Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Актуарная и финансовая математика. Учебное пособие
.pdf
41
4. ФИНАНСОВЫЙ ЛИЗИНГ
ФИНАНСОВЫЙ ЛИЗИНГ КАК ФОРМАДОЛГОСРОЧНОГО КРЕДИТОВАНИЯ
Финансовый лизинг19 — это целевое приобретение имущества в соб-
ственность для последующей сдачи его во временное владение на производственные нужды для эффективного использования на срок, близкий (но не превышающий) к сроку эксплуатации и амортизации стоимости имущества. По договору лизинга лизингодатель (часто банк) за счет лизинговых платежей полностью возвращает себе стоимость переданного в лизинг имущества и получает
прибыль от финансовой сделки.
Финансовый лизинг — форма долгосрочного кредитования, предполагающая целевое использование средств на производственные нужды (тяжелая
техника, сельское хозяйство, строительство и др.) для случаев, когда срок окупаемости достаточно велик, а техника дорогостоящая и прибыль будет получена в результате полезного труда на благо обществу.
Финансовый лизинг имеет трехсторонний характер осуществления взаимоотношений: по первичной заявке лизингополучателя лизингодатель приобретает у поставщика нужное получателю лизинга оборудование и передает его в
лизинг (лизингополучателю). Возмещение затрат и прибыль лизингодатель получает через лизинговые платежи.
Пусть современная стоимость оборудования, сдаваемого в лизинг, составляет S. Размер лизинговых платежей R, выплачиваемых в течение n периодов при ставке за каждый период r, вычисляется по следующей формуле:
rn
aSR
;
/=
.
(4.1)
Если предусмотрен аванс в размере А, формула расчета платежа по лизингу принимает следующий вид:
rn
aASR
;
/)( −=
.
(4.2)
Если оборудование выкупается получателем лизинга в конце срока по
цене B, формула расчета платежа по лизингу принимает вид:
19
Бородин А.И., Выгодчикова И.Ю., Наточеева Н.Н. Финансовый менеджмент: методы и модели:
учебное пособие. М.: Дашков и К°, 2022.
42
rn
n
aBSR
;
/)(
−=
, где
)1/(1 r+=
.
(4.3)
Если предусмотрен аванс в размере А, оборудование выкупается получателем лизинга в конце срока по цене В, формула расчета платежа по лизингу
принимает следующий вид:
rn
n
aBASR
;
/)(
−−=
.
(4.4)
Рассмотрим примеры вычислений по формулам (4.1)–(4.4).
Задача 1. В лизинг сдано оборудование стоимостью 500 000 руб. на 48 меся-
цев. Каков размер лизингового платежа (в конце каждого месяца), если ставка —
12 % годовых, срок жизни оборудования — 4 года, аванса не предусмотрено?
Ответ: 13 167 руб. ежемесячно.
Задача 2. В лизинг сдано оборудование стоимостью 500 000 руб. на
48 месяцев. Каков размер лизингового платежа (в конце каждого месяца), если
ставка — 12 % годовых, срок жизни оборудования — 4 года, авансовый платеж
составляет 100 000 руб.?
Ответ: 10 534 руб. ежемесячно.
Задача 3. В лизинг сдано оборудование стоимостью 500 000 руб. на
48 месяцев. Каков размер лизингового платежа (в конце каждого месяца), если
ставка — 12 % годовых, срок жизни оборудования — 4 года, остаточная стоимость оборудования (выкупается получателем лизинга в конце срока) составляет 100 000 руб.?
Ответ: 11 534 руб. ежемесячно.
Задача 4. В лизинг сдано оборудование стоимостью 500 000 руб. на 48 меся-
цев. Каков размер лизингового платежа (в конце каждого месяца), если ставка —
12 % годовых, срок жизни оборудования — 4 года, аванс — 100 000 руб., остаточная стоимость оборудования (выкупается получателем лизинга в конце срока) —
100 000 руб.?
Ответ: 8 900 руб. ежемесячно.
