Синтез систем автоматического управления в биотехнологии методом стандартных коэффициентов

В в е д е н и е

С и н т е з с и с т е м ы а в т о м а т и ч е с к о г о у п р а в л е н и я ( С А У ) —

это определение структуры, состава элементов, и значений параметров САУ, при которых она удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям.

Данное определение характеризует общую задачу синтеза.

Задача определения типа, схемы и параметров закона управления (ЗУ)

или корректирующих устройств (КУ) называется ч а с т н о й з а д а ч е й с и н т е з а С А У .

Разработано большое количество методов решения частной задачи синтеза САУ, в частности, в биотехнологии в настоящее время использу-

ются два метода: графоаналитический [1,2] и интегральных оценок [3].

Ниже для решения задачи синтеза САУ биотехнологическими объектами управления (ОУ) предлагается использовать метод стандартных коэффи-

циентов [4].

3

1. Постановка задачи синтеза САУ методом

стандартных коэффициентов

Большинство (ОУ) в биотехнологии может быть представлено следую-

щей структурной схемой [5]:

Параметры передаточных функций ОУ, как правило, получаются в ре-

зультате идентификации на основании экспериментально полученной кри-

вой разгона. Задающее воздействие и возмущение принимаются постоян-

ными, регулирующий орган – безынерционным (его передаточная функция

мущения должна бать равна нулю; должны быть ограничены так же мак-

симальные значения выходного сигнала и отклонения регулирующего орга-

на при воздействии возмущения.

В методе стандартных коэффициентов структура и параметры регулято-

ра: k0 , k1, k2, … должны быть выбраны так, чтобы передаточная функция замкнутой САУ равнялась желаемой (стандартной передаточной функции

или передаточной функции эталонной модели - ЭМ):

Для решения полиномиального уравнения (1) обычно выписывают сис-

тему уравнений для коэффициентов при одинаковых степенях p. Эта зада-

4

ча будет иметь решение, если структура замкнутой САУ и ЭМ выбраны так, чтобы выполнялись условия «соответствия передаточных функций»

(СПФ):

1) совпадали размерности полиномов числителей и знаменателей пере-

даточных функций замкнутой САУ и ЭМ:

2) число n искомых параметров регулятора равнялось числу уравнений,

получаемых из уравнения (1):

Выбор структуры замкнутой САУ должен обеспечивать также выпол-

нение требований качества и устойчивости. В рассматриваемой задаче синтеза замкнутая САУ должна быть астатической первого порядка по от-

ношению к задающему воздействию и возмущению. Обеспечение астатиз-

ма достигается использованием И, ПИ, ПИД – регуляторов. Для обеспе-

чения заданного времени регулирования необходимо использовать после-

довательно включенный П – регулятор.

В работе выбраны две пары структур замкнутой САУ и ЭМ, отвечаю-

щих перечисленным выше требованиям. Рассмотрим особенности синтеза этих САУ методом стандартных коэффициентов и их свойства.

5

2. Синтез САУ №1

Структурная схема САУ №1 представлена на рис.1.

k0

p

1 k2 p

Рис. 1. Структурная схема САУ №1

Р А С Ч Е Т П Е Р Е Д А Т О Ч Н О Й Ф У Н К Ц И И С А У № 1

Передаточная функция замкнутой САУ

Как видно, в знаменателе передаточной функции САУ (4) необходимо задавать три коэффициента, для этого введены три передаточных числа. Однако, что делать с параметрами числителя ПФ (2)?

6

В Ы Б О Р Э Т А Л О Н Н О Й М О Д Е Л И ( Э М )

Выбор эталонной модели (ЭМ) осуществляется исходя из требований к качеству замкнутой системы. Так как разомкнутая система имеет порядок равный двум, ЭМ выберем в виде инерционного звена 2-го порядка

регулирование < 5%. Постоянную времени ЭМ выбираем из условия:

С целью обеспечения требования астатизма ЭМ по отношению к задаю-

щему воздействию выбираем

kЭМ = kСАУ = 1.

Приведем структуру передаточной функции ЭМ (5) к виду (4), помножив ее числитель и знаменатель на множитель ( k1 / k0 p 1) :

Сравнивая полученную передаточную функцию с передаточной функ-

цией (4), приравниваем коэффициенты знаменателей при одинаковых сте-

пенях р:

7

8

> Tm:=tр/3; d:=0.7;

Tm := 20.00000000

d := .7

Am2 := 400.0000000

Am1 := 28.00000000

Определение передаточных чисел регулятора:

П е р в о е р е ш е н и е :

> k1:=T1*T2/Am2/k;

k1 := .2000000000

> k0:=((T1+T2)+sqrt((T1+T2)^2-4*Am2*k1*k))/(2*Am2*k);

k0 := .01000000000

> k2:=(-T1-T2+Am1*k1*k)/k1/k+Am2*k0/k1;

k2 := 18.00000000

Определение передаточных чисел регулятора:

Вт о р о е р е ш е н и е :

>k0:=((T1+T2)-sqrt((T1+T2)^2-4*Am2*k1*k))/(2*Am2*k);

k0 := .005000000000

> k2:=(-T1-T2+Am1*k1*k)/k1/k+Am2*k0/k1;

k2 := 8.000000000

9

h(t)

t, c

h(t)

t, c

б) 1-й вар. регулятора: g(t) = 0, f(t) = 0,5, h( ) = 0, hmax = 0,85

10