Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многокомпонентный массоперенос в системах газ (пар) – жидкость. Монография
.pdf
51
Для расчета элементов матрицы практических коэффициентов
эквимолярной диффузии наиболее удобно использовать выражения
(1.48), (1.49). В данном случае – в пределах интегрирования (2.24)
по полной глубине диффузионного слоя (или по всей глубине основного потока) с использованием граничных условий (2.5), записанных
по всем компонентам МКС. Элементы матрицы практических коэффициентов диффузии остаются постоянными величинами и рассчитываются по граничным концентрациям на внешней границе потока, которые заданы в (2.5).
Непосредственное решение напрямую (2.24) представляется достаточно сложным и трудоемким, однако оно может быть получено
с помощью приема линеаризации (2.24). Процедура линеаризации уравнений молекулярной диффузии достаточно подробно описана в [103,
117].
Запишем (2.24) в виде
. (2.25)
Линеаризация (2.25) проводится с использованием преобразующей матрицы [S], которая приводит матрицу коэффициентов диффузии
[D] к диагональному виду
. Кроме того, необходимо
учитывать наиболее важные свойства преобразующей матрицы [S], используемые в приложениях к массопередаче:
− вещественные и положительные значения ее собственных чисел;
− возможность приведения ее к диагональному виду;
− преобразующее свойство линеаризующей матрицы
.
52
Эти свойства являются следствием макроскопической необрати-
мости процесса диффузии и термодинамической устойчивости системы
по отношению к диффузии [103, 117]. В рассматриваемом случае они
справедливы. Это говорит о том, что матрица, преобразующая квадратную матрицу [D] к диагональному виду, существует. На основе этого
проведем последовательное преобразование уравнения (2.25), заключающееся на умножении правой и левой частей уравнения (2.25) на матрицу [S]. Из условия постоянства элементов матрицы [D] следует, что
преобразующая матрица [S] не зависит от координат рассматриваемой
системы. Тогда
, (2.26)
.(2.27)
Дополнительно вставим единичную матрицу
в середину пер-
вого члена правой части уравнения (2.27):
. (2.28)
Обозначим произведение матриц
и назовем их псев-
доконцентрациями. Тогда
и
.
. (2.29)
После линеаризации уравнения конвективной диффузии и при
учете постоянства элементов диагональной матрицы коэффициентов
многокомпонентной диффузии окончательно получим следующее:
53
. (2.30)
Как видим, при использовании приема линеаризации система
уравнений многокомпонентной диффузии распадается на ряд линей-
ных дифференциальных уравнений. И вместо концентраций в данной
структуре используются псевдоконцентрации , а вместо коэффициен-
тов бинарной диффузии – элементы диагональной матрицы
.
По форме полученные дифференциальные уравнения совершенно аналогичны уравнению конвективной диффузии в бинарных смесях (2.4),
что позволяет использовать найденное решение для (2.23). При пренебрежении поправочной функцией (2.20) его можно представить в виде
. (2.31)
Проведя обратные преобразования (делинеаризацию), получим
окончательную структуру для многокомпонентной смеси:
. (2.32)
При практическом использовании (2.32) элементы матрицы мно-
гокомпонентной массоотдачи могут быть рассчитаны разными способами [93]. Следует отметить, что выбранный способ записи элементов
матрицы многокомпонентной эквимолярной массоотдачи должен отве-
чать условию Дамкелера
=
=mi
i
N
1
*
0
. Ввиду этого более предпочтитель-
ным представляется применение уравнения, предложенного специально для описания многокомпонентной эквимолярной массоотдачи
[106]:
, (2.33)
54
где
, (2.34)
. (2.35)
В результате система уравнений (2.32) – (2.35) описывает массо-
отдачу в газовой фазе в многокомпонентных смесях для любых массообменных процессов для систем газ (пар) – жидкость.
При использования данных уравнений необходима информация
о распределении суммарного потока вдоль поверхности раздела фаз,
а также обоснованная методика для расчета бинарных коэффициентов
массоотдачи. Данные коэффициенты для конкретной геометрии аппарата могут быть получены или путем теоретического решения уравнения (2.14), или путем обобщения экспериментальных данных по эквимолярной массоотдаче.
2.4. Верификация математического описания процесса
неэквимолярной массоотдачи
Известно большое количество экспериментальных работ, посвя-
щенных исследованию конкретных неэквимолярных массообменных
процессов, результаты которых исследователи оформляли в виде специальных критериальных уравнений, обобщающих информацию для
расчета коэффициентов массотдачи для рассматриваемого процесса
при учете конкретной гидродинамической обстановки в аппарате.
Например, в работе [42] авторы рассматривают процесс испаре-
ния воды в воздухе, а также абсорбцию NH3 водой в пленочных (трубных) аппаратах и обрабатывают все полученные данные единым критериальным уравнением, что, естественно, влияет на точность обобщения.
55
Одним из первых некорректность использования общепринятого
в практике обобщений критериального уравнения, записанного в виде
степенной зависимости от критериев Шервуда, Рейнольдса и т. д. отметил Фон Карман. Он показал, что данная запись является некорректной,
поскольку сами показатели степени в уравнении являются функцией
тех же критериев.
В работе [118] Кузнечиковым было проведено специальное исследование массоотдачи в осесимметричном газовом потоке (трубе)
на математической модели турбулентного массообмена, доказывающее, что структура обобщающего критериального уравнения, предложенная Фон Карманом, обладает наибольшей точностью.
. (2.36)
На рис. 2.1 представлено сравнение критериальных уравнений,
обобщающих массоотдачу в газовой фазе и полученных разными авторами. Были рассмотрены несколько массообменных процессов:
− испарение
;
− ректификация ();
− абсорбция .
