Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Часть 7. Изучение функций скремблирования и обнаружения ошибок. Учебное пособие
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
М.С. Тверецкий
Рекомендовано УМО по образованию в области
Инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлению подготовки
11.03.02 и 11.04.02 – Инфокоммуникационные технологии
и системы связи (уровень высшего образования - бакалавриат и магистратура).
Протокол № 85 от 01.09.2015г.
МНОГОКАНАЛЬНЫЕ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
(компьютерные упражнения)
Часть 7
ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ СКРЕМБЛИРОВАНИЯ
И ОБНАРУЖЕНИЯ ОШИБОК
Учебное пособие
Москва 2016
УДК. 621.395.4
Тверецкий М.С. Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Ч. 7. Изучение функций скремблирования и обнаружения
ошибок. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2016. – 43 с.: ил.
Пособие входит в серию сборников компьютерных упражнений по курсу
«Многоканальные телекоммуникационные системы», разработанных на базе ма-
тематического процессора Office Excel. В седьмой части серии приводится крат-
кое теоретическое описание процесса скремблирования и построения скрембле-
ров. Рассматриваются методы контроля появления ошибок кодами CRC и BIP.
Даются методические указания по выполнению компьютерных упражнений, в ко-
торых изучаются названные процессы. В Приложении приводятся базовые схемы,
используемые при построении скремблеров и анализаторов возникновения оши-
бок.
Ил. 24, табл. 3, список лит. 7 назв.
Рецензенты: В.Н.Дмитриев, д.т.н., профессор (ФГОБУВПО АГТУ)
А.Х.Султанов, д.т.н., профессор (ФГОБУВПО УГАТУ)
© Московский технический университет
связи и информатики, 2016
Введение
3
Во всех современных цифровых телекоммуникационных системах (ЦТС)
реализованы в том или ином виде функции скремблирования, а также функции
обнаружения ошибок в принятых сигналах. Названные функции обычно реализу-
ются на базе генераторов псевдослучайных последовательностей двоичных им-
пульсов (ПСП) [2; 3; 6]. Поэтому при изучении курсов, относящихся к ЦТС, необ-
ходимо рассматривать названные функции и устройства их осуществляющие.
Этому и посвящено данное пособие.
Краткая теория
Скремблирование – это обратимое преобразование цифрового потока без
изменения скорости передачи с целью получения свойств, близких к свойствам
случайной последовательности. Исходный поток восстанавливается посредством
обратного преобразования – дескремблирования.
Скремблирование выравнивает в выходной последовательности вероятно-
сти появления «1» и «0» и увеличивает частость переходов 1/0. Такое изменение
передаваемого потока улучшает работу системы выделения тактового синхросиг-
нала и уменьшает вероятность появления в потоке больших пакетов «1» и «0»,
что, в свою очередь, снижает межсимвольные искажения сигнала II рода, определяемые низкочастотным срезом полосы пропускания тракта.
Скремблирование может использоваться для защиты передаваемой инфор-
мации и для идентификации абонентов.
Скремблирование (scramble – перемешивание) производится с помощью
скремблера, реализующего логическую операцию суммирования по модулю 2 пе-
редаваемого потока и псевдослучайного двоичного сигнала. На приемной стороне
осуществляется обратная операция – дескремблирование – суммирование по мо-
дулю 2 принятого потока с таким же, как и на передаче, псевдослучайным двоичным сигналом. Таким образом, основной частью скремблера (и дескремблера) яв-
ляется генератор псевдослучайной последовательности (ПСП)
Существует много схем ПСП той или иной сложности [6]. Если скрембли-
рование преследует цель улучшения статистических свойств передаваемого сиг-
нала, используется генератор ПСП на регистре сдвига (см. Приложение 1) с логическими обратными связями. На рисунке 1а представлена схема скремблера/дескремблера на базе такого генератора.
