Средства и методы контроля и управления качеством. Лабораторный практикум. Учебное пособие

41

Окончание табл. 21

42

Окончание табл. 22

3.Проверить гипотезу о значимости коэффициента линейной корреляции.

4.Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии.

5.Определить рациональный режим варки колбасы вареной

при условии, что массовая доля влаги в ней не должна превышать

65 %.

6. Сделать вывод.

Содержание отчета

1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.

2.Название и цель работы, исходные данные.

43

3. Порядок построения диаграммы, расчет коэффициента линейной корреляции.

Контрольные вопросы

1.При помощи какой диаграммы может быть оценена взаимосвязь между параметром качества и каким-либо фактором?

2.Как оценить эту взаимосвязь количественно?

Лабораторная работа № 4. ИЗУЧЕНИЕ СПОСОБОВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА. ДИАГРАММА РАЗМАХА

Цель работы: изучение процедуры выявления выбросов с помощью диаграммы размаха; получение практических навыков построения диаграммы.

Краткие теоретические сведения

Диаграмма размаха (box-whiskers «ящик-с-усами») – показывает диапазоны значений выбранной переменной и позволяет придать наглядную форму процедуре выявления резко выделяющихся наблюдений (выбросов) или грубых ошибок, полученных в результате измерения характеристик качества [9].

Для построения диаграммы «ящикс--усами» данные необходимо расположить в виде вариационного ряда и определить медиану, верхнюю и нижнюю квартили распределения.

На диаграмме границы «ящика» соответствуют верхней и нижней квартилям. Поэтому «ящик» содержит внутри себя 50 % данных. Каждый «ус» содержит соответственно по 25 % данных. Линия, разделяющая «ящик» на две части, соответствует медиане распределения.

Для построения диаграммы необходимы: медиана m = x (50 %);

нижняя квартиль q1 = x(25 %); верхняя квартиль q2 = x(75 %); межквартильное расстояние q = q2 – q1.

44

На горизонтальной оси в масштабе наносится «ящик» – данные, соответствующие медиане и квартилям. Другие данные показываются в виде «усов», которые проводят до величины, соответствующей 1,5 размаха, т.е. 1,5q. Левая граница «уса» LF = q1 – 1,5 q; правая граница «уса» UF = q2 + 1,5 q.

На графике реально «усы» показывают до крайних точек выборки, лежащих внутри вычисленных границ. Резко выделяющиеся наблюдения (т.е. расположенные за пределами границLF и UF) изображаются в виде точек.

Пример построения диаграммы размаха

Например, имеются данные астрономических наблюдений за 24 года (табл. 23). Необходимо выявить выбросы (резко выделяющиеся наблюдения) с помощью диаграммы размаха.

Таблица 23

Прежде всего представим данные в виде вариационного ряда, т. е. упорядочим их в порядке возрастания, и присвоим каждому члену вариационного ряда порядковый номер (табл. 24).

45

Определяем медиану, нижнюю и верхнюю квартили:

m = x(50 %) = [x(12) + x(13)] / 2 = (261 + 376) / 2 = = 318,5 усл. ед.;

q1 = x(25 %) = [x(6) + x(7)] / 2 =(58 + 96) / 2 = 77 усл. ед.;

q2 = x(75 %) = [x(18) + x(19)] / 2 =(538 + 571) / 2 = = 554,5 усл. ед.

Межквартильное расстояние равно q = q2 – q1 = 554,5 – 77 = 477,5 усл. ед.

Определяем границы «усов» на диаграмме: левая граница

LF = q1 – 1,5 q = 77 – 716,25 = -639,25 усл. ед.;

правая граница

UF = q2 + 1,5 q = 554,5 + 716,25 = 1270,75 усл. ед.

Все данные, расположенные в вычисленном интервале между левой и правой границами «усов», т. е. между значениями x(1) = 14 усл. ед. и x(23) = 806 усл. ед., на диаграмме показываем в виде отрезков прямых линий. Значение, соответствующее x(24) = 1339 усл. ед., обозначаем в виде точки, это значение является выбросом. Полученная диаграмма представлена на рис. 12.

Количество пятен на Солнце, усл. ед.

Рис. 12. Пример построения диаграммы размаха

46

Построенная диаграмма размаха позволяет сделать вывод о том, что анализируемые данные содержат одно резко выделяющееся наблюдение.

Порядок выполнения работы

1. Построить диаграмму размаха «ящик-с-усами» по данным контроля массовой доли жира в молоке на поточном производстве (табл. 25).

Таблица 25

47

2. Определить возможные выбросы. Сделать вывод.

Содержание отчета

1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.

2.Название и цель работы, исходные данные.

3.Порядок построения диаграммы размаха, необходимые

расчеты, вывод.

Контрольные вопросы

1.С какой целью используется диаграмма размаха «ящик-с-усами»?

2.Каким образом должны быть сформированы анализируемые данные для построения диаграммы размаха?

3.Как на диаграмме обозначаются медиана и квартили?

4.Каково графическое обозначение выбросов на диаграмме размаха?

Лабораторная работа № 5.

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРИ ПОМОЩИ

КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ ШУХАРТА ( X - R)

Цель работы: практическое ознакомление с методикой определения статистически управляемого состояния технологического процесса при помощи контрольной карты Шухарта

( X - R).

Краткие теоретические сведения

Контрольные карты являются основным инструментом статистического управления качеством и применяются для определения стабильности производственных процессов, точности производственного и контрольного оборудования, качества производимой продукции и характера связи между типами и причинами несоответствий [10-16]. Метод контрольных карт представляет

48

собой простой графический метод оценки путем сравнения значений отдельных статистических данных из серии выборок или подгрупп с контрольными границами.

Контрольные карты бывают двух основных типов: дляколичественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты возможны две ситуации:

а) стандартные значения не заданы; б) стандартные значения заданы.

Цель карт, для которых не заданы стандартные значения, – обнаружение отклонений значений характеристик (например, X , R или какой-либо другой статистики), оторыек вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

Существуют следующие контрольные карты [17]: 1) контрольные карты для количественных данных:

а) карты среднего ( X ) и размахов (R) или выборочных стандартных отклонений (s);

б) карта индивидуальных значенийX)( и скользящих размахов (R);

в) карта медиан (Ме) и размахов (R);

2) контрольные карты для альтернативных данных:

а) карта долей несоответствующих единиц продукции (p) или карта числа несоответствующих единиц (np);

б) карта числа несоответствий (c) или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (u).

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе, например, длина в метрах, сопротивление в омах и т.д. Карты для количественных данных, исобенно простейшие из них (X - и R-карты), – это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

49

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;

б) измеренное значение содержит больше информации, чем просто утверждение «да – нет»;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Картызапускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причемотклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффиентыц для вычисления контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Этообосновывает возможность предположения о нормальности для X -карт даже при объемах выборок, столь малых как 4 или 5 единиц, взятых для проведения контроля. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически перепроверять выполнение таких предположений, чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной совокупности.

50