Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аксиологические проблемы современной науки. Учебное пособие
.pdf
111
устройства – это электрические приводы. Здесь используется
представление электродвигателя, основанное на уравнениях
Максвелла, хотя при расчетах эти уравнения несколько упрощены.
Например, для двигателя постоянного тока принимается, что момент
прямо пропорционален току, тогда как на самом деле возможны
режимы насыщения, связанные с максимумом магнитного потока.
Рассмотрим, каким образом в рамках классической науки
составляется математическая модель робота для решения задач
синтеза или управления. Кинематику и взаимное положение звеньев
манипулятора можно описать с помощью матриц ДенавитаХартенберга1. Одно звено в общем виде может быть представлено
четырьмя параметрами, три из которых постоянны, а один
соответствует изменяемой с помощью привода обобщенной
координате (угол поворота в шарнире). Постоянные параметры:
длина звена, расстояние между осями соседних звеньев, угол между
осями соседних шарниров.
Этот элемент кинематической структуры (звено) описывается с
помощью матриц, в которые входят все упомянутые величины.
Указанные матрицы путем их перемножения могут задать взаимное
положение звеньев манипулятора. Примечательно, что в указанных
матрицах Денавит-Хартенберга присутствуют величины разной
размерности – это безразмерные синусы и косинусы углов, а также
длины звеньев, измеряемые в метрах или дюймах. Такое совмещение
очень эффективно с точки зрения компьютерных вычислений.
Однако математическая основа здесь традиционна –
тригонометрические преобразования известны со времен Евклида и
Пифагора. Если же говорить о скоростях и ускорениях, то
потребуются элементы дифференциального исчисления, а этот
аппарат существует с XVIII в.
Матричное представление важно для математического описания
манипулятора, используемого при управлении последним. Наличие
математической модели – необходимое свойство робототехнических
систем. Вновь заметим, что никто не упоминает об обычном
экскаваторе как о роботе, хотя там налицо открытая кинематическая
цепь с несколькими степенями свободы. У экскаватора нет и
собственной системы управления, нет «встроенной» в систему
управления математической модели, поэтому данное устройство не
1
Denavil JJ., Harlenberg R.S.A. Kinematic Nolation for Lower Pair Mechanisms
Based on Matrices // Tr. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1955. V.22. №2.
112
относят к робототехническим системам.
На основе матриц Денвита-Хартенберга можно решить
необходимую при управлении задачу о положениях. Прямая задача
заключается в определении положения подвижной координатной
системы, связанной со схватом, в неподвижной системе, связанной с
основанием, по известным обобщенным координатам (углам
поворота в шарнирах). Эта задача решается простым перемножением
матриц, в отличие от обратной задачи, представляющей наибольший
интерес при управлении и приводящей в общем случае к системам
нелинейных уравнений.
Что касается описания скоростей и ускорений, то здесь может
быть составлена так называемая матрица Якоби, которая показывает,
как компоненты абсолютной скорости выходного звена (их шесть –
три проекции скорости начала подвижной системы координат и три
проекции вектора угловой скорости) связаны с обобщенными
скоростями (скоростями изменения обобщенных координат) – эта
задача приводит к системе линейных уравнений.
Для постановки задач динамики (прямой и обратной) снова
можно воспользоваться матричной формой записи, которая отражает
уравнения движения твердых тел, основанные на принципе
Даламбера (движущаяся система находится в равновесии, если ко
всем активным силам и реакциям связей добавить силы инерции),
уравнениях Лагранжа или Даламбера-Лагранжа (на любом
бесконечно малом перемещении сумма работ всех сил, включая силы
инерции, равна нулю). Здесь должны учитываться инерционные
характеристики звеньев (массы и моменты инерции), а также
кинематические параметры (обобщенные координаты, скорости и
ускорения)1.
В данном случае получается матричное уравнение,
распадающееся на шесть скалярных уравнений (для манипулятора с
шестью степенями свободы), однако оно должно быть дополнено
уравнениями, отражающими динамику приводов. В частности, для
электроприводов следует учесть наличие индуктивности и
внутреннего сопротивления обмоток, а также противо-ЭДС
(электродвижущая сила), которая пропорциональна угловой скорости
вращения ротора. Приведенным требованиям удовлетворяют
1
Медведев B.C., Лесков A.T., Ющенко А.С. Системы управления
манипуляционных роботов. – М., 1978.
