Средства и методы контроля и управления качеством. Лабораторный практикум. Учебное пособие

4.Контрольные ( X -R) карты.

5.Выводы о статистической устойчивости технологического процесса производства шоколада.

Контрольные вопросы

1.Какова цель использования контрольных карт Шухарта?

2.Какие тапы контрольных карт используются в процессе

анализа стабильности технологических процессов?

3.Каковы преимущества контрольных карт для количественных данных?

4.Почему при построении контрольных карт важно знать

истинное распределение показателя качества процесса?

5. На основании чего делают вывод о статистической устойчивости технологического процесса?

Лабораторная работа № 6.

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРИ ПОМОЩИ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ ШУХАРТА (Me-R)

Цель работы: практическое ознакомление с методикой определения статистически управляемого состояния технологического процесса при помощи контрольной карты (Me-R).

Краткие теоретические сведения

Карты медиан и размахов – альтернатива X - и R-картам для управления процессом с измеряемыми данными. Они обеспечивают аналогичные выводы и имеют определенные преимущества. Такие карты просты в применении и не требуют больших вычислений. Это может облегчить их внедрение в производство.

Поскольку на карты наносят значения медиан наряду с индивидуальными значениями, карта медиан дает разброс результатов процесса и подробную картину вариаций. Кроме того, данная карта удобна тем, что измеряемые величины можно непосредст-

61

венно сравнивать с нормированными значениями (т. е. с предельно допустимыми значениями параметра).

Порядок построения карты (Me-R) следующий.

1.Предварительно подготовив бланк контрольной карты, по вертикали строят шкалы Me и R, а по горизонтали наносят номера выборок.

2.Объем выборкиn по возможности делают нечетным, ре-

комендуется выбирать объем подгруппы не более 10.Во многих случаях весьма подходящим числом будетn = 5. Все измеренные значения в выборке наносят в виде точек на контрольные карты. Число выборок доводят до 20-25.

3.Находят медиануMe в каждой выборке и ставят на ней отличительную метку.

4.Для каждой выборки вычисляют размах, который нано-

сят в виде точки.

5. Вычисляют среднее значение медианыMe по всем медианам Me и средний размах R по всем R:

Me = 1 åm Me m j=1

(суммируются медианы для всех выборок и полученная сумма делится на число выборок);

R = 1 m R

m jå1 j

=

(суммируются размахи для всех выборок и полученная сумма делится на число всех выборок).

6. Вычисляют координаты контрольныхграницдлямедиан [17]

UCLMe = Me + A4 R ,

LCLMe = Me – A4 R .

7. Вычисляют координаты контрольных границ для размаха

UCL = D4R ;

LCL = D3R ,

где A4, D3 и D4 – коэффициенты (табл. 32), зависящие от объема выборки n. Если n меньше или равно шести, то нижняя контрольная граница на контрольной карте R равна нулю.

62

8.На карте проводят контрольные границы.

9.Проверяют стабильность технологического процесса.

10.В случае наличия допуска при установлении контроль-

ных границ рассматривают, как оотносится диапазон контрольных границ с заданным допуском, при этом границы допуска могут быть нанесены на карту. При построении карты (Me и R) можно не пользоваться листком для записи данных, поскольку на нее можно непосредственно наносить точечные значения.

11. Статистическое регулирование технологического процесса и вторичное установление контрольных границ проводится

так же, как для контрольной карты (X - R).

Пример построения контрольной карты (Me-R)

Определим, находится ли технологический процесс производства шоколада по показателю качества (составбелка) в статистически устойчивом состоянии по исходным данным, приведенным в табл. 33.

63

Окончание табл. 33

Для анализа статистической устойчивости технологического процесса будем использовать контрольную Me( -R) карту. Для построения карты определим медиануMe и размахR в каждой выборке. Для определения значения медианы расположим значения в каждой выборке в виде вариационного ряда (по возрастанию значений) и найдем значение, стоящее в центре ряда.

Выборка 1 (% мас): 5,9; 6,5; 7,4; 8,7; 9,1. Ме1 = 7,4 % мас.

Выборка 2 (% мас.): 6,1; 7,1; 7,2; 7,6; 9,0. Ме2 = 7,2 % мас.

