Тематические тесты по математике. Готовимся к централизованному тестированию

Усеченный конус вписан в шар радиуса

1)

123 см;

50 см. Если центры оснований конуса

2)

330π см3;

А10

удалены от центра шара на расстояния

3)

33π дм2;

1 дм и 4 дм, то сумма площадей оснований

4)

27π−1 дм2;

конуса равна

5)

0,33π м.

Если в шар вписан конус так, что диаметр

1)

30 %;

2) 125 %;

А11

шара принадлежит основанию конуса, то

3)

40 %;

4) 50 %;

объем конуса от объема шара составляет

5)

25 %.

Конус вписан в цилиндр, осевым сечением

1)

5

5;

2) 5

7 ;

А12

которого является квадрат. Если объем ко-

3)

7,5;

4) 18;

нуса равен 6, то объем цилиндра равен

5)

12.

В шар вписан цилиндр, высота которого

4π

в два раза больше радиуса его основания.

1)

14;

2) 3

;

А13

Если объем цилиндра равен 4 2π, то объем

3)

32π

;

4) 2

2π;

шара равен

3

5)

6π.

Если сфера, площадь поверхности кото-

1)

12;

2) 6;

3)

20;

4)

8π

;

А14

рой равна 4, вписана в цилиндр, то пло-

щадь поверхности цилиндра равна

2π.

3

5)

2

Правильный тетраэдр, объем которого

1)

8

2π;

А15

2)

8

2π;

равен 2 6 , вписан в цилиндр. Объем ци-

3)

6

6 ;

линдра равен

4)

24π;

5)

2,4π.

В правильную четырехугольную пира-

миду, боковые грани которой наклонены

1)

6π см3;

к плоскости основания под углом 30°,

2)

24π;

А16

вписан цилиндр так, что его верхнее

основание находится на расстоянии 1 см

3)

34π см;

от вершины пирамиды. Если площадь ос-

4)

6000π мм3;

нования пирамиды равна 108 см2, то объем

5)

0,6π дм3.

цилиндра равен

В правильный тетраэдр, сторона основа-

1)

3π;

ния которого равна 2 3 , вписан конус,

2)

5π4 15 ;

А17

имеющий общую вершину с тетраэдром.

3)

5,6π;

Площадь боковой поверхности конуса

4)

5,5;

равна

5)

π

5.

Правильная шестиугольная пирамида со

стороной основания 2 3 вписана в конус.

1) 6,6;

2) 2,12;

А18

3

3)

2

13 ;

4) 2 31 ;

Если образующая конуса в два раза боль-

2

39 .

ше его высоты, то боковая поверхность

5)

пирамиды равна

3

№

Задания

Пирамида, основанием которой является равнобедренный

прямоугольный треугольник, вписана в цилиндр. Две боковые

грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания,

В1

а линейный угол двугранного угла, образованного этими

гранями, равен π . Если образующая цилиндра равна 5 3,

2

а медиана основания пирамиды, проведенная к гипотенузе,

равна 5, то наибольшая из граней пирамиды имеет площадь

В пирамиду, основанием которой является правильный тре-

угольник, а две ее боковые грани перпендикулярны плоскости

В2

основания, вписан цилиндр, образующая которого равна 4,

а радиус его основания равен 1. Если третья грань пирамиды

образует с плоскостью ее основания угол 45°, то высота пира-

миды равна

В усеченный конус, образующая которого наклонена к основа-

В3

нию под углом 60°, вписана сфера. Если радиус сферы равен

3 , то число процентов, которые составляет площадь поверх-

ности сферы от площади боковой поверхности конуса, равно

В конус вписана полусфера так, что ее большой круг лежит на

основании конуса. Если угол при вершине осевого сечения ко-

В4

нуса равен π , то число процентов, которые составляет площадь

3

поверхности полусферы от площади поверхности конуса, равно

В шар вписана прямая треугольная призма, в основании кото-

В5

рой лежит прямоугольный треугольник с острым углом 30°,

а наибольшая из ее боковых граней – квадрат. Если радиус

шара равен 6 , то объем призмы равен

В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу

В6

основания конуса. Если объем цилиндра относится к объему

конуса как 2 : 9, а радиус основания цилиндра равен 2, то вы-

сота конуса равна

Радиус основания усеченного конуса и его высота равны 5.

