Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналитическая геометрия. Ч.1. Практикум
.pdf
31
вариант
1.
A(–2;8)
B(13;3)
C(1;–1)
2.
A(9;–5)
B(–1;–10)
C(3;–2)
3.
A(–2;–8)
B(–17;–3)
C(–5;1)
4.
A(–13;10)
B(11;17)
C(–1;1)
5.
A(1;8)
B(11;13)
C(7;5)
6.
A(–1;9)
B(14;4)
C(2;0)
7.
A(0;–3)
B(–10;–8)
C(–6;0)
8.
A(–1;–7)
B(–16;–2)
C(–4;2)
9.
A(–10;8)
B(14;15)
C(2;–1)
10.
A(–4;2)
B(6;7)
C(2;–1)
11.
A(–11;8)
B(13;15)
C(1;–1)
12.
A(3;3)
B(–12;2)
C(0;6)
13.
A(–1;–4)
B(–11;–9)
C(–7;–1)
14.
A(–4;10)
B(11;5)
C(–1;1)
15.
A(–7;4)
B(3;9)
C(–1;1)
16.
A(–12;9)
B(12;16)
C(0;0)
17.
A(3;–1)
B(–7;–6)
C(–3;2)
32
18.
A(3;–9)
B(–12;–4)
C(0;0)
19.
A(–2;10)
B(13;5)
C(1;1)
20.
A(–5;2)
B(5;7)
C(1;–1)
21.
A(6;7)
B(-4;3)
C(-1;1)
22.
A(3;4)
B(–10;2)
C(0;4)
23.
A(–1;–6)
B(–1;–9)
C(–7;–3)
24.
A(–10;9)
B(10;15)
C(2;–5)
25.
A(–8;6)
B(2;11)
C(–2;3)
26.
A(–3;11)
B(12;6)
C(0;2)
27.
A(6;–7)
B(–4;–12)
C(0;–4)
28.
A(0;–6)
B(–15;–1)
C(–3;–3)
29.
A(–6;7)
B(4;12)
C(0;4)
30.
A(0;6)
B(15;1)
C(3;–3)
31.
A(8;–6)
B(–2;–11)
C(2;–3)
32.
A(3;–11)
B(–12;–6)
C(0;–2)
33.
A(–14;12)
B(10;19)
C(–2;3)
34.
A(–5;14)
B(19;21)
C(7;5)
35.
A(3;4)
B(–12;1)
C(1;6)
33
36.
A(1;4)
B(11;9)
C(7;1)
37.
A(–5;10)
B(11;6)
C(–1;1)
38.
A(–7;6)
B(1;9)
C(–1;1)
39.
A(–12;9)
B(12;14)
C(0;1)
40.
A(3;–5)
B(–7;–6)
C(–3;1)
41.
A(4;–9)
B(–12;–4)
C(0;1)
42.
A(–2;10)
B(13;7)
C(1;1)
43.
A(–5;2)
B(5;5)
C(1;–1)
44.
A(0;–5)
B(–5;–1)
C(3;–3)
45.
A(–6;8)
B(4;4)
C(10;4)
46.
A(1;–6)
B(3;–1)
C(3;–3)
47.
A(8;–6)
B(–2;–14)
C(2;–4)
48.
A(3;11)
B(–2;–6)
C(10;–5)
49.
A(–13;9)
B(12;15)
C(1;0)
50.
A(4;–1)
B(–7;–7)
C(–3;2)
51.
A(4;–9)
B(–12;–5)
C(0;2)
52.
A(–3;10)
B(13;4)
C(2;1)
53.
A(–6;2)
B(5;7)
C(2;–1)
34
54.
A(13;10)
B(11;17)
C(–1;–1)
55.
A(–1;8)
B(11;13)
C(7;–5)
56.
A(1;9)
B(14;4)
C(2;–2)
57.
A(–1;–3)
B(–10;–8)
C(–6;–1)
58.
A(1;–7)
B(–16;–2)
C(–4;–2)
59.
A(–1;7)
B(2;–2)
C(–4;2)
60.
A(–10;–8)
B(3;15)
C(2;–1)
61.
A(–4;–2)
B(4;7)
C(2;1)
62.
A(–11;–8)
B(5;15)
C(5;–1)
63.
A(3;–3)
B(6;2)
C(7;6)
64.
A(–4;–9)
B(–12;4)
C(0;1)
65.
A(2;10)
B(13;–7)
C(9;1)
66.