Ме3 = 8,4 % мас. Ме4 = 8,1 % мас. Ме5 = 7,6 % мас. Ме6 = 9,6 % мас. Ме7 = 8,5 % мас. Ме8 = 7,6 % мас.

Ме9 = 7,4 % мас. Ме10 = 8,0 % мас. Ме11 = 7,9 % мас. Ме12 = 8,1 % мас. Ме13 = 7,8 % мас. Ме14 = 7,2 % мас. Ме15 = 8,4 % мас. Ме16 = 7,2 % мас. Ме17 = 7,6 % мас. Ме18 = 8,5 % мас. Ме19 = 7,9 % мас. Ме20 = 7,2 % мас.

Размахи в выборках определяются так же, как и в контрольных картах (X - R):

R1 = 3,2 % мас.; R2 = 2,9 % мас.; R3 = 2,6 % мас.;

R4 = 1,9 % мас.; R5 = 2,1 % мас.; R6 = 2,0 % мас.;

R7 = 2,1 % мас.; R8 = 2,6 % мас.; R9 = 1,5 % мас.;

R10 = 3,6 % мас.; R11 = 2,5 % мас.; R12 = 2,3 % мас.; R13 = 1,9 % мас.; R14 = 3,0 % мас.; R15 = 3,6 % мас.;

64

R16 = 3,6 % мас.; R17 = 3,3 % мас.; R18 = 3,3 % мас.; R19 = 3,7 % мас.; R20 = 2,2 % мас.

Среднее значение медианы по всем 20 подгруппам равно:

Me = 1 åm Me = 7,88 % мас. m j=1

Среднее значение размахов:

R = 1 m R = 2,70 % мас.

m jå1 j

=

Определяем контрольные границы для карты медиан:

UCLMe = Me + A4 R = 7,88 + 0,69 × 2,70 = 9,74 % мас.,

LCLMe = Me – A4 R = 7,88 – 0,69× 2,70 = 6,02 % мас.

Вычисляем координаты контрольных границ для размаха

UCL = D4R = 2,116 × 2,70 = 5,71 % мас.;

LCL = D3R = 0.

Наносим все полученные значения на контрольные карты (рис. 15, 16). аНR-карте все точки расположены внутри контрольных границ, однакоможно выделить следующие особые структуры точек: последовательные точки 3-9 лежат ниже центральной линии, последовательные точки 17-19 выше центральной линии. Этоможет указывать на наличие в процессе особых (неслучайных) причин вариаций. Эти причины присущи самой технологической системе, т. е. являются внутренними причинами изменчивости. Их следует определить и провести необходимые мероприятия по исключению их появления в дальнейшем.

Карта медиан показывает, чтовнешние неслучайные причины вариаций в технологическом процессе отсутствуют, т.кна Ме-карте отсутствуют точки, расположенные за пределами контрольных границ, а также особые структуры точек.

Порядок выполнения работы

1. По исходным данным контроля массовой доли жира в молоке на молочном производстве проверить, находится ли технологический процесс в статистически управляемом состоянии.

65

Рис. 15. Контрольная карта медиан (Ме)

Рис. 16. Контрольная карта размахов (R)

Проверку осуществить с использованием контрольной карты медиан и размахов. Данные контроля массовой доли жира в молоке (% мас.) взять из табл. 34-39.

66

Таблица 34

67

Окончание табл. 35

68

Окончание табл. 37

69

Окончание табл. 39

Excel. Определить медиану и размах в каждой мгновенной выборке, используя следующие функции: МЕДИАНА (число 1, число 2, …), МИН (число 1, число 2, …), МАКС (число 1, число 2, …). Рассчитать среднее значение медианы по всем выборкам и среднее значение размаха с использованием функции СРЗНАЧ (число 1, число 2, …).

3. Вычислить координаты контрольных границ для карты медиан и карты размахов. Поезультатамр расчетов построить контрольную карту (Me-R), на которой центральные линии должны быть проведены сплошной линией, контрольные границы – пунктирной, точки, обозначающие медианы выборок, должны иметь отличительные метки (например, они могут быть показаны

ввиде «звездочек»).

4.Проанализировать контрольную карту. Сделать выводы.

Содержание отчета

1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.

2.Название и цель работы, исходныеданные для расчетов.

3.Порядок выполнения расчетов, используемые формулы,

результаты расчетов.

4.Построенные контрольные карты.

5.Анализ контрольных карт.

70