Тематические тесты по математике. Готовимся к централизованному тестированию

В11 ся внутренней окружности, равна

2

, то площадь кругового

π

кольца равна

№

Задания

Варианты ответов

Если r – число ребер, v – число вершин,

1)

6;

2) 3;

А1

а g – число всех граней треугольной приз-

3)

5;

4) 8;

мы, то значение выражения (r + v) : g равно

5)

2.

А2

Если пирамида имеет 8 ребер, то отноше-

1)

1,25;

2) 0,2;

ние числа всех ее вершин к числу боковых

3)

2;

4) 16;

граней равно

5)

3.

Если диагональ куба равна 12, то его объем

1)

48;

2) 192;

А3

3)

36;

4) 182

6;

равен

5)

192

3 .

Если радиус окружности, вписанной

1)

12;

2) 24;

А4

в грань куба, равен

6 , то площадь поверх-

3)

144;

4) 36

6 ;

ности куба равна

5)

130

3.

Если сумма длин всех ребер прямоугольно-

1)

279;

2) 139,5;

го параллелепипеда равна 120, а его измере-

А5

ния относятся как 2 : 3 : 5, то площадь пол-

3)

280;

4) 640;

ной поверхности параллелепипеда равна

5)

558.

Если диагональ прямоугольного паралле-

1)

3,6 м3;

2)

12

31 см3;

А6

лепипеда равна 6 см, а смежные стороны

3)

12

11 см3;

его основания равны 4 и 3 см, то объем

4)

121 дм3;

параллелепипеда равен

5)

144.

Если меньшая диагональ прямого парал-

1)

27;

2) 13,5;

лелепипеда равна 3

2 и образует с плос-

А7

3)

9;

4) 13,5

3 ;

костью основания угол, тангенс которого

равен 1, а его основание – ромб с углом

5)

8

3 .

120°, то объем параллелепипеда равен

3

Если стороны основания параллелепипеда

°

1)

6;

2) 12;

имеют длины 3 и 2, образуют угол 135 ,

А8

а его боковое ребро длины 8 наклонено

3)

22,4;

4) 3

6 ;

°

5)

6

6 .

к плоскости основания под углом 45 , то

объем параллелепипеда равен

Основание параллелепипеда – правильный

четырехугольник. Если одна из вершин

1)

95;

2) 81;

его верхнего основания равноудалена от

А9

3) 162;

4) 36;

всех вершин нижнего основания, а высота

равна 3 и образуют с боковым ребром угол

5)

66.

60°, то объем параллелепипеда равен

Если в основании прямой призмы, объем

1)

166 см2;

2)

78 см2;

которой равен 144 см3, лежит треугольник

А10

3) 10,8 дм2;

со сторонами 1, 1 и 1,6 дм, то площадь

4)

108;

боковой поверхности призмы равна

5)

1,08 дм2.

Если большая диагональ правильной

1)

25

;

3

А11

шестиугольной призмы равна 2 и образует

2) 5,25

3 ;

с плоскостью ее основания угол 30°, то

3) 12

8 ;

поверхность призмы равна

4) 12,1;

5)

5,25.

Если боковые ребра тетраэдра взаимно

1)

4;

2)

0,04 дм2;

А12

перпендикулярны и соответственно равны

3) 40 мм2;

1, 1 и 2 см, то площадь его поверхности

4)

1,4 см2;

равна

5)

0,6 м.

1)

120

2 ;

Если высота правильной треугольной

2) 30

3 ;

А13

пирамиды равна 3, а апофема равна 5, то

3)

60

3 ;

боковая поверхность пирамиды равна

4)

65,3;

5)

123.

1)

1,02;

Если радиус окружности, описанной около

2) 1,1;

А14

грани правильного тетраэдра, равен

2

,

3)

0,28;

4)

1,5

2 ;

3

то объем тетраэдра равен

5)

2

2 .

3

Если основанием треугольной пирамиды

1) 5

2 ;

является прямоугольный треугольник

2)

1,5

5 ;

А15

с катетами 5 и 5 3 , а боковые ребра пира-

3) 25;

миды наклонены к плоскости основания

4) 5;

под углом 45°, то высота пирамиды равна

5) 5,5.

Основанием треугольной пирамиды

1)

18

2

;

является прямоугольный треугольник

2)

15

2 ;

А16

с катетами 4 3 и 3

3 . Если боковые

3)

18;

грани пирамиды наклонены к плоскости

4)

2,2;

ее основания под углом 45°, то боковая

5)

18,5.

