Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Часть 7. Изучение функций скремблирования и обнаружения ошибок. Учебное пособие
.pdf
Рис. 11. Верхняя часть листа 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4
21
В правой части листа расположены вспомогательные таблицы, верхняя из
которых позволяет определить случайные номера разрядов цикла кода при наличии в блоке двух и более ошибок. В нижней таблице суммируются фактические и
фиксированные ошибки для некоторого числа опытов. Так, на рисунке 11 показано, что в таблицу введены два случайных числа (с использованием функции Excel
Генерация случайных чисел, подробнее об этом в разделе Порядок выполнения
упражнения) 3,05233924 и 3,51335185, которые округлены вниз до целого (стол-
22
бец Позиция). Таким образом, обе ошибки приходятся на третий разряд и, как об
этом было сказано выше, не фиксируются. Согласно изображённой на рисунке
таблице, это опыт № 15, в остальных опытах обе ошибки фиксировались. В ниж-
них строках таблицы рассчитано среднее число фиксированных ошибок в абсолютных единицах (1,86666667) и в процентном отношении к фактическому числу
ошибок (93,33%).
На листе имеется также диаграмма, отображающая зависимости p(n,m) от
р и m. Никаких специальных пояснений эта диаграмма не требует.
Последующие три листа книги 7б. Проверочные коды предназначены для
изучения кодов BIP-N. На листе 7б.4. Изучение кодов BIP-1 и BIP-2 (рисунок 12)
помещены две модели обработки сигнала посредством кода CRC-1. Как уже было
сказано, при обработке блока кодом CRC-1 (образующий полином х+1) в остатке
получается «0», если число единиц в блоке чётное, и «1» – нечётное.
Такой способ проверки на чётность позволяет минимизировать элементную
базу по сравнению с логическим способом, когда вначале суммируются все еди-
ницы анализируемого разряда всех подблоков, а затем полученная сумма прове-
ряется на чётность.
Правая модель на рисунке 12 соответствует схеме, приведённой на рисун-
ке 5. Делитель-распределитель на 2, роль которого выполняет Т-триггер Т1,
на рисунке 12 отображается сдвигом на строку вниз операций, выполняемых
Рис. 13. Лист 7б.5. Изучение кода BIP-8
23
нижней ветвью схемы. Левая модель на рисунке 12 соответствует одной из ветвей
схемы на рисунке 5, то есть отображает операции суммирования по модулю 2
и сдвига (на рисунке 12 сдвиг для первых двух тактов показан стрелками). Синтаксис этих операций был подробно рассмотрен выше (см., например, рисунок 7).
Остаётся добавить, что левые столбцы моделей предназначаются для ввода
анализируемого сигнала, а табличка, помещённая над левой моделью, служит для
определения синдрома при наличии ошибок в принятом сигнале (подробнее об
этом в разделе Выполнение упражнений).
Лист 7б.5. Изучение кода BIP-8, показанный на рисунке 13, содержит табли-
цу, диапазон ячеек которой В11:I26 представляет собой блок анализируемого сигнала. Этот диапазон может заполняться единицами и нулями, имеющими случай-
ное дискретное распределение. Генерация случайного сигнала осуществляется
посредством опции Excel Генерация случайных чисел, входящей в пакет анализа
данных. Вероятности появления единиц и нулей устанавливаются в табличке,
находящейся над основной (её диапазон Е3:F4).
Каждая строка блока сигнала является восьмиразрядным подблоком, следо-
24
вательно, кодовая сумма, рассчитанная в строке Приём, представляет собой вось-
миразрядную комбинацию, единицы в разрядах которой соответствуют нечётным
суммам в соответствующих разрядных столбцах блока сигнала (см. рисунок 4).
В аппаратуре чаще всего проверка на чётность столбцов осуществляется
устройством, подобным изображенному на рисунке 5, но, естественно, с делителем-распределителем на 8 (или на 24, если используется код BIP-24). В данной же
модели вначале рассчитывается сумма единиц в столбце (строка Число единиц),
которая затем проверяется на чётность (строка Приём, синтаксис формулы для
ячейки В8 такой =ЕСЛИ(ОСТАТ(B9;2)=0;0;1), для других ячеек строки синтаксис
аналогичный).
В строку Передача при выполнении упражнения вводится вручную кодовая
сумма, например, копия первоначальной кодовой суммы из строки Приём.
