Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Инновационное предпринимательство и коммерциализация инноваций. Учебно-методическое пособие
.pdf
3. Теория и системы управления.
Многокритериальный выбор иностранного партнера
для ведения бизнеса
Цель
Научить принимать оптимальные решения в условиях
многокритериального выбора иностранного партнера для ведения
бизнеса.
Для реализации поставленной цели студент должен:
1. Ознакомиться с экономическими и другими показателями
иностранных производителей автомобильных шин: Nokian
Tyres, Michelin, Goodyear Tire & Rubber Company,
Bridgestone и Continental AG.
2. Изучить теоретический материал и практические примеры
решения задач многокритериального выбора на основе
аддитивной свертки.
Введение
Одной из важных составляющих современных теории и систем
управления является постоянная необходимость принятия
неформальных решений, т. е. выбора некоторой альтернативы из
нескольких возможных вариантов. При этом лицу, принимающему
решение, приходится опираться или на накопленный опыт
(эвристический подход) или формализовать процесс выбора, сводя
проблему за счет некоторых допущений к решению задачи
оптимизации (в общем случае — многокритериальной).
Однако указанные подходы к решению проблемы выбора имеют
существенные недостатки. Действительно, эвристический подход,
реализация которого на ЭВМ сводится к проблеме построения систем
искусственного интеллекта, на современном уровне не может охватить
всего разнообразия возникающих при проектировании ситуаций (из-за
недостаточности накопленного опыта, сложности идентификации
ситуации и ограниченности ресурсов вычислительной техники).
С другой стороны, использование метода оптимизации связано:
с применением не всегда оправданных искусственных
допущений для скрытия возникающих неопределенностей;
21
со сложностью применяемого математического аппарата,
Технология
Производитель
ность,
изделий/час
Срок обучения,
мес.
Стоимость
внедрения, тыс.
руб.
Т1
15 3 40
Т2
30 6 60
Т3
10 2 10
Т4
20 4 25
что требует от инженеров математической подготовки
достаточно высокого уровня.
Вместе с тем, очевидно, что правильный или неправильный
выбор альтернативы, который постоянно приходится делать при
проектировании или подготовки решения, будет оказывать в той или
иной степени влияние на весь процесс реализации проекта.
Исследования существующих систем принятия решений
показали, что наиболее близкими к проблеме принятия решений
являются системы, основанные на применении математического
аппарата многокритериальной оптимизации.
К проблемам решения задач многокритериальной оптимизации
было привлечено внимание многих исследователей. Основные
результаты в этом направлении связаны с работами Гермейера Ю. Б.,
Моисеева Н. Н.; Емельянова С. В., Михалевича В. С., Краснощекова
П. С., Ларичева О. И. и других.
1. Пример выбора лучшей производственной технологии
Критерии выбора зависят от лица принимающего решения и
могут быть любыми. Допустим это производительность, срок
обучения персонала, стоимость внедрения. Варианты:
какую-то альтернативу: каждая в чём-то лучше, а в чём-то хуже любой
другой. Так, для производительности: наилучшия = 30, наихудшая =
10; значит для Т1 получаем (15 - 10) / (30 - 10) = 0,25; для Т4 получим
(20 - 10) / (30 - 10) = 0,5. Для срока обучения персонала: лучший - 2
месяца, худший - 6 месяцев, значит для T1 будет (6 - 3)/(6 - 2) = 0,75;
Без знаний о весах критериев мы не можем исключить хоть
22
для T4 (6 - 4)/(6 - 2) = 0,5. Аналогично с затратами денег - их
необходимо затратить тоже меньше.
Технология
Производитель
ность,
изделий/час
Срок обучения,
мес.
Стоимость
внедрения, тыс.
руб.
Т1 0,25 0,75 0,4
Т2 1 0 0
Т3 0 1 1
Т4 0,5 0,5 0,7
Теперь остался вопрос приоритетов. Допустим, нас очень
заинтересовало повышение производительности; срок обучения и
вложение денег примерно равны по важности, но находятся на втором
плане. Тогда на основной критерий - 3 очка, на прочие два: 2 + 1 = 3
очка, то есть по 1,5 на каждый.
