Синтез САУ с помощью ЭВМ и системы СИАМ

2

УДК 62

ББК 32.96

Решетняк Е.П., Комиссаров А.В.

Синтез САУ с помощью ЭВМ и системы СИАМ / Решетняк Е.П., Комиссаров А.В. – Саратов: Саратовский военный институт биологической и химической безопасности, 2008. – 9 с. — опубл. 15.06.2012. — Электрон. версия печ. публ. — Доступ с сайта ЭБС IPRbooks.

В работе предложена и исследована методика синтеза систем автоматического управ-ления с помощью ЭВМ и системы СИАМ

3

СИНТЕЗ САУ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ И СИСТЕМЫ СИАМ

С и н т е з С А У - это определение структуры, состава элементов, и значений параметров САУ, при которых она удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям. Данное определение характеризует общую задачу синтеза. Задача определения типа, схемы и параметров закона управления (ЗУ) или корректирующих

ления u(t), подаваемого на ее исполнительное устройство, от входных и выходных сигналов. В общем случае искомый закон управления имеет вид:

где (t) = g(t) – y(t) – сигнал рассогласования. Он выбирается в зависимости от требований к качеству управления и устойчивости замкнутой САУ.

Для синтеза САУ с помощью ЭВМ предлагается использовать компьютерную систему СИАМ и метод минимизации интегрального критерия качества:

I f ( k0 ,k1 ,k2 ,t ) dt ,

0

где k0 ,k1 ,k2 - искомые передаточные числа САУ, f(.) – разность между переход-

ными функциями синтезируемой САУ и желаемой модели: h(t) - hм (t). При вы-

полнении условия h( ) = hм ( ) функция f(.) является абсолютно интегрируемой функцией времени, т.е. функцией, удовлетворяющей условию

f ( k0 ,k1 ,k2 ,t ) dt .

0

Предлагаемая модель синтеза САУ в СИАМ представлена на рис.1.

Рис.1.Модель синтеза САУ в СИАМ

4

Перед тем, как приступить к синтезу с помощью СИАМ необходимо провести предварительно следующие исследования:

1)Обосновать выбор структуры КУ, в частности, если САУ должна обладать астатическими свойствами, то КУ должно включать интегрирующее звено. Вовторых, при назначении начальных значений передаточных чисел САУ в алгоритме оптимизации СИАМ должны быть выполнены условия устойчивости замкнутой системы.

2)Выбрать структуру и параметры желаемой модели исходя из требований к качеству САУ и из условий обеспечения абсолютной интегрируемости подынтегральной функции интегральной оценки.

С и н т е з с и с т е м ы а в т о м а т и ч е с к о г о р е г у л и р о в а н и я т е м п е р а т у р ы т е п л о о б м е н н и к а

Как известно, структурная схема теплообменника имеет вид :

Параметры ее передаточных функций получены в результате идентификации на основании экспериментально полученной кривой разгона, они равны: k1 = 10, k2 = 1, T1 = 20 c, T2 = 40 c, задающее воздействие g(t) = 1, возмущение f(t) = 0.5, y(t) – выходной сигнал (температура). Регулирующий орган – безынерционный: его передаточная функция равна 1.

g(t) = 1 и возмущения f(t) должны быть равны нулю; максимальное отклонение регулирующего органа при воздействии возмущения uf макс 0.6.

5

Р е ш е н и е

1 ) В ы б о р с т р у к т у р ы р е г у л я т о р а . В соответствии с заданием замкнутая САР должна быть астатической по отношению к задающему воздействию и возмущению. Решить задачу обеспечения астатизма может использование И, ПИ, ПИД – регуляторов. Так как в условии задачи требуется обеспечение заданного времени регулирования, выбираем последовательно включенный ПИ – регулятор. Если с помощью него не удастся обеспечить все требования задания, придется использовать более сложный регулятор. Структурная схема САР температуры с ПИ – регулятором принимает вид, представленный на рис 2. Нетрудно убедиться, что данная структурная схема удовлетворяет структурным признакам астатизма по отношению к обоим входным сигналам.

По критерию Вышнеградского САРТ устойчива при выполнении следующих условий:

T1T2 0, ( T1 T2 ) 0, ( 1 k1k2 1 ) 0, k1k2 0 0, ( T1 T2 )( 1 k1k2 1 ) T1T2 k1k2 0 .

Отсюда следует, что 1 40 / 3 0.1 .