113
уравнения Лагранжа-Максвелла1, которые, очевидно, являются
продуктом междисциплинарности.
Упомянутые дифференциальные уравнения преобразуются в
операторную форму, при этом используется преобразование Лапласа,
приводящее к тому, что операции интегрирования и
дифференцирования заменяются умножением и делением – это
позволяет упростить и сделать наиболее наглядным синтез системы
управления. Операторную форму записи этих уравнений широко
используют в научной и инженерной практике, чтобы при назначении
коэффициентов отрицательных обратных связей по скорости и по
углу, а также коэффициента усиления тиристорного преобразователя
обеспечить желаемые показатели по устойчивости и по точности
отработки требуемых движений. Устойчивость линейной системы
удобно рассмотреть на основании критерия Найквиста. Для его
использования строят амплитудно-фазовую частотную
характеристику, разомкнув главную обратную связь. Каждой частоте
входного сигнала соответствует вектор, показывающий, насколько
отличается выходной сигнал от входного по фазе и амплитуде.
Согласно критерию Найквиста, замкнутая система устойчива,
если годограф (траектория конечной точки) вектора амплитуднофазовой частотной характеристики соответствующей разомкнутой
системы не охватывает точку – 1,0. Физически это означает, что при
некоторой частоте воздействия (частоте среза) система «сдвигает»
сигнал по фазе на 180°, в этом случае амплитуда на выходе не должна
быть больше амплитуды на входе, в противном случае будет
«неограниченное» нарастание процесса.
Таким образом, задачи робототехники, на первый взгляд,
представляются вполне соответствующими классической науке. При
этом подчеркнем еще раз роль междисциплинарности, которая
обусловила постановку ряда новых задач и разработку алгоритмов их
решения как в механике (задачи о положениях, матричная форма
уравнений движения твердых тел с учетом характеристик приводов),
так и кибернетике (рассмотрение законов управления
многосвязанными системами со многими степенями свободы). В
рассматриваемой научной области стало трудно и даже невозможно
разделить эти дисциплины: механику и кибернетику, которые в
1
Артоболевский ИИ. Теория механизмов и машин. Учеб. пособие для вузов. 4-е
изд., перераб. и доп. – М., 1988; Левитский И.И. Теория механизмов и машин.
Учеб. пособие для вузов. – М., 1990.
114
совокупности обусловили новую науку – робототехнику,
представляющую собой нечто гораздо более сложное, чем просто
формальная «сумма» составляющих ее дисциплин.
Вместе с тем уже при постановке задач в рамках классической
науки мы наблюдаем отход от полной линеаризации. Даже при
указанной идеализации характеристик двигателей, устройств
измерения и управления получаются системы нелинейных
дифференциальных уравнений, коэффициенты которых зависят от
обобщенных координат и скоростей. Данный факт означает, что
решение возможно только в численном виде, это касается и
кинематической задачи о положениях, приводящих также к
нелинейным уравнениям. Нелинейность возникает потому, что
совокупность линейных систем с одной степенью свободы каждой из
них при объединении дает систему со многими степенями свободы,
характеризующуюся сложной многосвязанной структурой и
взаимовлияниями между подсистемами.
При более пристальном рассмотрении нужно будет учитывать,
что приведенный к валу двигателя момент инерции станет
переменной величиной, кроме того, будет действовать «внешний» по
отношению к данной степени свободы момент, зависящий от других
обобщенных координат и скоростей. Рассмотренный «удобный»
критерий Найквиста в чистом виде становится неприменимым, и,
таким образом, мы приходим к необходимости рассмотрения
нелинейных постановок, а это уже «прерогатива» неклассической
науки. При управлении роботом приходится в реальном времени (в
процессе движения) измерять или вычислять параметры,
определяющие указанное взаимовлияние, и вводить их в алгоритм
управления.
Нелинейные эффекты проявляются в еще большей степени, если
более досконально изучить элементы, входящие в структуру
робототехнических систем. Так, тиристорный преобразователь при
определенных условиях может попасть в зону неустойчивости
работы. Дело в том, что это устройство представляет собой
выпрямитель, преобразующий трехфазное переменное напряжение в
пульсирующее, сглаживаемое с помощью дросселей. Тиристор – это
управляемый диод, открытие которого определяется
соответствующим импульсом. Если фазовый угол открытия
тиристора мал (большую часть периода он заперт), то наступает
неустойчивый нелинейный режим.
