Синтез системы автоматического регулирования температуры заквасочника на основе неминимальной формы математической модели-1
.pdf1
Решетняк Е.П., Лызин Н.А.
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАКВАСОЧНИКА НА ОСНОВЕ НЕМИНИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Саратов 2010
2
УДК 66.0:621 ББК 32.96
Решетняк Е.П., Лызин Н.А.
Синтез системы автоматического регулирования температуры заквасочника на основе неминимальной формы математической модели / Решетняк Е.П., Лызин Н.А. – Саратов: Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова, 2010. – 7 с. — опубл. 15.06.2012. — Электрон. версия печ. публ. — Доступ с сайта ЭБС IPRbooks.
3
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАКВАСОЧНИКА НА ОСНОВЕ НЕМИНИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
В методах модального управления широко применяется неминимальная форма (НМФ) математических моделей (ММ) объектов управления (ОУ) [1].
Ниже на примере синтеза системы автоматического регулирования (САР) тем-
пературы заквасочника на основе НМФ ММ рассматривается вопрос обеспече-
ния условий астатизма.
П о с т а н о в к а з а д а ч и с и н т е з а . Пусть ОУ представлен структурной
схемой на рис.1. Численные значения параметров передаточной функции (ПФ)
ОУ: T1 = 20 c, T2 =40 c, k = 1. Задающее воздействие и возмущение принима-
ются постоянными: g(t) = 1, f(t) = 0,5, регулирующий орган – безынерционным
(его ПФ равна 1). |
|
|
Т р е б у е т с я с и н т е з и р о в а т ь |
САР, удовлетворяющую следующим тре- |
|
бованиям: время регулирования tр |
90 c , перерегулирование |
10%, уста- |
новившаяся ошибка САУ при воздействии задающего сигнала |
и возмущения |
|
должна быть равна нулю. Предлагается синтезировать САР, удовлетворяющую поставленным требованиям, с использованием НМФ.
Регулирующий орган |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(p) |
|
|||
G(p) |
|
|
|
|
|
|
Y(p) |
|
|
|
|
|
k |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
k=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( T1 p 1 )(T2 p 1 ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис.1. Структурная схема ОУ |
|
|||||
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|||
В ы б о р с т р у к т у р ы О У . Заметим, что в замкнутой САР установившая-
ся ошибка должна равняться нулю, как при воздействии задающего сигнала, так и при воздействии возмущения. С целью обеспечения астатических свойств
4
предлагается интегрирующее звено включить заранее в закон управления, а за-
дачу синтеза решать для расширенного таким образом ОУ (см. рис..2).
|
|
Обобщенный ОУ |
|
|
F(p) |
G(p) |
|
Z(p) |
|
|
|
Часть САУ, син- |
k |
k |
тезируемая на |
p |
( T1 p 1 )(T2 p 1 ) |
основе НМФ |
|
|
Рис..2. Предлагаемая схема решения задачи синтеза САУ, астатической по отношению к возмущению
В такой постановке ПФ ОУ имеет вид:
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
W( p ) |
Z( p ) |
|
|
k p B( p ) |
|
k |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
U( p ) |
~ |
p( T1 p 1 )(T2 p 1 ) |
p( 20 p 1 )( 40 p 1 ) |
|||||||
|
|
A( p ) |
|
|
||||||
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
Так как dim A( p ) dim B( p ) 1, то в соответствии с методикой, изложен-
ной в работе [2], применим модифицированный алгоритм приведения к НМФ,
умножив передаточную функцию ОУ на полином (p) = (p + 1)2 = p2 + 2 p + 1.
Тогда ПФ ОУ принимает вид:
|
|
|
|
~ |
|
|
p2 2 p 1 |
|
|
W ( p ) |
Z( p ) |
|
k p B( p ) |
|
. |
||||
|
|
~ |
|
|
|
||||
ОУ |
U( p ) |
|
|
|
p( 20 p 1 )( 40 p 1 ) |
|
|||
|
|
A( p ) |
|
|
|||||
В ы б о р э т а л о н н о й м о д е л и . |
ЭМ выберем в виде инерционного звена |
||||||||
второго порядка, домноженного на соотвествующие полиномы, не изменяющие его переходную функцию:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
( p ) |
|
|
W ( p ) |
Zm ( p ) |
|
|
km Bm |
|
|
|
km |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ЭМ |
|
U |
|
( p ) |
~ |
|
|
( T 2 p2 |
2T d |
|
p 1 ) ( 5 p 1 ) |
|
|||||||
|
|
|
z |
|
A |
m |
m |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
m |
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
p2 2 p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 p2 2 0.7 30 p 1)( 5 p 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( 30 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
dm 0.7; |
Tm tР /3 30; |
km 1. |
5
Для приведения к НМФ передаточных функций ОУ и ЭМ разделим их чис-
лители и знаменатели на полином (p). Результат запишем в виде:
[ р 1.925 2.8512 р 1.925 ]Z( р ) 0.00125 U( p ) ;( р )
[ р 1.76 |
2.53 р 1.76 |
]Zm( р ) 0.00023U z ( p ) . |
|
( р ) |
|||
|
|
Решая эти уравнения, получим следующее управление:
U( p ) 132 |
Z(p) |
256.6 p 131.8 |
Z( p ) 0.184 U z ( p ). |
|
|||
|
|
p 2 2 p 1 |
|
Результаты исследований показали, что синтезированная САР удовлетворяет
всем предъявляемым требованиям.
6
За к л ю ч е н и е
Вработе предложена достаточно простая и эффективная методика синтеза систем автоматического управления на основе неминимальной формы матема-
тической модели объекта управления. В отличие от известных алгоритмов она позволяет осуществлять синтез астатической САР при любом соотношении сте-
пеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта управления. Ее высокая эффективность показана на примере.
7
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Нарендра К..С., Валавани Л.С. Устойчивые адаптивные наблюдения и управления / ТИИЭР, т.64, -1976, -№8. -C.94 - 105.
2.Алейников А.К., Решетняк Е.П., Комиссаров А.В. Адаптивное модальное управление биотехнологическими системами. - Саратов: Саратовский военнный институт биологической и химической безопасности, 2008. -169 с.