Тематические тесты по математике. Готовимся к централизованному тестированию

1)

[0;

+∞];

2)

+0,5

5

;

Множество всех решений неравенства

4; 4,5

А5

3)

[4;

+∞];

x −3 +4 ≤ x имеет вид

4)

[3; 4];

5)

4,5+0,5 5; +∞ .

1)

x R ;

2)

x ≥ 4 ;

Все решения неравенства

x −3 +4 ≥ x

3)

x ;

А6

4) 3 ≤ x ≤

9 +

5

;

удовлетворяют условию

2

5)

4 ≤ x ≤

9 +

5

.

2

А7

Число целых решений неравенства

1) 5;

2)

10;

3 − x ≤0 равно

3) 0;

4)

1;

5) 2.

x −4

Длина промежутка, не являющегося ре-

1)

7 ;

2)

5

;

А8

2x −3

6

6

3) 1,2;

4)

0;

шением неравенства

3x −2 >0, равна

5) 3.

Среднее арифметическое всех целых ре-

1)

1,5;

2)

2;

А9

шений неравенства

x2 −10x +25 ≤5 + x,

3) 4;

4)

3;

удовлетворяющих условию

x

<5, равно

5) 4,4.

Среднее арифметическое всех целых ре-

1)

2;

2)

3,3;

x2 +2x +1 > 2 − x , не

А10

шений неравенства

3) 3;

4)

4;

удовлетворяющих условию

x

>5, равно

5) 1,5.

Если x0 – наименьшее решение нера-

1)

81;

2)

9;

венства

x −2 − x +3 ≤0 , то значение

А11

3) –3;

4)

3;

выражения 6 (1− x02 )6

равно

5) 2.

1)

[−2; 1);

А12

Множество всех решений неравенства

2)

[−1,75; 1);

3)

[

]

x +2 +

4 + x < 2 образует промежуток

−1; 1 ;

4)

[−2; −1,75);

5)

[−2; −1).

Середина промежутка, который об-

1) 2;

2)

1;

А13

разуют все решения неравенства

3) 0;

4)

5;

x +2 −

x −3 ≥1, равна

5) –2.

А14

Число целых положительных решений

1)

3;

2)

5;

неравенства

x2 −13x +36 3 x −3 ≤0

3)

2;

4)

9;

равно

5)

8.

А15

Число натуральных решений неравенства

1)

1;

2)

2;

3 2x2 + x −1 6 4 − x

>0 равно

3)

5;

4)

3;

5)

4.

А16

Сумма целых решений неравенства

1)

0;

2)

10;

x − x2 +6

x2 + x

−6 ≥0 равна

3)

5;

4)

–5;

5)

–10.

Длина промежутка, на котором не

1)

0;

2)

13;

А17

выполняется на ОДЗ неравенство

3)

15;

4)

10;

x −15 x +56 >0, равна

5)

1,2.

Длина отрезка, на котором выполняется

1)

15;

2)

55;

А18

3)

5;

4)

63;

неравенство 54 x −

x ≥6, равна

5)

65.

№

Задания

В1

Количество целых решений неравенства

x2 +1 ≤1− x2 равно

В2

Квадрат длины промежутка, который образует множество

всех решений неравенства

x2 +1 ≥ x2 −1, равен

Сумма длин промежутков, которые образуют решения нера-

В3

венства 5x2 +2 ≤11

x2 , увеличенная в 12

раза, равна

3

В4

Середина отрезка, на котором выполняется неравенство

( x −7) x2 +7 ≥ x2 −49, равна

Сумма всех целых решений неравенства

В5

12 −

4x − x

2

≤

12 −4x − x

2

равна

x +6

5x +8

В6

Сумма наибольшего положительного и наибольшего целого

отрицательного решений неравенства

2 − x

+2 ≥

3

равна

x

x

В7

Количество всех целых решений неравенства

2 +

x + 2 −

x ≤

2 + x

равно

В9

ний) неравенства

x

+

2x

−1,54

2x

>0 равно

x +2

x +

2

x +

2

В10

Целое решение (или сумма всех целых решений) неравенства

4 15 + x −4 2 − x ≥1 равно

Среднее арифметическое всех целых решений системы нера-

В11

2

− x ≤ 5 − x,

равно

венств 5x

2 5 − x ≥ 5x − x2

Произведение наибольшего отрицательного числа из области

В12

определения и наименьшего числа из области значений функ-

ции f ( x ) =

x +1

равно

x2 +2x +1

№

Задания

Варианты ответов

Не имеют решений неравенства:

1)

3 и 1;

2) 4;

А1

1) 5x >0; 2) 5x ≤0 ; 3) 5x > −5;

3) 3, 4 и 5;

4) 5x < −5; 5) 5x >0,3

4) 2 и 4;

5)

2, 3 и 4.

Наибольшее целое число, которое не яв-

1)

0;

2) –2;

А2

ляется решением неравенства 5x +5 >625,

3) –1;

равно

4) 1;

5)

–3.