43
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Обозначения: лизинг в 3 этапа — n1, n2, n3 лет в каждом (3 периода, одинаковые платежи в каждом в конце, в каждом периоде — целое количество
платежей, платежи m раз в год, годовая ставка — r, стоимость оборудования —
S, лизинговые платежи по этапам R1, R2, R3), возможны аванс А и выкуп В.
Уравнение баланса:
S = R1 ⸱ ((1 + r / 12)
(n1 ⸱ m)
– 1) / ((r / 12 ⸱ (1 + r / 12)
(n1 ⸱ m)
) +
+ R2 ⸱ ((1 + r / 12)
(n2 ⸱ m)
– 1) / ((r / 12 ⸱ (1 + r / 12)
((n1 + n2) ⸱ m)
) +
+ R3 ⸱ ((1 + r / 12)
(n3 ⸱ m)
– 1) / ((r / 12 ⸱ (1 + r / 12)
((n1 + n2 + n3) ⸱ m))
.
Пример (макет расчета). Финансовый лизинг с несколькими этапами,
срок — 4 года (48 месяцев), начисление ежемесячное.
Данные для макета: n1 = 1, n2 = 1, n3 = 2, m =12, r = 12 %, S = 500 000, A =
100 000, B = 100 000, R1 = 10 000, R2 = 20 000, R3 = ?
Выполнить задание (найти третий платеж), аналогично макету:
аванс
100 000
выкуп к конце (через 4 года)
100 000
Ставка
12 %
Ставка
12 %
Ставка
12 %
в год
12 в год
12 в год
12
ставка за период
1 % ставка за период
1 % ставка за период
1 %
Стоимость оборудования
500 000
Стоимость оборудования
500 000
Стоимость оборудования
500 000
Платеж 1
10 000
Платеж 1
10 000
Платеж 1
10 000
Платеж 2
20 000
Платеж 2
20 000
Платеж 2
20 000
Приведенная стоимость 1
112 550,77
Приведенная стоимость 1
112 550,77
Приведенная стоимость 1
112 550,77
Приведенная стоимость 2
199 766,20
Приведенная стоимость 2
199 766,20
Приведенная стоимость 2
199 766,20 ₽
Коэффициент для расчета
платежа 3
16,73057224
Коэффициент для расчета
платежа 3
16,73057224
Коэффициент для расчета
платежа 3
16,73057224
Левая часть
187 683,03
Левая часть
87 683,03
Левая часть
125 656,99
Платеж 3
11 217,97
Платеж 3
5 240,89
Платеж 3
7 510,62
выкуп к конце (через 4 года)
100 000
аванс
100 000
Ставка
12 %
в год
12
ставка за период
1 %
Стоимость оборудования
500 000
Платеж 1
10 000
Платеж 2
20 000
Приведенная стоимость 1
112 550,77
Приведенная стоимость 2
199 766,20
Коэффициент для расчета
платежа 3
16,73057224
Левая часть
25 656,99
Платеж 3
1 533,54
Самостоятельно выполнить. Условие — как в макете выше, НО !!! пер-
вый период меняется (не 12 месяцев, а количество месяцев, указанное преподавателем), второй этап — 1 год, третий этап — 3 года минус длительность первого этапа. Если количество месяцев для первого этапа не указано, то берете 6 месяцев, если в Вашем имени четное число букв, и 3 месяца в противном случае.
44
5. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВЛОЖЕНИЙ КАПИТАЛА
5.1. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ
Пусть чистые доходы за t = 1, 2, …, n годы составляют соответственно R1,
R2, ..., R3, а расходы (в начальный период t = 0) составят K, r — ставка дискон-
тирования.
Чистый приведенный доход:
=
+
+−=
n
t
t
t
r
R
KNPV
1
)1(
.
(5.1)
Если NPV < 0, то инвестиционный проект следует отклонить, если NPV ≥ 0,
то проект принимается к рассмотрению.