6

Полученным условиям отвечают следующие начальные значения передаточных

коэффициент усиления kСАР = 1. Это же следует из выведенной выше передаточной функции замкнутой САР.

3 ) В ы б о р э т а л о н н о й м о д е л и ( Э М ). ЭМ выберем исходя из требований к качеству замкнутой системы. Так как разомкнутая система имеет порядок равный двум, ЖМ выберем в виде инерционного звена 2-го порядка:

с оптимальным значением относительного коэффициента затухания dм=0.7. В

этом случае время регулирования tР 3 Tм , а перерегулирование < 5%. Так как в соответствии с заданием tР 120 с, выбираем постоянную времени звена:

TМ 120 / 3 40с .

С целью обеспечения требования абсолютной интегрируемости функции

h(t) = h(t) - hм (t) должно быть выполнено условие h( ) = hм ( ). Легко показать, что для этого необходимо выбрать kм = kСАР = 1.

Конечно, ЭМ можно было бы задать в виде апериодического звена, но опыт применения методов оптимизации показывает, что для САР, порядок которых n 2, оптимизация с выбранной ЭМ дает лучшие результаты. Кроме того, при таком выборе ЭМ предполагаем, что будут выполнены и другие требования задания, что надо будет обязательно проверить моделированием. Если условия не будут выполняться, необходимо изменить или функционал качества, или ЭМ, или закон управления.

4 ) Н а б о р с х е м ы р е ш е н и я з а д а ч и о п т и м и з а ц и и в С И А М . В СИАМ набираем схему синтеза САРТ термокамеры с использованием прямых методов оптимизации (см. рис. 3). Блоки № 6,7 представляют объект управления, блоки №№ 3, 11 – КУ, блоки №№ 1, 14 –задающие воздействия, блок №13 – возмущение, блок № 15 – ЭМ, блоки №№ 9,10 реализуют функционал качества. Используемая версия СИАМ дает иногда аварийный сбой при выводе результата расчета в виде графика. Установлено, что это связано со знаком выводимой функции. Для исключения этого явления в схему введен блок № 12. Рекомендуется также выводить график функции не с выхода блока №8, а с выхода блока № 9.

7

В окне моделирования выбираем метод Кутта-Мерсона и шаг конца интегрирования tк = 495 с. Выбранные параметры интегрирования будут использованы в задаче оптимизации.

Переходные функции разомкнутой САУ представлены на рис.4. Как видно показатели качества значительно хуже аналогичных показателей ЭМ : перерегулирование 60%, время регулирования tр 500 с.

5 ) С и н т е з С А Р Т т е р м о к а м е р ы с п о м о щ ь ю С И А М . В результате синтеза необходимо определить передаточные числа САР: параметры блоков

- выбираем метод покоординатного спуска и интервал неопределенности параметров – 0.0001.

-выбираем целевую функцию, вычисляемую в блоке №10 .

-оптимизируются параметры блоков №№ 3, 11: в блоке №3 задаем минимальное

(0.01) и максимальное (1.0) значение параметра k3 = 1 , в блоке №11 задаем минимальное (0.001) и максимальное (0.1) значение параметра k11 = 0 .

Оптимальные значения 1 и 0 определяется за конечное число итераций и запоминается в блоках №№3, 11. По окончании оптимизации получаем следующие искомые значения

1 = 0.546, 0 = 0.00181.

8

Р е з у л ь т а т ы о ц е н к и э ф ф е к т и в н о с т и с и н т е з и р о в а н н о й С А Р Т представлены на рис. 4.

По графику и таблице переходной функции синтезированной САР (на выходе блока №7) оцениваем установившееся значение h( ) = 1, время регулирования tр =118 с, перерегулирование. = 4.9% .

9

О ц е н к а э ф ф е к т и в н о с т и с и н т е з и р о в а н н о й С А Р Т п р и у с л о - в и я х : задающее воздействие g(t) = 0, возмущение f(t) = 0.5 .

а)

б)

Рис.4. Зависимость переходных функций (ось OY) САР температуры от времени (ось OX) а) без САРТ, б) с оптимальной САРТ

Оцениваем установившееся значение h( ) = 0 (признак астатизма по возмущению выполняется) и максимальное значение выходного сигнала при воздействии возмущения yf макс =2.5, что меньше заданного: yf макс 3.0;

максимальное отклонение регулирующего органа uf макс=0.52 при воздействии возмущения, что меньше заданного: uf макс 0.6.

Т а к и м о б р а з о м , з а д а ч а с и н т е з а р е ш е н а