Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Общая теория измерений. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

685 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

3.Привести примеры для математической обработки результатов равноточных измерений одной и той же величины.

4.Каким образом проводится оценка точности по разностям двойных равноточных измерений?

5.Каким образом проводится оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений?

Практическая работа № 14.

ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ

Цель работы: изучить грубые погрешности и методы их исключения.

Теоретические сведения

Грубая погрешность или промах - это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие, как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение


b =	(xi	- x)	,
	(xi	- x)


		Sx

где xi - проверяемое значение; x - среднее арифметическое значение измеряемой величины; S - среднее квадратическое отклонение.

Далее расчетное значениеβ сравнивается с критериемβт, выбранным по табл. 1. Если β > βт, то результат xi считается промахом и отбрасывается.

							Таблица 1
q	n=4	n=6	n=8	n=10	n=12	n=15		n=20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90		3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80		2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64		2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49		2,62

Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Пользуясь данным критерием (табл. 2), отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство

xi - x >Кш·Sx.

								Таблица 2
n		5	10	20	30	40	50		100
Кш		1,3	1,65	1,96	2,13	2,24	2,32		2,58
	При использовании критерия Диксона полученные резуль-
таты	измерений		записываются		в вариационный возрастающий

ряд x1 < x2 < … < xn. Расчетное значение критерия определяется как

К Д = xn - xn-1 .

xn - x1

В случае если расчетное значение критерия будет больше критического значения Zq, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 3.

				Таблица 3
n		Zq при q, равном
n	0,1	0,05	0,02	0,01
	0,1	0,05	0,02	0,01
4	0,68	0,76	0,85	0,89
6	0,48	0,56	0,64	0,7
8	0,4	0,47	0,54	0,59
10	0,35	0,41	0,48	0,53
14	0,29	0,35	0,41	0,45
16	0,28	0,33	0,39	0,43
18	0,26	0,31	0,37	0,41
20	0,26	0,3	0,36	0,39
30	0,22	0,26	0,31	0,34

Задание Задание. При 16 измерениях расстояний между ориентирами

осей здания получены результаты (приложение, табл. 16). Один результат вызывает сомнения. Произвести проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом. Проверить сомнительный результат измерения по критерию Шарлье и Диксону.

Пример 1. При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний ре-

зультат вызывает сомнения. Произвести проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Решение. Найти среднее арифметическое значение

											n
						=		1		åxi =				150, 975					= 25,163 м.
					x			1						150, 975
					x
								n i=1							6
Определить среднее квадратическое отклонение. Для удоб-
ства вычислений составить табл. 4.
																								Таблица 4
№						xi												xi -					(xi - ∆x)2
измерения																		∆x
1				25,155													-					0,000064
																	0,008
2				25,15													-					0,000169
																	0,013
3				25,165													0,002					0,000004
4				25,165													0,002					0,000004
5				25,16													-					0,000009
																	0,003

6				25,18													0,017					0,000289
			1	n																	n
	x	=	1	åxi			= 25,163м														å(xi	-	x	)2 = 0, 000539
	x	=	n	åxi			= 25,163м														å(xi	-	x	)2 = 0, 000539
			n	i=1																	i=1
							1					n
Оценка СКО: Sx =							1				åxi (xi				-		x	)2 = 0, 0107 м.
Оценка СКО: Sx =									n		åxi (xi				-		x	)2 = 0, 0107 м.
									n		i=1
Вычисляем β для сомнительного результата
												(xi

							b =						x)		=	0, 017				=1,58.
																0, 017
												Sx
												Sx			0, 0107

Критическое значение β при уровне значимости 0,05 и n=6 составляет 2,1. Поскольку 1,58<2,1, результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.

Пример 2. При измерении расстояний между колоннами были получены следующие результаты, представленные в табл. 5.