Если объем полного конуса, основанием которого является

В7

меньшее из оснований усеченного конуса, а вершина нахо-

дится в центре большего основания, в 7 раз меньше объема

усеченного, то радиус большего основания усеченного конуса

равен

Если все вершины правильного тетраэдра, ребро которого

В8

равно 2 6, лежат на поверхности шара, то радиус этого шара

равен

В9

Если шар касается всех граней правильного тетраэдра, сторо-

на основания которого равна 2

6 , то радиус шара равен

Основанием пирамиды является правильный треугольник,

В10

а одно из ее боковых ребер перпендикулярно плоскости осно-

вания и равно 4. Если радиус шара, описанного вокруг пира-

миды равен 4, то ребро основания пирамиды равно

Если в правильную треугольную пирамиду со стороной осно-

В11

вания 4 3 вписан шар радиуса

2

, то боковая грань пирами-

3

ды наклонена к плоскости ее основания под углом, градусная

мера которого равна

Правильная четырехугольная пирамида вписана в шар,

В12

диаметр которого равен 2. Если плоский угол при вершине пи-

рамиды равен 60°, то площадь ее основания равна

№

Задания

Варианты ответов

1)

y′= x3 − x;

1

2)

y′

=

x2

−2;

3

3

А1

Производная функции y = 3 x

−2x −1

3)

y′= x2 −2;

имеет вид

4)

y′= x2 −1;

5)

y′= x2 −3.

1)

3,75 −

4

;

x2

А2

Производная функции

2) 7,75 +4x;

f ( x ) = 4 +

x

4

3)

3,75 +4x2;

4x −

+

имеет вид

4

x

4)

12 +4x

−2

;

5)

3,75 +4x−2 .

Значение производной функции

1) 18;

2) –8;

А3

f ( x ) =

3x

+

5

в точке x = −1 равно

3) 13;

4) –17;

3 x

x3

5) –2.

А4

Производная функции y = x cos x в точке

1)

–1;

2) 0;

3) 1;

4) π;

x0 = π равна

5)

−π.

1)

12;

Если функция имеет вид f ( x ) = 2x x2 , то

2)

0;

А5

3) 4;

значение выражения f ′(1) −2f ′(0) равно

4)

4ln 4 ;

5)

4 +ln 4.

А6

Если y = 2 − x , то значение выражения

1) –3;

2) 1,5;

x

3) –2,5;

4) 4;

y y′ в точке x0 =1 равно

5) –1,5.

1)

2

2 sin 4x ;

Если y = tg 2x −ctg 2x , то выражение y′

2)

2

2 sin−1 4x ;

А7

3) 2sin−2 4x ;

имеет вид

4) 2

2 sin−1 2x ;

5)

2 sin 4x.

Разность наибольшего и наименьшего

1)

–4;

2)

0;

А8

значений производной функции

3)

2;

4)

4;

y = sin2 x −cos2 x равна

5)

–2.

Если f ( x ) = tg3

(3x +3π) , то значение

1)

18;

2)

–8;

А9

f ′(−

π

) равно

3)

9;

4)

3,5;

12

5)

0,25.

Количество нулей производной функции

1)

9;

2)

5;

y = sin(2x − π)cos(

π −2x ) на промежутке

А10

3)

7;

4)

2;

4

4

5)

1.

(0; 2π) равно

Если закон движения тела задан фор-

(

)

2

t3

1)

24 с;

2)

10 с;

мулой s

t

= −5t

+

3 +25t +50 , то тело

А11

3)

2 с;

4)

3,5 с;

остановится в момент времени, равный

(расстояние измеряется в метрах, а время –

5)

5 с.

