Средства и методы контроля и управления качеством. Лабораторный практикум. Учебное пособие

Для проверки гипотезы о нормальном законе распределения на уровне значимостиa = 0,05 рассчитаем наблюдаемое значение критерия c2набл

рассчитанные значения теоретических частот для данного примера для интервалов 1-5 равны соответственно 3, 10, 14, 10, 3.

Критическое значения критерия для числа степеней свобо-

ды k = s – 3 = 2 и уровня значимости a = 0,05 равно c2кр.= 5,99.

Так как c2набл < c2кр(a; k) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, следовательно, анализируемые данные подчиняют-

ся нормальному закону распределения.

Определяем долю бракованных изделий для различных вариантов задания. Пусть вколбасе допускается не менее 13 % массовой доли белка. В данном случае нормируется только нижняя граница допуска Тн = 13 % (рис. 8).

Рис. 8. Гистограмма с нанесенной нижней границей допустимых значений

21

Переходим к стандартному нормальному распределению:

Значение функции ЛапласаF(zн) определяет вероятность того, что значение показателя качества будет меньше, чемТн, т.е. определяет долю бракованных изделий.

Значение функции Лапласа можно определить по справочным таблицам, а также можно воспользоваться функцией из библиотеки функций Microsoft Excel НОРМРАСП (x; среднее; стандартное_откл; интегральная). При этом в качестве аргумента необходимо брать величинуzн, среднее = 0, стандартное_откл = 1, интегральная = 1.

Получим =НОРМРАСП(0,60; 0; 1; 1)= 0,7258. Таким образом, доля брака составляет 0,7258 или 72,58 %;

Пусть границы допускаемых значений массовой доли белка

Тн = 12 %, Тв = 14 % (рис. 9).

Рис. 9. Гистограмма с нанесенными границами допустимых значений

Величина допуска равнаТ = Тв – Тн = 2 %. Переходим к стандартному нормальному распределению:

22

Значение функции ЛапласаF(zн) определяет вероятность того, что значение показателя качества будет меньше, чем Тн, т. е. определяет долю бракованных изделий, у которых массовая доля белка меньше допустимой.

Получим =НОРМРАСП(-1,07; 0; 1; 1) = 0,1428. Таким образом, доля брака слева от границы допуска составляет 0,1428 или

14,28 %.

Значение функции ЛапласаF(zв) определяет вероятность того, что значение показателя качества будет меньше, чемТв. Доля брака изделий, массовая доля белка которых больше, чемТв,

1 – F(zв) = 1 – 0,9857 = 0,0143 или 1,43 %. Таким образом, общий брак изделий равен 15,71 %.

Данное задание может быть выполнено следующим образом: доля изделий с показателем массовой доли белка, соответст-

вующим нормативным значениям, равнаF(zв) – F(zн) = = 0,9857 – 0,1428 = 0,8429 или 84,29 %.Следовательно, доля бракованных изделий 1 – 0,8429 = 0,1571 или 15,71 %.

Порядок выполнения работы

1. Определить вероятность принятия партии изделий, если число дефектных изделий в проконтролированной выборке не должно превышать 4 изделий. Считать, что вероятность появления дефектных изделий в каждой партии постоянна. Исходные данные – объем выборки n и средний процент дефектных изделий

в партии p, взять из табл. 5 в соответствии с вариантом.

23

2. Найти вероятность того, что в партии объемомn изделий находится не более 5 дефектных изделий. Объем партииn и среднюю долю дефектных изделий p взять из табл. 6.

3. Партия изделий принимается, если взятая выборка содержит не более 2 дефектных изделий. Определить вероятность того, что партия изделий будет принята, взяв значенияN – объема партии, М – числа дефектных изделий в партии иn – объема выборки из табл. 7 в соответствии с вариантом. Считать, что контроль производится без возвращения изделий в партию.

24

4.Определить долю бракованных изделий в соответствии с вариантом (табл. 8-13).

5.Построить графики распределений.

25

26

Окончание табл. 13

Результаты измерения массовой доли редуцирующих веществ в конфетах «Буревестник», %

Содержание отчета

1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.

2.Название и цель работы, исходные данные.

3.Порядок выполнения расчетов и их результаты, а также графики распределений.

Контрольные вопросы

1.Какая функция называется распределением вероятностей?