115
Тахогенератор, обеспечивающий обратную связь по скорости,
представляет собой встроенный в сочленение робота
(кинематическую пару) генератор постоянного тока, напряжение
которого пропорционально скорости вращения. Но и это устройство
при более строгом рассмотрении также нельзя считать
безынерционным звеном с постоянным коэффициентом усиления – у
него есть собственная характеристика, частотная полоса
пропускания, он вносит шум в сигнал. Принятое положение, что
момент в двигателе пропорционален току якоря, также выполняется
лишь в определенных пределах – затем наступает режим насыщения,
магнитный поток достигает максимума, и увеличение тока не
приводит к росту момента. Отметим также возможность люфтов в
кинематических парах, что обусловливает некоторую зону
нечувствительности.
Наличие полосы пропускания характерно для каждого
устройства, входящего в рассматриваемую систему. Наиболее
наглядно это можно представить, рассматривая акселерометр –
прибор для измерения линейного ускорения (он часто применяется
для испытаний роботов и для постановки задач технической
диагностики). В простейшем виде - это грузик, прикрепленный к
пружине, удлинение которой пропорционально приложенной силе.
При наличии ускорения (согласно второму закону Ньютона)
имеется пропорциональная ускорению и массе сила инерции, и
грузик отклоняется на некоторое расстояние, подлежащее
измерению. Однако на самом деле это устройство представляет собой
систему, имеющую собственную частоту колебаний. При
приближении к этой частоте будет наблюдаться резонанс (рост
амплитуды колебаний), и речь, безусловно, уже не может идти об
использовании этого прибора для измерения внешнего ускорения.
Этот пример можно сопоставить с тезисом, что
«...экспериментально-измерительные процедуры физики всегда
основаны на некоторых явно или неявно принимаемых допущениях
относительно особенностей проводимого исследования», например:
«...использование баллончика со ртутью в качестве средства
измерения температуры возможно потому, что при этом соблюдаются
признаки коррелятивности, трансляции и регистрируемости
состояния, которое приобретает данное пробное тело при
взаимодействии с измеряемым объектом»1. Тем самым
1
Степин В.С. Теоретическое знание. – М., 2000. С. 447, 548.
116
подтверждается положение, что любая физическая величина и
измеряющее ее устройство в робототехнической системе входят в то
или иное взаимодействие, результатом которого становится
некоторая оценка, которую в дальнейшем и используют для
вычислений и управления. Кроме изложенного, «неклассичность»
весьма выпукло проявляется в следующих двух аспектах:
относительность определения положений и скоростей звеньев
манипулятора и квантование информации, которую можно получать
о состоянии робототехнической системы Что касается
относительности, то при внимательном рассмотрении матрицы Денавита-Хартенберга (описывающей взаимное положение и параметры
звеньев) можно видеть, что она связывает положения двух
координатных систем (в частности, сопряженных с основанием и
выходным звеном) через обобщенные координаты (углы поворота в
шарнирах). Но дело в том, что обобщенные координаты мы в
состоянии измерить лишь приближенно. Вообще в метрологии
достаточно четко указано, что любое измерение – это всего лишь
сравнение некоторой эталонной меры и соответствующего объекта1.
Чем точнее мы измеряем (а в данном случае измерения, как правило,
косвенные), тем менее широк тот интервал, внутри которого
располагается соответствующая величина, точное значение которой
мы, однако, не можем знать в принципе.
Кроме того, при перемножениях матриц мы оперируем с
геометрическими параметрами звеньев, которые также выполнены с
погрешностями2, поэтому определяемое положение выходного звена
всегда будет приближенным – в этом смысле можно говорить об
относительности указанного определения.
Интересно отметить, что теория точности существовала вначале
именно как линейная теория, в которой рассматривались лишь
первые производные, связывающие ошибки положения звеньев и
погрешности изготовления. При этом имеющаяся схема механизма
заменялась на фиктивную, где ведущее звено было заторможено, а в
соответствии с той или иной погрешностью вводилась
кинематическая пара. Затем была разработана нелинейная теория,
рассматривающая эту проблему в более общей постановке.
