Синтез адаптивной системы управления биохимическим реактором с оцениванием сигналов модального управления

1

Решетняк Е.П., Луценко О.В., Харина И.В.

СИНТЕЗ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БИОХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ С ОЦЕНИВАНИЕМ СИГНАЛОВ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Саратов 2008

2

УДК 621 ББК 36

Решетняк Е.П., Луценко О.В., Харина И.В.

Синтез адаптивной системы управления биохимическим реактором с оцениванием сигналов модального управления / Решетняк Е.П., Луценко О.В., Харина И.В. – Саратов: Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова, 2008. – 15 с. — опубл. 15.06.2012. — Электрон. версия печ. публ. — Доступ с сайта ЭБС

IPRbooks.

В работе предложен алгоритм адаптации системы автоматического управления биохимическим реактором с оцениванием сигналов модального управления. Приведен пример, доказывающий высокую эффективность предложенного алгоритма.

3

СИНТЕЗ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БИОХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ С ОЦЕНИВАНИЕМ СИГНАЛОВ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Современное состояние методологии исследования и создания систем управления биотехнологическими процессами (СУБТП) в

значительной мере характеризуется использованием не только сложных методов экспериментальной разработки, но и современного подхода к расчету, оптимизации и проектированию этих систем. В

качестве объекта управления (ОУ) в этой методологии обычно рассматривается основной аппарат биотехнологический системы -

биохимический реактор (БХР). Основным методом анализа и синтеза СУБТП является метод математического моделирования.

Математические модели процессов ферментации и их параметры чаще всего могут быть определены только из эксперимента с использованием физических моделей (лабораторная установка для определения кинетических параметров ферментации, стенд для определения коэффициентов массопередачи и т.д.). Это вызвано сле-

дующими особенностями протекания биохимических процессов [1]:

автокаталитическим характером биохимических превращений; сложно-

стью и неопределенностью механизмов биохимического превращения и химического состава реакционных систем (питательная среда, куль-

туральная жидкость и т.д.); низкими концентрациями субстратов и продуктов, низкими скоростями превращений; существенным измене-

ние свойств ОУ в ходе процесса. Таким образом, обязательным требо-

ванием к СУБТП должно стать требование адаптивности, сформули-

рованные в работе [2].

Среди методов синтеза СУБТП в настоящее время широко при-

меняются следующие: методы коррекции систем [3], методы аналитиче-

ского конструирования регуляторов [4], методы модального управления

(МУ) [5]. Следует отметить, что многие задачи синтеза СУБТП по сво-

4

ему физическому содержанию являются задачами модального управле-

ния, поэтому ниже исследуются алгоритмы адаптивного модального

управления [6].

5

А л г о р и т м м о д а л ь н о г о у п р а в л е н и я

Смысл термина «модальное» управление заключается в том, что синтезируемое управление должно обеспечить в замкнутой системе заданное желаемое расположение нулей и полюсов передаточной функции. Следует отметить, что многие задачи синтеза СУБТП по своему физическому содержанию являются задачами модального управления. Однако при проектировании СУБТП эти методы не по-

лучили пока должного признания.

Желаемое распределение нулей и полюсов в замкнутой СУБТП за-

дадим в виде эталонной модели (ЭМ). Тогда задачу модального управ-

ления можно сформулировать следующим образом. Пусть уравнение ОУ и ЭМ имеет вид:

является решением задачи синтеза МУ, обеспечивающего выполнение условия

Как известно, системы алгебраических уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расши-

6

ренной системы. Поэтому при выполнении условий (3) матричные уравнения (6) имеют решения, а управление (4) можно записать так:

В этом случае уравнение замкнутой системы (1), (4) принимает вид:

x A x B ( A1 x A2 uz A3 f ) D f Am x Bm uz .

Нетрудно убедиться, что при x( 0 ) xm( 0 ) условие (5) выполняет-

ся, что и требовалось доказать.

Следует отметить, что для определения коэффициентов закона управления (ЗУ) (4) необходимо знать параметры матриц A,B,D ММ ОУ (1). В адаптивной системе их оценки A,B,D могут быть получены в результате текущей идентификации. Ниже предлагается синтезиро-

вать адаптивную систему на основе оценивания непосредственно сиг-

налов модального управления (4), а не его коэффициентов.

7

А л г о р и т м а д а п т а ц и и с о ц е н и в а н и е м с и г н а л о в м о д а л ь н о г о у п р а в л е н и я

Алгоритм адаптации на основе оценивания непосредственно сиг-

налов модального управления впервые предложен в работах П.Д.

Крутько [7] для непрерывных систем управлений с одной степенью свободы и одним входом. Это позволяет существенно упростить алго-

ритм адаптивного управления, а следовательно, и его реализацию.

Здесь этот принцип управления рассматривается для многомерных не-

прерывных систем, проводится анализ влияния на эффективность управления ошибок измерений. Используем фильтр:

где U opt - оценка оптимального управления (4). Тогда можно записать

Проинтегрировав полученное выражение, окончательно получим:

Полученный закон управления можно считать адаптивным, если известна матрица B, параметры которой можно получить в результате текущей идентификации [2]. Как показывают численные исследования,

во многих случаях достаточно задать правильно структуру матрицы В и

знаки ее коэффициентов. Это объясняется тем, коэффициент kf фильт-

ра (7) задается достаточно большим. Так как в адаптивный ЗУ (9) вхо-

дит интеграл от x, обязательным является исследование на эффектив-

ность замкнутой системы влияния постоянных ошибок датчиков.

9

б)

Рис.1. Графики переходных процессов неуправляемого движения БХР для трех режимов работы и ЭМ:

a) x1, xm1; б) x2, xm2

При исследовании эффективности адаптивной системы управления

БХР сделаны следующие допущения:

1) задающие воздействия имеют вид: δz =Аzδ Uh1(t), y0z =Аzy Uh1(t),

2)приводы управляющих входов δ и y0 - безынерционные;

3)возмущения равны нулю.

Графики переходных процессов неуправляемого движения БХР для

указанных выше трех режимов его работы и ЭМ представлены на рис.1. Как видно, динамические и статические характеристики БХР существенно меняются при изменении режимов работы.

Процесс и результаты исследований адаптивной системы управле-

ния БХР представлены в представленной ниже Maple – программе [8] .