Для акций и облигаций чистый приведенный доход равен разнице между
внутренней стоимостью PBH и текущей рыночной ценой P: NPV = PBH – P.
Индекс доходности:
=
+
=
+
=
n
t
t
t
r
R
KK
KNPV
PI
1
)1(
1
.
(5.2)
Если PI < 1, то проект следует отклонить, если PI ≥ 1, то проект принимается к рассмотрению.
Внутренняя норма доходности:
Внутренней нормой доходности (ВСД, ВНД, IRR, Internal Rate of Return)
инвестиционного процесса называется процентная ставка, при которой чистый
приведенный доход по проекту равен нулю.
Этот показатель находится в результате решения алгебраического уравнения:
=
+
=
+
++
+
=
n
t
t
t
n
n
IRR
R
IRR
R
IRR
R
K
1
1
)1()1(
...
)1(
Дисконтный срок окупаемости проекта (Payback Period) — это минимальный срок, при котором сумма приведенных к начальному моменту чистых
доходов становится не ниже суммы приведенных капитальных вложений. В за-
45
висимости от поставленной цели дисконтный срок окупаемости можно вычислять с различной точностью.
Если инвестиционный процесс бесконечен:
Rt = R, t = 1, 2, ... ,
то для подсчета показателей NPV, PI, IRR используются следующие формулы:
r
R
KNPV +−=
,
rK
R
PI=
,
K
R
IRR =
.
Задача 1. Проект, требующий инвестиционных затрат в размере 160 000 долл.,
предполагает получение годового дохода в размере 30 000 долл. на протяжении
15 лет. Оценить целесообразность осуществления инвестиционного проекта, если
ставка приведения 15 %.
Ответ: инвестиции целесообразны (PI = 1,096).
Задача 2. Для каждого из проектов (А, В, С) рассчитайте чистый приве-
денный доход, индекс доходности и внутреннюю норму доходности, если ставка приведения — 20 %. Сделайте вывод о целесообразности капиталовложения:
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 A –370
– – – – 1 000
– – – B –100
50
80 – – – – – – C –50
– – –
60 – – – 100
Ответы:
A: NPV = 32, PI = 1,09, IRR = 22 %.
B: NPV = –2,8, PI = 0,972, IRR = 17,97 %.
C: NPV = 2, PI = 1,04, IRR = 20,9 %.
Не целесообразен только проект В.
Задача 3. На строительство магазина нужно затратить сразу 10 000 долл.,
а затем он неограниченно долго будет давать доход 2 000 долл. в год. Ставка
приведения — 8 %. Определить оценочные характеристики данного проекта
(NPV, PI, IRR).
Ответ: NPV = 15 000 долл., PI = 2,5, IRR = 20 %.
46
5.2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ АКЦИЙ
Внутреннюю стоимость обыкновенных акций, определяемую акционером, рассчитывают дисконтированием всех возможных дивидендов, которые
будут по ней выплачены.
Поскольку акция является эмиссионной ценной бумагой без ограниченного срока погашения, получение дивидендов теоретически предполагается
бесконечным, формула для расчета внутренней стоимости купленных инвестором акций определенного выпуска (PBH) принимает следующий вид:
=
+
=
1
,
)1(
t
t
tакц
вн
r
d
P
,
где d
акц,t
— дивиденд (в денежных единицах), который ожидается получить по
рассматриваемым акциям и в t-м году; r — процентная ставка (доходности по
альтернативному вложению), соответствующая уровню риска инвестирования в
акции данного акционерного общества (АО).
Модели роста дивидендов:
• дивиденды постоянны (модель нулевого роста дивидендов);
• дивиденды растут по показательному закону (модель показательного
роста дивидендов во времени);
• дивиденды растут по линейному закону (модель линейного роста диви-
дендов во времени)20.
