Тематические тесты по математике. Готовимся к централизованному тестированию

А16

Среднее арифметическое корней (или ко-

1)

1;

2) 1,5;

рень, если он единственный) уравнения

3)

2;

4) 3;

lg x

2

+lg

(

x +1

)

= lg

(

x

3

+3x −2

)

равно

5)

3,5.

1)

x =1+ 17 ;

Решение уравнения

2)

x = 2 +2 17 ;

А17

2log7

x +

2

3) x =0,5

(1±

17 );

3 −log7 ( x −1) = log49 ( x +1)

4) x =0,5(1−

17 );

имеет вид

5) x =0,5

(1+ 17 ).

А18

Полусумма корней уравнения

1)

17;

2) 31;

3)

68;

4) 30;

log22 x −6log2 x +5 =0 равна

5)

11.

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

В1

Произведение корней уравнения

lg (x2 −

5)

2

−lg ( x +5) =1+lg (x2 −5) равно

В2

Корень уравнения loglog2 x 25 = 2 равен

В3

Наименьший целый корень уравнения log

x −1

(x2 −2x +1) = 2

равен

В4

Удвоенный квадрат произведения корней уравнения

log2 x −0,5logx 2 =1 равен

В5

Произведение корней уравнения lg x = log0,1x 100 равно

Если x

и

x

2

– корни уравнения x2log3 x =10lg9 , то значение

В6

1

)−1 равно

выражения 10( x + x

2

1

В7

Частное от деления большего и меньшего корней уравнения

2

−2 =0,25x2

равно

x log2 x

В8

Корень квадратный из произведения корней уравнения

lg2 (100x ) +lg2 (10x ) −15 = lg x14

равен

Дважды удвоенная сумма квадратов корней уравнения

В9

log2

x

+log

2

=1 равна

2x x

2

y−2

= 4, то

В10

Если ( x; y ) – решение системы уравнений x

произведение чисел x и y равно

x 2y−3 =64,

Количество упорядоченных пар чисел, которые образуют

В11

ln x +ln y = ln 2,

равно

решение системы уравнений {

x

2

+ y

2

= 5,

В12

Наибольшее целое отрицательное значение а, при котором

уравнение

log0,2 ( x +1)

=

a +1

имеет два решения, равно

№

Задания

Варианты ответов

Не имеют решений уравнения:

1) sin5x +1 =0 ;

1)

2 и 3;

2) 2cos(x + π)= −

3 ;

2) 2;

3) sin (

3

А1

30°−9x −1 )−

5 =0;

3) 3;

4) tg

x

= 8;

4)

4 и 5;

5) 3, 4 и 5.

3

5) ctg (−2x ) =5 + 2 .

1)

x = π

+πn;

3

Решение уравнения cos (x −

π

2)

x = π

+2πn;

3

А2

3 )=1

имеет

3)

x = 2πn;

вид

4)

x = 4π +πn;

3

5)

x = π+6πn.

1)

x = π

+πn;

3

А3

Множество всех решений уравнения

2)

x = π

+2πn;

6

2sin (30°− x ) =0 образуют числа вида

3) x = πn;

4)

x =6πn ;

5)

x = π

+πn .

6

Наименьший положительный корень

1)

π;

2) 2π;

А4

уравнения tg (x − π)= cos π равен

3)

0,5π;

4) 0,25π;

4

5) 0.

1)

−60°;

Наибольший отрицательный корень урав-

2)

−45°;

А5

3)

−130°;

нения ctg x = − 3 равен

4)

−30°;

5)

−180°.

Сумма наибольшего отрицательного и наи-

1) 0;

2) π;

А6

меньшего положительного корней уравне-

3)

2π;

4) −π;

ния cos2 x +3sin (90°− x ) +2 =0 равна

5)

1,5π.

Количество корней уравнения

1) 7;

2) 4;

sin x +1 = 2cos2 x, принадлежащих отрезку

А7

3) 3;

4) 2;

3π

5) 1.

0;

, равно

2

Среднее арифметическое модулей корней

1)

90°;

2) 120°;

А8

уравнения 4sin2 2x −cos 4x = 2, принадле-

π

π

3)

60°;

4) 20°;

;

5)

45°.

жащих промежутку −

2

, равно

2

Среднее арифметическое корней уравне-

1)

5π

;

2) 10π;

А9

ния cos x +9sin

3π+ x

= −5, принадлежа-

3

9

3)

0,6π;

4) 2,5π;

2

щих интервалу (−3π; 4π), равно

5)

3π.

x

x

Сумма корней уравнения

tg

−ctg

=0,

1)

108°;

2) 180°;

А10

3

3

принадлежащих промежутку (−π; 4π],

3)

1080°;

4) 80°;

равна

5) 0.

