Средства и методы контроля и управления качеством. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdfняемый для |
процессов, стабильность которых по разбросу |
||
не подтверждена, |
|||
P = |
USL- LSL |
|
|
X99,865% - X0,135% |
|||
p |
|||
или
P USL- LSL , p = 6sˆT
где sˆT – выборочное стандартное отклонение;
2) Ppk – индекс пригодности процесса удовлетворять технический допуск с учетом положения среднего значения, применяемый для процессов, стабильностьторыхко по разбросу не подтверждена,
|
æUSL - |
|
|
|
|
- LSLö |
||
|
X |
|
X |
|||||
P |
= minç |
|
|
, |
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
||||
pk |
ç |
3sˆT |
|
|
|
3sˆT |
÷ |
|
|
è |
|
|
|
ø |
|||
Комбинацию индексов возможностей процессов выбирают в зависимости от результата оценки стабильности процесса.
Потенциальные возможности процессов в предположении,
что среднее процесса |
настроено или может быть настроено на |
центр поля допуска, оценивают с помощьюиндексов Cp и (или) Pp. |
|
Если среднее процесса отлично или может быть отлично от |
|
центра поля допуска, |
то дополнительно для анализа процессов |
следует применять индексы Cpk и (или) Ppk.
Ни один индекс в отдельности не применим ко всем процессам и ни один конкретный процесс нельзя полностью описать одним индексом. Индексы воспроизводимости стабильных процессов позволяют сделать оценку и (или) прогнозуровня несоответствий продукции на выходе процесса.
Выборочное стандартное отклонениеsˆI |
характеризует |
собственную изменчивость стабильного по |
разбросу процесса |
(в состояниях А и C). Собственная изменчивость процесса зави- |
|
сит от влияния только обычных (общих) причин вариаций. |
|
Собственную изменчивость процесса следует оценивать по |
|
одному из следующих способов в зависимости от вида контрольной карты Шухарта по ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015:
81
- при использовании X- и MR-карт Шухарта
sˆI = dR2 ,
где `R – среднее значение скользящих размахов;d2 – коэффициент, значения которого зависят от числаn точек, использованных для расчета скользящих размахов в MR-карте;
- при использовании X - и R-карт Шухарта
|
|
|
|
, |
sˆI = |
R |
|||
|
|
|
||
|
d2 |
|||
где `R – среднее значение размахов отдельных выборок;d2 – коэффициент, значения которого зависят от объемаn отдельных выборок в R-карте;
- при использовании X - и S-карт Шухарта
|
|
|
|
|
sˆI = |
S |
, |
||
c |
||||
4 |
|
|||
где `S – среднее значение стандартных отклонений отдельных выборок; c4 – коэффициент, значения которого зависят от объема n отдельных выборок в S-карте.
Значения коэффициентов d2 и c4 приведены в табл. 42.
Таблица 42
n * |
d2 |
c4 |
n |
d2 |
c4 |
2 |
1,128 |
0,7979 |
14 |
3,407 |
0,9810 |
3 |
1,693 |
0,8862 |
15 |
3,472 |
0,9823 |
4 |
2,059 |
0,9213 |
16 |
3,532 |
0,9835 |
5 |
2,326 |
0,9400 |
17 |
3,588 |
0,9845 |
6 |
2,534 |
0,9515 |
18 |
3,640 |
0,9854 |
7 |
2,704 |
0,9594 |
19 |
3,689 |
0,9862 |
8 |
2,847 |
0,9650 |
20 |
3,735 |
0,9869 |
9 |
2,970 |
0,9693 |
21 |
3,778 |
0,9876 |
10 |
3,078 |
0,9727 |
22 |
3,819 |
0,9882 |
11 |
3,173 |
0,9754 |
23 |
3,858 |
0,9887 |
12 |
3,258 |
0,9776 |
24 |
3,895 |
0,9892 |
13 |
3,336 |
0,9794 |
25 |
3,931 |
0,9896 |
* Примечание. Значенияn соответствуют объему отдельных выборок для R- и S-карт или объему данных при расчете скользящих размахов в MR-карте.
82
Выборочное стандартное отклонениеsˆT характеризует
полную изменчивость процесса (в состояниях B, C и D). Полная изменчивость процесса зависит от влияния как случайных (обычных), так и неслучайных (особых) причин вариаций. Полную изменчивость процесса следует оценивать по формуле
|
1 |
N |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
sˆT = |
iå=1(xi - X |
|
, |
) |
||
N -1 |
|
|||||
где N – суммарный объем данных во всех m выборках объема n каждая (в объединенной выборкеN = m n); xi – результат измерений показателей качества отдельных единиц продукции, i = 1, …,
N; X – среднее арифметическое всех значений в объединенной
выборке X = 1 N x .
