Технический рисунок и начертательная геометрия. Учебное пособие

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В. Ю. Юрков

ТЕХНИЧЕСКИЙ РИСУНОК И НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебное пособие

Москва Ай Пи Ар Медиа

2023

УДК 742

ББК 30.119 Ю75

Рецензенты:

Панчук К. Л. — д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой инженерной геометрии и САПР Омского государственного технического университета

Юрков, Виктор Юрьевич.

Ю75 Технический рисунок и начертательная геометрия : учебное пособие / В. Ю. Юрков ; Омский государственный технический университет. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2023. — 128 с. — Текст : электронный.

ISBN 978-5-4497-1940-9 (Ай Пи Ар Медиа)

ISBN 978-5-93252-348-3 (Издательство ОмГТУ)

Учебное пособие подготовлено с целью изучения основных понятий начертательной геометрии и технического рисунка. В издании приведены теоретические и практические вопросы построения широко используемых методов изображения: комплексного чертежа, аксонометрии, перспективы. Учебное пособие содержит как традиционные темы, так и темы, обычно не рассматриваемые в курсе начертательной геометрии, но необходимые для специалистов в области дизайна. К таким темам относятся перспективные изображения, их построение и анализ, решение позиционных и метрических задач на перспективных чертежах и др. Особое внимание уделено вопросам взаимной связи изображений и переходу от одного метода изображения к другому.

Учебное пособие предназначено студентам, обучающимся по направлению подготовки 54.03.01 «Дизайн» (профили «Дизайн костюма», «Дизайн среды»), изучающим дисциплину «Технический рисунок».

Учебное электронное издание

3

Оглавление

1.2.Аксонометрические изображения ………………………….. 11

1.3.Перспективное изображение ………………………………... 14

1.4.Комплексный чертёж ………………………………………... 17

1.5.Метод координат …………………………………………….. 19 Контрольные вопросы …………………………………......... 25 Задачи …………………………………………………..…….. 25

2.ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПЛОСКОСТЕЙ И ПРОСТЕЙШИХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ФИГУР ………………………. 27

2.1.Изображение прямых ………………………………………... 27

2.2.Изображение плоскостей ……………………………………. 32

3.3.Пересечение многогранников ………………………............. 54

3.4.Пересечение конусов, цилиндров и сфер …………………... 57 Контрольные вопросы ………………………………………. 64

Задачи ………………………………………………………… 65

4.МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ………………………………………. 66

4.1.Перпендикулярность прямых и плоскостей ……………….. 66

4.2.Расстояние между точками …………………………………. 71

4.3.Угол между плоскостями ………………………………........ 75

Контрольные вопросы ………………………………………. 79

5.2.Способ совмещения ………………………………………….. 85

5.3.Способ перспективной сетки ………………………………... 87

3

4 5.4. Построение аксонометрии по ортогональным проекциям… 89

5.5.Построение аксонометрии по заданному направлению проецирования …………………………………………………………. 91

Контрольные вопросы ………………………………………. 94

Задачи …………………...……………………………………. 94

6.ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ …………………………………………... 96

6.1.Тени цилиндра, конуса и сферы …………………………….. 97

6.2.Тени многогранников в перспективе ……………………….. 100

6.3.Тени и световые пятна в перспективе интерьера ………….. 103

Контрольные вопросы ………………………………………. 107 Задачи ………………………………………………………… 107

7.ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ …... 109

7.1.Общий способ построения коник …………………………... 109

7.2.Способы построения эллипса ……………………………….. 112

7.3.Построение винтовых линий и спиралей …………………... 113

7.4.Построение поверхностей …………………………………… 117

Контрольные вопросы ………………………………………. 119 Задачи ………………………………………………………… 120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….. 122

Библиографический список …………………………………………... 123 Словарь терминов и определений……………………………………. 124 Алфавитно-предметный указатель ………………………………........ 127

4

5

Предисловие

Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Технический рисунок» по направлению подготовки 54.03.01 «Дизайн» (профили «Дизайн костюма», «Дизайн среды») с целью изучения теоретической и практической

частей дисциплины. Пособие соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

В пособии нашли отражение теоретические вопросы построения широко используемых изображений: комплексного чертежа, аксонометрии, перспективы. Особое внимание уделено вопросам их взаимной связи и переходу от одного метода изображения к другому. Пособие содержит как традиционные темы, так и темы, обычно не рассматриваемые в курсе начертательной геометрии, но необходимые в курсе для специалистов в области дизайна. К таким темам относятся перспективные изображения, их построение и анализ, решение позиционных и метрических задач на перспективных чертежах и др.