В ячейках Суммы суммируются соответственно число ошибок, определенных кодом BIP-8, и число единиц в блоке (число символов в блоке 816=128).
Лист 7б.6. Исследование статистики кодов BIP-N показан на рисунке 14
(за исключением диаграммы, отражающей результаты опытов). Функционально
он полностью повторяет лист 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4
(рисунок 11), отличие заключается в увеличении объема обрабатываемых данных,
что заставило иначе разместить расчётные таблицы.
Сверху, как и на листе 7б.3, находится табличка (диапазон А5:В6), в которую
вводится число символов в исследуемом блоке и длительность передачи блока.
Справа в отдельной таблице показан расчёт числа символов в различных блоках
СЦИ, анализируемых кодами BIP-N. Напомним, что виртуальные контейнеры
VC-12c и VC-2 анализируются кодом BIP-2, виртуальные контейнеры VC-3 и
VC-4 – кодом BIP-8, а транспортный модуль STM-1 – кодами BIP-8 и BIP-24.
Ниже располагается объединённая таблица (диапазон A9:K72), в которых
производится расчёт вероятностей p(n,m) появления в блоке из n символов m ошибок при заданной вероятности ошибок по битам p, и расчёт среднего числа m
ср
ошибок в блоке. Расчёты производятся по формулам (1) и (3).
В нижней строке таблицы Суммы определяется сумма вероятностей для
разных чисел m по формуле (2). Число слагаемых ограничено 60, поскольку
даже для относительно большой величины р = 0,002, погрешность при этом оказывается менее 0,03%. Правее расположены ячейки, в которых рассчитывается
среднее число m
ошибок в блоке. Расчёт производится по формуле (3).
ср
Заметим, что на рисунке для удобства изображения в расчётной таблице строки
с 18 по 49 скрыты.
Рис. 14. Лист 7б.6. Исследование статистики кодов BIP-N
25
Как и на листе 7б.3, в самом низу (диапазон A74:F77) расположена табличка,
26
позволяющая рассчитать число блоков и время измерений, необходимое для по-
лучения заданного, достаточно большого, числа ошибок. Этим достигается кор-
ректность определения в процессе опыта коэффициента ошибок по битам. Как
уже отмечалось, точное определение необходимого числа ошибок по заданной
доверительной вероятности можно рассчитать по методике, приводимой в специ-
альной литературе, например, в [5].
В правой части листа расположены вспомогательные таблицы, верхняя из
которых позволяет определить случайные номера разрядов цикла кода при наличии в блоке двух и более ошибок. В нижней таблице суммируются фактические и
фиксированные ошибки для некоторого числа опытов. Так, на рисунке 14 показа-
но, что в таблицу введены восемь случайных чисел (с использованием функции
Excel Генерация случайных чисел, подробнее об этом в разделе Порядок выполне-
ния упражнения), которые округлены вниз до целого (столбец Позиция).
В правом столбце отмечаем, что две ошибки попали в четвертый разряд, и две
– в восьмой. Эти ошибки не будут зафиксированы, следовательно, вместо
восьми фактических ошибок будет определено только четыре. Согласно изображённой на рисунке таблице, это опыт № 15, в остальных опытах число фиксиро-
ванных ошибок менялось от шести до двух. В нижних строках таблицы рассчита-
но среднее число фиксированных ошибок в абсолютных единицах (3,7333)
и в процентном отношении к фактическому числу ошибок (46,67%).
На листе имеется также диаграмма, отображающая зависимости p(n,m) от
р и m. Никаких специальных пояснений эта диаграмма не требует.
Выполнение упражнений
Скремблеры
В задачу упражнения входит изучение устройства и принципов работы ад-
дитивных и самосинхронизирующихся скремблеров, а также определение и сравнение основных параметров скремблированных сигналов, создаваемых скремблерами, выполненными на базе генераторов ПСП с различными образующими полиномами. К исследуемым параметрам относятся:
– влияние начальной установки скремблера и влияние потери синхро-
низма дескремблером;
– зависимость плотности единиц в скремблированном сигнале от плот-
ности единиц в исходном;
– зависимость числа переходов между единицами и нулями в скрембли-
рованном сигнале от числа переходов в исходном;
– наличие эффекта размножения ошибок в принятом сигнале при ошиб-
ках в скремблированном.