						Таблица 5
№ исходных			xi	x -		(x -		)2
					x		x
данных				i		i
1	2			3		4
1	23,67			0		0
2	23,68			0,01		0,0001
3	23,66			-0,01		0,0001
4	23,67			0		0
5	23,67			0		0
6	23,68			0,01		0,0001
7	23,67			0		0
8	23,68			0,01		0,0001
9	23,67			0		0
10	23,68			0,01		0,0001
11	23,66			-0,01		0,0001
12	23,67			0		0
13	23,67			0		0
14	23,68			0,01		0,0001
15	23,68			0,01		0,0001
16	23,68			0,01		0,0001
17	23,67			0		0
18	23,68			0,01		0,0001
19	23,68			0,01		0,0001
20	23,67			0		0
21	23,68			0,01		0,0001
22	23,67			0		0
23	23,67			0		0
24	23,67			0		0
25	23,68			0,01		0,0001
26	23,66			-0,01		0,0001
27	23,68			0,01		0,0001
28	23,67			0		0
29	23,67			0		0
30	23,68			0,01		0,0001
			=23,67			∑=0,0016
		x

Решение. Обработка результатов измерений

Найти СКО:

0, 0016

åxi (xi -

)2 =

= 0, 0074 м.

n i =1

Проверить сомнительный результат измерения23,66. Для

этого

значения не выполняется неравенство

xi -

>Кш ·Sx, где

Кш = 2,13 (табл. 2), т. е. ∆23,66-23,67∆<2,13·0,0074. Таким обра-

зом, проверяемое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается.

Составить вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для крайнего члена этого ряда 25,6 м расчетный критерий Диксона

КД	=	25, 6	- 25, 2	= 0, 57.
			- 24, 9
	25, 6
Как следует из табл. 2,			по этому критерию результат

25,6 м может быть отброшен как промах при уровне значимости q = 0,05.

Контрольные вопросы

1.Что называют грубой погрешностью?

2.Какие методы исключения грубой погрешности сущест-

вуют?

3.В каком случае используется критерий Шарлье?

4.Когда используется критерий Диксона?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Десятичный множитель	Приставка		Обозначение приставки							Десятичный множитель		Приставка		Обозначение приставки

				ное											ное		ское
			Международ-			Русское								Международ-			Рус-
						Русское

1018		экса		Е		э				10-18		атто			а			а
1015		пета		Р		п				10-15		фемто			f			ф
1012		тера		Т		т				10-12		пико			Р			п
109		гига		G		г				10-9		нано			n			н
106		мега		М		м				10-6		микро			m			мк
103		кило		к		К				10-3		милли			m			м
102		гекто		h		г				10-2		санти			с			с
101		дека		da		да				10-1		деци			d			д
				Варианты исходных данных для заданий												Таблица 2
				Варианты исходных данных для заданий
		73,14		68,62	67,52	86,24	69,56				64,60		74,79		69,03	64,98		65,81

Вари-		70,90		71,15	72,32	73,45	72,19				67,57		62,92		78,01	75,85		65,22

		71,71		79,48	69,39	60,84	63,94				64,37		68,41		71,31	68,02		69,34
ант 1		71,71		79,48	69,39	60,84	63,94				64,37		68,41		71,31	68,02		69,34

		73,69		72,09	73,02	65,22	65,47				65,48		68,96		64,43	56,79		77,38
		73,69		72,09	73,02	65,22	65,47				65,48		68,96		64,43	56,79		77,38

		74,95		71,71	65,96	66,36	66,61				72,38		68,98		77,51	64,10		72,90

		17,14		12,62	11,52	30,24		13,56			8,60		18,79		13,03	8,98		9,81

Вари-		14,90		15,15	16,32	17,45		16,19			11,57		6,92		22,05	19,85		9,22

		15,71		23,48	13,39	4,84			7,94		8,37		12,41		15,31	12,02		13,34
ант 2		15,71		23,48	13,39	4,84			7,94		8,37		12,41		15,31	12,02		13,34

		17,69		16,09	17,02	9,22			9,47		9,48		12,96		8,43	0,79		21,38
		17,69		16,09	17,02	9,22			9,47		9,48		12,96		8,43	0,79		21,38

