Тематические тесты по математике. Готовимся к централизованному тестированию

1)

DOB;

2)

AOD;

А6

3)

AOK;

4)

BOC и AOD;

Смежным с углом AOC на рисунке являет-

5) COK и KOB.

ся угол

Если угол DBC на 30° меньше смежного

1)

130°;

2)

100°;

А7

с ним угла ABD, то градусная мера угла

3)

105°;

4)

30°;

DBA равна

5)

60°.

1)

150°;

2)

60°;

А8

3)

260°;

4)

140°;

5)

130°.

Если на рисунке прямые a и b параллель-

ны и 1 = 30°, то угол 4 равен

1)

160°;

2)

310°;

А9

3)

335°;

4)

180°;

5)

260°.

Если на рисунке прямые a и b параллель-

ны и 1 = 25°, то сумма углов 3 и 4 равна

1)

180°;

2)

100°;

А10

3)

110°;

4)

185°;

Если на рисунке прямые a и b не парал-

5)

175°.

лельны и 1 = 75°, а 4 = 110° , то сумма

углов 2 и 3 равна

Если один из внутренних углов правиль-

1)

630°;

2)

720°;

ного n-угольника на 50 % больше внутрен-

А11

него угла правильного треугольника, то

3)

180°;

4)

360°;

сумма всех его внутренних углов равна

5)

1130°.

Если внутренний угол при вершине рав-

1)

80°;

2) 125°;

А12

нобедренного треугольника равен 70° , то

3)

55°;

4) 130°;

внешний угол при его основании равен

5)

110°.

1)

36°;

Если один из углов равнобедренного тре-

2) 90°;

А13

угольника в 2 раза меньше другого, то угол

3) 72°;

при вершине этого треугольника равен

4) 45°;

5)

36° или 90°.

А14

Если катет, лежащий против угла 30°,

1) 4

3;

2) 2 5;

равен 4, то второй катет этого треугольни-

3) 4

5 ;

4) 4;

ка равен

5) 8.

Если гипотенуза прямоугольного тре-

1)

12;

2)

18;

А15

угольника равна 6, а острый угол тре-

3)

9 + 3

3;

угольника равен 60°, то периметр этого

4)

3 +

3;

треугольника равен

5)

21,75.

Если стороны треугольника, длины ко-

1)

7 см;

2)

0,1 см2;

А16

торых равны соответственно 2 см и 3 см,

3)

14 см;

образуют угол 60° , то длина третьей сто-

роны треугольника равна

4) 100 мм;

5)

0,1 дм.

1)

1 : 2 : 3;

Если углы треугольника относятся как

2) 1 : 3 : 4;

А17

1 : 2 : 3, то стороны этого треугольника

3) 2 : 3 : 5;

относятся как

4) 1 :

3 : 2;

5)

1,5 : 2 : 5 .

Если косинус одного из острых углов

1)

0,75;

2) 0,6;

А18

прямоугольного треугольника равен 0,6,

3) 1;

4) 0,5;

то тангенс другого острого угла этого тре-

угольника равен

5)

–0,8.