1)

x ≥0,4 ;

Неравенство 101−5x ≤0,1 выполняется при

2)

x ≥ −0,4;

А3

3)

x >0,5;

условии, что

4)

x ≤0,4 ;

5)

x >0,1.

1)

x ≥1,5;

Неравенство 0,12x −3 ≤1 не выполняется

2)

x ≥ −0,2;

А4

3)

x <0;

при условии, что

4)

x ≤1,5 ;

5)

x <1,5.

Сумма всех целых чисел, которые

1)

12;

2)

3;

А5

не являются решениями неравенства

3)

4;

4)

0;

2x −4 ≤0,516−x2 , равна

5)

–4.

1) R;

Множество всех решений неравенства

2)

;

А6

3)

(0;

+∞);

3 x −3 ≥ −33 имеет вид

4)

[0;

+∞);

5)

[9;

+∞).

1)

x >0 ;

Неравенство 5

x

128

≥ 3 125 выполняется

2)

x ≥0 ;

А7

3)

x >1;

при условии, что

4)

x = 2;

5)

x .

Наименьшее решение неравенства

1)

0,025;

2)

0;

А8

3)

–1,05;

4)

–1;

2 x +4 ≤0,125 8

x +4

равно

5)

–1,75.

Среднее арифметическое целых решений

1)

–0,2;

2)

0,5;

А9

неравенства 22x +5 ≤ 52x +5 , удовлетворяю-

3)

–6;

4)

0;

щих условию −5 < x ≤ 3, равно

5)

1.

Середина промежутка, являющегося

1)

0,5;

2)

1;

решением неравенства 3 x −x ≥ 2 x − x ,

А10

3)

–0,5;

4)

0;

равна

5)

2.

Середина промежутка, удовлетворяющего

1)

0;

2)

0,5;

А11

1

7−

1

3)

–0,5;

4)

0,25;

условию 49 3

x

x

< 9, равна

5)

3.

А12

Наибольшее решение неравенства

1)

0;

2)

1;

3)

–0,5;

4)

–1;

12 2 62x −32x +1 2x +2 ≤0 равно

5)

–2.

Произведение всех целых чисел, ко-

1)

–2;

2)

–7;

А13

торые образуют решение неравенства

3)

0;

4)

6;

0,3x −3 0,3x +1 <10−1 на промежутке [−3; 4),

равно

5)

–6.

1)

(−∞; 0) ;

А14

Множество решений неравенства

2)

[0;

+∞);

3)

(0;

+∞);

5−x +0,2x −1 <0,2x

имеет вид

4)

;

5) R.

Число всех целых решений неравенства

1)

1;

2) 0;

А15

( 2 )4x +22x +1 −8

2( x −1)

3) 2;

4) 12;

3

<11 при условии,

что

x

≤1, равно

5)

5.

1)

x > −1;

Неравенство 2 22x −3 2x −2 >0 выпол-

2)

x >1;

А16

3)

x < −1;

няется при условии, что

4)

x ≤0 ;

5)

x R .

А17

Количество целых решений неравенства

1)

7;

2) 6;

3) 2;

4) 1;

52+x +52−x > 50 на отрезке [−5,5; 1,3] равно

5) 0.

Сумма всех целых чисел, которые

1) 14;

2) 21;

А18

удовлетворяют системе неравенств

3) –16; 4) 0;

1 < 2

7−x

< 2

2, равна

5) 19.

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

В1

Квадрат длины промежутка, который образуют все решения

неравенства

3 32x2−4 −3 27x <0 , равен

Наименьшее целое решение неравенства

В2

2( x −7)

> (0,5 32 )6x −0,5 равно

4,5

0,2

Количество целых решений неравенства

В3

(5 )x2 <1,236−2x2

≤

(25 )−x2 равно

6

36

В4

Наибольшее число, не принадлежащее множеству решений не-

равенства

4x −4 −4 42x +8 +1020 <0 , увеличенное на 50 %, равно

В5

Количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству

3 0,(3)x2 +9 0,(3)−x2 −28 <0 , равно

В6

Количество целых чисел, не являющихся решениями нера-

венства 1000x +100 >

100x +100 10x , равно

В7

Наибольшее целое решение неравенства 2 18x +8 3x <6x равно

В8

Длина отрезка, являющегося решением неравенства

25x −34 15x −1 +9x ≤0, равна

x −6

В9

Сумма всех целых решений неравенства

3x −6

5

x

>0,

удовлетворяющих условию

x

< 10, равна

Количество целых чисел, принадлежащих области определе-

В10

ния функции f ( x ) =

−8 7x +49x +7

и удовлетворяющих

x2 −16

условию x2 ≤ 49, равно

В11

Длина промежутка, являющегося решением неравенства

x −2

x−2−2 >

x −2

x−2+2 , равна

В12

Увеличенная в 20 раз сумма середин промежутков, которые

образуют решения неравенства (5x2 +2x +1)x −x2

>1, равна

№

Задания

Варианты ответов

При x <0 не имеют решений неравенства:

1)

1 и 2;

1)

log2 x > −1; 2) log2 x2 ≤ −2;

2)

5;

А1

3)

log2

x

> x −1;

4) log0,2 ( x −1) <

x

;

3)

4 и 5;

4)

3;

5)

log5

(−x ) ≥0

5)

1 и 4.