		18,95		15,71	9,96	10,36		10,61			16,38		12,98		21,51	8,10		16,90

		11,24		10,28	11,10	9,19			6,25		13,17		12,51		15,22	21,76		16,23

Вари-		16,94		16,44	16,66	15,69			8,82		13,27		9,97		15,78	12,27		10,42

		10,10		10,93	15,23	12,02		13,35			18,04		10,17		13,00	17,43		16,57
ант 3		10,10		10,93	15,23	12,02		13,35			18,04		10,17		13,00	17,43		16,57

		1,39		4,37	13,82	10,53			8,20		13,39		16,08		14,22	13,04		9,94
		1,39		4,37	13,82	10,53			8,20		13,39		16,08		14,22	13,04		9,94

		11,36		10,30	12,47	17,07		13,72			15,05		15,95		12,93	14,11		13,64

Продолжение табл. 2

	10,28	7,57	6,91	18,14	8,14	5,16	11,27	7,82	5,38	5,88

Вари	8,94	9,09	9,79	10,47	9,71	6,94	4,15	13,23	11,91	5,53

	9,43	14,09	8,03	2,90	4,76	5,02	7,44	9,18	7,21	8,00
ант 4	9,43	14,09	8,03	2,90	4,76	5,02	7,44	9,18	7,21	8,00

	10,61	9,65	10,21	5,53	5,68	5,68	7,77	5,06	0,47	12,82
	10,61	9,65	10,21	5,53	5,68	5,68	7,77	5,06	0,47	12,82

	11,37	9,42	5,98	6,21	6,36	9,83	7,79	12,90	4,86	10,14

	26,71	23,09	22,21	37,19	23,85	19,88	28,03	23,42	20,18	20,85

Вари-	24,92	25,12	26,05	26,96	25,95	22,26	18,54	30,64	28,88	20,37

	25,57	31,78	23,71	16,87	19,35	19,69	22,93	25,24	22,61	23,67
ант 5	25,57	31,78	23,71	16,87	19,35	19,69	22,93	25,24	22,61	23,67

	27,15	25,87	26,62	20,37	20,57	20,58	23,37	19,74	13,63	30,10
	27,15	25,87	26,62	20,37	20,57	20,58	23,37	19,74	13,63	30,10

	28,16	25,57	20,97	21,29	21,48	26,11	23,39	30,20	19,48	26,52

	32,14	27,62	26,52	45,24	28,56	23,60	33,79	28,03	23,98	24,81

Вари-	29,90	30,15	31,32	32,45	31,19	26,57	21,92	37,05	34,85	24,22
	30,71	38,48	28,39	19,84	22,94	23,37	27,41	30,31	27,02	28,34

ант 6

	32,69	31,09	32,02	24,22	24,47	24,48	27,96	23,43	15,79	36,38
	32,69	31,09	32,02	24,22	24,47	24,48	27,96	23,43	15,79	36,38

	33,95	30,71	24,96	25,36	25,61	31,38	27,98	36,51	23,10	31,90

	19,71	16,09	15,21	30,19	16,85	12,88	21,03	16,42	13,18	13,85

Вари-	17,92	18,12	19,05	19,96	18,95	15,26	11,54	23,64	21,88	13,37

	18,57	24,78	16,71	9,87	12,35	12,69	15,93	18,24	15,61	16,67
ант 7	18,57	24,78	16,71	9,87	12,35	12,69	15,93	18,24	15,61	16,67

	20,15	18,87	19,62	13,37	13,57	13,58	16,37	12,74	6,63	23,10
	20,15	18,87	19,62	13,37	13,57	13,58	16,37	12,74	6,63	23,10

	21,16	18,57	13,97	14,29	14,48	19,11	16,39	23,20	12,48	19,52
	17,85	16,04	15,60	23,09	16,42	14,44	18,51	16,21	14,59	14,92

Вари-	16,96	17,06	17,52	17,98	17,47	15,63	13,77	19,82	18,94	14,68

	17,28	20,39	16,35	12,93	14,17	14,34	15,96	17,12	15,80	16,33
ант 8	17,28	20,39	16,35	12,93	14,17	14,34	15,96	17,12	15,80	16,33

	18,07	17,43	17,81	14,68	14,78	14,79	16,18	14,37	11,31	19,55
	18,07	17,43	17,81	14,68	14,78	14,79	16,18	14,37	11,31	19,55