№

Задания

В1

Если стороны тупого угла соответственно параллельны сторо-

нам острого угла, то биссектрисы этих углов пересекаются под

углом, градусная мера которого равна

В2

Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного

треугольника образует с медианой, проведенной к его основа-

нию, угол, градусная мера которого равна

В3

Если один из углов правильного n-угольника равен 108° , то

сумма всех его внутренних углов (в градусах) равна

В4

Если внешний угол при вершине правильного n-угольника ра-

вен 60°, то градусная мера суммы его внутренних углов равна

Если внешний угол при вершине правильного n-угольника

В5

в 3 раза меньше смежного с ним угла, то число диагоналей

этого n-угольника, проведенных из одной из его вершин, равно

В6

Если медиана, проведенная из прямого угла треугольника,

равна 3 и делит этот угол в отношении 1 : 2, то меньший катет

треугольника равен

Если большая сторона равнобедренного треугольника равна 6,

В7

а один из его углов равен 120°, то сумма квадратов длин двух

других его сторон равна

Если стороны остроугольного треугольника равны 8 и 12,

В8

а углы, лежащие против этих сторон относятся как 1 : 2,

то длина третьей стороны треугольника равна

Если тангенс одного из углов прямоугольного треугольника

В9

равен

3

, а прилежащий к этому углу катет равен 2 3 , то

2

квадрат гипотенузы этого треугольника равен

В10

Синус большего угла треугольника, стороны которого равны

2 см, 3 см и 13 см, равен

Если один из углов равнобедренной трапеции равен 150° , а ее

В11

диагональ является биссектрисой острого угла, то диагонали

трапеции пересекаются под углом, градусная мера которого

равна

Биссектриса длины 3 3 острого угла параллелограмма пере-

В12

секает большую из его сторон под углом 30°. Если с большей

диагональю она образует угол 10°, то эта диагональ с меньшей

из сторон параллелограмма образует угол, градусная мера

которого равна

№

Задания

Варианты ответов

1)

6 3 ;

А1

Если периметр правильного треугольника

2) 7,5;

равен 15, то площадь этого треугольника

3) 5 15;

равна

4) 6,5

6 ;

5)

6,25

3 .

1)

4 см;

Если площадь равнобедренного прямо-

2) 2 м;

А2

угольного треугольника равна 1 см2, то

3) 20 мм;

гипотенуза этого треугольника равна

4)

2 дм;

5)

0,5 м.

1)

455 ;

Если стороны треугольника относятся

2) 18

5 ;

А3

как 2 : 1,5 : 3, а его периметр равен 26, то

3)

12

910 ;

площадь треугольника равна

4)

21,4;

5)

1,24.

Если стороны треугольника относятся как

1) 4 3 ;

2) 2

3 ;

А4

1 : 3 , а их проекции на третью сторону

3) 6;

4) 3

6 ;

равны 1 и 3, то площадь треугольника

5)

12.

равна

1)

20

см;

Если высота, проведенная к стороне тре-

3

2)

22

см;

А5

угольника, имеющей длину 12 см, равна

8 см, то высота, проведенная к стороне

3)

3

длиной 10 см, равна

10 см;

4)

9,6 см;

5)

8 см.

Основание равнобедренного треугольника

1)

10;

2) 8;

97 ;

А6

имеет длину 6. Если медиана, проведенная

3)

0,5

к основанию, равна 4, то медиана, прове-

4)

97 ;

денная к его боковой стороне, равна

5)

3 11 .

Если периметр квадрата равен 24 см, то

1)

36 см;

2) 9 см2;

А7

3) 0,6 дм2; 4) 6 см2;

его площадь, уменьшенная на 75 %, равна

5)

3 см2.

Если площадь квадрата равна 3 9 , то его

1)

3;

2) 6;

А8

3)

63 2 ;

4) 6 2 ;

диагональ равна

5)

6 72 .

1)

12 м2;

Если смежные стороны прямоугольника

2) 480 дм2;

А9

относятся как 4 : 3, а его периметр равен

3) 4,8 м2;

28 м, то площадь прямоугольника равна

4) 4800 дм2;

5)

240 дм2.

Если диагональ прямоугольника образует

1)

102 см;

2)

2

2 м;

А10

с одной из его сторон угол 30°, а площадь

3) 400 см;

прямоугольника равна 4 3 м2, то диаго-

наль имеет длину

4)

240 см;

5)

0,4 м.

Если смежные стороны параллелограмма

1)

21

2 дм2;

2)

210

2 см2;

А11

соответственно равны 6 дм и 70 см, а один

3) 2100

2 м2;

из его углов равен 135°, то площадь парал-

лелограмма равна

4) 48 дм2;

5)

10,2 м2.

Если периметр параллелограмма равен

1)

12,6 дм2;

2)

22,6 м2;

3 дм, а разность его смежных сторон

А12

3) 113 см2;

составляет 1 см, то сумма квадратов его

4)

226 см;

диагоналей равна

5)

226 см2.

1)

3,2 мм;

Если одна из диагоналей ромба равна

2)

1,7 см;

3) 0,25

61 мм;

А13

3 мм и составляет 120 % от его второй диа-

гонали, то сторона ромба равна

4)

34

см;

3

5)

34 см.

Если одна из диагоналей ромба равна его

1)

24 6 см;

2)

2

3 ;

А14

стороне, а площадь ромба равна 1,5 3 , то

3) 2

12 ;

полупериметр ромба равен

4) 6;

5)

4.

1)

4 см2;

Если высота трапеции равна 2 см

2) 12;

А15

и в полтора раза меньше ее средней линии,

3) 3;

то площадь трапеции равна

4) 6 см2;

5)

60 мм2.

