Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость. Монография
.pdf
11
может зависеть как от физических свойств отдельных компонентов (молекулярных масс), так и от полупроницаемой поверхности раздела фаз
(непроницаемости границы раздела фаз для отдельных компонентов
смеси). В результате можно наблюдать особые случаи и эффекты переноса массы при неэквимолярном массообмене уже в бинарных смесях
(реверсивная диффузия, осмотический и диффузионный барьер), которые более характерны для случаев эквимолярного многокомпонентного
массообмена.
Ввиду очевидного влияния скорости общего фазового потока, обтекающего границу раздела фаз, на диффузионный перенос массы
между ядром потока и границей раздела описание неэквимолярного масообмена усложняется, начиная уже с самой структуры уравнения массоотдачи. Это объясняется трансформацией профилей скоростей и концентраций основного потока под воздействием поперечной составляющей скорости, которая может возникать под воздействием диффузионного потока, а также под влиянием воздействия поперечной составляющей скорости на гидродинамические характеристики пограничного
слоя. В результате в турбулентных потоках массообмен характеризуется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией, которая,
в свою очередь, зависит от плотности поперечного массового потока.
В настоящее время существует ряд работ, посвященых исследованию кинетики неэквимолярного массообмена. Она описывается следующими методами и подходами:
− метод дифференциального определения диффузионной и кон-
вективной составляющей общего потока;
12
− метод, учитывающий неэквимолярность с помощью введения
дополнительных поправочных коэффициентов в критериальные уравнения;
− метод, основанный на эмпирическом исследовании неэквимо-
лярного массообмена для получения специальных обобщений;
− метод сопряженного физического и математического модели-
рования на основе вариационной формулировки законов сохранения;
− метод «прототипирования» процессов массопередачи;
− метод определения коэффициентов массоотдачи в паровой и
жидкой фазах при ректификации, который основан на определении
профилей концентраций компонентов по высоте колонны для эквимолярной постановки задачи исходя из полученых данных проведенного
физического эксперимента [21–23].
Подход первого метода заключается в использовании специального модифицированного уравнения кинетики неэквимолярного переноса, в котором выделяется член, характеризующий эквимолярный перенос для аналогичного процесса и схожей гидродинамической обстановки. Данный подход подробно описывается в работах Тура и Сесхадри [23]. Решение, полученное авторами, проистекает из уравнения
молекулярной диффузии в пленочной модели:
, (1.3)
где
. (1.4)
Для решения (1.3) в условиях многокомпонентной постановки задачи была использована идея матричного метода, в частости диагонализации матриц коэффициентов массоотдачи [23]. Более подробно этот
13
метод описан в работах [25–31]. В случае многокомпонентности уравнение (1.3) примет вид
(1.5)
где
. При обратном преобразовании
. (1.6)
Для использования данного подхода необходимо определить велечины потоков, что сделать в условиях многокомпонентной задачи затруднительно ввиду громоздкого решения с применением линейной ал-
гебры. Его нахождение возможно только итерационным путем.
Поэтому было предложено [24, 27–31] заменить среднелогарифмические велечины в уравненях (1.3), (1.5) на среднеарифметические,
что в пределах ограниченного изменения концентрации в направлении
переноса не вносит существенной ошибки в результат расчета.
Тогда после всех преобразований уравнения (1.3), (1.6) приобретают следующий вид:
, (1.7)
. (1.8)
Следует отметить, что использование матричного метода является сильно недооцененным. В числе его главных достоинств следует
отметить простоту алгоритмизации расчетной процедуры и универсальность.
Разность
где как в обычных, так и
в многокомпонентных смесях определяется обычным уравнением эквимолярного переноса. Более детально данный подход освещен в работах
[32–35]. Следует отметить, что уравнения конвективной диффузии
14
при неэквимолярном переносе вещества нелинейны по профилю концентраций, также как и их производные. В случае их преобразования
к псевдобинарному виду они могут давать существенную ошибку, особенно при наличии больших суммарных потоков с границы поверхности раздела.
