Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование системы автоматического управления электроприводом постоянного тока. Учебное пособие.pdf
=⋅⋅++
⋅
U
упр
K
n
τ
1+⋅ p
U
пр
Рисунок 2.1
2.2.2
Двигатель постоянного тока представляется колебательным зве-
ном. Для составления структурной схемы двигателя запишем уравнение для
электрической цепи двигателя и уравнение движения в операторной форме
⎧
=
яцяц
pIpLpERpIpU
)()()()(
⎪
⋅++⋅⋅=
ω
pКФpTRpI
);()1()(
двэяц
(2.3)
где
⎨
⎪
⎩
U(p), I(p),
⋅⋅=−
ω
ω
(p) – соответственно напряжение, подводимое к яко-
дв
),()(
ppJMpM
двc
рю, ток якоря, скорость вращения, представленные в операторной
форме;
E(p)=КФ·
R
, Lяц – активное сопротивление и индуктивность якорной цепи;
яц
ω
(p) – противо-ЭДС двигателя;
дв
КФ – конструктивный параметр двигателя, который определяется
по номинальным данным двигателя;
M(p)=КФ·I(p) – электромагнитный момент двигателя;
М
– статический момент, прикладываемый к валу двигателя;
с
J – момент инерции привода;
T
– электромагнитная постоянная времени
э
L
яц
R
.
яц
T =
э
Согласно (2.3), структурная схема двигателя имеет вид (рисунок 2.2).
(2.4)
11
⋅
⋅
⋅=⋅
γπωω
γωγ
γ
M
ω
с
U
I
1
КФ
E
()
1
+⋅ pTR
эяц
M
1
дв
pJ ⋅
КФ
Рисунок 2.2 – Структурная схема двигателя
2.2.3
Обратная связь по скорости осуществляется посредством тахоге-
нератора, встроенного в двигатель, и усилителя, предназначенного для согласо-
вания напряжения тахогенератора и допустимого напряжения на вход регуля-
тора.
Тахогенератор – это машина постоянного тока малой мощности, рабо-
тающая в режиме генератора. Индуцируемая на зажимах якоря ЭДС пропор-
циональна скорости вращения. Следовательно, передаточная функция тахоге-
нератора представляется пропорциональным звеном, уравнение которого имеет
вид
где
nE
pW =
тг
тг
ω
==
дв
)( ,
дв
дв
– крутизна тахогенератора (В/(об/мин)), задается в паспортных
30
дв
дв
⋅
30
=
π
К
тг
(2.5)
данных тахогенератора.
Для согласования максимальной ЭДС тахогенератора с максимальным
входным напряжением регулятора
U
между тахогенератором и входом ре-
р.макс
гулятора устанавливается пропорциональный усилитель. С учетом этого, коэф-
фициент преобразования цепи отрицательной обратной связи по скорости оп-
ределяется по формуле
U
макср
.
ККК
=⋅=
отгс
ω
В⋅с,
н
(2.6)
где
K
– коэффициент усиления пропорционального усилителя;
о
U
(обычно
– максимальное напряжение, подаваемое на вход регулятора,
р. макс
U
р.макс
=10 В);
12
ω
⋅
π
M
ω
ω
– номинальная скорость вращения в с
н
n
30
н
,
ω
=
н
– 1
n
– номинальная скорость вращения в
н
.
мин
Из формулы (2.6) коэффициент усиления усилителя равен
об
U
.
макср
К
=
о
К
.
ω
⋅
нтг
Структурная схема тахогенератора с пропорциональным усилителем
(цепь обратной связи по скорости) представлена на рисунке 2.3.
дв
К
тг
Рисунок 2.3
Е
тг
К
о
U
occ
(2.7)
2.2.4 Структурная схема электропривода с двигателем постоянного тока
с учетом принципиальной схемы и передаточных функций элементов приведе-
на на рисунке 2.4.
M
с
U
зад
U
U
упр
W
рег
K
τ
осс
К
с
Рисунок 2.4 – Структурная схема электропривода
U
п
1+⋅ p
E
1
()
+pTR
эяц
I
1
дв
КФ
1
pJ ⋅
КФ
К
о
К
тг
Из рисунка 2.4 видно, что данная система представляет собой двухкон-
турную систему с внутренней обратной связью по противо-ЭДС двигателя и
главной обратной связью по скорости.
13
Для расчета системы в ТАУ многоконтурные системы преобразуют в
M
ω
ω
одноконтурную, к так называемой типовой структурной схеме. Преобразование
заключается в эквивалентных заменах последовательно и параллельно - соеди-
ненных звеньев одним звеном, переносах узлов суммирования и ответвлений
через звено. Исходя из анализа структурной схемы рисунка 2.4, узел суммиро-
вания моментов можно перенести или к узлу суммирования напр
яжений, или
на вход системы.
При переносе узла суммирования моментов на вход двигателя получим
следующую схему на рисунке 2.5. При переносе узла суммирования моментов
на вход системы схема примет вид, представленный на рисунке 2.6.
