Тематические тесты по математике. Готовимся к централизованному тестированию

№

Задания

Варианты ответов

Укажите выражения, которые являются

1)

1, 2, 3 и 5;

функциями:

2)

3;

А1

1) 2x +3y =5;

2) 2xy = −7;

3)

1,

3 и 4;

3)

y = x 2 +14;

4) x 2 + y2 =14;

4)

1,

2, 3, 4 и 5;

5)

y = 14 − x 2

5)

1 и 2.

1)

y = 3x5 + x ;

Точка A(1; −2) принадлежит графику

2)

y = −0,5x ;

А2

3)

y = x 2 +2x −1;

функции

4)

y = 3x −2;

5)

y = x 3 −3.

1)

A(1; −2);

Графики функций y = 3 x −7

2)

B(5; 3);

А3

3) C (6; −1) ;

и 3y −2x = −15 пересекаются в точке

4)

D(−1; 6);

5)

E (1; −6).

На множестве всех действительных чисел

определены функции:

1)

4 и 5;

А4

1)

y = 3 x ;

2) y = x ;

2) 1, 4 и 5;

2

x

3)

5;

4)

4 и 5;

3) y = x ;

4) y = 2 ;

5) 3 и 4.

5) y = 5,5x2 +6x −77

Укажите функции, у которых область зна-

чений – множество всех действительных

чисел:

1)

1, 2, 3 и 4;

1)

y = 2x ;

2)

2 и 3;

А5

2)

y = 2

x

;

3)

1, 4 и 5;

3)

y = x2 ;

4)

1 и 4;

4)

y = x3 ;

5)

5.

5)

y = −

4

x

Четными являются функции:

1)

1;

2

1) y = −3x

2

2)

4 и 5;

;

2) y =

;

А6

x

3)

1, 4 и 5;

3) y =1−6x ;

4) y =

x −8

;

4) 2 и 3;

5) y =

x

5)

1 и 5.

Нечетными являются функции:

1)

5;

1) y =

x

3

;

2) y = x2 −6x −7;

2) 2, 3 и 4;

А7

5

3) 1 и 3;

3) y = 5 x3 ;

4) y = x +

x

;

−2

4)

4 и 5;

5)

1, 2 и 3.

5) y = x2

Ни четными и ни нечетными являются

функции:

1)

5;

x2

1) y =

;

2) y =0,2x +2 ;

2)

2 и 3;

А8

x4 +1

3) 1, 2 и 4;

3) y = x +9;

4) y = −x2 +6x −7 ;

4) 3 и 4;

5) y = −

3

5)

2, 3 и 4.

x

1)

y = 3x +5;

Если прямая проходит через точки A(1; 2)

2)

y =0,75x +1,25;

А9

3)

y =7,5x −12,5 ;

и B(−3; −1), то ее уравнение имеет вид

4)

y =0,5x +2,5 ;

5)

y = −5x +4.

Если угловой коэффициент прямой

1) M1

(−1; −1);

2)

M

(1; 0);

А10

равен – 0,5 и она проходит через точку

3)

M32

(−1,5; 5);

M (−2; −1) , то этой прямой принадлежит

4)

M4

(3; −3,5);

точка

5)

M5

(−2; 4,4).

1)

y = −1, x = 2;

Если прямые, одна из которых параллель-

2)

y = 2 , x = −1;

А11

на оси абсцисс, а другая – оси ординат,

3)

y =0 , x = 2 ;

пересекаются в точке K (2; −1) , то их

4)

y = x −3 , x = 2 ;

уравнения имеют вид

5) 2y = −x, x = −

y

.

2

1)

8;

2) 9,5;

Сумма координат вершины параболы

5

А12

y = 2x2 −3x +8 равна

3)

–2;

4) 7 8 ;

5)

49 .

8

Разность наибольшего целого числа из

1)

0;

2)

1;

А13

промежутка возрастания и наименьшего

3)

–1;

4)

–5;

целого из промежутка убывания функции

5)

–6,7.

y = −x2 −5x +2 , равна

Произведение наименьшего и наибольше-

1)

36;

2)

6;

А14

го значений функции y =

x на отрезке

3)

6 ;

4)

3 ;

[2; 18] равно

5)

9.

Среднее арифметическое всех целых

1)

1;

2)

4;

А15

значений функции y =

x

на промежутке

3)

3,5;

4)

3;

(−5; 2,5] равно

5)

2.

Количество целых чисел, не превосходя-

щих по абсолютной величине число 6

1)

6;

2)

10;

А16

и принадлежащих области значений функ-

3)

8;

4)

11;

ции xy = 3, заданной на интервале (−3; 6),

5)

13.

равно

1)

x2 + y2 = 4;

Уравнение окружности с центром в точке

2) x2 +( y −1)2 = 2;

2

2

А17

P (1; 0) и радиусом, равным 2, имеет вид

3)

( x +1)

+ y

= 4;

4) ( x −1)2 + y2 = 2;

5) ( x −1)2 + y2 = 4.