Рис. 1. Реализация скремблера/дескремблера:
а) аддитивного, б) самосинхронизирующегося
Вход
Тактовая син-
хронизация
Начальная
установка
=1Б
=1А
D
R
Q
Т1
C
D
R
Q
Т2
C
D
R
Q
Т3
C
D
R
Q
Т4
C
D
R
Q
Т5
C
D
R
Q
Т6
C
D
R
Q
Т7 C Выход
Логическая ОС
а)
Вход
Тактовая син-
хронизация
=1А
D
Q
Т1
C
D
Q
Т2
C
D
Q
Т3
C
D
Q
Т4
C
D
Q
Т5
C
D
Q
Т6
C
D
Q
Т7 C Выход
Логическая ОС
=1Б
б)
4
4
Эта схема является стандартной для систем синхронной цифровой иерархии
Рис. 2. Формирование ПСП
1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1
Выходная последовательность
t
5
(СЦИ). Генератор ПСП схемы состоит из семиразрядного регистра сдвига с логической обратной связью (ОС), имеющей отводы от седьмого и шестого триггеров,
объединяемые схемой сложения по модулю 2 (=1А). В скремблере на вход схемы
=1Б подаётся исходная последовательность, с выхода снимается скремблирован-
ная. В дескремблере на вход схемы =1Б поступает скремблированная последова-
тельность, а с выхода снимается восстановленная. Последовательные изменения
состояния устройства определяются тактовым синхросигналом (вход Тактовая
синхронизация), вход Начальная установка обеспечивает активное состояние
всех триггеров (при подаче на этот вход «1» на выходах Q устанавливается «1»).
Скремблеры такого типа, в которых исходная последовательность суммиру-
ется по модулю 2 с ПСП, начальная установка которой независима от исходной,
называются аддитивными. В некоторых случаях используют скремблеры, у кото-
рых начальная установка ПСП определяется исходным сигналом. Такие скремблеры называются самосинхронизирующимися (рисунок 1б). Опыт показывает,
что дескремблер такого типа приходит в состояние синхронизма после прохожде-
ния некоторого числа тактов, максимальная величина которого равна числу ячеек
регистра сдвига.
Рассмотрим процесс работы генератора ПСП.
На рисунке 2 изображена таблица состояний триг-
геров такт за тактом. Первоначально на выходах
всех триггеров устанавливается «1» (первая строка
таблицы), при этом на вход первого триггера от
сумматора по модулю 2 поступает «0». На следующем такте «0» перемещается на выход первого
триггера (на вход второго) а на вход первого вновь
поступает «0». На третьем такте – на входе первого
«0» и «0» на выходе второго триггера (входе треть-
его). И так далее. Отметим, что на седьмом такте
на вход первого триггера поступает «1» и что на
каждом такте комбинация открытых и закрытых
триггеров регистра сдвига изменяется.
соответствует началу нового цикла ПСП. Значениями ПСП являются состояния
выхода последнего триггера.
Количество элементов в периоде ПСП 2n – 1, где n – число ячеек регистра
сдвига. Если представить период ПСП полиномом степени n (см. Прило-
Через некоторое количество тактов на выхо-
дах всех триггеров вновь устанавливается «1», что
жение 2), то его образующий (порождающий) полином1 будет иметь вид, опреде-
1
6
ляемый количеством и номерами отводов в цепи логической ОС [3]. В данном
случае образующий полином имеет вид х7+х
6
+1 (отводы от выходов седьмого и
шестого триггеров).
Период ПСП должен быть наибольшим, то есть иметь 2
n
-1 членов, что
обеспечит максимальное улучшение статистических параметров скремблируемой
последовательности. Для этого образующий полином должен быть примитивным,
то есть удовлетворять таким необходимым (но недостаточным) условиям:
число отводов в регистре должно быть чётным;
номера отводов, взятые все вместе, а не попарно, должны быть взаим-
но просты.
Данный образующий полином является примитивным, следовательно, пе-
риод ПСП будет равен 27 – 1 = 127, то есть состояния триггеров регистра сдвига
приобретают в течение периода все возможные комбинации, за исключением ну-
левой (0000000).
Как уже отмечалось, скремблирование может использоваться для защиты
передаваемой информации и для идентификации передатчика. Действительно,
поток можно скремблировать, используя образующий полином, который известен
только получателю. Таким образом, несанкционированное дескремблирование, а,
значит, и чтение передаваемой информации возможно только после проведения
относительно сложных операций по определению использованного образующего
полинома. Заметим, что в таких случаях примитивные образующие полиномы
обычно не используются, поскольку их определение проще, чем непримитивных.