N iå1 i
=
Собственную и полную изменчивость (вариабельность) процесса следует оценивать по данным, которые были использованы для построения контрольных карт Шухарта.
В ряде случаев может быть установлен только один предел поля допуска: либо наибольшее предельное значениеUSL, либо наименьшее предельное значениеLSL показателя качества (в некоторых случаях устанавливается одно предельное значение показателя качества, а другое – существует в виде естественного физического предела, наприме, концентрация нежелательного вещества – не более 0,1 %, физический предел 0 %).
Тогда для оценки возможностей процессов применяют только индексы Cpk и Ppk, которые рассчитывают по следующим формулам:
- для стабильного процесса в состоянии А, C, если задано наибольшее предельное значение показателя качестваUSL, то
С USL- X ;
pk = 3 ˆ
s I
если задано наименьшее предельное значение показателя качества LSL, то
|
|
|
- LSL |
; |
Сpk = |
X |
|||
|
|
|
||
|
|
|
3sˆI |
|
83
- для нестабильного процесса в состоянияхB, C и D, если задано наибольшее предельное значение показателя качества USL, то
P USL- X ;
pk = 3ˆ
sT
если задано наименьшее предельное значение показателя качества LSL, то
P = X - LSL . |
|
pk |
3sˆT |
|
|
В ГОСТ Р 50779.46-2021 указаны методы оценки наиболее применимых показателей воспроизводимости и пригодности процесса в случае нормального, логнормального и других распределений наблюдаемой характеристики.
Порядок выполнения работы
1. По исходным данным, которые были использованы для выполнения лабораторной работы № 5, определить показатели возможностей процесса производства шоколада, допускаемы значения показателей качества следующие: содержаниебелка
(8±2,5) % мас.; содержание жира (35±10) % мас.; содержание углеводов (50±12) % мас.
2.Определить показатели возможностей процесса произ-
водства |
молока по |
исходным |
данным лабораторной работы |
№ 6 при условии, что содержание жира в молоке не должно быть |
|||
ниже 3 % мас. |
|
|
|
3. |
Определить |
показатели |
возможностей процесса произ- |
водства сухого молока по исходным данным, которые были использованы для выполнения лабораторной работы № 7, при условии, что массовая доля влаги всухом молокенедолжна превышать 4 %.
4. Сделать выводы, оформить отчет.
Содержание отчета
1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.
2.Результат оценки стабильности процессов.
84
3.Расчет собственной и (или) полной изменчивости процессов.
4.Расчет показателей возможностей процессов.
5.Вывод.
Контрольные вопросы
1.Чтохарактеризуют показатели возможностей процессов?
2.Какие условия должны быть выполнены для применения показателей возможностей процессов?
3.В каких состояниях может находиться процесс в результате оценки его стабильности?
4.Какие показатели называются индексами воспроизводимости процесса?
5.Какие показатели применяются для оценки возможно-
стей процессов, стабильность которых не подтверждена?
6.От чего зависит собственная изменчивость процесса?
7.Как следует оценить полную изменчивость процесса?
8.Каким образом можно оценить ожидаемый уровень несоответствий?
9.Какие индексы используют для оценки потенциальных возможностей процесса, еслисреднее процесса может быть на-
строено на центр поля допуска?
Лабораторная работа № 9.
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
ПРИ ПОМОЩИ КОНТРОЛЬНОЙ p-КАРТЫ
Цель работы: практическое ознакомление с методикой определения статистически управляемого состояния технологического процесса при помощи контрольной p-карты.
Краткие теоретические сведения
Контрольная карта долей несоответствующих единиц продукции p(-карта) предназначена для анализа статистической
85
управляемости технологического процесса по качественным (или альтернативным) данным. Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы продукции рассматриваемой подгруппы.
При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, т. к. предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр – средний уровень процесса. Формулы длярасчета границ статистической стабильности для p-карт основаны на биномиальном распределении.
В отличие от карт для количественных данных карты для альтернативных данных требуют существенно больших объемов подгрупп, чтобы иметь возможность обнаружить изменения в процессе. Рационально использовать такие объемы подгрупп, при которых число обнаруженных несоответствующих единиц про-
дукции np > 5 [16].