Если один из углов равнобедренной

1)

126 ;

2)

6

6;

А16

трапеции с меньшим основанием 1 равен

3)

3 3

;

4)

7;

60°, а ее диагональ является биссектрисой

острого угла, то площадь трапеции равна

4

5)

14.

Если меньшая диагональ правильного

1)

18;

2)

6;

А17

шестиугольника равна 3 3 , то его пери-

3)

36;

4)

28;

метр равен

5)

42.

Если сумма длин больших диагоналей

1)

9;

2)

18;

А18

правильного шестиугольника равна 6 3 ,

3)

9,5;

4)

6

6 ;

то его площадь равна

5)

4,5

3 .

№

Задания

Если медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренно-

В1

го треугольника длины 34, равна 3, то основание треуголь-

ника равно

В2

Сумма квадратов медиан треугольника со сторонами 10, 10

и 12 равна

В3

Если проекции катетов треугольника на гипотенузу равны 12

и 27, то произведение катетов равно

Если один из углов треугольника в три раза меньше другого,

В4

а третий угол равен полусумме первых двух и площадь тре-

угольника равна 2 3 , то большая сторона треугольника равна

В5

Если диагонали трапеции, соответственно равные 2 5 и 3 5 ,

пересекаются под прямым углом, то площадь трапеции равна

В равнобедренном треугольнике через середину его высоты,

проведенной к основанию, параллельно боковой стороне

В6

проведена прямая. Если боковая сторона треугольника равна

8, то длина отрезка этой прямой, расположенного внутри треу-

гольника, равна

Биссектриса угла треугольника, образованного его сторонами,

В7

длины которых соответственно равны 6 и 12, пересекает его

третью сторону в точке А. Если через эту точку параллельно

данным сторонам провести прямые, то периметр полученного

четырехугольника будет равен

№

Задания

Варианты ответов

1)

π;

Если диаметр окружности равен

1

, то

2)

1

;

А1

4

π

π

длина окружности равна

3)

2π;

4)

1;

5)

0,5.

1)

0,785;

Если длина окружности равна 3,14,

2) 1,57;

А2

то площадь круга, ограниченного этой

3) 0,25π ;

окружностью, равна

4) 1,572 π−1 ;

5)

π−1 .

Если градусная мера дуги AB равна 30°

1)

90° или 30°;

2)

180°;

и составляет 1 часть дуги BC, то вписан-

А3

3)

30°;

2

4)

45°;

ный в окружность угол AKC равен

5)

45° или 15°.

Вписанный и центральный углы окруж-

1)

3,3π;

2) 10π

;

ности радиуса 5 опираются на одну и ту же

А4

0,3π;

3

дугу AB. Если вписанный угол равен 60°,

3)

4) 314;

то длина дуги AB равна

5)

2,28.

Если вписанный в окружность угол ABC –

2π;

2) 4π;

прямой, а каждая из хорд AB и BC рав-

1)

А5

на 2 2 , то площадь кругового сектора,

3)

4;

4) 6,28;

ограниченного радиусами OA и OC и дугой

5)

2 6π.

окружности AC, равна

Если площадь кругового сектора с цент-

1)

16π

;

2) 25π;

А6

ральным углом 150° равна 15π, то длина

15

3)

1,25π;

4) 1,05π;

16

дуги, ограничивающей этот сектор, равна

5)

5π.

Если вписанный в окружность угол ACB,

1)

2 3π;

А7

одна из сторон которого проходит через

2)

2π;

диаметр окружности, равный 4 3 , равен

3)

3 3 ;

30°, то площадь сегмента, отсекаемого от

4)

2π−3

3 ;

круга хордой AB, равна

5)

π+

3 .

Через точку K, лежащую внутри круга,

1)

2 +

2 ;

А8

проведены хорды AB и CD. Если AB = 8,

2)

4 −2

2 ;

DK =1, KC = 8, то длина меньшего из

3)

4;

отрезков, на которые точка K делит хорду

4)

7;

AB, равна

5)

2,2.

К окружности из одной точки проведены

касательная и секущая так, что длина секу-

1)

16;

2) 12;

А9

щей в два раза больше длины касательной.

3)

8;

4) 4;

Если внешний отрезок секущей равен 4, то

5)

5,4.