Регистры сдвига с отводами широко применяются для реализации функции
обнаружения ошибок в принятом сигнале посредством циклических избыточных
кодов CRC-n (cyclic redundancy check) [3; 4]. Например, обнаружение ошибок в
первичном цифровом потоке (2,048 Мбит/с) осуществляется посредством кода
CRC-4. Для этого 16 циклов передачи первичного потока объединяются в
сверхцикл, который должен начинаться с первого бита четного цикла. Далее блок,
состоящий из битов первых восьми циклов, делится по модулю 2 на образующий
полином вида х4 + х + 1 (см. Приложение 2). Биты контрольной суммы CRC-4
определяются как остаток от деления блока из восьми циклов (2048 бит) на образующий полином и помещаются в специальные биты следующего сверхцикла.
На приемном конце производится аналогичная операция вычисления кон-
трольной суммы, которая складывается с принятой суммой по модулю 2. Результат сложения контрольных сумм (синдром), отличный от нуля, свидетельствует
об ошибке в принятом сигнале.
Полином степени n, делящий период генерируемого полинома без остатка.
На рисунке 3 представлена схема устройства CRC-4, посредством которого
Номер такта
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Входной бит
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 -
Состояние
триггеров
1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1
0
2 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 3 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 4 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
0
Рис. 3. Реализация устройства CRC-4
Вход
Контрольная сумма
Тактовая син-
хронизация
D
R
Q
Т1
C
Начальная
установка
D
R
Q
Т2
C D R
Q
Т3
C D R
Q
Т4
C
7
получается остаток от деления блока сигнала на образующий полином вида
4
х
+ х + 1. Остаток от деления является контрольной суммой CRC-4.
Вид образующего полинома определяется, как и в генераторе ПСП: числом
триггеров (степень полинома 4) и отводами в цепи логической ОС (четвертый
и первый).
В таблице 1 представлены состояния триггеров устройства CRC-4 при анализе последовательности 1100101101, рассмотренной в Приложении 2.
Таблица 1
Остаток (контрольная сумма) определяется на 10-м такте, причём старший
разряд соответствует четвертому триггеру.
Если к принятому полиному прибавить принятый остаток, то при отсутствии ошибок новый полином разделится без остатка (синдром будет нулевой).
Этот способ можно использовать вместо сравнения принятой и вычисленной контрольной суммы, что аппаратно оказывается проще. Подробнее этот метод будет
рассмотрен в следующем разделе.
Выбор оптимального образующего полинома достаточно сложен [3]. Во
всяком случае, для получения r-разрядной контрольной суммы образующий полином также должен быть r-й степени. Последним членом полинома должна быть
единица, иначе последний разряд контрольной суммы всегда будет нуль.
Заметим, что если анализируемый полином разделить на подблоки, равные
1 1 2
3 N 1 2 3 N 1 2 3
N
Вычисление
четности 1-х битов
Вычисление
четности 2-х битов
Вычисление
четности N-х битов
Р1
Р2
Р3
Рn
Кодовое слово BIP-N
N битов
N битов
N битов
N битов
Обрабатываемый блок
(n битов, m подблоков)
Рис. 4. Формирование кодового слова BIP-N
8
периоду ПСП принятого образующего полинома, то при появлении одиночной
ошибки значение синдрома позволяет определить её местоположение внутри та-
кого подблока. Таким образом, если анализируемый полином не превышает размера блока, одиночная ошибка может быть исправлена. Заметим также, что синдром будет равен нулю (ошибки не обнаруживаются) при появлении двойных
ошибок, занимающих одно и то же место в разных подблоках, а также при появ-
лении сплошных пакетов ошибок, равных целому подблоку. Однако последнее
событие в реальных условиях весьма маловероятно.
В современных системах передачи для обнаружения ошибок широко ис-
пользуется код проверки на четность чередующихся битов, известный как код
BIP-N [2]. Процедура этого кода заключается в следующем. Очередной передаваемый блок информации, состоящий из n битов, разделяется на m подблоков, каждый из которых содержит N битов информации (см. рисунок 4). Все первые биты
подблоков суммируются по модулю два. Результат помещается в первый бит ко-
довой комбинации BIP-N. Аналогично обрабатываются вторые биты подблоков,
результат обработки помещается во второй бит кодовой комбинации и так далее,
вплоть до n-го бита. Полученная кодовая комбинация является контрольной суммой. Величина N является глубиной проверки методом BIP. Заметим, что при глубине проверки, равной единице, достоверно устанавливается лишь наличие оди-
ночной ошибки в анализируемом блоке. Если ошибок несколько, то при четном
их числе ошибки не обнаруживаются, а нечетное число идентифицируется
как одиночная ошибка. По мере увеличения глубины проверки (уменьшения чис-
Рис. 5. Реализация устройства BIP-2
Вход
Контрольная
сумма
Тактовая син-
хронизация
T
R
Q
Т1
C
D
R
Q
Т2 C =1
D
R
Q
Т3 C =1
2
1
Начальная
установка
9
ла битов, проверяемых на четность) достоверность проверки методом BIP возрастает. В общем случае этот метод пригоден для обнаружения ошибок, вероятность
появления которых невелика, что и характерно для трактов современных теле-
коммуникационных систем.
