Синтез САУ теплообменника на основе неминимальной формы математической модели

1

Е.П. Решетняк, И.В. Харина

СИНТЕЗ САУ ТЕПЛООБМЕННИКА НА ОСНОВЕ НЕМИНИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Саратов 2011

2

УДК 66.0:621

ББК 30

Е.П. Решетняк, И.В. Харина

Синтез САУ теплообменника на основе неминимальной формы математической модели / Е.П. Решетняк, И.В. Харина – Саратов: Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова, 2011. –11 с.

— опубл. 15.06.2012. — Электрон. версия печ. публ. — Доступ с сайта ЭБС IPRbooks.

В работе предложена достаточно простая и эффективная методика син-

теза систем автоматического управления на основе неминимальной формы

математической модели объекта управления. В отличие от известных алго-

ритмов она позволяет осуществлять синтез при любом соотношении сте-

пеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта

управления. Ее высокая эффективность показана на 2-х примерах.

3

Синтез САУ теплообменника на основе неминимальной формы математической модели

Одной из перспективных алгоритмов синтеза САУ является алгоритмы,

основанные на использовании неминимальных форм (НМФ) математиче-

ских моделей (ММ) объектов управления (ОУ). Ниже предлагается мето-

дика использования этих алгоритмов для решения задачи синтеза астати-

ческих систем.

Покажем решение этой задачи на примере синтеза системы автоматиче-

ского управления (САУ) теплообменника.

П о с т а н о в к а з а д а ч и с и н т е з а Пусть ОУ представлен структур-

ной схемой на рис.1 Численные значения параметров передаточной функ-

ции (ПФ) T1 = 20 c, T2 =40 c, k = 1. Задающее воздействие и возмущение принимаются постоянными: g(t) = 1, f(t) = 0,5, - регулирующий орган – безынерционным (его ПФ равна 1).

Т р е б у е т с я с и н т е з и р о в а т ь САУ, удовлетворяющую следующим требованиям: время регулирования tр 90 c , перерегулирование

10%, установившаяся ошибка САУ при воздействии задающего сигнала и возмущения должна бать равна нулю. Предлагается синтезировать САУ,

удовлетворяющую поставленным требованиям, с использованием НМФ.

В ы б о р с т р у к т у р ы О У . Заметим, что в замкнутой САУ устано-

вившаяся ошибка должна равняться нулю, как при воздействии задающего сигнала, так и при воздействии возмущения. С целью обеспечения астати-

ческих свойств предлагается интегрирующее звено включить заранее в за-

4

кон управления, а задачу синтеза решать для расширенного таким образом ОУ (см. рис.2).

Рис.2. Предлагаемая схема решения задачи синтеза САУ, астатической по отношению к возмущению

В такой постановке ПФ ОУ имеет вид:

Приведем структуру ПФ ЭМ к виду (1) следующим образом: 1) помно-

жим ее знаменатель на множитель (TМ2 p+1), где TМ2 < 0.2 TЭМ = 5 . Как показывают результаты моделирования при таком изменении ПФ ЭМ ее переходная функция практически не изменяется. 2) Умножив результат на полином ( p ), получим:

Из сравнения уравнений (4) с (1) и (3) запишем формулы для вычисле-

ния коэффициентов НМФ:

Модальное управления (МУ) будем искать в виде:

Таким образом, синтезированное МУ имеет вид:

U( p ) k2Z( p ) k1Y1( p ) k0Y0 ( p ) k3U z ( p )

k2Z( p ) k1 p k0 Z( p ) k3U z ( p )

( p )

6

Результаты исследований представлены на рис.3. Как видно, синтезиро-

ванная САУ удовлетворяет всем предъявляемым требованиям.

h(t)

t, c

б) g(t) = 0, f(t) = 0,5, hf( ) = 0, hmax = 0,043

Рис.3. Исследование эффективности МУ

7

За к л ю ч е н и е

Вработе предложена достаточно простая и эффективная методика син-

теза систем автоматического управления на основе неминимальной формы математической модели объекта управления. В отличие от известных алго-

ритмов она позволяет осуществлять синтез при любом соотношении сте-

пеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта управления. Ее высокая эффективность показана на 2-х примерах.

8

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы :

1.Нарендра К..С., Валавани Л.С. Устойчивые адаптивные наблюдения и управления / ТИИЭР, т.64, -1976, -№8. -C.94 - 105.

2.Решетняк Е.П. Адаптивное модальное управление летательными аппаратами. – Саратов: СВВКИУ РВ им. А.И. Лизюкова, 1998. -112 с.

____________________ Е.П.Решетняк

_____________________ А.В. Комиссаров

____________________ И.В. Харина «_____»_____________ 2008 г.

9

Сведения об авторах научной работы

10

СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕМИНИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В работе предложена достаточно простая и эффективная методика син-

теза систем автоматического управления на основе неминимальной формы математической модели объекта управления. В отличие от известных алго-

ритмов она позволяет осуществлять синтез при любом соотношении сте-

пеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта управления. Ее высокая эффективность показана на 2-х примерах.

SYNTHESES OF THE SYSTEMS OF THE AUTO CONTROL

ON BASE NOT MINIMUM FORMS

TO MATHEMATICAL MODEL

In work is offered it is enough simple and efficient methods of the auto control on base not minimum forms to mathematical model of the object of management. Unlike the known algorithm she allows to realize the syntheses under any correlation of the degrees multinomial numerator and denominator to transmission function of the object of management. Her (its) high efficiency is shown on 2-h example.