A(5;2)
B(5;–5)
C(2;–1)
67.
A(10;–5)
B(–5;1)
C(3;–3)
68.
A(6;8)
B(4;–2)
C(10;5)
69.
A(5;–5)
B(–1;–1)
C(3;–2)
70.
A(–5;–8)
B(–7;–3)
C(–5;6)
71.
A(–13;6)
B(11;8)
C(–1;7)
35
72.
A(1;6)
B(8;13)
C(0;5)
73.
A(–1;6)
B(14;4)
C(2;7)
74.
A(8;2)
B(–2;1)
C(2;–3)
75.
A(3;1)
B(–2;–6)
C(1;–2)
76.
A(4;12)
B(10;19)
C(–2;4)
77.
A(–5;4)
B(9;–1)
C(7;5)
78.
A(3;5)
B(–7;1)
C(1;6)
79.
A(1;–4)
B(–11;9)
C(–7;–1)
80.
A(4;10)
B(11;–5)
C(–1;5)
81.
A(7;4)
B(3;–9)
C(–1;1)
82.
A(12;9)
B(12;–16)
C(5;0)
83.
A(3;1)
B(7;–6)
C(–3;0)
84.
A(1;4)
B(5;–1)
C(4;–3)
85.
A(4;–7)
B(–4;–8)
C(3;0)
86.
A(0;12)
B(4;–9)
C(2;3)
87.
A(–5;7)
B(8; 1)
C(–7;5)
88.
A(3;4)
B(–2;1)
C(1;–6)
89.
A(–7;3)
B(1;9)
C(–1;1)
36
Пример решения задания 2. Даны вершин треугольника
А(-1; 2), В(5; 1), С(1; -4).
1) Нарисуем треугольник АВС на координатной плос-
кости.
90.
A(–12;–9)
B(12;0)
C(0;1)
91.
A(3;–6)
B(–2;11)
C(2;–3)
92.
A(8;–11)
B(–12;–6)
C(3;–2)
93.
A(5;12)
B(–10;9)
C(–2;–3)
94.
A(8;14)
B(19;2)
C(7;5)
95.
A(4;4)
B(–12;1)
C(1;–6)
96.
A(1;–5)
B(–1;–10)
C(7;–2)
97.
A(2;–8)
B(–7;–3)
C(–5;1)
98.
A(3;10)
B(8;17)
C(–1;3)
99.
A(11;8)
B(10;13)
C(7;3)
100.
A(–11;9)
B(14;–4)
C(2;5)
37
2) Составим уравнение прямой, проходящей через
точку А, перпендикулярно стороне СВ (см. задачу 3
стр. 25).
A(-1; 2)
3) Найдем угол
ABC
по формуле 9.
38
4) Составим уравнения прямых, содержащих стороны
треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой (6).
5) Составим уравнение прямой ℓ, проходящей через
точку С параллельно стороне АВ. Для этого воспользуемся формулой 5.
ℓ:
6) Определим периметр треугольника АВС. Для этого
найдем расстояние между двумя точками
39
5. Векторное произведение векторов
Векторным произведением вектора a на вектор b
называется вектор c, который определяется следующими
тремя условиями:
1. Длина вектора c равна произведению длин векто-
ров a и b на синус угла между ними, т. е.
sinc a b
=
.
2. Вектор c перпендикулярен к каждому из векто-
ров a и b:
ca⊥
,
cb⊥
.
3. Векторы a, b и c, взятые в указанном порядке
(см. рис. 15), образуют правую тройку векторов.
Рис. 15
40
Тройка векторов a, b и c – правая, если, будучи
приведены к общему началу, эти векторы располагаются
так, как могут быть расположены соответственно большой
(a), несогнутый указательный (b) и средний (c) пальцы
правой руки.
Направление векторного произведения
c a b=
можно определить по правилу правого буравчика. Если вектор a поворачивать как ручку буравчика в сторону вектора
b
, то поступательное движение буравчика покажет направ-
ление
c a b=
(см. рис. 15).
Для векторного произведения c вводится обозначение4
[]c ab=
или
c a b=
.
Свойства векторного произведения.
1. Необходимым и достаточным условием коллине-
арности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения (Если векторы a и b коллинеарны, то
sin 0
=
и
0ab=
, в частности,
0aa=
).
2. Длина вектора c численно равна площади парал-
лелограмма, построенного на векторах a и b (см. рис. 15).
Векторные произведения ортов:
4
См. историческую справку на стр. 4.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]