Второй метод развивался в работах Сполдинга [36], Кольборна
[37], а также Плума [38] по мере исследования процессов конденсации,
испарения и сублимации веществ в среде инертных компонентов. Метод основывался на упрощении подхода пленочной модели и внесении
в критериальные уравнения, обобщающие эквимолярный процесс, множителя, учитывающего влияние инертного компонента:
. (1.9)
Тогда
. (1.10)
Индекс 1 относится к активному компоненту смеси, проникающему через поверхность раздела. Данное уравнение успешно использо-
валось в ряде работ по исследованию испарения и конденсации на свободной поверхности [36–44]. Однако мнения авторов относительно по-
казателя степени расходятся. Неясно, дробным или целым
он должен быть. Экспериментально найденный Кейрнсом [39] показатель степени для процесса испарения воды в воздухе для пленочной колонны равен 0,83:
. (1.11)
15
Результаты исследований [39] показали, что при конденсации паровоздушной смеси на горизонтальных трубках коэффициент массоот-
дачи зависит от
в степени 0,6. Данный коэффициент был
также принят Шульманом в работе по исследованию испарения четыреххлористого углерода в воздухе для насадочной колонны [41]. Также
были проведены исследования по абсорбции аммиака [45] в короткой
пленочной колонне, хорошо согласующиеся с теоретическим анализом
[36, 37].
В ходе анализа работ [39–45] выявлен недостаток данного под-
хода. Прогнозирование результатов с помощью пленочной модели
в случаях испарения чистых компонентов в поток инертного газа не
подтверждается большинством экспериментальных данных, так как по-
казатель степени при
оказался неравным единице. Кроме
того, он не учитывает ряд случаев, когда неэквимолярный процесс массообмена осложнен наличием инертного компонента, что достаточно
существенно влияет на точность описания.
Как указывалось ранее, поперечный поток диффундирующей
массы оказывает существенное влияние на формирование профилей
скоростей и концентраций, что в свою очередь влияет на процесс массопередачи. Большинство моделей не учитывают данного эффекта.
Это обстоятельство приводит к существенным отличиям экспериментальных данных от значений, спрогнозированных пленочной моделью,
особенно при наличии мощных суммарных потоков. Рядом авторов
были проведены исследования при высокой интенсивности испарения
[39–47].
16
Л. Д. Берманом [46, 47], а также авторами [48, 49] при рассмотре-
нии уравнения движения однородной вязкой среды, а также влияния
плотности поперечного потока массы на коэффициенты массоотдачи и
процесс в целом был сделан вывод о том, что для практических расче-
тов отношение
оказывается слабо зависящим от условий обтекания
потоком поверхности контакта фаз.
В третьем методе авторы занимаются исследованиями массопереноса при дистилляции в среде инертного компонента, выполненного
на основе бинарных смесей. Однако обобщения в виде критериальных
уравнений не учитывают неэквимолярности процесса. Ввиду этого полученные зависимости не могут широко использоваться [50–52].
Проведенный анализ работ, посвященных исследованию неэквимолярного переноса вещества, показывает, что наиболее надежные методики описания данного процесса разработаны лишь для случаев испарения и конденсации чистых компонентов в присутствии инерта.
Следует заметить, что в этих работах проводилось исследование либо
процессов изотермического тепломассообмена, либо процессов испарения жидкости при температуре ниже точки ее кипения, т. е. изучалось
влияние обратного потока (Стефановского) на массообмен. Между тем
значительная часть технологических процессов массообмена проходит
в условиях многокомпонентных смесей, а неэквимолярность процесса
вызывается не только наличием инертных компонентов в смеси, но и
вынужденной конвекцией. И если в бинарной смеси (с инертом) при
отсутствии вынужденного движения активного компонента в направлении массопередачи суммарный поток определяется просто как диффу-
17
зионный поток данного компонента, величины суммарных потоков отдельных компонентов зависят от определенных соотношений между
количеством молекулярного и конвективного переноса массы.
К тому же зависимость коэффициентов переноса от концентрации в этом случае значительно сложнее, чем при испарении чистых
компонентов в инертный газ. Например, в системах с полупроницаемой
поверхностью раздела фаз при наличии хотя бы двух активных компонентов смеси газовых фаза будет уже как минимум трехкомпонентной,
в которой необходимо учитывать все особенности многокомпонентного переноса массы.
Одним из рассматриваемых направлений является метод сопряженного физического и математического моделирования на основе вариационной формулировки законов сохранения. В его основе лежит
взаимосвязь гидродинамических и массообменных характеристик протекания процесса. Подход заключается в представлении процессов,
протекающих в оборудовании, в качестве элементарных зон с определенной структурой, формируемой конструкцией аппарата и зависящей
от пространственно-временных рамок [3]. Следовательно, зная конструкцию аппарата, можно прогнозировать массообменные явления.
