Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория рядов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1515

232.	4x	2x2	.	233.	48x 24x2 4x3	.	234.	2 14x3 2x6	. 235.	3 x2	.

	(1 x)3				(2 x)3			(1 x3)3		(1 x2)2

				( 1)					n 1																							n
236.				( 1)						(x 1)n .											237.						(x 2)						.
236.						n				(x 1)n .											237.						n 1						.
		n 1				n																		n 0				2
		1								n
239.		1						( 1)					(x 5)n .													240. 2 2											1
239.	3							n 1					(x 5)n .													240. 2 2										4	n
	3				n 1				3																									n 1		4	n!
										n	3		n															(x			2)			n
241.	e12						( 1)				3			(x 4)n .								242. e						(x			2)				.
241.	e12								n!					(x 4)n .								242. e								n	n!				.
				n 0					n!																	n 0		2			n!
									( 1)n												2n				2n 1
			2						( 1)n												2n				2n 1
244.															(2n 1) x								x						.
244.	2							(2n 1)!							(2n 1) x								x						.
	2				n 0			(2n 1)!												4					4
					n 0
												n		n			3	3(2n 1) x 1 2n x 1 2n 1 .
245.	1								( 1)
245.													2n 1
		2 n 0 (2n 1)!3
	1							( 1)n 22n 2													2n											2n 1
	1							( 1)n 22n 2													2n											2n 1
246.																(2n			1) x				2			3 x									.
246.	2								(2n 1)!							(2n			1) x				2			3 x									.
	2				n 0				(2n 1)!												3									3
					n 0

238. 1 (n 1)(x 1)n .

n 1

1		1		3						n	.
					n			(x 4)
2					n			(x 4)
2		2	2
						ln	n	5
	243. 125					ln		5	(x 3)n .
	243. 125					n!			(x 3)n .
			n 0			n!
			n 0

1		4		n ( 1)n						n
247.			( 1)				(x 3)					.
247.	n 2	3	( 1)		3	n 1	(x 3)					.
n 0 3		3			3
							( 1)	n	3		2n 1
x ; .			250.				( 1)		3
x ; .			250.				(2n 1)!
						n 0	(2n 1)!
						n 0

	6	n	x	n
248.					, x ;
		n!
n 0

x2n 1 ,		x ; .

( 1)n

. 249. n 0 2n n!

251. ( 1)n n 0 9n (2n)!

x3n ,

x4n ,

x ; .

252.

( 1)n 15n

253.

x 3;3 .

;

n 1

254. ( 1)n (n 1)xn ,

x 1;1 .

255. x3n ,

x 1;1 .

n 0

( 1)n

n 0,5

256. 1

x 1;1 .

257.

x 0;1 .

n 1

n! 2 2

n 0

2n 1

( 1)

258.

(x2n 1

x2n 3),

x 1;1 .

259.

x 0; .

2n 1

(2n)!

n 0

( 1)n 1 1

( 1)

n 1

1 1

260. ln2

1 x

x 1;1 .

261.

, x

;

n 1

n 2

n 1

2 2

( 1)n 1 x2n

x 3;

3 .

262. ln12

263. ln

n ,

n 1

1 1

( 1)n36n

( 1)n

x 2; 2 .

264.

x2n ,

x ; .

265.

x2n ,

(2n)!

2 2 n 0

n 0

(2n)!

( 1)n

2n 1

42n 1

x ; .

266.

x ; .

n 0

(2n)!

( 1)n 1

( 1)n

x2n 1

267.

n 1

x ; .

268.

2n 1

n 0

(2n)! 8 2

n 0 (2n)!

141

( 1)n

4n 1 2n

24n 1

2n 1

x ; .

269.

3 2

x ; .

2n 1

n 0

(2n)!


270.	1,648.	271. 0,3679.		272. 0,30905.		273.	0,999848.			274. 0,156.	275. 0,9848.
276.	1,0372.		277. 2,0304.		278. 1,001998.			279. 0,99599.			280. 1,0385.
281.	2,015329.		282. 0,405.		283. 1,609.	284.	0,4637.		285. 1,2490.		286. 1,54308.
287.	3,6269.		288. 0,899.		289. 1,105.	290. 0,042.				291. 0,117.	292. -0,003.
293.	0,090.		294. 0,029.		295. 0,310.	296. 0,203.				297. 0,242.	298. 0,335.
299.	0,256.		300. 0,161.		301. 0,500.	302. 0,072.				303. 0,047.	304. 0,727.

