Синтез системы автоматического регулирования температуры заквасочника на основе неминимальной формы математической модели
.pdf1
Решетняк Е.П., Лызин Н.А.
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАКВАСОЧНИКА НА ОСНОВЕ НЕМИНИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Саратов 2010
2
УДК 66.0:621 ББК 32.96
Решетняк Е.П., Лызин Н.А.
Синтез системы автоматического регулирования температуры заквасочника на основе неминимальной формы математической модели / Решетняк Е.П., Лызин Н.А. – Саратов: Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова, 2010. – 7 с. — опубл. 15.06.2012. — Электрон. версия печ. публ. — Доступ с сайта ЭБС IPRbooks.
3
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАКВАСОЧНИКА НА ОСНОВЕ НЕМИНИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
В методах модального управления широко применяется неминимальная форма (НМФ) математических моделей (ММ) объектов управления (ОУ) [1].
Ниже на примере синтеза системы автоматического регулирования (САР) тем-
пературы заквасочника на основе НМФ ММ рассматривается вопрос обеспече-
ния условий астатизма.
П о с т а н о в к а з а д а ч и с и н т е з а . Пусть ОУ представлен структурной
схемой на рис.1. Численные значения параметров передаточной функции (ПФ)
ОУ: T1 = 20 c, T2 =40 c, k = 1. Задающее воздействие и возмущение принима-
ются постоянными: g(t) = 1, f(t) = 0,5, регулирующий орган – безынерционным
(его ПФ равна 1). |
|
|
Т р е б у е т с я с и н т е з и р о в а т ь |
САР, удовлетворяющую следующим тре- |
|
бованиям: время регулирования tр |
90 c , перерегулирование |
10%, уста- |
новившаяся ошибка САУ при воздействии задающего сигнала |
и возмущения |
|
должна быть равна нулю. Предлагается синтезировать САР, удовлетворяющую поставленным требованиям, с использованием НМФ.
Регулирующий орган |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(p) |
|
|||
G(p) |
|
|
|
|
|
|
Y(p) |
|
|
|
|
|
k |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
k=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( T1 p 1 )(T2 p 1 ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис.1. Структурная схема ОУ |
|
|||||
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|||
В ы б о р с т р у к т у р ы О У . Заметим, что в замкнутой САР установившая-
ся ошибка должна равняться нулю, как при воздействии задающего сигнала, так и при воздействии возмущения. С целью обеспечения астатических свойств
4
предлагается интегрирующее звено включить заранее в закон управления, а за-
дачу синтеза решать для расширенного таким образом ОУ (см. рис..2).
|
|
Обобщенный ОУ |
|
|
F(p) |
G(p) |
|
Z(p) |
|
|
|
Часть САУ, син- |
k |
k |
тезируемая на |
p |
( T1 p 1 )(T2 p 1 ) |
основе НМФ |
|
|
Рис..2. Предлагаемая схема решения задачи синтеза САУ, астатической по отношению к возмущению
В такой постановке ПФ ОУ имеет вид:
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
W( p ) |
Z( p ) |
|
|
k p B( p ) |
|
k |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
U( p ) |
~ |
p( T1 p 1 )(T2 p 1 ) |
p( 20 p 1 )( 40 p 1 ) |
|||||||
|
|
A( p ) |
|
|
||||||
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
Так как dim A( p ) dim B( p ) 1, то в соответствии с методикой, изложен-
ной в работе [2], применим модифицированный алгоритм приведения к НМФ,
умножив передаточную функцию ОУ на полином (p) = (p + 1)2 = p2 + 2 p + 1.
Тогда ПФ ОУ принимает вид:
|
|
|
|
~ |
|
|
p2 2 p 1 |
|
|
W ( p ) |
Z( p ) |
|
k p B( p ) |
|
. |
||||
|
|
~ |
|
|
|
||||
ОУ |
U( p ) |
|
|
|
p( 20 p 1 )( 40 p 1 ) |
|
|||
|
|
A( p ) |
|
|
|||||
В ы б о р э т а л о н н о й м о д е л и . |
ЭМ выберем в виде инерционного звена |
||||||||
второго порядка, домноженного на соотвествующие полиномы, не изменяющие его переходную функцию:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
( p ) |
|
|
W ( p ) |
Zm ( p ) |
|
|
km Bm |
|
|
|
km |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ЭМ |
|
U |
|
( p ) |
~ |
|
|
( T 2 p2 |
2T d |
|
p 1 ) ( 5 p 1 ) |
|
|||||||
|
|
|
z |
|
A |
m |
m |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
m |
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
p2 2 p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 p2 2 0.7 30 p 1)( 5 p 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( 30 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
dm 0.7; |
Tm tР /3 30; |
km 1. |
5
Для приведения к НМФ передаточных функций ОУ и ЭМ разделим их чис-
лители и знаменатели на полином (p). Результат запишем в виде:
[ р 1.925 2.8512 р 1.925 ]Z( р ) 0.00125 U( p ) ;( р )
[ р 1.76 |
2.53 р 1.76 |
]Zm( р ) 0.00023U z ( p ) . |
|
( р ) |
|||
|
|
Решая эти уравнения, получим следующее управление:
U( p ) 132 |
Z(p) |
256.6 p 131.8 |
Z( p ) 0.184 U z ( p ). |
|
|||
|
|
p 2 2 p 1 |
|
Результаты исследований показали, что синтезированная САР удовлетворяет
всем предъявляемым требованиям.
6
За к л ю ч е н и е
Вработе предложена достаточно простая и эффективная методика синтеза систем автоматического управления на основе неминимальной формы матема-
тической модели объекта управления. В отличие от известных алгоритмов она позволяет осуществлять синтез астатической САР при любом соотношении сте-
пеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта управления. Ее высокая эффективность показана на примере.
7
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Нарендра К..С., Валавани Л.С. Устойчивые адаптивные наблюдения и управления / ТИИЭР, т.64, -1976, -№8. -C.94 - 105.
2.Алейников А.К., Решетняк Е.П., Комиссаров А.В. Адаптивное модальное управление биотехнологическими системами. - Саратов: Саратовский военнный институт биологической и химической безопасности, 2008. -169 с.