в секундах)

Ускорение тела, движущегося прямоли-

1)

5;

2)

0;

А12

нейно по закону s (t ) =18t −8t2 +7t3 −40 ,

3)

2;

4)

1,5;

в момент времени t0 =0,5 равно

5)

3.

Уравнение касательной, проведенной

1)

2y +2x = 4;

2)

y = 4x −3;

А13

к графику функции y = x2 +2x −2 в точке

3)

y − x = 3 ;

(

)

4)

y = −x +2;

M 1; 1 , имеет вид

5)

y = x .

Если касательная к некоторой кривой

1)

45°;

2)

−45°;

параллельна прямой 2y +2x = 3 , то угол

А14

3)

60°;

наклона этой касательной к положитель-

4) 135°;

ному направлению оси абсцисс равен

5)

−35°.

Если угловой коэффициент касательной к

1)

–1;

2)

1;

А15

графику функции f ( x ) = −ln x равен – 1,

3)

0,1;

4)

2,2;

то сумма координат точки касания равна

5)

0.

Если касательная к графику функции

1)

2π

;

3

f ( x ) = −4cos

x

наклонена к положитель-

2)

−π ;

А16

2

3)

3

ному направлению оси абсцисс под углом

1;

60°, то ордината точки касания равна

4)

0;

5)

–2.

Если касательная к графику функции

1)

4;

2) 1,2;

А17

y =

5

+1 наклонена к положительному на-

3)

2;

4) 0,22;

x

правлению оси ординат под углом 45°, то

5)

11.

модуль суммы ординат точек касания равен

Если касательная к графику функции

1)

(1; 0);

2)

(0; 1);

А18

y = e−x +2

проведена через точку его пере-

3)

(0; e2 );

сечения с осью ординат, то ось абсцисс она

4)

(e2; 0);

пересекает в точке

5)

(0; 0).

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

В1

Если f ( x ) =

2x −4

, то произведение f (3) и f ′(3) равно

x −4

В2

Если f ( x ) = ln 5

x +1

, то значение выражения 5f ′(0)

равно

1− x

Если f ( x ) =(3 −2x )5 , то наименьшее целое решение неравенс-

В3

тва

f ( x )

≥0

равно

f ′( x )

В4

Если f ( x ) = 3 x + x2 −30 , то наибольшее целое решение нера-

венства f −1 ( x ) f ′( x ) ≤0 равно

В5

Если y =

2 + x2 , то сумма корней уравнения y =5y′ равна

1

x

В6

Если y =

, то корень уравнения y′= y −3 равен

e2

В7

Если f ( x ) = arctg

x , то значение выражения ( f ′(4))−1 равно

В8

Значение производной функции f ( x ) = cosarcsin(−x )

в точке

x =

1

равно

2

Сумма длин промежутков с точностью до целых, на которых

В9

производная функции y = sin2 x +sin x −sin

π не отрицатель-

на на интервале (−

π;

5π

), равна

3

2

№

Задания

Варианты ответов

1)

(0; +∞);

Функция f ( x ) = 3 x2 − 103 убывает на

2)

(−∞; 0)

;

А1

3)

(−∞; +∞);

промежутке

4)

[1; +∞);

5)

(−∞; 0] .

1)

x R / x ≠ 3 ;

А2

2 + x

2)

x R ;

3)

x =0 ;

Функция y = 3 − x возрастает, если

4)

x [−2; 3) ;

5)

x .

Сумма наибольшего целого числа из про-

А3

межутка возрастания функции

1)

0;

2)

–1;

y = −0,5x4 + 2 x3

+1,5x2 и наименьшего

3)

1;

4)

6;

3

5)

3.

целого из промежутка ее убывания равна

Наименьшее целое значение аргумента

1)

0;

2)

1;

А4

функции y = ln

(

)2

, при котором она

3)

2;

4)

3;

x −1

5)

–3.

не убывает, равно

А5

Среднее арифметическое всех целых зна-

1)

1,5;

2)

2;

чений аргумента функции y = 4x − x2 ,

3)

3;

4)

2,5;

при которых она не возрастает, равно

5)

4.