	18,58	17,28	14,98	15,14	15,24	17,55	16,19	19,60	14,24	17,76

	22,71	19,09	18,21	33,19	19,85	15,88	24,03	19,42	16,18	16,85

Вари-	20,92	21,12	22,05	22,96	21,95	18,26	14,54	26,64	24,88	16,37

	21,57	27,78	19,71	12,87	15,35	15,69	18,93	21,24	18,61	19,67
ант 9	21,57	27,78	19,71	12,87	15,35	15,69	18,93	21,24	18,61	19,67

	23,15	21,87	22,62	16,37	16,57	16,58	19,37	15,74	9,63	26,10
	23,15	21,87	22,62	16,37	16,57	16,58	19,37	15,74	9,63	26,10

	24,16	21,57	16,97	17,29	17,48	22,11	19,39	26,20	15,48	22,52

Продолжение табл. 2

	23,28	20,57	19,91	31,14	21,14	18,16	24,27	20,82	18,38	18,88

Вари-	21,94	22,09	22,79	23,47	22,71	19,94	17,15	26,23	24,91	18,53
Вари-	22,43	27,09	21,03	15,90	17,76	18,02	20,44	22,18	20,21	21,00
ант 10	22,43	27,09	21,03	15,90	17,76	18,02	20,44	22,18	20,21	21,00

	23,61	22,65	23,21	18,53	18,68	18,68	20,77	18,03	13,47	25,82
	23,61	22,65	23,21	18,53	18,68	18,68	20,77	18,03	13,47	25,82

	24,37	22,42	18,98	19,21	19,36	22,83	20,79	25,90	17,86	23,14

	42,14	37,62	36,52	55,24	38,56	33,60	43,79	38,03	33,98	34,81

Вари-	39,90	40,15	41,32	42,45	44,85	41,19	36,57	31,92	47,05	34,22

	40,71	48,48	38,39	29,84	32,94	33,37	37,41	40,31	37,02	38,34
ант 11	40,71	48,48	38,39	29,84	32,94	33,37	37,41	40,31	37,02	38,34

	42,69	41,09	42,02	34,22	34,47	34,48	37,96	33,43	25,79	46,38
	42,69	41,09	42,02	34,22	34,47	34,48	37,96	33,43	25,79	46,38

	43,95	40,71	34,96	35,36	35,61	41,38	37,98	46,51	33,10	41,90
	33,57	28,14	26,82	49,28	29,28	23,32	35,55	28,64	23,77	24,77

Вари-	30,88	31,19	32,58	33,94	32,42	26,89	21,31	39,46	36,82	24,06

	31,86	41,18	29,07	18,81	22,53	23,04	27,89	31,37	27,42	29,01
ант 12	31,86	41,18	29,07	18,81	22,53	23,04	27,89	31,37	27,42	29,01

	34,23	32,31	33,43	24,06	24,36	24,37	28,55	23,12	13,95	25,43
	34,23	32,31	33,43	24,06	24,36	24,37	28,55	23,12	13,95	25,43

	38,65	35,74	31,85	24,96	25,73	32,66	28,58	38,81	22,73	33,28

	4,09	3,21	18,19	4,85	0,88	9,03	4,42	1,18	1,85	5,92

Вари-	6,12	7,05	7,96	6,95	3,26	0,45	11,64	9,88	1,37	6,57

	12,78	4,71	2,12	0,35	0,69	3,93	6,24	3,61	4,67	8,15
ант 13	12,78	4,71	2,12	0,35	0,69	3,93	6,24	3,61	4,67	8,15

	6,87	7,62	1,37	1,57	1,58	4,37	0,74	11,10	9,16	5,36
	6,87	7,62	1,37	1,57	1,58	4,37	0,74	11,10	9,16	5,36

