного потока и соотношения между массовыми потоками отдельных компонентов, что существенно осложняет их использование.
Также существует метод, основанный на расчете эффективных
коэффициентов диффузии, который получил достаточно широкое распространение [13]. В нем используются только диагональные члены
квадратной матрицы, что упрощает описание расчета и приводит к грубым, но удовлетворительным результатам.
Важно отметить, что представленный анализ уравнений [13],
описывающих процесс диффузии, проводился лишь для стационарного
режима, а экспериментальные способы изучения процесса диффузии
(например, в трубке Стефана) протекают в ярко выраженных нестационарных режимах, что оказывает заметное влияние на достигаемую точность расчетов.
Главным недостатком матричного уравнения (1.44) является использование допущения о линейности профиля концентраций по толщине диффузионного слоя. Однако, если разбить диффузионный слой
на несколько небольших участков, в пределах которых допущение о линейности профиля можно считать корректным, это уравнение становится достаточно точным.
В работе [2] представлены результаты исследования процесса
молекулярной многокомпонентной диффузии на математической модели трубки Стефана. В модели для описания диффузии использованы
37
уравнения (1.44), (1.48) и (1.49). Сама модель является динамической и
моделирует процесс формирования профилей концентраций по длине
аппарата в результате протекания диффузионного процесса до достижения стационарного режима. Проверка адекватности модели проводилась путем сравнения расчетных результатов с экспериментальными
данными, приведенными в работе [103].
Отмечается [13–15], что источник [103] является практически
единственной экспериментальной работой, в которой исследуется процесс испарения двухкомпонентной смеси (ацетон, метанол) в инертной
среде (воздух) с одновременным измерением профиля концентраций
по высоте трубы. Сопоставление расчетных значений диффузионных
потоков и профилей концентраций для стационарных режимов приведено на рис. 1.1.
Данные с рис. 1.1 доказывают, что для условий рассмотренного
эксперимента матричная модель дает наилучшее соответствие с опытными данными. Стоит также отметить, что матричная модель обладает
существенными преимуществами в сравнении с другими известными
решениями задачи многокомпонентной диффузии (как аналитическими, так и приближенными) в части простоты использования. Сложность математического описания и его решения при использовании
матричной модели практически не зависит от числа компонентов
в смеси, а сама процедура решения очень просто алгоритмизируется.
В частности, эта модель может применяться для численного решения
уравнения Стефана – Максвелла.
38
Рис. 1.1. Сравнение профилей концентраций, складывавшихся по длине
трубки Стефана, в процессе трехкомпонентной диффузии
в трубке Стефана (а – ацетон, б – метанол, в – воздух).
Обозначения: точки – опытные данные [103]; линия 1 – расчет
по приближенному уравнению Тура [103]; линия 2 – расчет
по уравнениям, полученным комбинированным методом [13];
линия 3 – расчет по матричной модели
39
Выводы по главе 1
1. Представляется целесообразным при описании процессов мно-
гокомпонентной молекулярной диффузии и массоотдачи выделение в
качестве отдельных составляющих в уравнениях переноса потоков, создаваемых механизмами диффузионного и конвективного переноса.
2. При рассмотрении процессов разделения предлагается относить
произвольный процесс к эквимолярному как к эталонному,
в котором механизм конвективного переноса массы не учитывается.
3. Учет конвективных течений в уравнениях переноса за счет вве-
дения концентрационных членов вполне реализуем, однако оправдан
только для бинарных систем.
4. Среди многочисленных методов описания многокомпонентной
диффузии предпочтительным представляется использование метода,
основанного на разделении эквимолярной (чисто диффузионной) и конвективной (Стефановской) составляющих с описанием диффузионной
составляющей матричным методом.
40
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
МНОГОКОМПОНЕНТНОГО МАССООБМЕНА В СИСТЕМАХ
ГАЗ (ПАР) – ЖИДКОСТЬ.
2.1. Использование феноменологического соотношения
при описании кинетики массопереноса
При описании кинетики массопереноса в системах газ(пар) –
жидкость используются уравнения массоотдачи, полученные из уравнения диффузии, с применением какой-либо теории массопередачи
[109, 122], а также феноменологического соотношения
. (2.1)
Уравнение (2.1) надежно описывает массовые потоки в бинарных
смесях, но при переходе к многокомпонентным системам механизм переноса массы существенно усложняется. Например, при многокомпонентном массообмене движущая сила (градиент концентраций) отдельного компонента не полностью определяет кинетику процесса, существует ряд возникающих специфических явлений (осмотическая диффузия, диффузионный барьер, реверсивная диффузия), присущих
только многокомпонентным смесям и оказывающих существенное воздействие на массообмен. На массоперенос существенное влияние оказывают также и конвективные потоки [13–16, 103]. Следовательно, является целесообразным их учет и при определении коэффициентов массоотдачи.
Диффузионный и конвективный механизмы переноса массы различны, но эти процессы протекают совместно и оказывают существенное влияние друг на друга.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]