Анализируя рис. 2.1, можно выделить три основные группы обощений:
− обобщения для процесса испарения (пунктирная линии 1–3);
− обобщения для процесса ректификация (линии 4–9);
− обобщения для процесса абсорбции (штрих-пунктирные ли-
нии 10–11).
56
Рис. 2.1. Сравнение критериальных уравнений, обобщающих
массоотдачу в газовой фазе в пленочных колоннах.
Линии: 1–3 – обобщения для процесса испарения; 4–9 – обобщения
для процесса ректификация; 10–11 – обобщения для процесса
абсорбции [109]. Точки: расчет по уравнению (2.36)
Отметим, что линии обобщений для процесса испарения лежат
выше линий обобщений для процесса ректификации, а для процесса абсорбции – ниже. Это подтверждает выявленную ранее зависимость общего массового потока от направления и интенсивности конвективного
57
(суммарного) потока. Точки, отмеченные на рис 2.1, следует рассматривать как полученные теоретическим путем. Все экспериментальные
обобщения для процесса ректификации хорошо согласуются с расчетами по уравнению (2.36) в той или иной ограниченной области изменения критерия Re, что подтверждает выводы Фон Кармана, а также целесообразность использования численных экспериментов.
Из всех массообменных процессов испарение и конденсация чистых веществ в инертной среде являются наиболее характерными представителями неэквимолярных процессов и вызывают особый интерес
по ряду причин [1, 10, 115]:
− при испарении однокомпонентных жидкостей снимается во-
прос о сопротивлении массопереносу со стороны жидкой фазы;
− при обеспечении изотермичности условий проведения про-
цесса массообмена исключает влияние на процесс теплоотдачи;
− нерастворимость инертного компонента в жидкой фазе позво-
ляет определять массовый поток активного компонента и суммарный
поток (они совпадают).
Поэтому наиболее корректную информацию о воздействии конвективного потока на результирующий массообмен можно получать
на основе экспериментов именно по испарению и конденсации чистых
веществ в инертной среде.
В работах Кольборна и Сполдинга [36, 37] было отмечено влияние суммарного потока на массоотдачу при испарении вещества
в инертной среде. Было предложено учитывать это влияние за счет введения в критериальное уравнение концентрации инертного компонента
в диффузионном слое:
58
. (2.37)
В свою очередь, Кейрнс [39] получил выражения для обобщения
опытных данных по испарению:
. (2.38)
Другими же авторами было отмечено влияние на массоотдачу
не только суммарного потока, но и движущей силы процесса (разности
концентраций) и неоднородности смеси (отношения молекулярных
масс или плотностей среды на границах пограничного слоя).
Так, Азано в работе [48] провел анализ многочисленных экспериментальных данных по испарению воды, бензола, четыреххлористого
углерода в воздухе и воды в двуокиси углерода и обобщил результаты
в следующем выражении:
, (2.39)
где
. (2.40)
Похожие обобщения были получены и авторами других работ
[49]. При этом ряд исследователей [119–121] предлагают относить про-
цесс массоотдачи в условиях испарения или конденсации к некоторым
эталонным условиям. В качестве эталонного было предложено [119–
121] выбрать тот же неэквимолярный процесс, протекающий в иден-
тичной гидродинамической обстановке ,
но при очень малой интенсивности диффузионного потока. Таким образом, проводилось сравнивнение числа
при условии эталонного
проведения процесса:
59
. (2.41)
Данный подход наиболее полно реализовал и использовал в работах Л. Д. Берман [121]. Им был сделан важный вывод о том, что со-
отношение
практически не зависит от условий обтекания поверх-
ности контакта фаз. Данное обстоятельство обеспечивает соотношению широкую область применения и универсальность. Обработав
опытные данные большого числа авторов [39, 119–121], он сделал вы-
вод, что при пренебрежении фактором неоднородности смеси
все уравнения по испарению чистых веществ в инертной
среде для разнотипной аппаратуры хорошо обобщаются простым уравнением
, (2.42)
где
. (2.43)
Также Берманом отмечалось, что (2.42) может быть применено
и для процесса конденсации. В данных обобщениях – фактор, учиты-
вающий интенсивность испарения или конденсации вещества на поверхности раздела фаз. Он трактуется автором как «универсальный
критерий подобия».
При малых значениях интенсивность испарения высокая,
при больших – наоборот. Тогда для эталонного процесса (исчезающе
малая интенсивность диффузионного потока) . Необхо-
димо отметить, что в подходе Бермана предполагается, что при расчете
60
движущих сил и коэффициентов массоотдачи используется действи-
тельная разница концентрации на границах пограничного слоя
, а не среднемассовые концентрации . Как уже от-
мечалось, использование действительной разницы концентрации труднореализуемо при проведении обобщений. В основном авторами использовались обобщения вида
. (2.44)
В данной структуре число Шервуда рассчитывается по общему
массовому потоку. Следует отметить, что обобщения вида (2.41) могут
проводиться и по уравнениям другого вида
. (2.45)
Если пренебречь фактором неоднородности (
), урав-
нение (2.39) также можно привести к виду
. (2.46)
Проанализированные обобщения хорошо согласуются с опытными данными и между собой. На основе проделанного анализа можно
утверждать, что на неэквимолярные массообменные процессы, такие
как испарение и конденсация веществ в инертной среде, для бинарных
смесей существенное влияние оказывают и концентрационная область
проведения процессов, и движущие силы процесса. В то же время следует отметить, что зависимость коэффициентов переноса от концентрации переносимых компонентов и от движущих сил процесса противо-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]