Абсолютная величина наибольшего отри-

1)

π

;

2) 5π;

12

А11

12

цательного корня уравнения

3)

5π

;

4) π;

3sin 2x = 3 cos 2x равна

6

5)

0,25π.

1) 0;

Наименьший из корней уравнения

2)

arctg 1 ;

3

3sin2 x −cos2 x +2sin x cos x =0 , принадле-

А12

3)

−arctg

1

;

жащих интервалу (−π;

π), равен

3

2

2

4)

−0,25π;

5)

0,25π.

Наибольший из корней уравнения

1)

arctg 2;

2)

arctg 4;

А13

sin2 x −4cos2 x −1,5sin 2x =0, принадлежа-

3)

0,25π;

щих отрезку [0; π], равен

4)

0,75π;

5)

1.

Среднее арифметическое всех корней урав-

1)

0;

2) 45°;

А14

нения 3sin

2

x +4cos

2

x + 3 sin x cos x = 3 ,

3)

15°;

4) 30°;

не превосходящих по абсолютной величи-

5)

120° .

не число π, равно

1)

−0,25π;

Сумма наибольшего и наименьшего корней

2)

π

;

16

уравнения sin x +cos x +sin 3x +cos3x =0 ,

А15

3)

π

−π;

π

−8 ;

принадлежащих отрезку

2

, равна

4)

−0,2π;

5)

2,05π.

Частное от деления наибольшего и наи-

меньшего корней уравнения

13

3

sin (5x −

)−cos(15x −9π) =

5π

1)

− 7 ;

2) −

;

А16

17

2

3)

0,33;

4) 1,7;

= sin 5x +cos(π +15x ), принадлежащих

5)

–1.

2

интервалу (−36°; 72°), равно

Разность наибольшего отрицательного

1)

0;

2) −π ;

3)

−7π;

4) −

5π

;

А17

и наименьшего положительного корней

уравнения sin 3x sin 5x =cos4x cos2x равна

5)

−π.

7

7

Среднее арифметическое всех

1)

−π;

2) 120°;

А18

различных корней уравнения

3)

30°;

4) π;

sin 5x cos3x +cos9x sin7x =0, принадлежа-

π.

4

щих отрезку [0; 90°] , равно

5)

3

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

В1

Сумма корней уравнения

cos x +9sin 3π+ x = −5 (в градусах),

2

принадлежащих промежутку [0; 3,5π], равна

Сумма корней уравнения tg3x +tg2x −3tg x = 3 (в градусах),

В2

принадлежащих промежутку (−π; π), равна

2

Сумма модулей корней уравнения ctg πx +tg πx =1 , по абсо-

В3

2

лютной величине не превосходящих π, равна

2

Среднее арифметическое (в градусах) корней уравнения

В4

(cos 2x +1)(sin2 (x −

π)−1 )=0, принадлежащих интервалу

(−90°; 450°) , равно

4

2

В5

Количество корней уравнения

sin 2x

= tg π, принадлежащих

ctg x

отрезку [−3π; 3π], равно

Среднее арифметическое (в градусах) корней уравнения

В6

cos2 (

x

+15°)

2

−15°)

=1 , принадлежащих промежутку π;

5π , равно

sin2 (

x

6

2

2

В7

Количество всех корней уравнения

4 − x2 (3sin 2πx +8 sin πx ) = ctg 90° равно

Сумма наибольшего и наименьшего корней уравнения

В8

sin 2x +

3 cos 2x = 2 (в градусах), принадлежащих промежутку

[−π; 2π] , равна

В9

Количество корней уравнения 2sin x −3cos x = 3, принадлежа-

щих отрезку [0; 2,5π], равно

В10

Наименьший положительный корень (в градусах) уравнения

sin 2x +4(cos x −sin x ) = 4 равен

Количество корней уравнения

В11

sin (900°−

x

)+2cos

(480°−

x

)= 3, принадлежащих отрезку

4

3

[−12π; 27π], равно

В12

Количество корней уравнения 2arcsin2 x −5arcsin x +2 =0

равно

№

Задания

Варианты ответов

Числитель правильной несократимой

дроби увеличили на 2, а ее знаменатель –

в 2 раза. Так как разность этой дроби

1)

2;

2)

1;

А1

и полученной равна 1 , а их сумма равна

3)

4;

4)

3;

6

5)

5.