При x =1 не имеют решений неравенства:

1)

2, 3 и 4;

А2

1)

log2 x > log3 ( x +1); 2) logx 5 ≤ −1;

2)

1;

2

3

3)

5;

3)

lg (1− x

) ≥ x ;

4) log2−x ( x +3) <0 ;

4)

1 и 5;

5)

log5x 6 > log7 (2 − x ).

5)

1, 3, 4 и 5.

Наименьшее натуральное решение нера-

1)

1;

2) 4;

А3

венства log2 x > log2 0,2 , уменьшенное

3)

0,25;

4) 0,5;

в четыре раза, равно

5)

1,8.

А4

Среднее арифметическое целых решений

1)

7;

2)

6,5;

3)

13;

4)

7,5;

неравенства log0,2 2 ≤ log0,2 (8 − x ) равно

5)

6.

А5

Количество целых решений неравенства

1)

10;

2)

7;

3)

8;

4)

6;

log 3

x < 2 равно

5)

9.

1)

0,09;

А6

Длина промежутка, который является ре-

2)

3,9;

3)

2,91;

шением неравенства log

0,3

( x +3) > 2, равна

4)

0,03;

5)

0,9.

Сумма всех целых решений неравенства

1)

9;

2)

10;

А7

3)

16;

4)

15;

log 2 ( x −3)2 < 4 равна

5)

6.

Среднее арифметическое всех целых

5

А8

чисел, которые не являются решениями

1)

6 ;

2)

7,5;

неравенства log

x

≥ −2 , равно

3)

2,5;

4)

3;

0,5 x

−5

5)

21.

Количество целых решений неравенства

1)

2;

2)

1;

А9

3)

3;

4)

4;

log

6

( x +2) ≥ log

6

(x2

+1)

равно

5)

0.

Наименьшее натуральное решение нера-

1)

8;

2)

5;

А10

3)

9;

4)

1;

венства log −1 (5 + x ) ≥ 2log

2

−1 ( x −5) равно

2

5)

2.

Количество целых неположительных

1)

5;

2)

0;

решений неравенства lg (

x

+1)≤ −lg (

x

+1)

А11

3)

4;

4)

2;

3

равно

3

5)

3.

Наименьшее составное решение неравенс-

1)

6;

2)

1;

А12

тва log

x +1

< log

x −2

равно

3)

2;

4)

4;

0,5 x +2

5) 3.

2 x −1

Длина промежутка, который образуют

1)

0,4;

2)

4;

А13

все решения неравенства

3)

2,5;

4)

8;

log2 (2 + x ) +log2 (2 − x ) < 3 , равна

5)

1,46.

1)

(0; 1];

А14

Множество всех решений неравенства

2)

(1; +∞);

3)

(1+ 2;

+∞);

lg x +log0,1 (1+ x ) > log0,1 ( x −1) имеет вид

4)

(1; 1+ 2 );

5)

.

Середина промежутка, который образуют

7

40

1)

−3 ;

2)

9 ;

А15

2

( x +4) <1,

все решения неравенства log3

3)

3,18;

4) 4,16;

равна

5)

1,1.

Количество целых решений неравенства

1)

0;

2) 12;

А16

3)

10;

4) 8;

2lg x +

lg x4 ≤10lg4 равно

5)

7.

1)

(0; 1);

2)

(0;

1

);

Решением неравенства logx 3 +log

3

А17

3

3x ≥0

3)

(

1

; 1);

является промежуток

3

4) (0; 1];

1

5)

(1;

+∞) и

.

3

А18

Наименьшее целое решение неравенства

1)

3;

2) 2;

3)

5;

4) 4;

log

2

log

0,5

( x −1) ≤0 равно

5)

1.

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

В1

Наибольшее целое решение неравенства

log 3 (2 − x )

> 2

равно

Среднее арифметическое нечетных целых решений неравенс-

В2

тва

1

>

1

равно

log3 x +2

log3 x −2

Разность наибольшего отрицательного и наименьшего

В3

положительного целых решений неравенства

log3

(x2 +6x +9) ≥ log3

(x2 +6x +5) равна

В4

Среднее арифметическое четных целых решений неравенства

( x +3)log5 2x log2 5 < 9x +16 равно

В5

Наименьшее целое решение неравенства

1

11log11

x −1 <11log11( x −2) +11logx 11

равно

В6

Длина промежутка, который образуют все решения неравенс-

тва (0,1x )lg x −3 <1000 , равна

В7

Среднее арифметическое целых чисел, не удовлетворяющих

неравенству x2 −16x +63 logx 2 ≥0, равно

В8

Сумма целых решений неравенства

lg

2 −10x

>0 равна