Изложение материала не преследует цели глубокого теоретического исследования методов изображения, а идет от стремления охватить наиболее широкий круг вопросов, необходимых для дизайнеров. Такой подход учитывает особенности мышления людей, склонных не к математически строгим логическим построениям, а к оперированию конкретными наглядными образами.

Теоретический материал, изложенный в пособии, поможет в освоении общепрофессиональных компетенций и получении знаний по овладению культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); использованию основных законов естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применению методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследований (ПК-2).

Пособие состоит из предисловия, введения, основной части из семи глав, которые содержат сведения общетеоретического характера и анализ особенностей того или иного метода изображения, заключения. Все термины и определения выделены крупным шрифтом. Для эффективного изучения изложенного материала в конце каждого раздела имеются краткие выводы и контрольные вопросы. В конце каждого раздела приведены задачи, которые предназначены для самостоятельного решения, но могут быть использованы при проведении практических занятий. Наиболее широко ознакомиться с вопросами, изложенными в пособии, студенты могут по источникам, приведённым в библиографическом списке. Справочный аппарат представлен словарём терминов и определений и алфавитно-предметным указателем.

Учебное пособие написано профессором Омского государственного института сервиса, кафедры конструирования и технологии изделий лёгкой промышленности, доктором технических наук Виктором Юрьевичем Юрковым.

Автор

5

6

ВВЕДЕНИЕ

В своей деятельности дизайнеры и конструкторы часто сталкиваются с необходимостью выполнять наглядные изображения предмета, конструктивные формы которого иногда бывает сложно представить мысленно. Решение задач художественного конструирования, поиска лучшего варианта облегчается и упрощается при предварительном выполнении эскизов, технических рисунков и перспективных изображений. Эскизы и рисунки выступают первичной формой визуальной информации, а чертежи конструкции – вторичной. Преимущество рисунков заключается в наглядности, а недостатком является позиционная и метрическая неопределённость.

Дизайнеру необходимо иметь широкие общенаучные представления, которые дают возможность использовать современные теории и методы в практической деятельности. Активная творческая деятельность основывается на профессиональном мировоззрении, определяемом математической, информационно-компьютерной и художе- ственно-изобразительной составляющей. Математические методы необходимы для теоретических обоснований принимаемых решений, но они всегда воспринимаются дизайнерами как слишком абстрактные и сложные. Информационно-компьютерные технологии являются вторичными по отношению к математическим методам, быстро устаревают, обесцениваются и требуют соответствующего программного обеспечения. Методы построения изображений остаются одними из самых важных фундаментальных составляющих процесса дизайнерского проектирования, учитывающих возможности современной техники и технологии.

Всё множество существующих методов изображения сводится к трём основным: перспектива, аксонометрия, комплексный чертёж. Изучение этих методов без их взаимной связи не соответствует современным требования образования, не позволяет совершенствовать систему понятий и тем самым обогатить профессиональное мировоззрение.

Предлагаемое пособие строится на сочетании всех трёх методов изображения в решении задач дизайнерского проектирования, что позволяет систематизировать конструктивные основы решения изобразительных задач, выбрать оптимальный способ решения и получить наибольшую свободу выражения идей.

6

7

1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Изображения на плоскости должны давать о пространственных объектах полное представление, т. е. представление о размерах, конструкции, материале, технологии изготовления. Если изображаемых объектов несколько, то – представление о взаимном расположении, композиции, сборке, монтаже. Решение задач проектирования и конструирования значительно облегчается при предварительном выполнении эскизов, набросков, технических рисунков. В этих случаях эскизы и рисунки, т. е. изображения, выполненные «на глаз» и без помощи инструментов, являются первичной формой изображения объекта. Чертежи, т. е. изображения, выполненные при помощи инструментов, являются позиционно и метрически определенными изображениями.

Главными требованиями к любым изображениям являются: наглядность, позиционная определенность, метрическая определенность, обратимость.

Наглядностью называется степень приближения изображения объекта на плоскости к его зрительному восприятию в пространстве. Наглядность особенно важна в дизайне, т. к. изображение внешнего вида проектируемого объекта должно показать его композиционные достоинства или недостатки.

Позиционной определенностью изображения называется воз-

можность определять по изображению взаимное расположение изображенных объектов относительно друг друга.

Метрической определенностью изображения называется воз-

можность определять по изображению размеры изображенных объектов, расстояния и углы между ними, а также любые другие числовые характеристики.

Обратимостью изображения называется возможность точного восстановления в пространстве, в материале, изображаемого объекта по его изображению.