Количество целых чисел, принадлежащих

1)

8;

2)

9;

А6

промежутку убывания функции

3)

3;

4)

11;

y = −5 +

5

+

x

, равно

5)

10.

x

5

1)

0,25;

А7

Критическими точками функции

2)

0,125;

3)

0;

y = 2x −

2x

являются числа

4)

0 и 0,125;

5)

–1.

Количество точек экстремума функ-

1)

1;

2)

3;

А8

ции, производная которой имеет вид

3)

2;

4)

9;

y′= x4 ( x −2)3 ( x +2)2 , равно

5)

8.

Среднее арифметическое точек экстрему-

1)

4;

2)

−

2

;

2

3

А9

ма функции f ( x ) =( x −2)(3 − x )( x +3)

3)

4)

2

7;

равно

3 ;

5)

21.

x +3

1)

3;

Точками экстремума функции y =

2)

–9;

А10

( x −3)2

3)

3 и –9;

являются числа

4)

0;

5)

–3.

Точкой минимума функции

1)

0;

2)

2;

А11

3)

3;

4)

0 и 3;

f ( x ) =0,2x5 −1,25x4 +2x3 +0,3 является

5)

0 и 2.

Значение функции f ( x ) = x4 −0,5x2 +5

1)

79 ;

2)

83

;

А12

3)

16

4)

16

в точке максимума равно

495;

0;

5)

5.

Сумма наибольшего и наименьшего зна-

1)

14;

2) 14,25;

А13

чений функции y = 8 + x − x2 на отрезке

3)

16,25;

4) 0,5;

[−1; 1] равна

5)

5.

Наименьшее значение функции

1)

11;

2)

–3;

А14

f ( x ) =

x +5

на отрезке [6; 10] равно

3)

–5;

4)

3;

x −5

5)

0.

Произведение наибольшего и наимень-

1)

2 2 ;

2)

2,5 2 ;

А15

шего значений функции y = x 3 − x на

3)

0;

[

]

равно

4)

1;

отрезке 1; 2,5

5)

2,5.

Разность наименьшего и наибольшего

1) 4;

2) 8;

значений функции y = 4sin4 x −4cos4 x на

А16

3) –8;

4) 0;

−

π

3π

5) –4.

отрезке

;

равно

4

2

Наибольшее значение функции

1) ln2 ;

2)

2

;

А17

2

sin x

π

;

3) 0;

4) 2;

f ( x ) = 2

на отрезке −

6

π равно

5) 1.

А18

Наибольшее значение функции

1) 9;

2) 2ln 3;

3) 0;

4) 1;

y = ln(5 −4x − x2 ) равна

5) ln6.

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

В1

Наименьшее значение функции f ( x ) =

x2 −1

равно

x2 +1

В2

Количество целых неотрицательных чисел, принадлежащих

области значений функции f ( x ) = −0,5x4 +3x2 +6, равно

В3

Наибольшее целое число, не принадлежащее области значе-

ний функции y = 4x +4−x , равно

В4

Среднее арифметическое всех целых чисел, не принадлежа-

щих области значений функции y =

x

, равно

ln x

В5

Если сумма двух неотрицательных чисел равна 6, то наиболь-

шее из произведений этих чисел равно

В6

Если произведение двух чисел равно 16, то наименьшая из

сумм этих чисел равна

Сумма трех чисел равна 16. Если разность второго и первого

В7

числа равна 2, то их произведение будет наименьшим, если

меньшее из трех чисел равно

По периметру прямоугольного участка земли площадью 100 м2

В8

высадили кусты смородины на расстоянии 2 м друг от друга.

Если периметр участка будет наименьшим из возможных, то

для посадки понадобится кустов смородины в количестве

Если в правильный треугольник со стороной 6 вписать парал-

В9

лелограмм, имеющий общий угол с треугольником, то пери-

метр параллелограмма наибольшей площади будет равен