Синтез адаптивной системы управления биохимическим реактором с оцениванием сигналов модального управления

11

Исследование адаптивной САУ на режиме №1: Ввод матриц модели БХР

> A:=<<-0.0|6.242>,<-0.2|-6.442>>;

-0. 6.242 A := -.2 -6.442

Вывод аналитических выражений для адаптивных управлений:

>bb:=Matrix([[bb11, 0.], [bb21, bb22]]):

>uz:=Matrix([[uz1], [uz2]]):

>xx:=Matrix([[x1], [x2]]):

>z:=Matrix([[z1], [z2]]):

>v:=Matrix([[v1], [v2]]):

>uopt:=Matrix([[uo1], [uo2]]):

>am:=Matrix([[am11, 0.], [0., am22]]):

>bm:=Matrix([[bm11, 0.], [0., bm22]]):

>Uau:=bb.(-xx+am.z+bm.v)*kff;

Здесь bb = B*BI, где BI = bipr^(-1), bipr - матрица входов B с

приближенными коэффициентами.

bb21 ( x1 am11 z1 bm11 v1 ) bb22 ( x2 am22 z2 bm22 v2 )

Процедуры формирования оптимальных управлений

> Uau1:=proc(t) global kf,bb,x1,x2,AM,BM,v1,z1,v2,z2;

kf*(bb[1,1]*(-x1(t)+AM[1,1]*z1(t)+BM[1,1]*v1(t))) end proc:

> Uau2:=proc(t) global kf,bb,x1,x2,AM,BM,v1,z1,v2,z2; kf*(bb[2,1]*(-x1(t)+AM[1,1]*z1(t)+BM[1,1]*v1(t))+bb[2,2]*(-

x2(t)+AM[2,2]*z2(t)+BM[2,2]*v2(t))) end proc:

> dau:=proc(t) global kf,x1,x2,AM,BM,BI,v1,z1,v2,z2; kf*(BI[1,1]*(-x1(t)+AM[1,1]*z1(t)+BM[1,1]*v1(t))) end proc:

> y0au:=proc(t) global kf,x1,x2,AM,BM,BI,v1,z1,v2,z2; kf*(BI[2,1]*(-x1(t)+AM[1,1]*z1(t)+BM[1,1]*v1(t))+BI[2,2]*(- x2(t)+AM[2,2]*z2(t)+BM[2,2]*v2(t))) end proc:

12

Ввод параметров фильтра оценивания

> Tf:=0.1; kf:=1./Tf;

Tf := .1

kf := 10.

Ввод матрицы входов B с приближенными коэффициентами

> bipr:=Matrix([[-1., 0.], [1., 0.1]]);

Ввод дифференциальных уравнений адаптивной САУ и ЭМ:

>y1:=diff(x1(t),t)=A[1,1]*x1(t)+A[1,2]*x2(t)+Uau1(t):

>y2:=diff(x2(t),t)=A[2,1]*x1(t)+A[2,2]*x2(t)+Uau2(t):

>y3:=diff(z1(t),t)=x1(t):

>y4:=diff(z2(t),t)=x2(t):

>y5:=diff(v1(t),t)=Azd*Uh1(t):

>y6:=diff(v2(t),t)=Azy0*Uh1(t):

>ym7:=diff(xm7(t),t)=-5.*xm7(t)-50.*Azd*Uh1(t):

>ym8:=diff(xm8(t),t)=-5.*xm8(t)+50.*Azy0*Uh1(t):

>sistem:=y1,y2,y3,y4,y5,y6,ym7,ym8:

>X0:=x1(0)=0.,x2(0)=0.,z1(0)=0.,z2(0)=0.,v1(0)=0.,v2(0)=0., xm7(0)=0.,xm8(0)=0.:

>argum:={x1(t),x2(t),z1(t),z2(t),v1(t),v2(t),xm7(t),xm8(t)}:

>p:= dsolve({sistem,X0},argum,type=numeric, ouput=listprocedure):

Подготовка к печати и обработке выходных сигналов

> fx1:= subs(p,x1(t)): fx2:= subs(p,x2(t)):fxm7:=

subs(p,xm7(t)): fxm8:= subs(p,xm8(t)):

fz1:= subs(p,z1(t)): fz2:= subs(p,z2(t)):

fv1:= subs(p,v1(t)):fv2:=subs(p,v2(t)):

13

ftt:= subs(p,t):> graf1:=odeplot(p,[t,x1(t)],0.01..5.,

style=LINE,color=black, legend="выход x1"): …

> diplay([graf1,graf2,graf3,graf4],axesfont=[TIMES, ITAL-

Результаты расчетов представлены на рис.2. Как видно, переходные процессы адаптивной системы БХР и ЭМ практически совпадают. Аналогичные результаты получены и на режимах №№ 2,3. Это свидетельствует о высокой эффективности предложенного алгоритма адаптации.

a)

0,064

-0,4

б)

Рис.2. Графики переходных процессов адаптивной системы управления БХР в режиме №1: а) выходов БХР и ЭМ; б) управляющих воздействий

14

За к л ю ч е н и е

Вработе в качестве алгоритма адаптивного управления биохимиче-

ским реактором (БХР) предложено использовать алгоритм с оценива-

нием сигналов модального управления. Его высокая эффективность по-

казана на примере численного исследования адаптивной системы управления проточным емкостным БХР с мешалкой на основе извест-

ной математической модели для трех режимов работы с использовани-

ем компьютерной системы Maple-6. Сокращенная Maple – программа исследования приведена в работе с целью демонстрации достоверности полученных результатов. Направления дальнейших исследований: оп-

ределение динамических характеристик и ошибок датчиков и оценка их влияния на эффективность предложенной адаптивной системы.

15

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы :

1.Инженерные основы биотехнологии / Г.И. Лапшенков, К.Ю. Одинцов,

Д.Г. Победимский и др.: учебное пособие. – М.: МТАТХТ им. М.В.

Ломоносова, 2005. –380 с.

2.Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления поле-

том. – М. Наука. Гл.ред. физ-мат.лит., 1987. – 232 с.

3.Основы автоматики и технической кибернетики / А.А. Красовский и др. – М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1967. -723 с.

4.Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.

Красовского. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 713 с.

5.Кузовков Н.Г. Модальное управление и наблюдающие устройства. –

М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

6.Решетняк Е.П. Адаптивное модальное управление летательными ап-

паратами. – Саратов: СВВКИУ РВ им. А.И. Лизюкова, 1998. -112 с.

7.Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Нели-

нейные системы. – М.: Наука, 1988. – 328 с.

8.Матросов А.В. Maple-6. Решение задач высшей математики и меха-

ники. – СПб.: БХВ – Петербург, 2001. -528 с.