Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Часть 7. Изучение функций скремблирования и обнаружения ошибок. Учебное пособие
.pdf
Состав сборника
11
Сборник «Изучение функций скремблирования и обнаружения ошибок» содержит два упражнения, расположенных в книгах Excel 7а. Скремблеры и 7б.
Проверочные коды. Каждое из упражнений состоит из нескольких частей, кото-
рые располагаются на соответствующих листах книг. Названные упражнения объ-
единены в один сборник, поскольку принцип работы как скремблеров, так и
устройств, реализующих функции обнаружения ошибок, базируется на одном и
том же узле – регистре сдвига с логической обратной связью. Кроме того, как в
тех, так и в других устройствах широко используется операция «сложение по мо-
дулю два».
Книга Excel 7а. Скремблеры содержит пять листов (в скобках указаны
названия на вкладках):
7а.1. Аддитивный скремблер стандартный (Аддитивн. станд.).
7а.2. Аддитивный скремблер нестандартный (Аддитивн. нестанд.).
7а.3. Самосинхронизирующийся скремблер (2 связи) (Самосинхр. 2 св.).
7а.4. Самосинхронизирующийся скремблер (1 связь) (Самосинхр. 1 св.).
7а.5. Сводная таблица (Сводн. табл.).
Эти части логически дополняют друг друга, поэтому исключение какой-
либо из них нежелательно. При необходимости уменьшить объем работы можно
ограничить число вариантов скремблируемых сигналов, например, проводить ис-
следования только для сигналов с малой плотностью единиц.
Книга Excel 7б. Проверочные коды содержат шесть листов (в скобках ука-
заны названия на вкладках):
7б.1. Аппаратная реализация CRC-4 (Реализация CRC-4).
7б.2. Аппаратная реализация проверки синдрома CRC-4 (Проверка КС CRC-4).
7б.3. Исследование статистики кода CRC-4 (Статистика CRC).
7б.4. Изучение кодов BIP-1 и BIP-2 (BIP-2).
7б.5. Изучение кода BIP-8 (BIP-8).
7б.6. Исследование статистики кодов BIP-N (BIP-N Статистика).
Эти части образуют два раздела, относящихся соответственно к кодам
CRC-4 и BIP-N. Однако между ними также имеется логическая связь: на аппарат-
ном уровне разряды кода BIP обрабатываются кодом CRC-1.
Таким образом, на базе материалов этого сборника можно организовывать
два или три упражнения, объединяемых общим зачётом.
Общие указания
Упражнения по указанию преподавателя могут выполняться или фронтально в компьютерном классе, или индивидуально, как в классе, так и на домашнем
компьютере.
Перед выполнением упражнений необходимо:
1. Ознакомиться с краткой теорией, описанием и таблицами Excel дан-
ных упражнений.
2. Получить допуск к работе в результате собеседования с преподавате-
12
лем. При собеседовании выясняется, как подготовлен учащийся в области теории данной задачи, так и в особенностях её решения в при-
ложении Excel.
3. Получить задание (исходные данные) к упражнениям.
После завершения работы следует получить отметку преподавателя о вы-
полнении работы. По результатам работы составить отчёт, который, помимо результатов работы (по форме, индивидуальной для конкретного упражнения), дол-
жен содержать:
– фамилию, и.о. студента, номер учебной группы, дату выполне-
ния работы и фамилию преподавателя;
– исходные данные к работе;
– развёрнутые выводы по результатам работы.
Отчёт, по согласованию с преподавателем, может быть представлен на бу-
мажном или/и на электронном носителе.
Поскольку пособие отпечатано в чёрно-белом варианте, цвета заливки ячеек
на рисунках не различаются. Напоминаем, что данные вводить можно только в
зелёные ячейки или ячейки столбцов, заголовки которых отмечены зелёным.
Ячейки другого цвета изменять не следует. Перед выполнением упражнений рекомендуется создание резервных копий соответствующих листов Excel. Если при
внесении данных допущена ошибка, приведшая к удалению записанных в листе
данных, формул и так далее, можно закрыть книгу без сохранения изменений, а
затем открыть её вновь.