В итоге:
Производительность 3/6 = 0,5
Срок обучения персонала 1,5/6 = 0,25
Экономность 1,5/6 = 0,25
В итоге получаем, что w(x) = 0,5f1 + 0,25f2 + 0,25f3.
w(T1) 0,5 * 0,25 + 0,25 * 0,75 + 0,25 * 0,4 = 0,4125
w(T2) 0,5 * 1 + 0,25 * 0 + 0,25 * 0 = 0,5
w(T3) 0,5 * 0 + 0,25 * 1 + 0,25 * 1 = 0,5
w(T4) 0,5 * 0,5 + 0,25 * 0,5 + 0,25 * 0,7 = 0,55
Как видим, следует выбрать Т4. У данного варианта все
критериальные оценки далеки от наилучших, но ни по какому
критерию данный вариант не оказался слишком слабым.
23
2. Пример выбора дома.
В качестве следующего примера рассмотрим задачу выбора
дома – то есть наиболее приемлемого для нас варианта дома из
множества Х: x1 = «дом А», x2 = «дом B», x3 = «дом С» - множество
альтернатив Х с позиций предъявляемых к будущему дому требований
- множества критериев R (целей выбора, индикаторов, критериев): r1 =
«Стоимость», r2 = «Площадь», r3 = «Время пути до остановок
городского транспорта».
ерна
Альт
тивы
I
Имена
элементов
множества
альтернатив
х
i
j=1
критерий r
1
«Стоимость»,
млн. руб.
j=2
критерий r
2
«Площадь»
кв. м
j=3
критерий r3
«Время»,
минуты
ω1 = 0,50 ω2 = 0,33 ω3 = 0,17
i=1
i=2
i=3
x1 = «дом А»
x2 = «дом B»
x3 = «дом C»
2
3
1
150
100
220
5
10
20
В таблице сформирована матрица исходных данных. При этом
элементы матрицы исходных данных для последующего
моделирования в пределах каждого критерия выражены в разных
единицах измерения, то есть выбранный метод к единицам измерения
инвариантен, что открывает возможности для редуцирования
исходных данных из одних шкал измерения в другие, более удобные
для последующих расчетов.
Для заполнения таблицы необходимо отразить значимость для
заинтересованного лица, принимающего решение требований
(индикаторов, критериев, целей) – в контексте модельной задачи потенциального покупателя одного из трех домов. Приоритеты лица
принимающего решение могут быть выраженными в виде весов
принятых к рассмотрению критериев, удовлетворяющих условию
нормирования: ∑ ωj = 1,00.
В первом приближении, до определения приоритетов лица
принимающего решение относительно критериев оптимального
выбора, примем их равнозначными: ω1 = ω2 = ω3 = ω = 1/ m = 1 / 3 =
0,33.
24
Для несвязанных рангов перевод в интервальную шкалу
осуществляется согласно выражению:
2∙(m – j + 1)
ωj = —————— .
m∙(m+1)
Собственно взвешивание предусматривает выражение
предпочтений со стороны лица принимающего решение: что из
заявленных ценностей считать самым важным, менее важным и т.д.
Предположим, лицо принимающее решение на 1-ое место поставил
критерий «Стоимость» (j = 1), на 2-е – «Площадь» (j = 2), на 3-е –
«Время пути» (j = 3):
2∙(3 – 1 + 1)
ω1 = —————— = 0,50,
3∙(3+1)
2∙(3 – 2 + 1)
ω2 = —————— = 0,33,
3∙(3+1)
2∙(3 – 3 + 1)
ω3 = —————— = 0,17.
3∙(3+1)
Сумма весов всех критериев равна строго единице. Взвешивание
критериев завершено.
Далее, если количественные показатели свидетельствуют об
улучшении качества критерия, применяется формула (1); если
количественные показатели чем выше, тем качества критерия ниже,
применяется формула (2):
сij - с
uij= ———————— ·100%, (1)
с
с
uij= ———————— ·100%, (2)
с
ij
ij
max
max
max
- с
ij
- сij
- с
ij
min
min
ij
min
ij
25
Таким образом мы фактически отображаем числовые значения
столбцов 3 – 5 таблицы, представленных в интервальной шкале в
некоторую также двумерную переменную U. Это необходимо сделать
потому, что все три критерия выражены в разных единицах измерения
(млн руб., м кв., мин), тогда как при вычислении по формулам (1), (2)
значения будут безразмерными.
