1. КАЧЕСТВО СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Синтез САУ состоит, как правило, из ряда этапов построения передаточной функции, удовлетворяющей заданным критериям качества. Первым этапом, естественно, является анализ качества САУ.

Анализ качества регулирования в системах автоматического управления (САУ) – достаточно противоречивый процесс, в котором необходимо согласовывать условия устойчивости с требованиями к точности воспроизведения управляющих воздействий и с оценками реакций на возмущения.

Введем необходимые обозначения на примере одномерной САУ (рис. 1.1), приведенной к виду с единичной обратной связью: Wp(p) – передаточная функция регулятора; Woy(p) – передаточная функция объекта управления; ε = u – y – ошибка регулирования; u – управляющий сигнал; f – возмущение; у – выходной сигнал.

Передаточная функция Ф(р) разомкнутой системы будет иметь вид

5

Если задана Wyu(p), то передаточная функция Wεu(p) может быть найдена по выражению

Качество процесса регулирования оценивается с помощью ряда критериев или показателей.

1.Характеристики переходного процесса.

2.Ошибки в установившихся вынужденных режимах, в том числе и

вслучае, когда u(t) и f(t) являются медленно меняющимися функциями времени по сравнению с переходными процессами.

3.Вероятностная оценка ошибки, если u(t) и f(t) являются случайными функциями времени с известными вероятностными характеристиками.

Критерии 1–3 являются прямыми критериями, так как с их помощью оценивается непосредственно рабочий процесс системы.

4.Частотные критерии качества, которые являются в основном косвенными, так как оценка рабочего процесса производится по отображению этого процесса из временной области в частотную область.

4-1 – вид частотных характеристик разомкнутой системы.

4-2 – вид амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. 4-3 – вид вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

1.1. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА САУПО ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ h(t)

Переходные характеристики могут быть вычислены и на основе этого построены соответствующие графики. Другой путь состоит в решении

начальных условиях с использованием одной из прикладных программ для ЭВМ (например, Matcad, Matlab и т. д.). Реакцию САУ на единичные воздействия определяют для y(t) или для ε(t).

Типичный вид переходного процесса показан на рис. 1.2.

Прямыми оценками качества, которые определяются по виду переходной функции, являются следующие.

1. Время регулирования tp – минимальное время, по истечении которого отклонение выходного сигнала от установившегося значения не бу-

6

дет превышать заданной величины ∆ (обычно ∆ задается в % от hуст и составляет, как правило, 3–5 %).

2. Перерегулирование σ, которое задается в % от hуст:

σ = hmax1 −hуст 100.

Рис. 1.2. Переходная функция

Допустимое значение σ обычно составляет 10–30 %. 3. Период и частота колебаний T = 2ωπ.

4. Время достижения первого максимума tmax1.

5. Время нарастания переходного процесса tн.

6. Декремент затухания λ = hmax1 − hуст .

hmax 2 − hуст

7

1.2. ТОЧНОСТЬ САУВ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБОК

Если найдена передаточная функция по ошибке Wεu(p), то величина ошибки может быть найдена по выражению

ε = Wεu(p)∙u.

Представим Wεu(p) в виде ряда по степеням р:

где So, S1, S2,… – коэффициенты ошибок.

Коэффициенты ошибок могут быть определены нижеследующим образом. Пусть передаточная функция Wεu(p) представлена в дробнорациональном виде:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, получим цепочку уравнений для последовательного вычисления коэффициентов ошибок:

−−−−−−−−−−−−−

8

Используя значения коэффициентов ошибок, можно представить выражение для ошибки в виде

Рассмотрим точность САУ в установившемся режиме при постоянных входных сигналах, т. е. u(t) = uo = cost. В этом случае ε = So∙uo и такая система, в которой So ≠ 0, называется статической.

ошибка (статизм) системы тем меньше, чем больше коэффициент усиления k (необходимо отметить явное противоречие с требованием увеличения степени устойчивости).

Легко видеть, что если в передаточной функции Ф(р) имеются интегрирующие звенья, например одно звено

то S0 = 0, а S1 = k1 , и в этом случае при u = u0 ε = 0, а при u(t) = u0+u1(t) в установившемся режиме появится ошибка, пропорциональная производной от входного сигнала, т. е. скорости изменения сигнала. Отметим, что для её устранения необходимо введение в разомкнутую цепь двух интегрирующих звеньев. Системы с интегрирующими звеньями в разомкнутой цепи называются астатическими (с одним звеном – астатические 1-го порядка, с двумя – астатические 2-го порядка и т. д.), соответственно системы без интегрирующих звеньев называются статическими.

В качестве примера найдем коэффициенты ошибок для следящей системы (рис. 1.3).

9

В схеме обозначено: k = k1∙k2∙k3∙k4. Из вида структурной схемы следует, что система является астатической 1-го порядка, т. е. S0 = 0.

Передаточная функция по ошибке имеет вид

для коэффициентов ошибок S1 и S2 получим

В качестве примера статической системы рассмотрим систему стабилизации угловой скорости турбогенератора, структурная схема которой после преобразований представлена на рис. 1.4.

По виду структурной схемы (отсутствие интегрирующих звеньев в разомкнутой цепи) можно заключить, что система является статической,

и S0 =1 +1 k .

Определение S1, S2 и т. д. производится в соответствии с алгоритмом, описанным выше.

10