Описание упражнений
В упражнении 7а. Скремблеры изучается два вида скремблеров: аддитивный и самосинхронизирующийся (см. рисунок 1). Основным элементом аддитив-
ного скремблера является генератор псевдослучайной последовательности (ПСП)
с внешней синхронизацией. Порядок формирования ПСП показан на рисунке 2, а
на рисунке 6 изображена верхняя часть листа 7а.1. Аддитивный скремблер стан-
дартный, который содержит модели двух генераторов ПСП, используемых для
скремблирования (столбцы B – H), дескремблирования (столбцы M – S) случайного сигнала (столбец I). Столбцы J и K заняты соответственно сигналами в линии
(скремблированным) и восстановленным. В столбцах T – W осуществляется подсчёт ошибок, а также числа переходов в ПСП и в последовательностях исходного
и скремблированного сигналов. Данные модели занимают строки с 11 по 2170,
что соответствует количеству бит в одной строке транспортного модуля СTM-1.
Рис. 6. Верхняя часть листа 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный
13
На листе имеется также табличка с результатами подсчёта единиц в анали-
Рис. 7. Структура аддитивного скремблера
1, 2 – формулы переноса (=С11, =D13 соответственно). 3, 4, 5 – формулы суммирования
по модулю 2 (=ЕСЛИ(H11<>G11;1;0), =ЕСЛИ(H11<>I11;1;0), =ЕСЛИ(S11<>J11;1;0) соответственно)
t
1 2 3 4 5
B C D E F G I K H
J
14
зируемых последовательностях. Относительные значения единиц определяются
как частное от деления числа единиц в соответствующем столбце на число бит в
столбце, которое, как было сказано выше, равно 2160.
Принцип работы моделей поясняет рисунок 7. Последовательным состояниям
устройства соответствуют строки, причём ось времени направлена вниз – верхняя строка соответствует начальному состоянию системы (сравни с рисунком 2).
Ячейки в столбцах С – Н являются ячейками сдвига – имитируют работу
D-триггеров регистра сдвига. На рисунке для примера показано перемещение содержания ячейки из столбца С в столбец D и из столбца D в столбец Е на каждый
новый такт работы устройства, что имитируется смещением содержания ячейки
также на строку вниз.
На рисунке приведены формулы переноса двух ячеек (С11 в D12 и D13 в
Е14) в синтаксисе Excel. Ячейки столбца В помимо операции переноса осуществ-
ляют операцию сложения по модулю 2. Формула сложения по модулю 2 в ячейке
В12 (отмеченной на рисунке цифрой 3) в синтаксисе Excel выглядит так
=ЕСЛИ(H11<>G11;1;0), что означает «если значения в ячейках Н11 и G11 не равны,
то в данной ячейке (В12) устанавливается единица, в противоположном случае –
нуль». Функция переноса обеспечивается тем, что результат сложения содержания ячеек в данной строке переносится на строку ниже (здесь из строки 11 в стро-
ку 12).
Псевдослучайная последовательность, (смотри рисунок 2) считывается в
15
столбце Н и складывается по модулю 2 с входным сигналом (столбец I) результат
сложения переносится в столбец J (сигнал в линии). В свою очередь, линейный
сигнал складывается с ПСП, генерируемой дескремблером (столбец S на рисунке
6) и отображается в столбце K как выходной. Формулы, размещаемые в столбцах J
и K, также приведены на рисунке 7.
Определение ошибок и переходов между «1» и «0» также осуществляется
посредством операции сложения по модулю 2. Так, в столбце Т (смотри
рисунок 6) фиксируется ошибка, если результат сложения по модулю 2
содержания ячеек входного и выходного сигналов, находящихся в одной строке,
равно «1». Аналогично, переход между «1» и «0» фиксируется как единичный
результат сложения по модулю 2 содержания данной ячейки и следующей в этом
же столбце. В верхних ячейках соответствующих столбцов подсчитываются сум-
мы всех регистрируемых событий.
Содержание листа 7а.2. Аддитивный скремблер нестандартный отличается
от вышерассмотренного листа 7а.1. Аддитивный скремблер стандартный только
тем, что генераторы ПСП используют другой (не примитивный) образующий полином. Поскольку в первом случае образующий полином был х
7+х5
х
+1, изменения коснулись лишь формул в столбцах В и М. В первом из них в
7+х6
+1, а во втором
формулах индексы G были заменены индексами F, а во втором – индексы R на Q.
Для изучения самосинхронизирующихся скремблеров предназначены листы
7а.3. Самосинхронизирующийся скремблер (2 связи) и 7а.4. Самосинхронизирующийся скремблер (1 связь), верхняя часть первого из них показана на рисунке 8.