M
с
W
1м
U
зад
U
осс
W
рег
U
упр
U
K
п
τ
1+⋅ p
E
1
()
+⋅ pTR
эяц
К
c
I
КФ
1
1
дв
pJ ⋅
КФ
U
зад
W
Рисунок 2.5 – Структурная схема электропривода
M
с
м2
U
п
1+⋅ p
E
1
()
К
с
1
+⋅ pTR
эяц
U
осс
W
рег
U
упр
K
τ
Рисунок 2.6 - Структурная схема электропривода
I
1
КФ
дв
pJ ⋅
КФ
14
где
+
⋅
[
]
+⋅⋅+⋅
⋅
τ
W
pTR
W
= ;
1
м
=
м
2
эяц
КФ
эяц
)1(
(2.8)
)1()1(
ppTR
.
КФKW
⋅⋅
прег
(2.9)
Передаточные функции W
м1
и W
определяются как обратные произве-
м2
дениям передаточных функций переносимых звеньев.
Двигатель, представленный на рисунках 2.5 и 2.6 как внутренний контур
с обратной связью по противо– ЭДС, может быть заменен одним звеном с пе-
редаточной функцией
W
где
дв
1
=
pTpTTКФ
мэм
R
яц
⋅= – электромеханическая постоянная времени, с;
JT
м
T
ξ
=
⋅
2
2
КФ
TTT ⋅= – постоянная времени двигателя, с;
эмд
м
– коэффициент демпфирования двигателя;
T
д
=
+⋅+⋅⋅⋅
K
д
222
ξ
pTpT
дд
,
(2.10)
)12()1(
+⋅⋅⋅+⋅
К
1
=
д
– коэффициент преобразования двигателя, (В⋅с)
КФ
– 1
.
В результате такого преобразования получается структурная схема, изо-
браженная на рисунке 2.7. Дальнейшее преобразование структурной схемы мо-
жет быть связано с переносом звена обратной по скорости К
через узел срав-
с
нения (сумматор), т.е. приведение к системе с единичной обратной связью (ри-
сунок 2.8 а, б).
15
ω
U
ω
ω
U
зад
зад
К
M
с
W
1м
U
п
1+⋅ p
К
с
К
д
22
ξ
дд
12
+⋅⋅⋅+⋅ pTpT
дв
U
осс
W
рег
U
упр
K
τ
Рисунок 2.7
M
с
W
1м
U
упр
1
с
K
c
W
рег
K
τ
U
п
1+⋅ p
К
д
22
ξ
+⋅⋅⋅+⋅ pTpT
дд
дв
12
U
зад
K
а)
M
с
W
2
м
K
c
U
1
c
К
W
с
рег
K
п
τ
1+⋅ p
б)
K
д
22
ξ
дд
12
+⋅⋅⋅+⋅ pTpT
дв
Рисунок 2.8 – Структурные схемы электропривода с
единичной обратной связью
16
3 Передаточные функции системы
3.1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы
Для расчетов систем автоматического управления используются переда-
точные функции разомкнутой и замкнутой системы.
Передаточной функцией разомкнутой системы называется произве-
дение всех передаточных функций последовательно соединенных звеньев пря-
мого канала и канала обратной связи при размыкании системы в любом месте.
Передаточные функции замкнутой системы - это передаточные функ-
ции между выходной координатой и внешними воздействиями. Так как в за-
данной системе имеются два внешних воздействия (задающее воздействие и
возмущающее – момент статический), следовательно, необходимо выводить
две передаточные функции – по задающему и возмущающему воздействиям.
В общем случае передаточная функция замкнутой системы представля-
ется в следующем виде (оператор Лапласа в дальнейшем дл
си опущен)
W
п
п
,
⋅+
0
где W
W
=
З
1 WW
, W0 – передаточные функции прямого канала и канала обратной
п
связи для внешнего воздействия.
Из рисунка 2.7 в прямой канал по задающему воздействию входят пере-
даточные функции регулятора W
К
двигателя
22
д
ξ
дд
функция обратной связи по скорости К
, тиристорного преобразователя
рег
, в канале обратной связи – передаточная
12
+⋅⋅⋅+⋅ рТрТ
. По формуле (3.1) передаточная функ-
с
я сокращения запи-
(3.1)
K
п
и
τ
1+⋅ р
ция замкнутой системы по задающему воздействию запишется
17
W
⋅⋅⋅
⋅
ω
з
зам
=
1
или
К
рег
рег
⋅
τ
К
⋅+
τ
р
W
⋅⋅
WWW
дпрег
=
⋅⋅⋅+
WWWW
cдпрег
1
W
⋅⋅
=
()
22
ξτ
⋅
+⋅
1
р
⋅
+⋅
1
ККW
дпрег
12)1(
К
дп
22
22
К
ξ
дп
ξ
дд
⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅
KККWрТрТр
+⋅⋅⋅+⋅
12
рТрТ
дд
+⋅⋅⋅+⋅
12
рТрТ
,
дспрегдд
=
⋅
К
с
(3.2)
W
⋅
WWW
з
зам
=
W
рег
⋅
дпрег
К
τ
р
+⋅
=
⋅⋅⋅+
WWWW
1
11
cдпрег
К
⋅
22
дп
ξ
=
W
W – передаточная функция разомкнутой системы
где
p
рег
⋅+
τ
⋅
1
р
+⋅
1
К
К
дп
22
ξ
К
WWWWWW ⋅
⋅=⋅⋅⋅=
регcдпрегp
р
τ
⋅
+⋅
1
WWWW
⋅⋅⋅+
рТрТ
+⋅⋅⋅+⋅
дд
рТрТ
дд
22
1
cдпрег
WWWWW
ccдпрег
К
⋅
с
12
К
⋅
12
+⋅⋅⋅+⋅
К
дп
ξ
Для возмущающего воздействия (момента) на основании рисунка 2.8а
структурную схему можно представить как на рисунке 3.1.