17 , то знаменатель этой дроби больше ее

18

числителя на

Если от числа, сумма цифр которого равна

1)

860;

2)

68;

А2

14, отнять число 36 и получить число, за-

3)

77;

4)

95;

писанное теми же цифрами, но в обратном

порядке, то искомое число будет равно

5)

59.

Если двузначное число в четыре раза

1)

0;

2)

4;

больше суммы своих цифр и в полтора

А3

3)

12;

4)

1;

раза больше их произведения, то модуль

разности его цифр равен

5)

15.

Если цифра десятков двузначного числа

1)

46;

2)

64;

на 2 меньше цифры единиц, а произведе-

А4

3)

68;

4)

24;

ние этого числа и суммы его цифр равно

460, то это число равно

5)

13.

Если на экзамене по математике за курс

1)

60;

2)

76;

А5

средней школы ученик получил оценку 8,

3)

7,85;

4)

68;

а на ЦТ – на 15 % ниже, то его оценка на

ЦТ составила

5)

6,8.

На репетиционном тестировании по мате-

1)

30 %;

2)

27 %;

А6

матике Саша получил 63 балла, а Маша –

3)

15 %;

4)

25 %;

90 баллов. Оценка Саши ниже оценки

Маши на

5)

3 %.

Отношение оценок по русскому языку, ма-

тематике и физике, полученных абитуриен-

1)

108;

2)

160;

том на централизованном тестировании,

А7

составило 14,4, 13 и 8 соответственно. Так

3)

177;

4)

214;

как оценка по физике ниже оценки по ма-

5)

310.

тематике на 25 баллов, то суммарное число

баллов, полученных абитуриентом, равно

Стрелком произведено 55 выстрелов по

мишени. Так как число попаданий отно-

1)

55 %;

2) 124 %;

А8

сится к числу промахов как 9 : 2, то про-

3)

45 %;

4) 230 %;

центное отношение попаданий и промахов

5)

450 %.

составило

Сплав весом в 2 кг содержит серебро и

1)

2 кг;

А9

медь в отношении 2 : 3. Если массу серебра

2)

1,96 кг;

увеличить на 10 %, а массу меди умень-

3)

2,4 кг;

шить на столько же процентов, то масса

4)

1,94 кг;

сплава будет равна

5)

2,08 кг.

Если свежескошенная трава содержит по

1)

2 000 кг;

2)

5 т;

массе 80 % воды, а сено – 20 %, то, чтобы

А10

3)

3 т 200 кг;

получить 1 т 200 кг сена, масса скошенной

травы должна составить

4)

4,8 т;

5)

5 т.

Два пешехода одновременно выходят

1)

4,5 км/ч;

навстречу друг другу и встречаются через

2)

9 км/ч;

А11

2 ч, пройдя 18 км. Так как скорость пер-

3)

2,5 км/ч;

вого пешехода больше скорости второго

на 1 км/ч, то среднее арифметическое их

4)

6 км/ч;

5)

4 км/ч.

скоростей равно

Два пешехода одновременно выходят из

одного пункта в противоположных на-

1)

5,5;

2) 6;

правлениях. Первый пешеход находится

в пути 2 ч 40 мин, а второй – 2 ч 20 мин.

3)

7

1

А12

5

;

4) 5

5

;

Так как скорость первого пешехода равна

15

5 км/ч и в 1,2 раза меньше, чем скорость

57

второго, то средняя скорость их движения

5)

15 .

равна

Два мальчика одновременно на велосипе-

дах направляются к речке соответственно

1)

1 ч 5 мин;

А13

со скоростями движения 16 и 15 км/ч.

2)

105 мин;

Через 10 минут первый мальчик делает

3)

1,05 ч;

остановку на 5 минут, а затем продолжает

4)

60 мин;

путь с первоначальной скоростью и дого-

5)

45 мин.

няет второго мальчика через

Катер, собственная скорость движения

1)

0,5 км/ч;

которого равна 24,5 км/ч, спустился вниз

2)

2,3 км/ч;

по течению реки от пристани А к пристани

А14

В и вернулся в пристань А за 6 ч 25 мин,

3)

3,5 км/ч;

пройдя при этом путь длиной в 154 км.

4)

3,8 км/ч;

5)

2 км/ч.