поверхность пирамиды равна

Если апофема правильной четырехуголь-

1)

6;

2) 18;

А17

ной пирамиды равна

6 и образует с ее

2 ;

3)

6

4) 6 6 ;

высотой угол 30°, то площадь поверхности

5)

3,6.

пирамиды равна

Если основание пирамиды – правильный

1)

206;

2) 108;

шестиугольник со стороной 6, а боковое

А18

3)

80;

4) 123,6;

ребро образует с высотой пирамиды угол

60°, то объем пирамиды равен

5)

54.

В1

ветственно равны 2 и 3 и образуют угол 60°. Если площадь диа-

гонального сечения, содержащего его большую диагональ, равна

304, то площадь боковой поверхности параллелепипеда равна

Если в основании прямой призмы лежит правильный треугольник

В2

со стороной 10, а площадь сечения призмы, проходящего через

одну из сторон нижнего основания и противолежащую ей верши-

ну верхнего основания, равна 5 123 , то объем призмы равен

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с ее

В3

боковыми гранями углы 30° и 45°. Если диагональ равна 6, то

площадь меньшей боковой грани равна

Расстояния между боковыми ребрами наклонной треуголь-

В4

ной призмы равны 2, 3 и 4. Если боковое ребро призмы равно

1,6 15 , то объем призмы равен

Одна из вершин верхнего основания параллелепипеда равно-

удалена от всех сторон его нижнего основания, а от смежных

В5

вершин этого основания находится на расстоянии 4 и 2 6 .

Если высота параллелепипеда равна 2 3 , то площадь его бо-

ковой поверхности не превосходит все целые числа, наимень-

шее из которых равно

Основание пирамиды – треугольник с катетами 6 и 8, а две ее

боковые грани перпендикулярны плоскости основания и обра-

В6

зуют двугранный угол, равный π

. Если площадь наибольшей

2

боковой грани пирамиды равна 3

89 , то ее высота равна

Основанием тетраэдра служит треугольник ABC со сторонами

AB = BC =5 и AC =6, а все его боковые ребра имеют одинако-

вую длину. Если площадь сечения, проходящего через сторону

В7

АС нижнего основания тетраэдра перпендикулярно противо-

лежащему ей боковому ребру, равна 6 3 , то плоскость сече-

ния наклонена к плоскости основания тетраэдра под углом,

градусная мера которого равна

Если основание пирамиды – ромб со стороной 1,2 дм и острым

В8

углом 30°, а объем пирамиды равен 72 см3, то боковые грани

пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом,

градусная мера которого равна

Основание пирамиды – равнобокая трапеция с углом 120°,

В9

а проекции всех высот ее боковых граней на плоскость осно-

вания равны 2. Если высота пирамиды равна 3 3 , то ее объем

равен

Если основания правильной усеченной пирамиды – треуголь-

В10

ники со сторонами 3 и 6, а высота пирамиды равна 0,5 141, то

боковая поверхность пирамиды равна

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пи-

В11

рамиды равно 11 и наклонено к плоскости основания под

углом, тангенс которого равен 1,5

2 . Если периметр меньшего

основания пирамиды равен 8, то ее объем равен

Если пирамиду, высота которой равна 3 2 , разделить плоскос-

В12

тью, параллельной ее основанию, на две равновеликие части,

то расстояние от этой плоскости до вершины пирамиды будет

равно

№

Задания

Варианты ответов

Прямоугольник со смежными сторонами

1)

64π;

2) 46;

А1

4 и 8 вращается вокруг его большей сторо-

ны. Боковая поверхность тела вращения

3)

12,8;

4) 32π;

5)

128π.

равна

Прямоугольный треугольник с катетами

1)

29π;

2) 24π;

А2

4 и 3 вращается вокруг меньшего катета.

3)

4

6π; 4) 36π;

Поверхность тела вращения равна

5)

31π.

1)

500π ;

3

А3

Полукруг вращается вокруг своего диа-

2)

125π

;

метра длины 5. Объем тела вращения

6

равен

3)

25π ;

4)

0,25π;

5)

25.

1)

27π

см3;

Если осевое сечение цилиндра – квадрат

11

А4

2)

54

2π см3;

с диагональю 6 см, то объем цилиндра

3)

4

6π м3;

равен

4)

4πсм;

5)

13,5

2π см3.