На этом листе моделируется схема скремблера и дескремблера, представленная на
рисунке 1б. Отличие схемы данного скремблера от схемы аддитивного заключа-
ется в том, что, как было показано выше, в формировании ПСП участвует входной сигнал (на приёме – сигнал из линии). Формально это привело к тому, что
операцию суммирования по модулю 2 из столбца «сигнал в линии» (см. рисунок
7) оказалось удобнее поместить в отдельный столбец (столбец В на рисунке 8).
Аналогичный столбец был введён и в схему дескремблера (столбец М на рисунке
8). В остальном детали моделей аддитивного и самосинхронизирующегося скремблеров не отличаются.
Рис. 8. Верхняя часть листа 7а.3. Самосинхронизирующийся скремблер (2 связи)
16
На листе 7а.4. Самосинхронизирующийся скремблер (1 связь) представлена
17
модель скремблера, из которого, по сравнению с предыдущим, из цепи логиче-
ской обратной связи удалена одна связь, так что действие этой модели определяется образующим полиномом вида х7+1. Свойства такой модели будут отличаться
от предыдущей, что и должно подтвердиться в процессе выполнения лаборатор-
ной работы.
На последнем листе книги 7а.5. Сводная таблица представлен вариант таб-
лицы, в которой помещаются результаты выполняемой работы. Удобно копировать результаты опытов на рабочих листах, а затем вводить их в данную таблицу
посредством операций Вставка… Специальная вставка… Вставить значения. Ис-
пользование данной таблицы особых пояснений не требует, кроме того, в зависи-
мости от поставленных задач таблица может быть соответствующим образом изменена.
В упражнении 7б. Проверочные коды изучается циклический код CRC-4,
который используется для обнаружения ошибок в первичном цифровом потоке
(Е1) и коды проверки на чётность BIP-N, используемые в системах синхронной
цифровой иерархии (СЦИ). Первые три листа книги предназначены для изучения
кода CRC-4, а последующие – кода BIP-N.
На листе 7б.1. Аппаратная реализация CRC-4 помещены модели устройств,
реализующих контроль появления ошибок посредством кода CRC-4. В левой ча-
сти листа расположена модель, использующая образующий полином х
4
+х+1, ко-
торый является примитивным, а в правой части – модель, использующая полином
4+х2
х
+1, который примитивным не является. Справа от каждой из этих моделей
помещена вспомогательная модель генератора ПСП с соответствующим образующим полиномом. Левая часть этого листа показана на рисунке 9, правая часть
листа аналогична за исключением другого образующего полинома. Кроме того, в
правой части листа размещена вспомогательная таблица (ячейки M4:N5), которая
используется при генерации случайных последовательностей сигналов.
Вспомогательная модель генератора ПСП используется для определения
величины периода псевдослучайной последовательности. Работа аналогичной мо-
дели подробно рассматривалась выше в описании листа 7а.1. Аддитивный скрем-
блер стандартный и на рисунках 6 и 7.
Модель, реализующая функцию проверки появления ошибок с использованием образующего полинома х4+х+1, показана на рисунке 9 (столбцы F – K). Эта
модель соответствует аппаратной реализации, показанной выше, на рисунке 3. По
вертикали в столбцах G – J последовательно, такт за тактом откладываются состояния триггеров. Триггеры типа D осуществляют функцию переноса, то есть,
например, значение ячейки Н11 следующим тактом переносится в ячейку I12.
Ячейки в столбцах G и H помимо
Рис. 9. Левая часть листа 7б.1.
Аппаратная реализация CRC-4
18
функции переноса осуществляют
сложение данных по модулю 2.
Так, например, ячейка G12
содержит формулу
=ЕСЛИ(F11<>J11;1;0), а ячейка Н12
– формулу =ЕСЛИ(G11<>J11;1;0).
На рисунке 9 операции сложения
по модулю 2 условно показаны
стрелками для первых двух строк
модели. Столбец F (строки с 11-й
по 50-ю) используется для ввода
анализируемого сигнала, который
можно синтезировать посредством функции Генерация случай-
ных чисел, о чём подробнее будет
сказано при описании порядка
выполнения работы.
Столбец K служит для запи-
си промежуточных данных в про-
цессе выполнения работы.