Скорость течения реки была равна

Моторная лодка прошла расстояние 10 км

1)

31 км/ч;

по течению реки и 8 км против течения,

2)

20 км/ч;

А15

затратив на путь против течения на 30 мин

3)

17

1

;

больше, чем на путь по течению. Так как

3

скорость течения в 2 раза меньше собст-

4)

18

2

км/ч;

венной скорости лодки, то скорость лодки

3

равна

5)

7 км/ч.

Два насоса, работая одновременно, на-

1)

10 мин;

полняют бассейн за 3 ч 44 мин. Работая

2)

0,7 ч;

А16

раздельно, первый насос наполнит бассейн

3)

480 мин;

на 60 мин быстрее, чем второй. Второй

4)

35 мин;

насос наполнит бассейн за

5)

7 мин.

При подготовке к экзамену ученик запла-

нировал учить в день определенное коли-

чество экзаменационных вопросов. Но так

1)

3;

как он начал подготовку на 2 дня позже,

2)

4;

А17

то, чтобы успеть подготовить все 40 вопро-

3)

3,5;

сов, вынужден был учить в день на один

4)

5;

вопрос больше, чем запланировал. Число

5)

2.

вопросов, которые запланировал учить

в один день ученик, равно

За 2 кг конфет и 3 кг печенья покупатель

1)

на 500 руб.;

уплатил 60 тыс. руб. Если бы он купил 3 кг

2)

на 1 000 руб.;

А18

конфет и 2 кг печенья, то ему пришлось бы

3)

в 3 раза;

заплатить на 5 тыс. руб. больше. Значит,

4)

в 0,3 раза;

печенье дешевле конфет

5)

в 1,5 раза.

№

Задания

На экономическом факультете университета проходной балл

на специальность «Бухгалтерский учет» составил 200 баллов

В1

и оказался на 20 % ниже проходного балла на специальность

«Маркетинг», который относился к проходному баллу на

специальность «Логистика» как 2,5 к 3. Проходной балл на

специальность «Логистика» был равен

Каждый из двух токарей вытачивает по 180 деталей. Первый

В2

токарь вытачивает 5 деталей за то же время, за которое второй

вытачивает 4 детали. Так как первый токарь закончил работу

на 3 часа быстрее второго, то количество деталей, выточенных

им за час, равно

Двое рабочих 45 мин выполняли некоторую работу. Оставшую-

В3

ся часть работы закончил второй рабочий за 2 ч 15 мин. Так

как для выполнения всей работы второму рабочему понадоби-

лось бы на 1 ч больше, чем первому, то всю работу он выпол-

нил бы (в часах) за

Первая и третья бригады прокладывают за 10 дней 10 км газо-

провода. Работая одновременно, три бригады проложат за этот

В4

срок в 1

4

раза больше газопровода, чем при совместной работе

11

проложат первые две. Так как вторая бригада совместно с третьей

прокладывает газопровод в 1,8 раза быстрее, чем самостоятель-

но, то за 20 дней она может уложить газопровод длиной (в км)

Если число студентов факультета, увеличиваясь ежегодно

В5

на один и тот же процент, возросло за два года с 5 000

до 6 050 человек, то ежегодно количество студентов (в про-

центах) увеличивалось на

На счет в банке в начале года вкладчик внес сумму

в размере 500 тыс. руб., а в конце года он пополнил счет еще

В6

на 100 тыс. руб. Так как к концу второго года у него на счете

оказалось 840 тыс. руб., то число процентов, которые банк

начисляет за год, равно

В7

Чтобы при смешивании 30 %-ного раствора соли в воде

с 10 %-ным раствором получить 800 г 12 %-ного раствора, пер-

вого раствора необходимо взять (в граммах)

По окружности длиной 10 м одновременно в одном направ-

лении из одного и того же пункта начали движение две

В8

точки. Так как первая точка движется со скоростью 2 м/мин

и скорость ее движения составляет 44 4 % от скорости движе-

9

ния второй точки, то время (в минутах), через которое точки

встречаются, равно

По окружности одновременно в противоположных направле-

ниях из одной и той же точки движутся два тела, причем ско-

В9

рость первого тела на 2 м/мин меньше скорости второго. Чтобы

оказаться в исходной точке, второму телу потребовалось вре-

мени в 1,5 раза меньше, чем первому. Так как точки встречают-

ся каждые 30 с, то длина окружности (в сантиметрах) равна

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу отпра-

вились пешеход и велосипедист и встретились через 50 мин.

В10

Продолжая движение в том же направлении, велосипедист

прибыл в пункт А на 4 ч раньше, чем пешеход прибыл в пункт

В. Пешеход находился в пути (в часах)