И не только. Если для одного критерия действует правило «чем
больше, тем лучше», то для другого критерия данное правило может
работать прямо наоборот.
Поэтому вполне очевидно, что для 1-го критерия (то есть три
значения) необходимо воспользоваться выражением (2) – чем ниже
стоимость, тем лучше; для 2-го критерия необходимо воспользоваться
выражением (1) – чем больше площадь дома, тем лучше; для 3-го
критерия необходимо воспользоваться формулой (2) – чем меньше
времени в пути, тем лучше. В результате применения формул (1) и (2)
получим новую матрицу той же размерности (n x m), где место
исходных размерных критериальных оценок альтернатив,
приведенных в таблице, в дальнейшем займут вычисленные
безразмерные значения вектора локальных приоритетов.
Для первого критерия C
max
= С12 = 3 млн. руб.; C
ij
min
= С13 =
ij
= 1 млн руб; остальные текущие Cij для каждой формулы –
последовательно С11 = 2 млн руб., С12 = 3 млн руб. и С13 = 1 млн руб. –
здесь и далее – соответственно. Примечание: множители 100% могут и
отсутствовать, это не принципиально. Результаты получим в
процентах или баллах (б):
с
u11= ——————— ·100% = ——— ·100% = — ·100% = 50 (б),
с
с
u12= ——————— ·100% = ——— ·100% = — ·100% = 0 (б),
с
с
u13= ——————— ·100% = ——— ·100% = — ·100% = 100 (б).
с
max
- сij 3 - 2 1
ij
ij
max
ij
- с
max
ij
max
ij
max
ij
max
min
3 – 1 2
ij
- сij 3 – 3 0
- с
min
3 – 1 2
ij
- сij 3 - 1 2
- с
min
3 - 1 2
ij
26
Аналогично вычисляются остальные компоненты вектора
Имена
элементов
множества
альтернатив
х
i
j=1
критерий r1=
«Стоимость»,
млн. руб.
j=2
критерий r
2
=«Площадь»
кв. м
j=3=m
критерий r
3
= «Время»,
минуты
ω 1 = 0,50
ω2 = 0,33
ω3 = 0,17
x1 = «дом А»
x2 = «дом B»
x3 = «дом C»
u11= 50
u
12
= 0
u
13
= 100
u
21
= 41,7
u
22
= 0
u
23
= 100
u
31
= 100
u
32
= 66,7
u
33
= 0
локальных приоритетов, представленные в следующей таблице:
Значения найдены, остается сагрегировать их с учетом ранее
установленной «весомости».
v1 = 50 ∙ 0,50 + 41,7 ∙ 0,33 + 100 ∙ 0,17 = 55,77 (б);
v2 = 0 ∙ 0,50 + 0 ∙ 0,33 + 66,7 ∙ 0,17 = 11,34 (б);
v3 = 100 ∙ 0,50 + 100 ∙ 0,33 + 0 ∙ 0,17 = 83,00 (б).
х3 ≻х2 ≻ х1 – конечный результат решения.
Таким образом, 1-я альтернатива – на втором месте; 2-я – на
третьем месте; 3-я – на первом месте и явно доминирует над
остальными: принятие решение о приобретении «дома С» явно лучше
других альтернатив, так как одновременно наилучшим образом
отвечает требованиям всех, в целом противоречивых по своему
содержанию критериев (индикаторов выбора).
Задача оптимального выбора при взвешенных критериях
решена: в итоге выбираем «дом С» стоимостью 1 млн. руб., площадью
220 кв. м, в 20-ти минутах пути от остановок городского транспорта.
Данное решение получено в области компромиссов и наилучшим
образом удовлетворяет требованиям всех рассматриваемых критериев
одновременно, поэтому принятое решение является оптимальным.
Решение при равноважных критериях будет выглядеть
следующим образом:
v1 = (50 + 41,7 + 100) ∙ 0,33 = 63,26 (было 55,77 (б);
v2 = ( 0 + 0 + 66,7) ∙ 0,33 = 22,01 (было 11,34 (б);
v3 = (100 + 100 + 0) ∙ 0,33 = 66,00 (было 83,00 (б).