1)

x

+

y

= 2 ;

Уравнение квадрата с центром в точке

2)

x

+

y +1

=1;

А18

P (0; −1) и диагональю, равной 2, имеет

3)

x

+

y +1

= 4 ;

вид

4)

x

+

y −1

= 2 ;

5)

x −1

+

y

=1.

Часть В

Запишите правильный ответ:

№

Задания

Если прямая проходит через точку A(2; 2)

и параллельна

В1

прямой 10x +5y = 3 , то ось абсцисс она пересекает в точке,

сумма координат которой равна

2,5x +3 =0,5y,

В2

Система уравнений {5y −5kx =1

не имеет решений, если

число k равно

В3

Если система уравнений {y +2x +1 = b, имеет бесконечно

ay +3a = x

много решений, то произведение чисел a и b равно

В4

Если парабола проходит через точки (1; −10) и (−1; 6), а пря-

мая x = 2 – ось ее симметрии, то разность абсциссы и ордина-

ты ее вершины равна

В5

Если x = −5 и x = 3 – нули квадратичной функции, наиболь-

шее значение которой равно 16, то сумма координат точки

пересечения ее графика с осью ординат равна

В6

Наименьшее число из области значений функции

y = x2 +2

x

−3 равно

В7

Наименьшее целое число из промежутка возрастания функции

y =

x2 +2x −3

равно

В8

Наибольшее целое число из промежутка убывания функции

y =

x2 +2

x

−3

равно

В9

Произведение наименьшего числа из области определения и наи-

большего из области значений функции y =1−3 x +5 равно

Количество целых чисел, принадлежащих области определения

В10

функции y =

2

−1, при которых она не отрицательна, равно

x

−3

В11

Если уравнение квадрата имеет вид

x + 2

+

y −2 2

= 2 , то

его площадь равна

В12

Если уравнение окружности имеет вид ( x +4)2 +( y −3)2 = 4 , то

ее центр удален от начала координат на расстояние, равное

№

Задания

Варианты ответов

На множестве всех действительных чисел

1)

1, 2, 3 и 5;

2)

3;

определены функции:

А1

3) 2 и 3;

1)

y = log

2

x ;

2)

y = 3x;

3) y = cos x ;

4)

5)

y = arcsin x

4)

1, 3, 4 и 5;

y = ctg x ;

5)

2.

Укажите функции, у которых область зна-

1)

4;

чений – множество всех действительных

2)

1 и 4;

А2

чисел:

y = 5−x ;

3)

2;

1) y = log0,2 x;

2)

3)

y = sin x;

4)

y = tg x ;

4)

5;

5)

1,

2 и 5.

5)

y = arcctg x

Периодическими являются функции:

1)

1,

2 и 3;

2)

1, 3, 4 и 5;

1)

y = sin x;

2)

y = tg x ;

А3

3)

1,

4 и 5;

3) y = arcctg x;

4) y = arccos x;

5)

y = arcsin x

4)

1 и 2;

5)

1.

А4

Сумма наименьших периодов функций

1)

π;

2) 2,5π;

3)

3π;

4) 5π;

y = tg 2x и y = −ctg

x

равна

5)

−π.

2

Наименьший период функции

1)

9π;

2)

4π

;

А5

π

2x

) равен

4π;

3

3)

4) 1,5π;

y = 3cos(3 −

3

5)

3π.

Монотонно возрастают на D( f ) функции:

1)

1, 2, 3 и 4;

1) y = lg x ;

2) y = 2 x ;

2)

3 и 4;

А6

3)

3, 4 и 5;

3)

y = arcsin x ;

4) y = arctg x ;

4)

2 и 3;

5)

y = sin x

5)

1, 3 и 4.

Монотонно убывают на D( f ) функции:

1)

1 и 2;

2)

1, 2 и 5;

1)

y = ln x ;

2) y =0,2x;

А7

3)

2, 4 и 5;

3)

y = cos x ;

4) y = arccos x ;

4)

4 и 5;

5)

y = arcctg x

5)

4 и 3.

Положительны на всей своей области

1)

2, 3 и 4;

определения функции:

2)

2 и 4;

А8

1) y = log2 x ;

2) y =0,3x;

3)

2 и 3;

3)

y = cos x ;

4) y = arccos x ;

4)

1 и 2;

5)

y = arctg x

5)

4 и 5.

Отрицательны на всей своей области оп-

ределения функции:

1)

1;

1)

y = −3x ;

2)

5;

А9

2) y = log2 (−x );

3)

1 и 5;

3)

y = arcsin x ;

4)

1, 2 и 3;

4)

y = arcctg x;

5)

4.

5)

y = sin(−x )

Имеют нули функции:

1)

1, 3 и 4;

2)

3 и 4;

1)

y = log7 x;

2)

y =0,7x ;

А10

3)

1;

3)

y = cos x;

4)

y = arccos x;

5)

y = ctg x

4)

1, 3, 4 и 5;

5)

1 и 3.