Для повышения точности определения положения робота
1
Координатные измерительные машины и их применение. – М., 1988.
2
Бруевич И.Г., Правоторова Е.А., Сергеев В.И. Основы теории точности
механизмов. – М., 1988.
117
применяются различные подходы, одним из которых является так
называемая геометрическая идентификация. После изготовления
механизма весьма точно должны быть определены реальные размеры
звеньев, для этого можно после сборки робота протестировать его,
подводя к различным эталонным телам в рабочем пространстве. С
помощью определенных алгоритмов при этом удается найти искомые
«реальные» параметры (слово «реальные» взято в кавычки, так как
размеры можно найти только с той или иной степенью точности).
Найденные отклонения от номинальных значений затем вводятся в
алгоритм управления для компенсации систематических ошибок.
Одним из ответвлений робототехники, связанным с данной
проблемой, являются координатно-измерительные машины. Это
довольно массивные устройства, выполненные с высокой степенью
точности и предназначенные не для того, чтобы исполнять
транспортные или технологические операции, а лишь для измерения
взаимного положения тех или иных объектов. Альтернативным
подходом, связанным с решением проблемы относительности в
робототехнике, призвано стать использование координатных
измерительных систем1, которые должны определять положение
выходного звена в системе отсчета, связанной с неподвижным
основанием.
При использовании данных систем в лабораторных условиях к
схвату робота присоединяются шесть тросиков, длины которых в
процессе движения необходимо измерять. Существуют определенные
алгоритмы перехода от длин этих тросиков (/-координат) к
абсолютным координатам твердого тела в пространстве (их шесть:
три координаты некоторой точки тела и три угла вращения вокруг
указанной точки). В данном случае мы также сталкиваемся с
проблемой точности, поэтому измерительная система должна быть
тарифицирована. Кроме того, здесь важно определение ошибок,
связанных с наличием роликов, на которые наматываются тросики, а
также с присутствием механической системы, позволяющей тросикам
располагаться вдоль отрезков, соединяющих соответствующие точки
неподвижного и выходного звеньев.
Измерительную систему можно построить по принципам так
называемой инер-циальной навигации, когда на движущееся твердое
тело устанавливаются акселерометры, фиксирующие ускорения по
1
Колискор А.Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе
l-координат // Станки и инструмент. 1982. №12. С. 21 – 24.
118
шести l-координатам, жестко связанным с телом (А.Ш. Колискор).
Ускорения следует измерять, интегрировать и пересчитывать в
абсолютные координаты, характеризующие положение тела
(например, координаты Декарта-Эйлера). Однако, как отмечалось,
акселерометры имеют собственную частоту колебаний, а значит,
будет наличествовать и полоса пропускания данной измерительной
системы, вне которой ее показаниям нельзя доверять.
Идентификация положения необходима роботу сразу после его
включения. Упомянутый робот «Puma» всякий раз в начале работы
совершает малые движения из начальной конфигурации, при этом
расположенные в шарнирах датчики положения, дающие импульс
при повороте на какой-то малый угол, должны дойти до состояния,
где есть «метка», это и даст возможность роботу определить, в какой
конфигурации он находится.
Выше был упомянут термин «реальное время», и хотелось бы
подробнее остановиться на «относительности» времени в
робототехнике. Существуют довольно употребимые термины
«быстрое» и «медленное» время, которые используются в задачах,
рассматривающих разные виды движений робототехнических
систем1. На заданное программное движение манипулятора могут
быть наложены малые колебания – в этом случае и применяются
указанные термины. Программное движение происходит как бы в
«медленном» времени, и здесь характерны те нелинейные уравнения,
которые обсуждались выше. Малые колебания, налагающиеся на
программное движение, происходят в «быстром» времени, и для их
рассмотрения используются квазилинейные уравнения, меняющие
коэффициенты на разных участках траектории.
Остановимся еще на одном аспекте, связывающем
робототехнику и неклассическую науку. Речь идет о квантовании
всех величин, присутствующих в рассматриваемых моделях. Дело в
том, что датчик, отслеживающий, например, изменение обобщенной
координаты (угла или линейного перемещения в сочленении), как
правило, является не аналоговым устройством, а дискретным. В
прошлом были так называемые сельсинные датчики (аналоговые),
напряжение на выходе которых пропорционально угловому
отклонению, а теперь все более внедряются инкрементальные
устройства, дающие импульс на некотором малом повороте.