Наиболее широкое применение находят следующие методы изображений: аксонометрический, комплексный, перспективный.

Аксонометрический метод изображения, или просто аксонометрия, широко применяется в науке, технике и учебной деятельности [1, с. 123]. Он обладает хорошей наглядностью, но решать на нем позиционные и метрические задачи достаточно сложно. Аксонометрия используется, как правило, для изображения объектов небольших размеров – деталей или технических узлов. Это объясняется наличием

7

8

перспективных искажений, которые проявляются тем сильнее, чем больше изображаемый объект. Поэтому аксонометрия строится по определенным правилам по принципу «не как вижу, а как надо».

Комплексный чертеж не обладает достаточной наглядностью, так как он есть условность, в которой пространственная форма изображаемого объекта расчленяется на отдельные изображения – ортогональные проекции, по которым приходится мысленно воссоздавать действительную форму объекта [1, с. 12; 2, с. 10]. Но некоторые позиционные и метрические задачи на комплексном чертеже решаются легче, чем на аксонометрическом.

Перспективный метод изображения, или перспектива, применяется в изобразительном искусстве, дизайне, архитектуре [3, с. 6]. Он обладает хорошей наглядностью, но решать на нем позиционные и метрические задачи тоже достаточно сложно. Сложнее, чем в аксонометрии. Он используется для изображения объектов больших размеров: транспортных средств (самолетов, кораблей), крупных станков, помещений, зданий, архитектурных комплексов. Это объясняется наличием перспективных искажений, которые необходимо учитывать на изображении.

1.1. Понятие о методах проецирования

Проекция – это изображение (образ) объекта (оригинала), построенное по определенным правилам.

Проецирование – это процесс получения проекции.

Метод проекций – это совокупность правил построения изображения объекта.

В проецировании обязательно присутствуют три геометрических фигуры: центр проецирования, проецирующие лучи, поверхность проекций. Из достаточно богатой теории проецирования нам достаточно будет одного частного случая, в котором центром проецирования всегда будет точка, проецирующими лучами всегда будут прямые, поверхностью проекций всегда будет плоскость. Для этого случая можно предложить следующую классификацию методов проецирования:

1.Центральное проецирование.

2.Параллельное проецирование.

2.1.Прямоугольное (ортогональное) проецирование.

2.2.Косоугольное проецирование.

8

9

Сущность центрального проецирования рассмотрим на схеме, приведенной на рисунке 1.1. Дано: плоскость проекций П, центр проецирования S и оригинал – треугольник ABC. Чтобы построить проекцию треугольника на плоскости проекций, через центр проецирования и вершины треугольника проводятся проецирующие лучи SA, SB, SC. Точки A/, B/, C/ пересечения проецирующих лучей с плоскостью проекций определяют проекцию (образ) треугольника ABC – треугольник A/B/C/. Сущность ортогонального проецирования показана на рисунке 1.2. Отличие от центрального проецирования в том, что центр проецирования находится в бесконечности. Вследствие этого проецирующие лучи параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости проекций. Сущность косоугольного проецирования показана на рисунке 1.3. Центр проецирования тоже удален в бесконечность. Отличие от ортогонального проецирования в том, что проецирующие лучи параллельны друг другу и расположены к плоскости проекций под углом, отличным от прямого.

Физическим или техническим воплощением метода центрального проецирования является проекционный аппарат. Центром проецирования является источник света – лампа. Проецирующие лучи – это световые лучи. Оригинал – это слайд, проекция – это образ слайда на экране. Физической моделью параллельного проецирования является солнце, солнечные лучи и тень объекта на плоскости. В данном случае тень – это проекция. Если солнце освещает экран сбоку, то тенью объекта будет косоугольная проекция.

A

A/

B/

П

B

Рис. 1.1. Центральное проецирование

9

10

A/

A

C/

C

B/

B

П

Рис. 1.2. Ортогональное проецирование

A

A/

C/

B

B/

Рис. 1.3. Косоугольное проецирование

Однако в этих моделях оригинал всегда находится между источником света и экраном. Операцию проецирования следует понимать в общем смысле. Оригинал может находиться где угодно: перед плоскостью проекций, за ней или за центром проецирования.

Необходимо отметить три особенности методов проецирования. Первая – оригинал, т. е. треугольник ABC, отличается от своего образа – треугольника A/B/C/ как по форме, так и по размерам. При этом в центральном и косоугольном проецировании изменения могут быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. При ортогональном проецировании образ всегда меньше оригинала или конгруэнтен (равен) оригиналу. Равенство получается в единственном слу-

10