	6,57	1,97	2,29	2,48	7,11	4,39	11,20	0,48	7,52	7,85

	17,28	14,57	13,91	25,14	15,14	12,16	18,27	14,82	12,38	12,88

Вари-	15,94	16,09	16,79	17,47	16,71	13,94	11,15	20,23	18,91	12,53

	16,43	21,09	15,03	9,90	11,76	12,02	14,44	16,18	14,21	15,00
ант 14	16,43	21,09	15,03	9,90	11,76	12,02	14,44	16,18	14,21	15,00

	17,61	16,65	17,21	12,53	12,68	12,68	14,77	12,06	7,47	19,82
	17,61	16,65	17,21	12,53	12,68	12,68	14,77	12,06	7,47	19,82

	18,37	16,42	12,98	13,21	13,36	16,83	14,79	19,90	11,86	17,14

	27,99	21,67	20,13	46,33	22,99	16,04	30,31	22,25	16,57	17,74

Вари-	24,86	25,22	26,85	28,44	26,66	20,20	13,69	34,87	31,80	16,90

	26,00	36,88	22,75	10,78	15,12	15,72	21,38	25,43	20,82	22,68
ант 15	26,00	36,88	22,75	10,78	15,12	15,72	21,38	25,43	20,82	22,68
ант 15	28,77	26,53	27,83	16,90	17,26	17,27	22,14	15,80	5,11	33,93
	28,77	26,53	27,83	16,90	17,26	17,27	22,14	15,80	5,11	33,93

	30,53	26,00	17,95	18,51	18,85	26,94	22,18	34,11	15,35	27,66

Окончание табл. 2

		19,57	14,14	12,82	35,28	15,28	9,32	21,55	14,64	9,77		10,77

Вари-		16,88	17,19	18,58	19,94	18,42	12,89	7,31	25,46	22,82		10,06

		17,86	27,18	15,07	4,81	8,53	9,04	13,89	17,37	13,42		15,01
ант 16		17,86	27,18	15,07	4,81	8,53	9,04	13,89	17,37	13,42		15,01

		20,23	18,31	19,43	10,06	10,36	10,37	14,55	9,12	0,04		24,65
		20,23	18,31	19,43	10,06	10,36	10,37	14,55	9,12	0,04		24,65

		21,74	17,85	10,96	11,43	11,73	18,66	14,58	24,81	8,73		19,28

		16,14	11,62	10,52	29,24	12,56	7,60	17,79	12,03	7,98		8,81

Вари-		13,90	14,15	15,32	16,45	15,19	10,57	5,92	21,05	18,85		8,22

		14,71	22,48	12,39	3,84	6,94	7,37	11,41	14,31	11,02		12,34
ант 17		14,71	22,48	12,39	3,84	6,94	7,37	11,41	14,31	11,02		12,34

		16,69	15,09	16,02	8,22	8,47	8,48	11,96	7,43	0,20		20,38
		16,69	15,09	16,02	8,22	8,47	8,48	11,96	7,43	0,20		20,38

		17,95	14,71	8,96	9,36	9,61	15,38	11,98	20,51	7,10		15,90
		19,71	16,09	15,21	30,19	16,85	12,88	21,03	16,42	13,18		13,85

Вари-		17,92	18,12	19,05	19,96	18,95	15,26	11,54	23,64	21,88		13,37

		18,57	24,78	16,71	9,87	12,35	12,69	15,93	18,24	15,61		16,67
ант 18		18,57	24,78	16,71	9,87	12,35	12,69	15,93	18,24	15,61		16,67

		20,15	18,87	19,62	13,37	13,57	13,58	16,37	12,74	6,63		23,10
		20,15	18,87	19,62	13,37	13,57	13,58	16,37	12,74	6,63		23,10

		21,16	18,57	13,97	14,29	14,48	19,11	16,39	23,20	12,48		19,52

											Таблица 3
Плотность вероятности нормального распределения ð (t )=										1	-	t2
Плотность вероятности нормального распределения ð (t )=										1	e	2
										2p
	t			p (t)			t			p (t)
	0,0			0,3989			2,0			0,0540
	0,1			0,3970			2,1			0,0440
	0,2			0,3910			2,2			0,0355
	0,3			0,3814			2,3			0,0283
	0,4			0,3683			2,4			0,0224
	,5			0,3521			2,5			0,0175
	0,6			0,3332			2,6			0,0136
	0,7			0,3123			2,7			0,0104
	0,8			0,2897			2,8			0,0079
	0,9			0,2661			2,9			0,0060
	1,0			0,2420			3,0			0,0044
	1,1			0,2179			3,1			0,0033
	1,2			0,1942			3,2			0,0024
	1,3			0,1714			3,3			0,0017