Если периметр развертки боковой поверх-

1)

61π; 2) 3π;

А5

ности цилиндра равен 4 2 (π+1), а пло-

3)

12π;

4) 4 2π;

щадь его основания равна 2π, то площадь

5)

3,1π.

поверхности цилиндра равна

Если площадь боковой поверхности ци-

1)

4π;

2) 12,5;

А6

линдра равна 12π, а его объем равен 5π, то

3)

7,2;

4) 5;

образующая цилиндра равна

5)

22

3 .

Сечение цилиндра, радиус основания кото-

1)

0,12

2 дм2;

рого равен 0,3 дм, построенное параллельно

2)

24 3 см2;

А7

его оси, удалено от центров оснований

3)

14 см2;

цилиндра на 1 см. Если площадь осевого

4)

3

12 см;

сечения цилиндра равна 18 см2, то площадь

построенного сечения цилиндра равна

5)

41 см.

Если осевым сечением конуса является

1)

11 : 7;

2)

3 : 1;

равносторонний треугольник со стороной

А8

3)

5 : 3;

1, то высота конуса относится к радиусу

4)

3 :

2 ;

его основания как

5)

3 :1.

Через вершину конуса и хорду его осно-

1)

12 ;

вания, стягивающую дугу 60°, проведено

2)

0,125

7 ;

А9

сечение. Если образующая конуса равна 1,

3)

5

2 ;

а радиус основания равен

0,5, то пло-

4)

0,25

10 ;

щадь сечения равна

5)

1,75.

Если площадь боковой поверхности кону-

1)

27π4 3 ;

2)

21π;

са, высота которого равна 3

3 , в два раза

А10

3)

12,12;

больше площади его основания, то объем

4)

7

6π;

конуса равен

5)

9

3π.

Если радиус основания конуса равен 5,

1)

100π;

а разверткой его боковой поверхности

2)

150π;

А11

является круговой сектор с центральным

3)

50

2π;

углом 90°, то площадь боковой поверхнос-

4)

75π;

ти конуса равна

5)

150 2π.

Образующая усеченного конуса длины 10

1)

14;

наклонена к плоскости его основания под

2)

490π2 ;

А12

углом 60°. Если радиусы его оснований

3)

7,5π;

относятся как 1 : 6, то площадь боковой

4)

70π;

поверхности конуса равна

5)

127.

Если осевое сечение конуса – равнобокая

1)

131π3;

2) 168π;

А13

трапеция с основаниями 4 и 16 и углом

3)

3π

3 ;

4) 7π 6;

45°, то объем конуса равен

5)

π

3 .

1)

6

6 ;

А14

Если площадь поверхности шара равна

2)

36π

3 ;

363 π, то его объем равен

3)

36;

4)

72;

5)

136.

Шар касается плоскости β в точке А.

1)

6

5 см;

Если точка В принадлежит плоскости β

2)

5

6;

А15

и удалена от точки А на расстояние 5 см, а

3)

24;

от поверхности шара – на 1 см, то диаметр

4)

6 см;

шара равен

5)

0,24 м.

Если площадь сечения, проведенного под

1)

4 2 ;

2)

2 ;

А16

углом 60° к радиусу шара, равна 8π, то

3)

4;

4)

8;

радиус шара равен

5)

8π.

Площадь сечения шара некоторой плос-

1)

4,8;

2)

12,5;

костью на 80 % меньше площади сечения,

А17

проходящего через его диаметр. Если диа-

3)

2,55;

4)

2 5 ;

метр шара равен 10, то это сечение удалено

5)

20 5 .

от центра шара на расстояние, равное

Прямоугольный треугольник с углом 45°

1)

3 : 2;

2)

2 : 1;

А18

и катетом 2 2 вращается вокруг гипоте-

3)

6 :

11 ;

нузы. Объем полученного тела вращения

4)

2 : 6;

относится к площади его поверхности как

5)

2 : 3.