Аппаратно проверка на чётность некоторой цифровой последовательности
осуществляется делением по модулю 2 этой последовательности на образующий
полином вида х+1. Остаток от деления, равный 0, указывает на чётное число единиц в анализируемой последовательности, а равный 1 – на нечётное. В качестве
примера на рисунке 5 показана схема устройства, реализующего процедуру получения контрольной суммы кода BIP-2. Анализируемая последовательность поступает на входы схем 1 и 2, на вторые входы которых подаются импульсы с ча-
стотой вдвое ниже тактовой и сдвинутые по фазе друг относительно друга на .
Роль делителя-распределителя на 2 выполняет Т-триггер Т1. Таким образом, на
верхний вход одного сумматора по модулю 2 поступают чётные разрядные импульсы анализируемой последовательности, а другого - нечётные. На нижние
входы сумматоров поступают импульсы с выходов D-триггеров Т2 и Т3 соответ-
ственно, которые образуют цепи логических обратных связей, соответствующих
образующему полиному х + 1. На каждом такте на выходах каждого из
D-триггеров возникает или 1, или 0, причём 1 указывает на нечётное число прошедших единичных импульсов на входе данного D-триггера (дополняет число до
чётного), а 0 – на чётное. Контрольная сумма (КС) на выходах D-триггеров опре-
деляется на следующем такте после прохождения всего анализируемого блока
информации.
В отличие от кода
CRC-4, указывающего лишь
на наличие ошибок в анали-
зируемом полиноме (блоке),
контрольная сумма (КС)
BIP-N отмечает и число
ошибок (но не более N). Как
уже отмечалось, наличие
нескольких ошибок в одном
и том же разряде анализируемых подблоков не будет
фиксироваться, если число
ошибок чётное, если же
число ошибок нечётное, то
они зафиксируются как одна ошибка. Таким образом, число ошибок, фиксируемое
( , ) ; ,
!
m
y
y
p n m e y np
m
(1)
0
( , ) 1.
n
i
p n i
(2)
0
( , ),
k
i
m i p n i
(3)
10
кодом BIP, особенно если оно приближается к величине равной N, может заметно
занижаться. Однако, поскольку вероятность появления ошибок на практике невелика, вероятность появления нескольких ошибок в блоке невелика тем более.
Расчёт вероятности появления m ошибок в исследуемом блоке, содержащем
n символов, с достаточной точностью может быть произведён по формуле Пуассона [5; 7]
где p – вероятность появления ошибок в потоке, равная практически коэффициенту ошибок по битам, а y – наиболее вероятное число ошибок в блоке.
Сумма вероятностей, определённых для всех m (от нуля до n) должна равняться единице, то есть
Поскольку величина p(n, m) быстро убывает с увеличением m, эту формулу,
как будет показано в следующем разделе, можно использовать для ограничения
числа m в последующих расчётах.
Произведение p(n, m)m представляет собой весовую функцию m ошибок в
исследуемом блоке. Сумма этих функций является усреднённым числом ошибок в
блоке
где k – максимальное значение m при котором её весовой функцией можно пренебречь.
Задаваясь некоторым числом ошибок, которое следует накопить для получения статистически достоверных результатов [5], например, 100, и, разделив это
число на усреднённое число ошибок в блоке и округлив результат вверх до целого, получим необходимое число блоков, которых надо исследовать. Зная время
передачи одного блока после этого легко рассчитать время, необходимое для из-
мерений.
Вероятность возникновения сдвоенных (не фиксируемых) ошибок может
быть определена как произведение вероятности возникновения двух ошибок в
блоке, на вероятность попадания двух ошибок в один и тот же разряд. Так,
например, для кода BIP-8 последняя составит 1/8 = 0,125, для CRC-4 со стандартным образующим полиномом – 1/15 = 0,06667 и тому подобное.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]