При равноважных критериях приоритеты альтернатив
сохранены: 1-я на втором месте; 2-я на третьем месте; 3-я на первом
27
месте. Однако степень приоритетности оптимальной 3-ей
альтернативы не столь отлично от 1-й альтернативы (они различаются
в приоритетах всего в пределах 4,2%). Относительный интегральный
рейтинг 2-й альтернативы также существенно повысился.
3. Пример выбора страны производителя автомобиля
Альтернативы:
Франция;
Германия;
Корея;
Япония.
Критерии:
стиль;
надежность;
экономия топлива.
Оценки альтернатив и веса критериев получаются методом
иерархий:
Уровень 0: цель - выбрать автомобиль;
Уровень 1: критерии: стиль, надежность, экономичность.
Уровней может быть сколько угодно. Например, критерий 1-го
уровня "надежность" можно раскрыть уровнем 2 как: 1) надежность
двигателя, 2) надежность кузова, 3) надежность ходовой части.
Надежность ходовой части можно далее раскрыть уровнем 3,
например, как а) надежность тормозной системы, б) надежность
подвески и т.д. Мы же, для простоты объяснения, ограничимся
Уровнем 1.
Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по
каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они
просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма
была равна единице. Например, если бы нас интересовал критерий
"максимальная скорость" и имелись бы соответствующие данные по
каждому производителю, то нужно было бы составить следующую
таблицу.
28
Альтернативы
Максимальная
скорость (км/час)
Нормированное
значение
Франция
240
0,259
Германия
230
0,241
Корея
220
0,222
Япония
250
0,278
Сумма
1,000
Франция
Германия
Корея
Япония
Франция
1/1
1/4
4/1
1/6
Германия
4/1
1/1
4/1
1/4
Корея
1/4
1/4
1/1
1/5
Япония
6/1
4/1
5/1
1/1
А как быть с таким критерием как "стиль", для которого не
существует объективных оценок? В этом случае рекомендуется
использовать парные сравнения. Для фиксации результата сравнения
пары альтернатив может использоваться, например, шкала следующего
типа:
равноценность;
умеренное превосходство;
сильное превосходство;
очень сильное превосходство;
высшее (крайнее) превосходство.
Лицо, принимающее решение, просят попарно сравнить
альтернативы. Результат парных сравнений альтернатив для критерия
"стиль" записывается в виде таблицы:
Простые дроби в клетках трактуются следующим образом.
Например, на пересечении строки "Германия" и столбца "Франция"
записана дробь 4/1. Это выражает мнение о том, что "стильность"
производителя «Германия» в 4 раза выше, чем "стильность"
производителя «Франция». Здесь вместо приведенной выше шкалы
29
превосходства использовалось понятие "быть лучше в N раз", что
Франция
Германия
Корея
Япония
Франция
1,00
0,25
4,00
0,17
Германия
4,00
1,00
4,00
0,25
Корея
0,25
0,25
1,00
0,20
Япония
6,00
4,00
5,00
1,00
Франция
Германия
Корея
Япония
Сумма по
строке
Франция
1,00
0,25
4,00
0,17
5,42
Германия
4,00
1,00
4,00
0,25
9,25
Корея
0,25
0,25
1,00
0,20
1,70
Япония
6,00
4,00
5,00
1,00
16,00
Сумма
32,37
Франция
Германия
Корея
Япония
Сумма
Франция
1,00
0,25
4,00
0,17
0,116
Германия
4,00
1,00
4,00
0,25
0,247
Корея
0,25
0,25
1,00
0,20
0,060
Япония
6,00
4,00
5,00
1,00
0,577
Сумма
1,00
также допустимо. Далее простые дроби переводятся в десятичные.
Получается такая таблица.
Это таблица результатов парных сравнений. Далее считаются
строчные суммы.
очередь была равна 1. Для этого просто разделим сумму каждой
строки на 32,37 (сумма последнего столбца, т.е. сумма самих строчных
сумм). Получим:
Теперь нормируем суммы таким образом, чтобы их сумма в свою
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]