Средства и методы контроля и управления качеством. Лабораторный практикум. Учебное пособие

Контрольная карта Шухарта (X - R) фактически состоит из

двух контрольных карт, однаиз которых обеспечивает контроль за поведением среднего арифметического, а другая показывает, как ведет себя рассеивание (разброс) показателя качества. Карту строят по предварительным данным измерений контролируемого параметра технологического процесса. Предварительные данные представляют собой 20-25 мгновенныхвыборок, содержащих 4-5 измерений, через определенные промежутки времени. Число выборок чаще всего обозначают через m.

Для каждой выборки вычисляют среднее значениеX и рассчитывают размах R

X= 1n ån Xi ; R = Xmax - Xmin , i=1

где Xi – измеряемая характеристика качества;n – объем подгруппы; Xmax, Xmin – наибольшее и наименьшее значения в подгруппе соответственно.

На бланки контрольных карт наносят точки со значениями X и R . Для нанесения на карту центральной (средней) линии CL

вычисляют среднее X по всем X и среднее R по всем R.

На контрольную карту наносят контрольные границы:

1) верхняя UCL и нижняя LCL контрольные границы для X -карты

UCL = X + A2R ;

LCL = X - A2R ;

2) контрольные границы R -карты

UCL = D4R ;

LCL = D3R ;

где А2, D3 и D4 – коэффициенты, зависящие от объема выборкиn. (табл. 26).

При этом среднюю линиюCL X -карты и среднюю линию CL R -карты обычно обозначают в виде сплошных прямых ли-

51

ний, а верхние и нижние контрольные границыUCL и LCL – в виде пунктирных линий.

Если нанесенные точки находятся внутри контрольных границ, то делают вывод, что технологический процесс находится в статистически устойчивом состоянии, и производство продолжают в том же виде.

Если хотя бы одна точка выйдет за контрольные границы или серия значений проявляет необычные структуры, то приходят к заключению, что в технологическом процессе появился ка- кой-то фактор, который нельзя упустить из виду. Изучают причину возникновения такого фактора, а в отношении технологического процесса применяют управляющие воздействия, которые могли бы предупредить повторение такого явления.

Если контрольную карту строят впервые, то частооказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.

Пример построения контрольной карты Шухарта (X - R)

Оценить стабильность процесса упаковки чая по данным контроля 25 выборок объема 5 (табл. 27) при помощи контроль-

ной карты Шухарта – карты средних ( X ) и размахов (R).

52

Оценим стабильность технологического процесса при по- мощи контрольной карты Шухарта: карты среднегои размаха (X -R). Данная карта является картой для количественных данных и отражает состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами – однакарта для расположения и одна – дляразброса.

Построим X - и R-карту в следующей последовательности. 1. Анализируемые данные представляют собой результаты наблюдений показателя качества, разделенные на последовательные подгруппы, которыеимеют одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы объединены на основе одного важного общего фактора, например,все они произведены в

53

коротком интервале времени или все единицы из одних и тех же источников или мест. Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они сформированы, напримерразные, интервалы времени или источники.

2. Для каждой подгруппы вычисляем среднее (X ) и размах (R). Получим:

X1 = (99,8+ 98,2+100,2+100,6+101,6)5=100,08 г, R1 = X1max - X1min =101,6- 98,2 = 3,4 г,

X2 = (100,8+ 98,9+ 99,8+100,5+ 99,4)5 = 99,88 г, R2 = X2max - X2min =100,8- 98,9 =1,9 г,

X3 = 99,60 г, R3 = 0,3 г, X4 = 99,88 г, R4 = 3,3 г,

X25 = 99,92 г, R25 = 2,4 г.

3.Подсчитываем общее среднее (среднее средних) всех по-

лученных значений ( X ) и средний размах (R ). Средние значения равны

X = 250125,80 =100,07 г, R = 5025,51 = 2,02 г.

54

4. На соответствующей форме или бумаге в клеточку строим

X - и R-карты, где вертикальная шкала слева – для X - и R, а горизонтальная шкала – для номера подгруппы. Наносят вычисленные

ные линии CL на картах.

6. На карты наносят контрольные границы: верхниеUCL и нижние LCL. На X -карту наносят две горизонтальные прямые

пунктиром на уровнях X ± A2 R , а на R-карту – две аналогичные

линии на уровнях D3 R и D4 R , где A2, D3 и D4 зависят от числа n

наблюдений в подгруппе и приведены в ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015.

Для n =5: А2 = 0,577; D4 = 2,114.

Нижнюю контрольную границу LCL на R-карту не наносят, если n менее 7, так как соответствующее значениеD3 принимают равным нулю.

Для R-карты:

центральная линия CL =R = 2,02 г;

UCL = D4 R = 2,114 × 2,02 = 4,27 г;

LCL = D3 R = 0 × 2,02 = 0.

Поскольку значения R находятся внутри контрольных границ, R-карта указывает на статистически управляемое состояние.

Значение R теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ X -карты.

Центральная линия CL = X = 100,07 г;

UCL = X + A2 R = 100,07 + 0,577× 2,02 = 98,91 г;

LCL = X - A2 R = 100,07 – 0,577 × 2,02 = 101,24 г.

Полученная контрольная карта Шухарта представлена на рис. 13 и 14.

Анализ X -карты показывает, что точка, соответствующая 17-й подгруппе, вышла за контрольные границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых (неслучайных) при-

55

Рис. 13. Контрольная карта среднего (X )

Порядок выполнения работы

1. По исходным данным контроля качества на кондитерской фабрике проверить, находится ли технологический процесс в статистически управляемом состоянии.

Проверку осуществить с использованием контрольной карты Шухарта. Предварительные данные измерения состава в шоколаде белка, жира и углеводов, а также данные контроля за анализируемый период времени взять из табл. 28-31.

2.Исходные данные занести в новую книгу Microsoft Excel в ячейки В2:Е26.

3.Для построения контрольной карты произвести сле-

дующие вычисления:

а) в ячейках F2:F26 – среднего значения для каждой выборки, используя функцию =СРЗНАЧ(число1; число 2; …), например, в ячейке F2 записать формулу =СРЗНАЧ(B2:E2);

56

б) в ячейках G2:G26 – размаха для каждой выборки, используя функции =МАКС(число1; число 2; …) и =МИН(число 1; число 2; …), например, в ячейке G2 записать формулу

=МАКС(B2:E2) – МИН(B2:E2);

в) в ячейке F28 – среднего по всем средним значениям выборок предварительных данных;

г) в ячейке G28 – среднего размаха по предварительным данным;

д) в ячейках Н2, I2 и J2 – центральной (средней) линии, верхней контрольной границы и нижней контрольной границы

X -карты соответственно;

е) в ячейках K2, L2 и M2 – центральной (средней) линии, верхней контрольной границы и нижней контрольной границы

R -карты соответственно.

4. Построить X -карту и R -карту, используя мастер диаграмм: шаг 1 – точечная диаграмма; шаг 2 – исключить или доба-

вить ряды данных для X -карты и R -карты; шаг 4 – поместить диаграммы на отдельных листах. Средниелинии и контрольные границы должны быть проведены на всю длину карт.

5. Проанализировать карты и сделать вывод.

57

Таблица 28

58

Таблица 30

59

Окончание табл. 30

Таблица 31

Содержание отчета

1.Отчет должен быть оформлен на листах формата А4.

2.Название и цель работы, исходныеданные для расчета.

3.Порядок выполнения расчетов и их результаты.

60