«Постулируется инвариантность структуры описания элементарной
зоны к масштабу аппарата в целом» [3]. Математическое описание каждой зоны тщательно выверяется во время физического опыта на лабораторных макетах. Таким образом, весь процесс можно представить как
совокупность элементарных математических моделей, блоков, зависящих только от конструкции и размеров аппарата. Зависимость параметров моделей характерных зон от масштаба аппарата устанавливается
18
на основе вариационной формулировки законов сохранения импульса,
массы, энергии [3].
В основе пятого подхода лежат молекулярная динамика и метод
Монте-Карло, а также наличие устойчивого термодинамического равновесия и потенциала парного взаимодействия молекул дает возможность получить термическое состояние для этих компонентов. В результате возможно провести моделирование их парожидкостного равновесия, а также определить эффективность разработанных алгоритмов
в рамках споряженного моделирования [4].
Сборка модели взаимодействия молекул строится с базовой модели взаимодействия водород–водород. Это объясняется тем, что современная химия построена на водородоподобных атомных орбиталях.
Поскольку речь идет о вычислении химической связи, можно использовать строгий квантово-механический подход, говорящий о том, что
химическая связь притяжения между атомами описывается шестой обратной степенью расстояния между ними.
Весь подход, описываемый авторами [4], основан на алгоритме
генерации парного потенциала на базе химических характеристик молекул для замыкания алгоритма проектирования аппаратов. Подробнее
о методе говорится в [4, 54, 55].
Шестое направление основывается на определении коэффициентов массоотдачи в паровой и жидкой фазах из экспериментальных данных по массопередаче в двухфазных системах, а также профилей концентраций компонентов по высоте колонны. Целью является исследование влияния конкретного вида критериальных уравнений на описание процесса ректификации в насадочных колоннах. Авторы [21, 22]
19
отмечают необходимость строгой постановки задачи, особенно
при расчете коэффициентов массоотдачи в паровой и жидкой фазах на
основе экспериментальных данных по массопередаче. При этом возникают сложности при расчете коэффициентов массоотдачи на основе физического эксперимента в ректификационной колонне [21–23].
Для нахождения коэффициентов массоотдачи в паре и жидкости необходимо определить коэффициенты критериальных уравнений для рассматриваемых типов насадочных элементов. В работе [56] была показана возможность такого одновременного определения коэффициентов
массоотдачи в разных фазах в ректификационной колонне.
Авторами [21–23] проводились исследования процессов тепломассобмена, испарения жидкости при температуре ниже точки ее кипения, а также влияние «стефановского потока» на массоопередачу. Проведенный анализ, посвященный неэквимолярному переносу, показывает, что относительно надежные методики расчета разработаны лишь
для хорошо изученных процессов испарения и конденсации чистых
компонентов в инертной среде.
Следует отметить, что часть процессов массообмена проходит
в многокомпонентных системах, а неэквимолярность обусловливается
не только наличием инертных компонентов, но и вынужденной конвекцией. При отсутствии конвективного движения активного компонента
в бинарной смеси по направлению массопередачи суммарный поток
определяется как диффузионный (вклад конвективного потока отсутствует). Однако в общем случае величины суммарного потока будут
определяться как соотношение между диффузионным и общим массо-
20
переносом. При этом зависимость коэффициентов переноса от концентрации проявляется значительно сложнее по сравнению с испарением
чистых компонентов в инертной среде. В случае наличия двухкомпонентной смеси и инерта (что является достаточно простой системой)
система будет уже как минимум трехкомпонентной, и следовательно,
тогда необходимо учитывать влияние многокомпонентности на массоперенос.
Для применения методов второго подхода (при расчете процессов испарения и конденсации чистых веществ в среде инертного компонента) требуется проведение специальных исследований кинетики
неэквимолярного переноса в бинарных смесях. Следует отметить практическую ценность данного метода, так как он изучает влияние суммарного потока не на коэффициент эквимолярного переноса, а на фиктивный коэффициент массоотдачи, зависящий от состава смеси. Поскольку используется уравнение квазиэквимолярного переноса:
, (1.12)
Поэтому влияние суммарного потока на кажущийся коэффици-
ент массоотдачи
особенно в условиях многокомпонентности, оце-
нить достаточно сложно.
В первом методе имеется еще одно важное достоинство – это использование в расчетной практике результатов исследования кинетики
эквимолярного массообмена в бинарных смесях. При малых значениях
суммарных потоков критериальные уравнения массоотдачи получаются достаточно просто (абсорбция и десорбция). Поэтому уравнения
(1.5), (1.6), выделяющие член, характеризующий эквимолярный перенос в разных гидродинамических обстановках, позволяют не проводить
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]