На основе проведённых экспериментов должно быть проведено сравнение
Рис. 15. Пример заполнения подменю
«Генерация случайных чисел»
27
скремблеров и сделано заключение об областях их применения, которое фиксиру-
ется в отчёте.
Порядок выполнения упражнения может устанавливаться индивидуально;
рекомендовать можно следующий.
1. Открыть лист 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный, установить
исходное состояние скремблера «все единицы» (в ячейках В11:Н11),
убедиться, что период повторения ПСП равен 2
7
-1=127, то есть, что
состояние триггеров «все единицы» повторяется через 127 строк. Изменить исходное состояние «все единицы» на произвольное и прове-
рить величину периода ПСП. Установить исходное состояние «все
нули» и сделать для этого случая заключение о работе скремблера.
2. Установить исходные состояния скремблера и дескремблера «все
единицы». Пользуясь опцией Генерация случайных чисел (из меню
Анализ данных) [1], ввести в столбец I случайный исходный сигнал
(распределение дискретное, вероятности появления единиц и нулей
равны 0,5, диапазон случайных величин I11:I2170). Диапазон входных
значений и вероятностей устанавливается в табличке M5:N6, который
затем вводится в соответствующую графу подменю (рисунок 15). Результаты опыта, полученные в графах Количество единиц, Количе-
ство переходов, скопировать и перенести в графу Средняя плотность
единиц сводной таблицы (лист 7а.5) [1].
3. Ввести в скремблированный сигнал (столбец J) одиночную ошибку
(заменить какой-либо символ на противоположный). Обратившись к
результату в ячейке Т10
Ошибки, сделать заклю-
чение о коэффициенте
размножения ошибок.
Поместить результат в
соответствующую графу
сводной таблицы. Ввести в скремблированный
сигнал две ошибки на
расстоянии периода
ПСП. Оценить при этом
коэффициент размножения ошибок. Ввести в
скремблированный сиг-
нал пакет ошибок (изменить на обратные несколько подряд следую-
2
2
28
щих символов). Вновь обратившись к результату в ячейке Т10 Ошиб-
ки, сделать заключение о коэффициенте размножения ошибок для па-
кетов ошибок и поместить результат в соответствующую графу сводной таблицы.
4. Восстановить безошибочное состояние скремблированного сигнала.
Рассинхронизировать дескремблер, введя в одну из ячеек его началь-
ной установки (диапазон M11:S11) вместо единицы нуль. Скопировать
число ошибок в принятом сигнале и поместить его в соответствую-
щую графу сводной таблицы [1].
5. Повторить пункты 1 – 4 для случаев высокой и низкой плотности еди-
ниц во входном сигнале, устанавливая соответствующие вероятности
в табличке M5:N6, и перенося эти данные в соответствующую графу
подменю Генерация случайных чисел (рисунок 15).
Порядок выполнения упражнения на листе 7а.2. Аддитивный скремблер не-
стандартный ничем не отличается от рассмотренного выше.
Порядок выполнения упражнения на листах 7а.3. Самосинхронизирующийся
скремблер (2 связи) и 7а.4. Самосинхронизирующийся скремблер (1 связь) отличается
от предыдущего тем, что исключается пункт 1.
Для листа 7а.3. Самосинхронизирующийся скремблер (2 связи) порядок выполнения имеет несущественные отличия, связанные с добавлением в модели
скремблера и дескремблера по одному столбцу. Это несколько изменяет коорди-
наты указанных диапазонов сигналов и результатов опыта. Эти изменения легко
учитываются при конкретном рассмотрении листа 7а.3.
При выполнении упражнений с самосинхронизирующимися скремблерами
следует обратить внимание на взаимное расположение ошибок в принятом сигнале при коэффициенте размножения ошибок >1.
По результатам проделанных опытов составить отчёт.
Проверочные коды
В задачу упражнения входит изучение схем и принципов работы устройств,
выполняющих функции контроля появления ошибок посредством кодов CRC-4 и
BIP-N, а также определение относительного числа выявленных ошибок и време-
ни, необходимого для получения заданного числа ошибок в зависимости от коэф-
фициента ошибок по битам.
Например, для высокой плотности единиц можно установить вероятность появления единиц
равной 0,9, а нулей – 0,1. Можно задаваться и другими числами, но с учётом того, что сумма
вероятностей всегда должна равняться единице.
Порядок выполнения упражнения может устанавливаться индивидуально;
3
29
рекомендовать можно следующий.
