Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Актуарная и финансовая математика. Учебное пособие
.pdf
31
Эта схема явно не указывает на размер погашаемой части основной суммы долга. В этом случае общие годовые расходы должника по обслуживанию
долга (срочные уплаты) постоянны в течение всего срока погашения:
constYY
t
==
.
Текущая величина всех выплат должна быть равна размеру взятого кредита D:
nn
g
Y
g
Y
g
Y
g
Y
D
)1()1(
...
)1(1
12
+
+
+
++
+
+
+
=
−
.
Возврат платежей происходит по схеме аннуитета постнумерандо, D —
современная величина потока:
n
n
gg
gY
D
)1(
)1)1((
+
−+
=
,
откуда имеем:
gn
n
n
aDg
g
gDg
Y
,
/
1)1(
)1(
=
−+
+
=
.
(3.2)
Пример16. Занято на 5 лет 12 млн руб. под 12 % годовых, начисляемых по
схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (проценты включаются). Составьте план
погашения.
Решение. Данные для расчета: n = 5; D = 12 000 000 руб.; g = 12 %. Находим
сумму ежегодного платежа по обслуживанию задолженности по формуле (3. 5):
.3289173
112,1
12,112,012000000
5
5
рубY =
−
=
Применение функции ПЛТ позволяет выполнить расчет мгновенно.
16
Бородин А.И., Выгодчикова И.Ю., Наточеева Н.Н. Финансовый менеджмент: методы и модели:
учебное пособие. М.: Дашков и К°, 2022.
32
Функция ПЛТ() MSExcel для вычисления Y
Остаток задолженности на начало первого года известен, заносим в таблицу: D1 = D.
Далее вычисляем остаток основного долга через 1 год: d1 = Y – D1g =
1 888 917 руб., подсчитываем проценты, начисленные на 12 000 000 руб. за
1 год: Dg = 1 440 000 руб. и заполняем первую строку табл. 3.2.
Далее вычисляем D2 = D1 – d1 = 10 111 083 руб. и находим D2g = 1 213 330 руб.,
а затем d2 = Y – D2g = 2 115 587 руб. и заполняем вторую строку таблицы (t = 2).
Процесс продолжаем до тех пор, пока долг не будет полностью погашен
(5 лет), суммы во втором и третьем столбцах нижней строки таблицы должны
совпасть.
Таблица 3.2
Схема В
33
Для вычисления грант-элемента при аннуитетных платежах применяются формулы с учетом дисконтирования аннуитетных платежей по кредиту с
использованием рыночной процентной ставки (r — рыночная ставка, g —
льготная ставка):
((1 ) 1)
(1 )
n
n
Yr
WD
rr
+−
=−
+
,
D
W
w =
.
Пример. Занято 12 000 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным
процентам. Если отдавать этот заем в рассрочку (равными суммами) в конце
каждого года, каков размер ежегодного платежа? Вычислить абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной ставке 17 %.
Решение. Вычисляем размер ежегодного платежа по кредиту:
.2249328
11,1
1,11,012000000
1)1(
)1(
8
8
руб
g
gDg
Y
n
n
=
−
=
−+
+
=
Ниже представлен расчет с использованием функции ПЛТ() MS Excel.
34
Абсолютный грант-элемент вычисляется по формуле:
.2536710946329012000000
17,117,0
)117,1(2249328
12000000
8
48
руб
W
=−=
=
−
−=
Ниже представлен расчет с использованием функции ПС() MS Excel.
Относительный грант-элемент вычисляется по формуле:
%)14,21(2114,0
12000000
2536710
==w
.
Ответ: ежегодная сумма к погашению по кредиту составляет 2 249 328 руб.,
абсолютный грант-элемент — 2 536 710 руб., относительный грант-элемент —
21,14 %.
Схема потребительского кредитования является самой дорогой для заемщика, поскольку рассмотренные долг и проценты выплачиваются в полном
объеме, а проценты выплачиваются раньше срока. Обычно этот метод применяется для схем кредитования сроком не более 1 года.
35
Финансовая схема потребительского кредитования является самой дорогой для заемщика, поскольку проценты на заем D выплачиваются в полном
объеме независимо от срока погашения основной суммы.
В банковской практике используется термин «потребительский кредит»,
который фактически означает, что кредит взят на потребительские нужды (как
правило, применяются схемы кредитования А, В). В финансовой математике
термин приобретает отдельный смысл.
Пример. Взяв 10 000 000 руб. на условиях потребительского кредитования
под 20 % годовых, вы отдали деньги сразу (средства появились в тот же день), но
теперь вам придется оплачивать проценты, в год это составит 2 000 000 руб.
Обычно этот метод применяется для схем кредитования сроком не более
1 года. Основная сумма чаще всего разбивается поровну для каждого погасительного периода, а проценты выплачиваются согласно предусмотренному в
договоре графику.
Для кредитов, выданных на 1 год и возвращаемых ежемесячными платежами, часто применяется «метод 78-х» (1 + … + 12 = 78).