Модель нулевого роста дивидендов. Если прироста дивидендов не происходит,
то внутренняя стоимость акций является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом d
акц,0
/ (1 + r) и знаменателем 1 / (1 + r):
,
1
1
1
lim
)1(
1
)1(
0,
0,
1
0,
1
,
r
d
r
r
d
r
d
r
d
P
акц
n
n
акц
t
t
акц
t
t
tакц
вн
=
+
−
=
=
+
=
+
=
→
=
=
окончательно получаем:
20
Как правило, модели, указывающие на показательный или линейный рост дивидендов, получаются в
результате оценки параметров модели аппроксимации динамики дивидендов во времени.
47
r
d
P
акц
вн
0,
=
.
Показательный рост дивидендов можно рассматривать как вклад начальной суммы дивидендов на некоторый период при условии наращения этой суммы по сложным процентам. Если дивиденды растут с постоянной скоростью, то
в t-м году ожидается получить
t
акцtакц
gdd )1(
0,,
+=
.
Здесь g — годовой темп прироста дивиденда. Обозначим через r ставку
альтернативного вложения средств с тем же уровнем риска, g < r, d
акц,0
— диви-
денд за текущий (базовый) год. Внутренняя стоимость акции при постоянных
темпах роста, как и при нулевом росте, является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии и составляет:
gr
gd
g
gr
d
r
g
d
r
d
P
акц
t
t
акц
t
t
t
акц
t
t
tакц
вн
−
+
=
+
−
+
=
=
+
+
=
+
=
=
=
=
)1(
1
1
1
)1(
)1(
)1(
0,
1
0,
1
0,
1
,
.
Для показательного роста дивидендов по акциям получаем следующую
формулу:
gr
gd
P
акц
вн
−
+=)1(
0,
.
Если дивиденды растут во времени по линейному закону:
gtdd
акцtакц
+=
0,,
,
,...1,0=t
,
то внутреннюю стоимость акций можно оценить по формуле:
=
=
+
+
=
+
=
1
0,
1
,
)1()1(
t
t
акц
t
t
tакц
вн
r
gtd
r
d
P
.
48
Преобразуем:
,
)1(
)1)1((
)1(
)1)1((
)1(
)1)1((
lim
1
2
1
0,
+
−+
+
+
−+
+
+
−+
=
−−
→
n
n
n
n
n
n
акц
n
вн
rr
rg
rr
rg
rr
rd
P
откуда получаем следующее выражение для вычисления внутренней стоимости
акций:
+=
r
g
d
r
P
акцвн 0,
1
.
Если инвестор планирует владеть акциями некоторое время, а затем продать их, то для расчета внутренней стоимости акций используется следующая
формула:
n
n
n
t
t
tакц
вн
r
P
r
d
P
)1()1(
1
,
+
+
+
=
=
,
где Pn — цена продажи акций в конце n-го года.
Текущую доходность акции D
тек
рассчитывают как отношение размера
дивидендов к рыночной цене:
P
d
D
акц
тек
=
.
Следует отметить, что текущая доходность принципиально отличается от
IRR, совпадение возможно лишь в модели нулевого роста дивидендов при
условии, что акцией предполагается владеть бесконечно долго.
Если инвестор владеет акцией определенный период времени n, а потом
намерен ее продать по цене Pn, ему необходимо оценить среднегодовую доход-
ность операции с акцией за данный период (Don):
0
0
1
,
0
0
,
nP
PPd
P
n
PP
d
D
n
n
t
tакц
n
сракц
оп
−+
=
−
+
=
=
.
Здесь d
акц,ср
— среднегодовое значение дивиденда в рублях; n — число
лет от покупки до продажи акции; P0 — цена покупки акции.
49
Задача 1. Определите внутреннюю стоимость акции и сделайте вывод,
является ли акция кандидатом на покупку или продажу, если компания обещает
выплачивать дивиденды в размере 12 руб. на одну акцию в течение неопределенного периода в будущем при ставке доходности 20 %. Текущий рыночный
курс акции — 65 руб. Определить IRR.
Ответ: 60 руб.