Лист 7б.1. Аппаратная реализация CRC-4.
1. На модели ПСП с образующим полиномом х4+х+1 убедиться, что пе-
риод ПСП равен 24-1=15 (образующий полином примитивный).
2. Посредством опции Генерация случайных чисел (из меню Анализ дан-
ных) [1] ввести в столбец F случайный исходный сигнал (распределе-
ние дискретное, вероятности появления единиц и нулей равны 0,5,
диапазон случайных величин F11:F50). Диапазон входных значений и
вероятностей устанавливается в табличке M4:N5, который затем вво-
дится в соответствующую графу подменю Генерация случайных чисел.
Скопировать рассчитанную контрольную сумму (строка Приём G5:J5)
и ввести её в строку Передача (G4:J4).
3. Поочерёдно вводить ошибку в исходный сигнал, начиная с верхней
ячейки (F11 ), записывая значения (десятичные или двоичные) образующегося при этом синдрома в соответствующих ячейках столбца K3.
Достаточно ввести три – пять ошибок. Устранить последнюю введённую ошибку и повторить операции поочерёдного ввода ошибок с за-
писью значений синдрома для ячеек исходного сигнала, начиная с
ячейки, соответствующей началу следующего цикла ПСП.
4. Ввести в исходный сигнал две ошибки в ячейки разных циклов с оди-
наковыми, а затем с разными значениями синдромов. Записать полученные значения синдромов.
5. Повторить пункты 1 – 4 для модели с образующим полиномом
4+х2
х
+1, с учётом, конечно, других координат используемых ячеек.
Можно рекомендовать скопировать этот лист и самостоятельно построить
модели с иным образующим полиномом, например х4+х3+1, с которыми осуществить аналогичное упражнение.
Лист 7б.2. Аппаратная реализация проверки КС CRC-4.
1. В модель Передача в ячейки С7:С15 (столбец Сигнал) ввести вручную
произвольную комбинацию единиц и нулей. Скопировать ячейки с
введённой комбинацией и вставить в соответствующие ячейки моде-
лей Приём и Приём (запись). Убедиться, что контрольные суммы (КС)
в моделях Приём и Приём (суммирование) нулевые. Для отчёта запи-
Ячейку, в которую вводится ошибка, следует отмечать, например, цветом заливки. После снятия ошибки, заливку следует также убрать. Это позволит избежать «потери» введённой ошибки.
сать исходную комбинацию сигнала и контрольные суммы для случая
Рис. 16. Модель Приём при наличии
ошибок
0
30
добавления к исходному сигналу нулей или без добавления или ско-
пировать лист.
2. Выделить произвольную ячейку из диапазона С34:С37 в столбце Сиг-
нал модели Приём. Обратившись к строке формул листа, убедиться,
что в выделенной ячейке действительно суммируется по модулю 2
элемент передаваемой КС с
нулём. Например, формула
=ЕСЛИ(F20<>0;1;0) означает,
что с нулём суммируется по
модулю 2 значение в ячейке
F20. Проделать аналогичную
операцию по проверке суммирования принятой КС с
окончанием сигнала из мо-
дели Приём (суммирование).
Для отчёта привести одну из
формул с её расшифровкой.
3. Вводить произвольно оди-
ночные, двойные и тройные ошибки в ячейки столбцов Сигнал моделей Приём и Приём (суммирование). Зафиксировать размещение ошибок и значения соответствующих КС или скопировать модели с выделением введённых ошибок, как, например, показано на рисунке 16.
Лист 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4.
1. Ввести исходные данные: число элементов n в проверяемом блоке,
время передачи блока Т в мкс и несколько значений вероятности появления ошибок р (считается, что вероятность появления ошибок
равна коэффициенту по битам К
. Для первого опыта можно реко-
ош)
мендовать привязку исходных данных к параметрам передачи пер-
вичного цифрового потока Е12 (n=2048, Т =1000 мкс). Диапазон зна-
чений К
личины 0,001 и 10
рекомендуется выбирать так, чтобы в него уложились ве-
ош
-6
. Установить также требуемое число ошибок, необходимое для корректного проведения эксперимента по определению значения Кош. Рекомендуемые значения могут находиться в пределах от 10 до 1000. Зафиксировать для отчёта рассчитанные значения: mср, Т
изм
p(n, m) от р. По полученным результатам сделать выводы.
, число блоков, а также график зависимости вероятности
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]