305. 0,175.									306. 0,022.																												307. 2,432.													308. 0,002.							309.					1		.				310.															1			.					311. -3.
305. 0,175.									306. 0,022.																												307. 2,432.													308. 0,002.							309.							.				310.																		.					311. -3.
																																																									2															6
312.		1	.	313. 1.																			314.															2		.					315. 3.					316.		1	.			317.			1	.					318.												7			.										319.												1			.
	3											1																									5															3					4															3																													3
320.	.			321.								1					.				322. 2.
320.	.			321.													.				322. 2.
									2																			5																																							1											1																5
323.		y 1 2x 2x2																										5						x3			.																			324. y x											1		x2									1						x3										5				x4			.
323.		y 1 2x 2x2																																x3			.																			324. y x													x2															x3														x4			.
																							2																																										2							2																			8
325.		y 2 4x 20x2																															296						x3 .																		326. y 2x 2x2 2x3																																							19				x4 .
325.		y 2 4x 20x2																																					x3 .																		326. y 2x 2x2 2x3																																											x4 .
																																3																																																											6
327.		y 1 x									3					x2									4						x3					.																				328. y 1 4x 6x2																																		19								x3			.
									2														3																																																																			3
329.		y 1 x								3						x2								5							x3					.																					330. y x												3		x2													2				x3										1	x4 .
									2														2																																													2				3																			4
331.		y 2 12x																		143							x2												1292						x3 .												332. y x x2																			1						x3									1						x4				.
331.		y 2 12x																			2						x2																		x3 .												332. y x x2																									x3									4						x4				.
																					2																3																																			6																			4
333.		y 3 3x												3				x2											1						x3 .																						334. y 1 2x																		1							x3										1					x4				.
333.		y 3 3x																x2																	x3 .																						334. y 1 2x																									x3															x4				.
													2										2																																																	2																			6
335.		y 2 2x														5		x2												2					x3 .																						336. y 1 4x 2x2																																				7				x3 .
335.		y 2 2x																x2																	x3 .																						336. y 1 4x 2x2																																								x3 .
													2										3																																																																				2
337.		y 2 3x													2e2 3																			x2							4e2 3						x3 .										338. y 5 x																									9					x2						x3								.
337.		y 2 3x																																x2													x3 .										338. y 5 x																														x2						x3								.
																					2																								6																											2
339.		y 2						1	x4													1				x5													1				x6 .											340. y x									1			x3						1		x4															1						x5 .
				12																	30																120																				6											12																					60
				sin(2n 1)x																																															sinnx
341.				sin(2n 1)x																			.																		342. 2 ( 1)n 1										sinnx			.			343.									π				4											cos(2n 1)x																						.
	n 0						2n 1																																							n 1						n														2 π n 0																						(2n 1)2
		8																																														π	2			( 1)			n	cosnx																	2												4										cos2nx
344.		8				nsin2nx																																							345.			π		4		( 1)				cosnx		.							346.								2												4										cos2nx
344.																																													345.					4								.							346.
		π n 1 4n2 1																																												3				n 1					n2																		π π n 1 4n2 1
		1			1														2															cos2nx																											2sinπa																													n				nsinnx
347.		1			1		sinx												2															cos2nx										.													348.				2sinπa																		( 1)															nsinnx										.
347.							sinx																																					.													348.																																															.
		π 2																		π n 1														4n2 1																															π							n 1																a2 n2
		2sin πa											1																						( 1)n 1acosnx

349.																																										2				2
349.				π									2a																												n	2			a	2			.
				π									2a												n 1																n				a

142

			π	3				( 1)				n		cosnx					24
350.			π		6π			( 1)						cosnx					24					cos(2m 1)x									.
350.		4			6π															π													.
		4				n 1						n2								π		m 0			(2m 1)4
						( 1)			n 1		sinnx															sinnx
351.		2π2				( 1)					sinnx				12 ( 1)n											sinnx				.
351.		2π2													12 ( 1)n															.
					n 1					n								n 1										n3
352.			f (x)			12 sin(πx/2)												sinπx/2										sin(3πx/2)
																																		... .
												1																	3					... .
						π						1				2													3
353.			f (x) 1						8		cos(πx/4)												cos(3πx/4)
																																...
								π		2				2											3		2					...
								π						1											3
	4 sin(πx/4)						sin(πx/2)
																	... .
				1								2					... .
	π			1								2
													shπ				1 in														shπ

354.			f (x)			( 1)n															einx;						cn						1 n2


						n								π 1 n2																		n

143

ЛИТЕРАТУРА

1.Г.И.Архипов, В.А.Садовничий, В.Н.Чубариков. Лекции по математическому анализу. М.: «Высшая школа», 1999, 695 с.

2.Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. М.:Дрофа, 2004, т.2, 512 с.

3.Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. М.:Дрофа, 2004, т.3, 512 с.

4.В.А.Зорич. Математический анализ, часть II. М.: «Наука», 1984, 640 с.

5.В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ, т.1., М.: Издательство московского университета, 1985, 660 с.

6.В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ, т.2. Издательство московского университета, Москва, 1987, 358 стр.

7.Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. М.: Дрофа, 2004, 720 с.

8.С.М.Никольский. Курс математического анализа. М.: Физматлит, 2001, 592 с.

9.А.М.Тер-Крикоров, М.И.Шабунин. Курс математического анализа. М.:

Бином, 2009, 672 с.

10.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления,

т.2. Москва, «Наука», 1970. 800 с.

11. А.Я. Хинчин. Краткий курс математического анализа. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957, 628 с.

12.Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., 1977, 385 с.

13.И.А.Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Математический анализ в задачах и упражнениях (числовые и функциональные ряды). Издательство «Факториал», Москва, 1996, 480 стр.

14.Н.М.Гюнтер, Р.О.Кузьмин. Сборник задач по высшей математике. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949,

224 с.

15.Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Издательство: ЧеРо, 1997, 625 с.

16.О.Е.Дмитриева, Т.С. Мурзина, Л.А. Подмогаева, В.К.Трофимов. Сборник задач по математическому анализу 2-й семестр. Учебное пособие. Новосибирск, 2010, 85 с.

17.Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И.Чехлов, М.И. Шабунин. Сборник задач по математическому анализу. М.: Физматлит, 2003, т.2, 505 с.

144

Виктор Куприянович Трофимов Татьяна Степановна Мурзина Татьяна Эрнестовна Захарова

ТЕОРИЯ РЯДОВ

Учебное пособие

Редактор Черных Г.Г. Корректор Гончарова И.Л.

Подписано в печать 03.06.2013, формат бумаги 60х84/16, отпечатано на ризографе, шрифт №10,

изд. л. 9,1, заказ № 54, тираж 100. СибГУТИ 630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86

145

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1515

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]