W
=⋅
р
1
+
1
=⋅
КW
ср
1
,
⋅
К
с
с
К
рТрТ
+⋅⋅⋅+⋅
дд
12
(3.3)
.
(3.4)
с
М
с
W
м1
К
п
τ
1+⋅ p
К
д
22
ξ
дд
W
рег
12
+⋅⋅⋅+⋅ pTpT
К
дв
с
Рисунок 3.1 - Структурная схема замкнутой системы по моменту
При выводе передаточной функции по моменту необходимо встречно-
параллельное соединение звеньев заменить на звено с эквивалентной переда-
18
точной функции, рассчитанной по формуле (3.1) и учесть звено с передаточной
+⋅⋅
τ
⋅
функцией W
м1
.
Таким образом, передаточная функция замкнутой системы по моменту
для схемы рисунка 2.8а выразится следующей формулой
W
p
W
)1(
pTpT
К
⋅
p
W
⋅=
p
м
⋅
WW
+⋅⋅⋅+⋅
12
п
+⋅
1
=
+
11
срегпд
з
W
зам
д
ξ
дд
⋅
τ
+⋅⋅⋅+⋅
12
pК
)1()12(
W
м
зам
1
м
W
W
⋅=
WW
1
м
⎡
W
p
=
⎢
+
1
⎢
⎣
⋅
KW
д
⋅⋅⋅+
KWWW
⎤
1
сp
W
⋅
⎥
⎥
⎦
м
⋅
WW
регп
К
22
⋅=
1
м
+
1
⋅=
22
К
д
22
ξ
pTpT
дд
д
τξ
W
1
м
11
=
регп
=
⋅⋅
KWW
срегп
=
⋅⋅
КW
срег
.
КWККppTpT
⋅⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅
срегдпдд
(3.5)
Для структурной схемы рисунка 2.8б передаточная функция замкнутой
системы по моменту запишется так
W
⋅⋅=
+
1
с
дд
дп
ξ
дд
W
м
зам
К
22
KWWW
срегпд
W
KWWW
⋅⋅⋅+
срегпд
⋅
р
+⋅
1
22
К
⋅
+⋅
1
р
2
ξτ
1
м
К
К
дп
ξ
К
22
⋅⋅⋅
ККWW
дпрегм
)12()1(
W
рег
рег
⋅⋅
⋅
τ
⋅+
τ
W
К
W
м
К
2
⋅=
1
с
W
2
м
⋅=
с
1
=
Нетрудно убедиться, что уравнения (3.5) и (3.6) абсолютно одинаковые,
подстановкой в эти выражения передаточных функций
рТрТ
p
W
+⋅⋅+⋅
рТрТ
W
p
К
⋅
12
+⋅⋅+⋅
12
и Wм2.
м1
з
WW
22
с
=
⋅
К
с
⋅⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅
КККWрТрТр
сдпрегдд
=⋅=
замм
.
(3.6)
19
3.2 Определение коэффициента усиления регулятора
ε
ε
=
В задании на курсовую работу задано изменение скорости при измене-
нии момента от нуля до номинального значения (ошибка отклонения скорости
в функции момента) в процентах
.
м
Значение изменения скорости определяется по уравнению
м
100
– 1
ω
⋅=Δ
,
н
.
p» равным нулю, определяется пе-
ω
где
εм – заданная ошибка по моменту в процентах;
ω
– номинальная скорость, с
н
Положив в формуле (3.5) оператор «
редаточная функция регулятора системы, которая записывается в виде
ω
2
м
W
=Δ
зам
p
M
=⋅
=
н
0
1
MRК
⋅⋅
няцд
КККК
⋅⋅⋅+
.
регдсп
Отсюда коэффициент усиления регулятора
(3.7)
(3.8)
К
рег
2
=
Δ
ω
MRК
⋅⋅
няцд
−
1
.
ККК
⋅⋅
сдп
(3.9)
Полученное значение коэффициента усиления регулятора округляется
большего целого, для того чтобы точность была не хуже заданной.
до
При расчете устойчивости регулятор предварительно представить в виде
усилительного звена с передаточной функций
KW
Если ошибка по моменту ε
.
регрег
равна нулю, то коэффициент усиления регу-
м
(3.10)
лятора по формуле (3.9) стремиться к бесконечности. В этом случае регулятор
предварительно представить в виде интегрирующего звена с передаточной
функцией
20