			Окончание табл. 3
t	p (t)	t	p (t)
1,4	0,1497	3,4	0,0012
1,5	0,1295	3,5	0,0009
1,6	0,1109	3,6	0,0006
1,7	0,0940	3,7	0,0004
1,8	0,0790	3,8	0,0003
1,9	0,0656	3,9	0,0002

Таблица 4

Интегральная функция нормированного нормального распределения

		F (z )= 1		z	u 2
				òe-		du
				òe-	2	du
			2p	-¥

z	0,08	0,06		0,04			0,02	0,00
-3,5	0,00017	0,00019		0,00020			0,00022	0,00023
-3,4	0,00025	0,00027		0,00029			0,00031	0,00034
-3,3	0,00036	0,00039		0,00042			0,00045	0,00048
-3,2	0,00052	0,00056		0,00060			0,00064	0,00069
-3,1	0,00074	0,00079		0,00085			0,00090	0,00097
-3,0	0,00104	0,00111		0,00118			0,00126	0,00135
-2,9	0,0014	0,0015		0,0016			0,0017	0,0019
-2,8	0,0020	0,0021		0,0023			0,0024	0,0026
-2,7	0,0027	0,0029		0,0031			0,0033	0,0035
-2,6	0,0037	0,0039		0,0041			0,0044	0,0047
-2,5	0,0049	0,0052		0,0055			0,0059	0,0062
-2,4	0,0066	0,0069		0,0073			0,0078	0,0082
-2,3	0,0087	0,0091		0,0096			0,0102	0,0107
-2,2	0,0113	0,0119		0,0125			0,0132	0,0139
-2,1	0,0146	0,0154		0,0162			0,0170	0,0179
-2,0	0,0188	0,0197		0,0207			0,0217	0,0228
-1,9	0,0239	0,0250		0,0262			0,0274	0,0287
-1,8	0,0301	0,0314		0,0329			0,0344	0,0359
-1,7	0,0375	0,0392		0,0409			0,0427	0,0446
-1,6	0,0465	0,0485		0,0505			0,0526	0,0548
-1,5	0,0571	0,0594		0,0618			0,0643	0,0668
-1,4	0,0694	0,0721		0,0749			0,0778	0,0808
-1,3	0,0838	0,0869		0,0901			0,0934	0,0968
-1,2	0,1003	0,1038		0,1075			0,1112	0,1151
-1,1	0,1190	0,1230		0,1271			0,1314	0,1357
-1,0	0,1401	0,1446		0,1492			0,1539	0,1587
-0,9	0,1841	0,1788		0,1736			0,1685	0,1635
-0,8	0,2119	0,2061		0,2005			0,1949	0,1894
-0,7	0,2420	0,2358		0,2297			0,2236	0,2177

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.08.20261 Мб0Общая рецептура. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026760 Кб0Общая санитарная микробиология. Часть 1. Учебное пособие.pdf
#
12.08.20261 Мб0Общая социология. Практикум.pdf
#
11.08.2026566 Кб0Общая теория государства и права. Ответы на экзаменационные вопросы.pdf
#
12.08.2026734 Кб0Общая теория государства. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026685 Кб0Общая теория измерений. Практикум. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026695 Кб0Общая теория права. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026838 Кб0Общая теория правового регулирования. Учебное пособие.pdf
#
12.08.2026947 Кб0Общая теория связи. Вычисление вероятностей событий сборник задач и упражнений. Практикум.pdf
#
12.08.2026916 Кб0Общая теория связи. Случайные величины и их распределения сборник задач и упражнений. Практикум.pdf
#
12.08.2026864 Кб0Общая теория связи. Случайные процессы непрерывного времени сборник задач и упражнений. Практикум.pdf