длина касательной равна

В равнобедренный треугольник вписана

1)

28 или 32;

2)

32;

окружность. Если точка касания делит

А10

3)

56;

боковую сторону треугольника на отрезки

6 и 4, то периметр треугольника равен

4)

24;

5)

28.

К окружности радиуса 1 см проведены

1)

120 мм;

А11

три касательные так, что в результате их

2)

140 мм;

пересечения образовался прямоугольный

3)

6,5 см;

треугольник с гипотенузой 50 мм. Сумма

4)

60 мм;

длин катетов этого треугольника равна

5)

7 см.

В правильный треугольник вписана

2π;

2) 12π;

окружность и около него описана окруж-

1)

А12

ность. Если сторона треугольника равна

3)

6π;

4) 4π2 ;

2 6 , то площадь образовавшегося кольца

5)

36.

равна

Если около прямоугольного треугольника,

5

1)

1;

2) 2;

А13

косинус острого угла которого равен 13 ,

3)

6 ;

4) 6,3;

описана окружность радиуса 6,5, то радиус

вписанной а этот треугольник окружности

5)

3.

равен

Радиус окружности, описанной около тре-

1)

в 3,2 раза;

угольника со сторонами 4, 6 и 8 см, больше

2)

в 1,4 раза;

А14

радиуса вписанной в этот треугольник

3)

в 1,5 раз;

окружности

4)

на 0,2 см;

5)

на 4 мм.

Отношение длин описанной около квадра-

1)

1,5;

2) 2;

А15

та площадью 4 окружности и вписанной

3)

1,4;

4)

2 ;

в этот квадрат окружности равно

5)

3 .

Прямоугольник вписан в окружность,

1)

2 7 ; 2) 7

3 ;

А16

длина которой равна 28π. Если диаго-

3)

24;

4) 6;

нали прямоугольника пересекаются под

5)

20.

углом 60°, то его площадь равна

Площадь круга, вписанного в ромб, равна

1)

2,4;

2) 8;

А17

π2 . Если площадь ромба равна 2π, то его

3)

4π;

4) π;

периметр равен

5)

4 π.

Высота равнобедренной трапеции равна

1)

1,25;

3 3

и образует с ее боковой стороной

2)

2,2;

А18

4

π

3)

0,5

79;

угол

3 . Если меньшее основание трапе-

4)

3 3

;

ции равно 2, то радиус окружности, опи-

7

санной около трапеции, равен

5)

2 .

№

Задания

Хорды окружности, длины которых соответственно равны 2

В1

и 8, продолжены до их взаимного пересечения. Если продол-

жения хорд относятся как 2 : 3, то сумма длин их продолжений

равна

Если углы A, B и C вписанного в окружность четырехуголь-

В2

ника ABCD относятся как 2 : 1 : 3, то больший угол четырех-

угольника (в градусах) равен

Сумма двух противолежащих сторон неправильного четы-

В3

рехугольника, описанного около окружности, равна 5. Если

радиус окружности составляет 20 % от периметра этого четы-

рехугольника, то площадь четырехугольника равна

В прямоугольную трапецию вписана окружность, которая

В4

в точке касания делит ее боковую сторону на отрезки 2 и 6.

Если средняя линия трапеции больше разности длин ее осно-

ваний на 3, то диаметр окружности равен

Окружность, центр которой расположен на большей стороне

треугольника, касается двух других его сторон. Если длины

В5

сторон треугольника равны 5, 10 и 12, то центр окружности

делит сторону треугольника на отрезки, модуль разности длин

которых равен

В6

В окружности радиуса 5 проведены две параллельные хорды.

Если длины этих хорд соответственно равны 6 и 8, то расстоя-

ние между ними равно

В7

Если окружности радиусов 1 и 3 внешним образом касаются

одна другой, то их общие внешняя и внутренняя касательные

пересекаются под углом, градусная мера которого равна

Две окружности, касающиеся внешне, вписаны в угол, кото-

В8

рый равен 60°. Если длина меньшей касательной равна 2 3 ,

то радиус большей окружности равен

Две окружности радиусов 2 и 6 касаются внутренним образом.

В9

Если через центр большей из них к меньшей окружности про-

вести касательные, которые пересекут окружность в точках А

и В, то длина хорды АВ будет равна

Если ширина кольца, образованного концентрическими

В10

окружностями равна 2, а его площадь равна 8π, то радиус

большей окружности равен