Четными являются функции:

1)

4 и 2;

А11

1)

y = cos( x +2);

2)

y = −0,5sin x ;

2)

1 и 2;

3)

y = ctg x ;

4)

y = −0,2

x

;

3)

4 и 5;

4)

2, 4 и 5;

5)

y = ln x2

5)

1, 4 и 5.

Нечетными являются функции:

1)

1 и 3;

1)

y = 2x −sin 2x ;

2) y = cos3 x ;

2)

1 и 4;

А12

3)

y = tg x −lg x ;

4) y = arcsin x + x;

3)

1, 3 и 4;

5)

y = x 3 +arccos x

4)

1, 2;

5)

2 и 5.

Ни четными и ни нечетными являются

1)

3;

функции:

2)

1, 3 и 5;

А13

1)

y = x 2 −5cos x;

2) y = tg x −2ctgx;

3)

4 и 5;

3)

y = 3x +3−x ;

4) y = arctg x ;

4)

5;

5)

y = arcctg x

5)

1 и 5.

На всей своей области определения имеют

1)

2, 3, 4 и 5;

обратные функции:

y =0,2x ;

2)

2, 3 и 5;

А14

1)

y = arctg x;

2)

3)

1, 2, 4 и 5;

3)

y = cos x ;

4) y = lg x ;

4)

2 и 4;

5)

y = sin x

5)

1, 2 и 4.

Количество целых чисел, принадлежащих

1)

0;

2) 1;

А15

промежутку, на котором определена функ-

3)

2;

4) 5;

ция, обратная к функции y = sin x , равно

5)

3.

Разность наибольшего и наименьшего

1)

3,14;

2) 0;

А16

3)

2;

4) π;

значений функции y = arccos x равна

5)

2π.

Сумма координат точки пересечения

1)

2;

2) –2;

А17

графика функции y = arctg ( x +2) с осью

3)

0;

4) π;

абсцисс равна

5)

−π.

1)

–1;

Сумма координат точки пересечения

2)

2;

А18

графика функции y = −arcctg x с осью

3)

−0,5π;

ординат равна

4)

−π;

5)

0,5π.

№

Задания

Количество целых чисел, принадлежащих области значений

В1

функции f ( x ) = 2sin(x + π), равно

3

Сумма целых чисел, принадлежащих области значений функ-

В2

ции y = −3cos2

x

, равна

3

В3

Количество нулей функции f ( x ) =(cos2x +sin 2x )2 на отрезке

[0; 2π] равно

В4

Сумма координат точки пересечения графика функции

y =0,5x +2 с осью ординат равна

В5

Наибольшее целое число, принадлежащее области значений

функции y = −2

x

, равно

В6

Наибольшее целое число, при котором функция y = −log2 (−x )

отрицательна, равно

В7

Количество нулей функции y =

log0,2 x

−1 равно

В8

Наименьшее целое число из промежутка, на котором функция

y = −2log3 ( x +1) отрицательна, равно

В9

Количество корней уравнения 2x +5x =1 равно

Число точек пересечения графиков функций

В10

f ( x ) =

tg (x + π)

и f ( x ) =1− x2 −2x равно

4

В11

Наименьшее целое значение х, при котором выполняется

неравенство log0,2 ( x −1) < 5x , равно

В12

Количество целых чисел, для которых выполняется неравенст-

во ln x ≤ cos x , равно

№

Задания

Варианты ответов

Сумма степеней одночленов −9,1a2b9,

1)

33;

2) 58;

А1

3) 23;

4) 17;

0,110, 2a , 25a3c8 и 0 a21b13c равна

5) 18.

1)

0,6b3a5 ;

В результате приведения одночлена

2)

−2,8b3a5 ;

3)

−0,6a5b3 ;

А2

0,2(−a)b2a3 (−3)ab к стандартному виду

получим

4) −6a3b3 ;

5)

1

5

3

.

6 a b

1)

0;

В результате приведения многочлена

2) 14a5b ;

А3

−2a (−5a2b +0,5 −2a3 ) к стандартному

3) 10a3b +4a ;

виду получим

4) 10a2b +3a ;

5) 10a3b +4a4 −a.

А4

Степень многочлена

1)

6;

2) 5;

3) 3;

4) 2;

2x (3 +1,5x2 )−(5 +3x2 )( x −3) равна

5)

1.

Если p – количество одночленов,

входящих в состав многочлена

1)

16;

2) 12;

−13,6xy +55 −

9

x 2 y + xy3, а k – степень

А5

3) 9;

4) 20;

13

5) 6.

этого многочлена, то произведение чисел

p и k равно

1)

(2 + y ) xy;

В результате разложения многочлена

2)

(2 + y )( xy −1);

А6

3)

(2 − y )( xy +2);

2xy + xy2 −2 − y на множители получим

4)

2x ( xy −1);

5) ( y +2)(1− xy ).

1) (b2 +1)(a −8);

А7

Разложение многочлена

2)

(b +1)2 (a −8);

b

(

2a −

16

)

−b

2 (

8 −a

)

−8

+a

на множители

3)

(

b

)2

(

8 −a

)

;

+1

имеет вид

4)

(b −1)2

(a +8);