В последней строке модели
(ячейки G50:J50) отображается
контрольная сумма (КС) – остаток от деления анализируемого сигнала на образующий полином. Контрольная сумма автоматически переносится в среднюю строку Приём таблицы Контрольные суммы (ячейки G5:J5), причём старший разряд
занимает правую ячейку. Верхняя строка этой таблицы (Передача) предназначена
для ручной установки первоначальной контрольной суммы. В строке Синдром
рассчитывается сумма по модулю 2 контрольных сумм на передаче и приёме
(ячейки G6:J6), в ячейке K6 отображается синдром в десятичном исчислении.
Как уже отмечалось, правая часть листа занята аналогичными моделями, но
для образующего полинома, не являющегося примитивным.
На листе 7б.2. Аппаратная реализация проверки КС CRC-4, показанном на ри-
сунке 10, рассматриваются два аппаратных способа сравнения принятой и пере-
данной контрольной суммы.
Для этого используются три модели обработки сигнала кодом CRC-4. Пер-
вая из них, занимающая диапазон C7:G20, соответствует модели обработки сигнала на передаче. Сигнал расположен в диапазоне С7:С15. Контрольная сумма – в
диапазоне D16:G16 (старший разряд справа). В некоторых системах перед делени-
Рис. 10. Лист 7б.2. Аппаратная реализация проверки КС CRC-4
ем контролируемого блока на образующий полином контролируемый блок
умножают на старший член полинома, в данном случае на х
4
. Это соответствует
добавлению к сигналу нулей, число которых равно степени старшего члена образующего полинома. В представленной модели это нулевые ячейки С16:С19.
Контрольная сумма в данном случае занимает диапазон D20:G20 (старший разряд
справа).
Ниже (диапазон C25:G38) расположена модель обработки принимаемого
сигнала с добавленными нулями. Добавленные нули складываются по модулю 2
с принятой контрольной суммой и, если ошибки в принимаемом сигнале отсутствуют, контрольная сумма (диапазон D38:G38) на приёме будет нулевой.
В правой части листа представлена модель, в которой последние четыре
19
20
символа принятого сигнала заменяются принятой контрольной суммой. Для этого
принятый сигнал вначале записывается (диапазон J7: J15), а затем его последние
четыре символа складываются по модулю 2 с принятой контрольной суммой.
Далее сигнал обрабатывается посредством кода CRC-4 (диапазон J23:N32) и, если
на приёме ошибок нет, КС будет нулевой.
Варианты со сравнением принятой КС и полученной в результате обработки
принятого сигнала, а также с вычислением КС сигнала на приёме, к окончанию
которого тем или иным способом добавляется принятая КС, теоретически равноценны. Применение того или иного способа определяется конструктивными осо-
бенностями аппаратуры, используемой элементной базой и так далее.
На рисунке 11 показан лист 7б.3. Исследование статистики кода CRC-4
(за исключением диаграммы, отражающей результаты расчётов). Сверху находится табличка (диапазон А5:D6), в которую вводится число символов n в исследуемом блоке и длительность передачи блока Т в мкс. Справа в табличке показан
расчёт числа символов в блоке потока Е12, анализируемом кодом CRC-4
(восемь циклов, 32 канальных интервалов в цикле, восемь символов в канальном
интервале).
Ниже располагается таблица (диапазон A9:F24), в которой производится
расчёт вероятностей p(n,m) появления в блоке из n символов m ошибок при
заданной вероятности ошибок по битам p. Расчёт осуществляется по формуле
Пуассона (1). В нижней строке таблицы Суммы определяется сумма вероятностей
для разных чисел m по формуле (2). Число слагаемых ограничено 12, поскольку
даже для относительно большой величины р = 0,002, погрешность вычислений
оказывается менее 0,035%.
Ещё ниже (диапазон A26:F40) находится таблица для расчёта среднего
числа m
ошибок в блоке. Расчёт производится по формуле (3).
ср
Наконец, в самом низу (диапазон A42:F44) расположена табличка,
позволяющая рассчитать число блоков и время измерений, необходимое для
получения заданного достаточно большого числа ошибок. Последнее
обеспечивает корректность определения в процессе опыта коэффициента ошибок
по битам. Точное определение необходимого числа ошибок по заданной
доверительной вероятности можно рассчитать по методике, приводимой в
специальной литературе, например, в [5].
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]