1
Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами:
теория и приложения. – М., 1985.
119
Импульсы подсчитываются компьютером, и так осуществляется
обратная связь по положению. Мы не можем знать, что происходит с
системой в промежутках между этими импульсами. Безусловно,
импульсы довольно часты, поэтому ошибка невелика, однако
информация предстает квантованной.
Точно так же квантованным является и «опрос», который
осуществляет управляющий компьютер. Соответствующим образом
следует подобрать частоты импульсов, на которых происходит работа
компьютера и работа измерительной системы. Квантование
свойственно и для функционирования исполнительной системы. Так,
упомянутый выше тиристорный преобразователь может находиться в
открытом либо закрытом состоянии, и соответственно дискретным
становится функционирование этого объекта. Отметим также
существование так называемых шаговых двигателей, угол поворота
которых определяется числом поступивших импульсов.
Кроме того, итерационным, квантованным является и процесс
вычислений. Дело в том, что все упомянутые модели требуют
численного подхода к решению, а это означает, что непрерывное
время должно быть разбито на дискретные участки, на которых
система может считаться линейной. Таким образом, имеет место
квантование и в исполнительной, и в измерительной, и в
управляющей системах. Этот факт может существенно повлиять, в
частности, на функциональные возможности робототехнического
устройства, поскольку дискретность в теории автоматического
управления может трактоваться как звено чистого запаздывания,
способное при определенных условиях (на достаточно высоких
частотах) систему сделать неустойчивой.
Таким образом, несмотря на то что робототехнические системы
как объект изучения изначально подпадают под парадигму
классической науки, мы убеждаемся, что в них весьма много
проявлений науки неклассической по крайней мере по двум
упомянутым ранее причинам. Первая из них обусловлена
междисциплинарностью робототехники – эта наука, будучи
продуктом объединения классической теории механизмов и
кибернетики, дала (в полном соответствии с принципами
системности) результат гораздо более сложный и мощный, чем
«сумма» составляющих элементов. Другая причина кроется в
наличии неизбежных парадигмальных прививок из других отраслей
науки, в частности из физики XX в. с ее относительностью времени,
120
принципом неопределенности и квантованием действия.
Но робототехника проявляет и свойства следующего этапа
развития науки – постнеклассического. Это можно усмотреть даже в
тех же примерах, которые были приведены выше. Свойствами
изучаемых постнеклассической наукой объектов являются их
системность, иерархичность, кооперативность взаимодействия
подсистем, человекоразмерность, возможность бифуркаций и
катастроф. Для уяснения наличия этих аспектов в робототехнике
рассмотрим этапы и уровни развития систем и способов управления
роботами.
Исторически первыми были следящие системы, в которых
наличествуют два манипулятора. Один из них двигается под
действием руки оператора, а другой полностью повторяет движения
первого. Поскольку манипуляции происходят с незначительными
скоростями, то эффекты взаимовлияния между степенями свободы
остаются незначительными, и можно использовать независимое
управление приводами как обычными следящими системами.
Затем возникли так называемые биотехнические системы, в
которых оператор управляет некоторой рукояткой (типа известного
джойстика, только с шестью степенями свободы) и задает
направление линейной и угловой скоростей. При этом
вычислительное устройство должно пересчитывать соответствующие
указанным скоростям приращения линейных и угловых координат
выходного звена в приращения обобщенных координат (углов
поворота в сочленениях).
Далее появились программируемые автоматические роботы, где
оператор задает (в обучающем режиме или аналитически) набор
точек, в которых должно побывать выходное звено. Далее
составляется программа, где указывается последовательность и
скорость обхода точек, а также необходимое время фиксации в
каждой из них. Весьма примечательно, что программируемый робот
должен сам спланировать свою траекторию1, а это весьма интересная
проблема, поскольку здесь следует обеспечить «гладкость» функций
изменения скоростей и ускорений. При этом используются так
называемые сплайн-функции: траектория делится на большое
количество малых участков, которые должны быть между собой
«склеены» таким образом, чтобы не было разрывов функций
1
Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением
робота-манипулятора. – М., 1976.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]