Задача 2. Найдите внутреннюю норму доходности операции с акцией,
если ее текущая рыночная цена — 90 руб., годовые дивиденды — 6 руб. на акцию. Известно, что инвестор предполагает владеть акцией 2 года и в конце второго года продать за 100 руб.
Ответ: 11,91 %.
Задача 3. Найдите внутреннюю норму доходности операции с акцией,
если ее текущая рыночная цена — 90 руб., годовые дивиденды — 6 руб. на акцию. Известно, что инвестор предполагает владеть акцией 3 года и в конце третьего года продать за 100 руб.
Ответ: 10,02 %.
Задачи для самостоятельного решения на тему
«Принятие инвестиционных решений»
1. Количество обыкновенных акций — 1,5 млн, соотношение рыночной
цены (р) к чистой прибыли на одну обыкновенную акцию — 8, рыночная цена
обыкновенной акции — 898 руб. Коэффициент выплаты равен 0,65. Уставный
капитал акционерного общества — 1 млрд руб. — разделен на привилегированные и обыкновенные акции в отношении 1:3. По привилегированным акциям дивиденды установлены в размере (11 + количество букв в Вашем имени,
деленное на количество букв в фамилии) %, а по обыкновенным акциям не известен. Найти их.
Указание. Дивиденды по прив. акциям всегда больше, чем по обыкновенным, нужно найти ЧП на выплату дивидендов (сначала чистую прибыль из соотношения p / e = 8, что в начале условия задачи, и умножить на коэффициент
выплаты) и из нее вычесть див. по пр. ⸱ 250 млн, затем делить на 750 млн.
50
2. Вы покупаете акции по цене (868 – количество букв в Вашей фамилии)
руб. в количестве 1 000 штук, планируя через 3 месяца получить дивиденды на
уровне прежнего года (30 + количество букв в Вашем полном имени) руб. на
акцию. Однако, прочитав последние новости, Вы узнали, что Совет директоров
принял решение не выплачивать дивиденды в текущем году и направить деньги
на построение спортивного комплекса для сотрудников компании. Вам нужны
деньги именно через 3 месяца, однако цены резко упали, и Вам пришлось продать акции по цене 811 руб. Вы вложили все полученные средства в банк на
3 месяца под 19 % годовых (с ежемесячной капитализацией). Сколько денег Вы
получите через 3 месяца?
3. Вы покупаете акции по цене (868 – количество букв в Вашей фамилии)
руб. в количестве 1 000 штук, планируя через 3 месяца получить дивиденды на
уровне прежнего года (30 + количество букв в Вашем полном имени) руб. на
акцию. Однако, прочитав последние новости, Вы узнали, что Совет директоров
принял решение не выплачивать довиденды в текущем году и направить деньги
на построение спортивного комплекса для сотрудников компании. Вам нужны
деньги именно через 3 месяца, однако цены резко упали, и Вам пришлось продать акции по цене 811 руб. Вы купили облигации по цене 97,7 % номиналом
1 000 руб., погашаемые через 3 месяца (также через 3 месяца выплачивается годовой купон 14 % годовых (выплата купона раз в год)). Остаток денег (облигаций целое число) Вы никуда не вкладываете, поскольку сумма мала. А могли
бы все полученные средства вложить в банк на 3 месяца под 19 % годовых (с
ежемесячной капитализацией). Какой вариант выбрать?
5.3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
Облигация (лат. obligatio — обязательство; англ. bond — долгосрочная,
note — краткосрочная) — долговая эмиссионная ценная бумага, закрепляющая
право ее владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в
ней срок ее номинальной стоимости (или иного имущественного эквивалента),
на получение регулярного дохода21 (купон, процент) за предоставленные средства в виде процента от номинальной цены облигации (или разницы между ценой покупки и ценой погашения) и на получение суммы возврата задолженности при ликвидации общества (в первоочередном порядке перед владельцами
акций).
21
Если регулярный доход по облигации не предусмотрен, такая облигация носит название «бескупон-
ной», номинальная цена должна быть больше цены покупки, чтобы инвестор получил выгоду от сделки.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]