Преимущество p-карты состоит в том, что числопроверяемых изделий n может меняться, при этомконтрольные границы такой карты будут переменными (поскольку в формулы для расчета границ входит величинаn). Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничится одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, еслиобъемы подгрупп находят-
ся в пределах ±25 % среднего объема подгруппы. Центральная линия p-карты:
CL = p ,
где p |
– среднее значение |
доли несоответствующих единиц, |
|
p = å np |
; S np – число несоответствующих единиц во всех под- |
||
å n |
|
|
|
группах; S n – общее число проверенных единиц. |
|||
Координаты контрольных границ |
|||
|
UCL = p + 3 |
p(1- p) |
, |
|
|
n |
|
|
LCL = p - 3 |
p(1- p) . |
|
|
|
n |
|
86
Пример построения контрольной карты долей несоответствующих единиц продукции (р-карты)
Требуется проанализировать процесс производства полупроводниковых приборов по данным несоответствующих единиц продукции, собранным в течение 20 рабочих дней. В исходных данных приведены: число проконтролированных единиц n, число несоответствующих единиц продукции в подгруппеnp, доля несоответствующих единиц продукции p, равная np/n (табл. 43).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 43 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Число |
|
|
Число |
Доля |
Номер |
Число |
Число |
|
Доля |
||
под- |
прокон- |
|
несоот- |
несоот- |
под- |
прокон- |
несоот- |
несоот- |
|
|||
группы |
троли- |
|
|
ветст- |
ветст- |
группы |
троли- |
ветст- |
|
ветст- |
|
|
|
рован- |
|
|
вующих |
вующих |
|
рован- |
вующих |
|
вующих |
|
|
|
ных |
|
|
единиц |
единиц |
|
ных |
единиц |
|
единиц |
|
|
|
единиц |
|
|
|
|
|
|
единиц |
|
|
|
|
1 |
158 |
|
|
11 |
|
0,070 |
11 |
150 |
2 |
|
0,013 |
|
2 |
140 |
|
|
11 |
|
0,079 |
12 |
153 |
7 |
|
0,046 |
|
3 |
140 |
|
|
8 |
|
0,057 |
13 |
149 |
7 |
|
0,047 |
|
4 |
155 |
|
|
6 |
|
0,039 |
14 |
145 |
8 |
|
0,055 |
|
5 |
160 |
|
|
4 |
|
0,025 |
15 |
160 |
6 |
|
0,038 |
|
6 |
144 |
|
|
7 |
|
0,049 |
16 |
165 |
15 |
|
0,091 |
|
7 |
139 |
|
|
10 |
|
0,072 |
17 |
136 |
18 |
|
0,132 |
|
8 |
151 |
|
|
11 |
|
0,073 |
18 |
153 |
10 |
|
0,065 |
|
9 |
163 |
|
|
9 |
|
0,055 |
19 |
150 |
9 |
|
0,060 |
|
10 |
148 |
|
|
5 |
|
0,034 |
20 |
148 |
5 |
|
0,034 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего |
3007 |
169 |
|
|
|
Средняя доля несоответствующих единиц равна |
|
|
|
|||||||||
p = å np |
= |
169 |
= 0,056. |
|
|
|
|
|
|
|||
3007 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
å n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку объемы подгрупп различны, значенияUCL и LCL вычисляем для каждой подгруппы отдельно по формуле
p ± 3 |
p(1- p) |
|
n |
и заносим в табл. 44. Если значение LCL получается отрицательным, приравниваем его к нулю. Полученная p-карта представлена на рис. 23. Анализp-карты позволяет сделать вывод о том, что процесс производства полупроводниковых приборов не находится в статистически устойчивом состоянии.
87
|
|
|
|
|
Таблица 44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число про- |
Верхняя |
Нижняя |
Число про- |
Верхняя |
Нижняя |
|
контроли- |
контроль- |
контроль- |
контроли- |
контроль- |
контроль- |
|
рованных |
ная граница |
ная граница |
рованных |
ная граница |
ная граница |
|
единиц |
UCL |
LCL |
единиц |
UCL |
LCL |
|
158 |
0,111 |
0,001 |
148 |
0,113 |
0,000 |
|
140 |
0,115 |
0,000 |
150 |
0,113 |
0,000 |
|
155 |
0,112 |
0,001 |
153 |
0,112 |
0,000 |
|
160 |
0,111 |
0,002 |
149 |
0,113 |
0,000 |
|
144 |
0,114 |
0,000 |
145 |
0,114 |
0,000 |
|
139 |
0,115 |
0,000 |
165 |
0,110 |
0,002 |
|
151 |
0,112 |
0,000 |
136 |
0,115 |
0,000 |
|
163 |
0,110 |
0,002 |
153 |
0,112 |
0,000 |
|
Точка, соответствующая 17-й подгруппе вышла за верхнюю контрольную границу. Необходимо определить причину такого состояния и предпринять корректирующие и предупреждающие действия.