2.Какие законы распределения вероятностей дискретной случайной величины наиболее распространены в теории выбо-

рочного контроля качества изделий?

3.Какое распределение случайной величины является распределением редких событий?

4.Какое распределение используется, еслипри контроле качества некоторых изделий, отобранные изделия не возвращаются в партию?

Лабораторная работа № 2. ИЗУЧЕНИЕ СПОСОБОВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА. ДИАГРАММА ПАРЕТО

Цель работы: изучение способа классификации причин дефектов на немногочисленные существенно важные и многочисленные несущественные; получение практических навыков построения диаграммы Парето.

27

Краткие теоретические сведения

Описание основных статистических методов, рекомендуемых к использованию при разработке, внедрении, поддержке и улучшении систем менеджмента качества в соответствии с требованиями ГОСТ Р ИСО 9001-2015, представлено в стандарте (техническом отчете) ГОСТ РИСО/ТО 10017 [5]. Данный стандарт представляет собой руководство по выбору подходящих статистических методов для анализа количественных данных, в нем дано описание, областьраспространения и достоинства следующих методов:

1)описательная статистика;

2)планирование экспериментов;

3)проверка гипотез;

4)измерительный анализ;

5)анализ возможностей процессов;

6)регрессионный анализ;

7)анализ надежности;

8)выборочный контроль;

9)моделирование;

10)карты статистического контроля процесса;

11)статистическое назначение допуска;

12)анализ временных рядов.

Кроме того, перечень методов и приемов, используемых при планировании, внедрении и оценке результативности системы статистического управления процессами (SPC)приведен в стандарте ГОСТ Р ИСО 11462-2-2012.

Для многих методов описательная статистика (в томчисле графические методы) составляет важную часть, она является не-

обходимым компонентом статистического анализа [5].

Диапазон таких методов простирается от простых методов построения гистограмм, круговых диаграмм до представлений более сложного характера, использующихмногомерную графику с несколькими переменными. Использование графических методов удобно для представления и передачи информации, выявления необычного поведения данных, котороенепросто обнаружить при количественном анализе.

28

Диаграмма Парето является наиболее распространенным видом наглядного представления данных. Данный способ используется с целью диагностики процесса, т. е. с целью поиска немногочисленных существенно важных причин нарушения качества процесса среди многочисленных факторов [6-8].

Диаграмма Парето представляет собой столбиковую диаграмму с кумулятивной кривой, на которой изображены причины, источники и типы проблем или возможностей в порядке убывания их важности.

Алгоритм построения диаграммы Парето следующий:

1)определяют проблему и объекты исследования;

2)выбирают способ классификации данных, гдеи как они будут собираться;

3)разрабатывают контрольные листки для сбора данных;

4)располагают данные в порядке значимости по каждому проверяемому признаку;

5)строят диаграмму и кумулятивную кривую.

Диаграммы Парето могут быть построены как по результатам деятельности, в этомслучае они предназначены для выявления главной причины, например, для определения причин дефектов, возвратов продукции. Так и по причинам, в этом случае они отражают причины проблем, возникающих в ходе производства, и используются для выявления главной из них, например, работник (смена, бригада, опыт работы, квалификация), оборудование, сырье, метод работы.

Важным при построении диаграммы является то, чтовсе причины, источники должны быть равнозначны, если несколько причин незначительно влияют на результат – их ъединяютоб в категорию «прочие».

Пример построения диаграммы

Используем анализ Парето для определения причин дефектов в радиоэлектронной аппаратуре. В контрольном листке, заполненном на листе табличного процессора Micros ft Excel, отмечено количество компонентов, замененных в лаборатории при сборке приборов (ячейки В1:С9 табл. 14). Для построения кумулятивной кривой подсчитаем интегральный процент дефектов (ячейки D1:D8), учитывая, что всего заменено 125 компонентов.

29

Построим диаграмму Парето по данным ячеек В2:D8 при помощи мастера диаграмм, при этом для столбиковой диаграммы, характеризующей причины появления дефектов, выберем тип диаграммы – гистограмма, а для кумулятивной кривой – график (рис. 10).

Рис. 10. Пример построения диаграммы Парето

Анализ полученной диаграммы позволил сделать следующий вывод. Наиболее существенными причинами возникновения дефектов (80 % всехдефектов) при сборке радиоэлектронной аппаратуры являются дефекты таких компонентов, какконденсаторы, переключатели и трансформаторы.

30