№

Задания

Через хорду длины 4 нижнего основания цилиндра и диаметр

В1

длины 8 его верхнего основания проходит сечение. Если об-

разующая цилиндра равна 6, то секущая плоскость наклонена

к плоскости основания цилиндра под углом, градусная мера

которого равна

Развертка усеченного конуса – часть кругового кольца, ширина

В2

которого равна 3 . Если длины дуг развертки соответственно

π

равны 2π и 4π, то площадь боковой поверхности конуса равна

Если диагональ развертки боковой поверхности цилиндра

В3

равна 43 π и образует угол 30° с его основанием, то объем

цилиндра равен

В4

Если объем конуса равен 2 и расстояние от центра основания

до образующей равно 2, то площадь боковой поверхности

конуса равна

Площадь равностороннего треугольника, вершины которого

В5

лежат на поверхности шара, равна 3 3 . Если площадь сече-

ния, проходящего через центр шара, равна 8π, то центр шара

удален от плоскости треугольника на расстояние, равное

Площадь правильного шестиугольника, стороны которого ка-

В6

саются поверхности шара, равна 1,5 3 . Если площадь повер-

хности шара равна 19π, то центр шестиугольника удален от

центра шара на расстояние, равное

Сторона квадрата, вписанного в шар, равна 3 2 . Если пло-

В7

щадь сферической поверхности, отсекаемой плоскостью квад-

рата от шара, равна 10π, то радиус шара равен

Сторона ромба, описанного около шара, равна 24, а его острый

В8

угол составляет 30°. Если высота шарового сегмента, отсекае-

мого плоскостью ромба от шара, в 6 раз меньше высоты ромба,

то диаметр шара равен

Круговой сектор с центральным углом 30° вращается вокруг

В9

своего радиуса. Если объем тела вращения равен (2 − 3 )π , то

3

радиус сектора равен

Если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треуголь-

В10

ника, один из катетов которого принадлежит плоскости α , об-

разует с этой плоскостью угол 30°, то другой катет треуголь-

ника образует с этой плоскостью угол (в градусах), равный

Гипотенуза AB треугольника ABC параллельна плоскости α

В11

и удалена от нее на расстояние, равное 2. Если вершина С тре-

угольника принадлежит плоскости, а проекции катетов на эту

плоскость равны 6 и 10, то длина гипотенузы равна

Точки A, B и C удалены от некоторой плоскости соответствен-

В12

но на 45 см, 25 см и 20 см. Расстояние от точки пересечения

медиан треугольника ABC до данной плоскости (в децимет-

рах) равно

№

Задания

Варианты ответов

Если шар касается всех граней куба, объем

1) 3,5;

2) 14;

А1

которого равен 7, то площадь его поверх-

3)

2π3 7;

4) 14π;

ности равна

5)

π3 49 .

Все вершины куба лежат на поверхности

1)

171,5

3 ;

2)

171,5π

3;

А2

сферы. Если диагональ грани куба равна

3)

27,5π;

7 2 , то объем шара, ограниченного этой

4)

17

2 ;

сферой, равен

5)

144.

Если площадь боковой поверхности куба

равна 6, то отношение площади поверх-

1)

3;

2) 10;

А3

ности описанного около куба шара

3)

6;

4) 1,5;

к площади поверхности вписанного в этот

5)

2.

куб шара равно

Если все вершины прямоугольного парал-

1)

2,4π;

лелепипеда, измерения которого относят-

2)

14π

3 ;

А4

ся как 1 : 2 : 3, лежат на поверхности шара,

3)

14π;

а сумма длин всех его ребер равна 48, то

4)

4π2 ;

площадь большого сечения шара равна

5)

144π3.

1)

0,6 дм3;

Если шар касается всех граней треуголь-

2)

6;

А5

ной призмы с ребрами оснований 4; 4

3)

60 см3;

и 2 см, то объем призмы равен

4)

6 см3;

5)

1,6 м.

Если в правильную четырехугольную

1)

3 3 :1;

А6

призму можно вписать шар радиуса 2 7,

2)

3 :

3 ;

то отношение объема описанного около

3)

14 :

7 ;

призмы шара к объему вписанного в эту

4)

2 : 1;

призму шара равно

5)

5 : 3.

Высота прямого параллелепипеда равна 4,

а смежные стороны его основания обра-

1)

231;

2) 192;

А7

зуют угол 150°. Если в параллелепипед

3)

52;

4) 97;

можно вписать шар, то площадь поверх-

5)

123.

ности параллелепипеда равна

В конус, осевое сечение которого рав-

1)

9π

3 ;

2)

15π

3 ;

А8

носторонний треугольник, вписан шар.

3)

48π2 ;

Если объем шара равен 4 3π, то площадь

4)

24π;

поверхности конуса равна

5)

27π.

Если в конус, боковой поверхностью

1)

18π;

2) 2,7π;

А9

которого является сектор с центральным

3)

9π;

4) 4 3π;

углом 216° и радиусом 5, вписан шар, то

5) 7 2π.

площадь поверхности шара равна