Для кредитов, выданных на 2 года и возвращаемых ежемесячными платежами, часто применяется «метод 300-х». Метод «300-х» — это кредит на потребительских условиях на срок 2 года (24 месяца, 1 + … + 24 = 300).
Монотонно выплачиваемый кредит17. Рассмотрим кредитную схему
для возврата задолженности D в режиме монотонной ренты.
Выполним расчет размера выплаты по кредиту в режиме постнумерандо
(денежные суммы относятся к концу каждого периода).
Пусть период составляет n лет, проценты начисляются m раз в год, в том же
режиме происходит возврат кредита (m раз в год, суммы возврата меняются).
Годовая процентная ставка составляет r. Размер первой выплаты по кредиту обозначим через PР, величину ее изменение за каждый период обозначим
18
(i-я выплата по кредиту составляет
)1( −+ iРР
,
nmi ,1=
).
Для отыскания размеров выплат по кредиту PР,
)1(,..., −++ nmРРРР
,
запишем уравнение эквивалентности современной стоимости кредита и дисконтированных будущих выплат:
17
Бородин А.И., Выгодчикова И.Ю., Наточеева Н.Н. Финансовый менеджмент: методы и модели:
учебное пособие. М.: Дашков и К°, 2022.
18
Гамма (γ).
36
( )
( )
( )
( )
nm
nm
nm
nm
nm
nm
rmr
nmmr
mr
mr
krmr
mrPP
D
/k1)/(
)/1(
r/k1)/(
)1/1(
)/1)(/(
)1)/1((
1
2
1
+
−+
+
+
−+
+
+
−+
=
−−
.
Отсюда вытекает размер первого платежа по кредиту:
( )
( )
( )
( )
1)/1(
/1
)1)/1)((/(
1/1
1)/1(
)/1)(/(
11
−+
−+
−
−+
−+
−
−+
+
=
−−
nm
nm
nm
nm
nm
nm
mr
nmmr
mrmr
mr
mr
mrmrD
РР
.
ЗАДАЧИ С ОТВЕТАМИ
1. Занято 12 000 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процентам.
Если отдать этот заем одним платежом, каков размер этого платежа? Вычислить
абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной ставке 17 %.
Ответ:
- сумма к погашению — 25 723 065,72;
- грант-элемент — 4 674 524 руб. (38,95 %).
2. Занято 12 000 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процентам.
Если отдавать этот заем в рассрочку (равными суммами) в конце каждого года, каков размер ежегодного платежа? Вычислить размер ежегодного платежа.
Ответ: 2 249 328 руб.
3. Занято 12 000 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процентам. Если отдавать этот заем в рассрочку (равными суммами) в конце каждого
года, каков размер ежегодного платежа? Вычислить относительный грантэлемент при рыночной ставке 17 %.
Ответ: 21,14 %.
4. Занято на 5 лет 12 млн руб. под 12 % годовых, начисляемых по схеме
сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными
суммами в конце каждого года (проценты включаются). Найти остаток основного долга в начале 5-го года кредитования.
Ответ: 2 972 247 руб.
37
5. Занято 100 тыс. руб. с условием погашения последовательными равны-
ми суммами в течение 4 лет. Ежегодно выплачиваются также 20 % годовых на
остаток долга. Найти последний платеж по кредиту.
Ответ: 30 000 руб.
ТЕСТ
1. Автокредит — это:
- разновидность потребительского кредита для приобретения автотранс-
портных средств, при котором это автотранспортное средство поступает в залог
банку;
- разновидность автострахования.
2. Ипотека — это:
- целевой кредит на жилье;
- страхование недвижимости.
3. Занято 12 000 000 руб. на 5 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Если отдать этот заем в режиме аннуитета ежемесячно в конце месяца, каков размер единичного платежа? (если у Вас получилось 1 000 450,59 руб.,
округлить до рублей! только число без букв руб.!).
4. Занято 12 000 000 руб. на 5 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Нужно погасить этот заем в режиме ежемесячного аннуитета постнумерандо. Вычислить абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной
ставке 17 %.
- относительный грант-элемент — 14,71 %, абсолютный — 1 741 921 руб.;
- относительный грант-элемент — 14,51 %, абсолютный — 1 740 921 руб.;
- относительный грант-элемент — 14,92 %, абсолютный — 1 740 928 руб.;
- относительный грант-элемент — 14,33 %, абсолютный — 1 747 929 руб.
5. Занято 12 000 000 руб. на 5 лет под 10 % годовых по сложным процентам.
Если отдать этот заем одним платежом, каков размер этого платежа? Вычислить
абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной ставке 17 %.
- сумма к погашению — 19 326 127 руб., грант-элемент — 6 496 267 руб. (57 %);
- сумма к погашению — 1 326 122 руб., грант-элемент — 696 263 руб. (5 %);
- сумма к погашению — 19 326 122 руб., грант-элемент — 6 496 263 руб. (52 %);
- сумма к погашению — 19 326 120 руб., грант-элемент — 3 185 141 руб. (26,5 %).