Однако для дальнейшей работы такая карта не будет пригодна, т. к. средняя доля несоответствующих единиц и контрольные границы окажутся завышенными. Пересмотренная средняя доля несоответствующих единиц равна
|
p = å np |
= |
|
151 |
= 0,053 |
|
|
|
|||
|
å n |
|
2871 |
|
|
|
|
|
|
||
и взята в качестве стандартной доли несоответствующих единиц. |
|||||||||||
единиц |
0,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
несоответствующих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доля |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер подгруппы |
||
Рис. 23. Карта долей несоответствующих единиц продукции
88
Вычисление значений и построение линийUCL и LCL для каждой подгруппы достаточно трудоемко. Однако в данном случае объемы подгрупп не сильно отличаются от среднего объема выборки, равного n = 151,1 (отклоняются отn менее чем на
25 %). Поэтому пересмотренная карта может быть построена с использованием контрольных границ для среднего объема подгруппы.
Линии пересмотренной p-карты:
CL = p0 = 0,053;
UCL = p0 + 3 |
p0(1- p0) |
= 0,053+ 3 |
0,053×0,947 |
= 0,107; |
|
n |
|
151,1 |
|
LCL = p0 - 3 |
p0(1- p0) |
= 0,053- 3 |
0,053×0,947 |
(т. к. от- |
|
n |
|
151,1 |
|
рицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует). Пересмотренная карта изображена на рис. 24. наО может
быть использована для статистического управления процессом изготовления полупроводниковых приборов.
единиц |
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
несоответствующих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Доля |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер подгруппы |
||||
Рис. 24. Пересмотренная карта долей несоответствующих единиц продукции
Порядок выполнения работы
1. По исходным данным контроля выключателей (табл. 45), изготавливаемых на автоматической сборочной линии, опреде-
89
лить, находится ли технологический процесс производства в статистически управляемом состоянии.
2. Вычислить долю несоответствующих изделий в каждой подгруппе. Определить координаты центральной линии и контрольных границ p-карты.
Таблица 45
Номер |
Число про- |
|
Число несоответствующих изделий |
|
|||
под- |
контролиро- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
группы |
ванных из- |
ант № 1 |
ант № 2 |
ант № 3 |
ант № 4 |
ант № 5 |
ант № 6 |
|
делий |
|
|
|
|
|
|
1 |
650 |
3 |
2 |
3 |
2 |
0 |
7 |
2 |
550 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
700 |
0 |
5 |
3 |
2 |
3 |
6 |
4 |
800 |
0 |
5 |
0 |
2 |
8 |
2 |
5 |
800 |
2 |
2 |
0 |
1 |
3 |
5 |
6 |
800 |
5 |
5 |
2 |
1 |
1 |
3 |
7 |
500 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
8 |
650 |
5 |
1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
9 |
700 |
2 |
3 |
5 |
5 |
4 |
8 |
10 |
550 |
1 |
1 |
2 |
2 |
0 |
10 |
11 |
650 |
3 |
4 |
1 |
1 |
4 |
1 |
12 |
550 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
4 |
13 |
550 |
4 |
0 |
3 |
2 |
2 |
2 |
14 |
550 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
8 |
15 |
600 |
3 |
5 |
2 |
0 |
2 |
9 |
16 |
450 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
17 |
650 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
5 |
18 |
650 |
4 |
0 |
1 |
3 |
1 |
5 |
19 |
650 |
2 |
3 |
3 |
1 |
0 |
4 |
20 |
650 |
2 |
3 |
0 |
2 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 45 |
||
|
|
|
|
|
|||
Номер |
Число про- |
|
Число несоответствующих изделий |
|
|||
под- |
контролиро- |
|
|
|
|
|
|
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
||
группы |
ванных из- |
ант № 7 |
ант № 8 |
ант № 9 |
ант |
ант |
ант |
|
делий |
|
|
|
№ 10 |
№ 11 |
№ 12 |
1 |
650 |
2 |
1 |
5 |
3 |
7 |
3 |
2 |
750 |
7 |
6 |
5 |
4 |
8 |
2 |
3 |
700 |
2 |
4 |
4 |
3 |
6 |
6 |
4 |
600 |
3 |
3 |
7 |
7 |
2 |
2 |
5 |
550 |
4 |
4 |
5 |
8 |
7 |
8 |
6 |
800 |
3 |
1 |
4 |
2 |
2 |
7 |
7 |
500 |
1 |
4 |
6 |
8 |
2 |
4 |
8 |
650 |
2 |
3 |
0 |
0 |
4 |
4 |
9 |
650 |
7 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
10 |
650 |
3 |
10 |
0 |
8 |
2 |
4 |
90