38
6. Занято 12 000 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процентам.
Если отдать этот заем одним платежом, каков размер этого платежа? Вычислить
абсолютный и относительный грант элемент при рыночной ставке 17 %.
- сумма к погашению — 25 723 066 руб., грант-элемент — 4 674 524 руб. (39 %);
- сумма к погашению — 25 723 026 руб., грант-элемент — 4 617 524 руб. (38 %) ;
- сумма к погашению — 25 773 066 руб., грант-элемент — 4 674 521 руб. (34 %);
- сумма к погашению — 2 523 066 руб., грант-элемент — 474 524 руб. (9 %).
7. Занято 1 200 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процентам.
Если отдать этот заем одним платежом, каков размер этого платежа? Вычислить
абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной ставке 17 %.
- сумма к погашению — 2 572 307 руб., грант-элемент — 4 674 524 руб. (39 %);
- сумма к погашению — 2 572 307 руб., грант-элемент — 4 674 524 руб. (59 %);
- сумма к погашению — 2 572 301 руб., грант-элемент — 4 674 524 руб. (31 %);
- сумма к погашению — 2 572 307 руб., грант-элемент — 467 452 руб. (39 %).
8. Занято 120 000 000 руб. на 5 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Если отдать этот заем одним платежом, каков размер этого платежа? Вычислить абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной ставке 17 %.
- сумма к погашению — 193 261 200 руб., грант-элемент — 31 851 411 руб.
(26,54 %);
- сумма к погашению — 19 326 120 руб., грант-элемент — 6 496 262 руб.
(18,54 %);
- сумма к погашению — 19 326 120 руб., грант-элемент — 6 496 262 руб.
(21,64 %);
- сумма к погашению — 193 261 200 руб., грант-элемент — 6 496 262 руб.
(64,21 %).
9. Занято 1 200 000 руб. на 5 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Нужно погасить этот заем в режиме ежемесячного аннуитета постнумерандо. Вычислить абсолютный и относительный грант-элемент при рыночной
ставке 17 %.
- относительный грант-элемент — 14,51 %, абсолютный — 1 740 921 руб.;
- относительный грант-элемент — 14,51 %, абсолютный — 174 092 руб.;
- относительный грант-элемент — 14,71 %, абсолютный — 1 740 921 руб.;
- относительный грант-элемент — 14,71 %, абсолютный — 174 091 руб.
39
10. Занято 120 000 руб. на 5 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Если отдать этот заем в режиме аннуитета ежемесячно в конце месяца, каков размер единичного платежа? (если у Вас получилось 1 000 450,59 руб.,
округлить до рублей! только число без букв руб.!).
11. Занято 10 млн руб. с условием погашения последовательными равны-
ми суммами в течение 4 лет. Ежегодно выплачиваются также 20 % годовых на
остаток долга. Найти последний платеж по кредиту (если у Вас получилось
10 тыс. руб., то ответить 10, опустив тыс. руб.).
12. Занято на 5 лет 1,2 млн руб. под 12 % годовых, начисляемых по схеме
сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (проценты включаются). Найти остаток основного долга в начале 5-го года кредитования (если у Вас получилось 1 000 450,59 руб.,
округлить до рублей! только число без букв руб.!).
13. Занято 34 000 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным про-
центам. Если отдавать этот заем в рассрочку (равными суммами) в конце каждого года, каков размер ежегодного платежа? Вычислить относительный грантэлемент при рыночной ставке 17 %. Дать ответ в формате 14,25 % (после запя-
той 2 знака % нужно и пробел).
14. Ипотека — это:
- наличные деньги, которые заемщик получает в банке или кредитной ор-
ганизации для своих нужд. Банк не контролирует их расход и не интересуется
целевым назначением. Часто эти деньги клиент тратит на приобретение техники, ремонт, оплату учебы;
- целевой кредит на жилье;
- страхование недвижимости.
15. Занято 120 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Если отдавать этот заем в рассрочку (равными суммами) в конце каждого
года, каков размер ежегодного платежа? Вычислить размер ежегодного платежа. Пример ответа: 1 000 451 (если у Вас получилось 1 000 450,59 руб.,
округлить до рублей! только число без букв руб.!).
40
16. Занято 1 200 000 руб. на 8 лет под 10 % годовых по сложным процен-
там. Если отдавать этот заем в рассрочку (равными суммами) в конце каждого
года, каков размер ежегодного платежа? Вычислить размер ежегодного платежа. Пример ответа: 1 000 451 (если у Вас получилось 1 000 450,59 руб., округ-
лить до рублей! только число без букв руб.!).
Ключи к тесту (в порядке следования вопросов): 1; 1; 254 965; 2; 4; 1; 4;
1; 2; 2550; 3000; 297 225; 21,14; 2; 22 493; 224 933
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]