Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Нелинейная электротехника в примерах и задачах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

918 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

w:	100(Cg dg )Ku J	94.5 – число витков;
	Imax

1 : 1 w 3.874 10 3 – потокосцеплениевпервойточке, Тесла м2;2 : 2 w 0.013 – потокосцеплениевовторойточке, Тесла м2;

I1 : H1 0.14 0.10222 – ток в первой точке, A; w

I2 : H2 0.14 1.393 – ток во второй точке, А; w

a1 : 0.01, b1 : 0.01 – начальные условия коэффициентов аппроксимирующего полинома.

Given

I a b 3					,	I	2	a	2	b 3					;
1	1	1	1	1			2	1	2			1	2
a						1.879 1017								16
1	: Find(a1,b1)													16
	: Find(a1,b1)										21	10
							5.055 10				21
b1							5.055 10

a1 18.795 10 6 ,

b1 5.055 1021

– рассчитанные коэффициенты аппроксимирующего полинома.

a			b 3		0.10 222,	I		0.10 222,
1	1		1	1		1
a		2	b 3		1.39 259,	I	2	1.3925.
1		2	1	2			2

Проверка правильности решения системы уравнений:: 746 – магнитная проницаемость.

Вычислим L1 на основании приведенного ранее расчета дросселя.

Вычислим рез 1 .

L1C1

Вычислим:

T : 2 ;

T	:		2	;
T	:			;
рез			рез
t :		min(T, Tрез)				;
t :						;
			100
				t	max		t	min
points : floor					max			min	;
points : floor							t		;
							t

K : 0.9.

Решение дифференциального уравнения методом Адамса:

f 1(t) : KEm0 cos( t) KEm0 sin( t);

R1C1

D01(t, y1) :

a y1

b ( y1

f 1(t)

;

R C

1 0

1 1

tol : 10 5 – точность;

y10 : 0.001

y11 : 0.001;

Z1: Adams y1, tmin , tmax , points, D01,

tol ;

t : Z1 0

yL2 : Z1 2

yL1: Z1 1 ;

K : 0...ROWS(Z1) 1.

График производной выводится в координатах tk , yL2k

yL2к		;

tк

график исходной функции выводится в координатах tk , yL1k

yL1к		;

tк

фазовый портрет выводится в координатах yL1k , yL2k

yL2к		.

yL1к

Пример 4.2

Рассмотрим цепь, представленную на рис. 4.2:

e(t) KEm0 sin( t).

	R1


e(t)			L



		C1

Рис. 4.2

Исходное уравнение Дуффинга:

d 2	1 d	1	(a b 3)	Um	sin( t) ,

dt2	RC dt	C
				R1C1

гдепараметрыиэлементыцепи, атакжерасчетдросселяописанывпримере 4.1.

K : 0.9 .

Решение дифференциального уравнения методом Адамса:

f 1(t) : KEm0 sin( t);

R1C1

					y11
								;
D01(t, y1) :	1		1	a y1		b ( y1 )3		;
	1	y1	1				f 1(t)
	R C	y1	C				f 1(t)
	R C	1	C		1 0	1 0
	1 1		1

tol : 10 5;

y10 : 0.001,		y11 : 0.001;
Z1: Adams y1,		tmin , tmax , points, D01, tol ;
t : Z1 0 ,	yL2 : Z1 2 ,		yL1: Z1 1 ;

K : 0...ROWS(Z1) 1.

Вывод графиков аналогичен примеру 4.1.

Пример 4.3

i(t)		C
		C
	R1	L1
		L1

Рис. 4.3

Исходное уравнение Дуффинга:

d 2q

R dq

(aq bq

Im sin( t) ,

dt2

L1 dt

где q – заряд;

Im – амплитуда тока источника тока;

, R1, L1 – описаны ранее;

R1 : 100 – сопротивление, Ом;

L : 100 10 3

– индуктивность, Гн;

f0 : 50 – частота, Гц;

: 2 f0;

tmax : 0.5 – верхний предел по времени; tmin : 0.05 – нижний предел по времени;

Im0 : 0.22 – максимальный ток, А;

i1 : 0.22,

i2 : 0.2;

q : 6 10

4 ,

: 6.5 10 4

;

UС1 : 8.9,

UС2 : 9;

6.742 10 5;

7.222 10 5;

UС1

UС2

: max(C , C

) 7.222 10 5;

a := 1

b := 1.

Given

UС1 aq1 bq13;

UС2 aq2 bq23;

a				2.052	104
1	: Find(a,b)					;
	: Find(a,b)					;
				1.579	10
b1				1.579	10
RES :		1	372.104;
RES :			372.104;
		L1C0

T : 2 ;

TRES : 2 ; RES

t : min(T,TRES ) ; 100

points :	t	max	t	min	;
	floor
			t

K : 0.9;	Im0 0.22 .

Решение дифференциального уравнения методом Адамса:

f 1(t) :

K sin( t) ;

y11

D01( y, y1) :

a y1

( y1 )3

;

(t)

1 0

tol : 10 5;

y10 : 0.001;

y11 : 0.001;

Z1: Adams( y1, tmin , tmax , points, D01, tol);

t : Z1 0 ,

yL2 : Z1 2 ,

yL1: Z1 1 ;

K : 0... ROWS(Z1) 1.

Вывод графиков аналогичен примеру 4.1.

Вольт-кулонная характеристика и ее таблица

(рис. 4.4 и таблица)

Вольт-кулонная характеристика

q	Кл 10 4	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5

uC	В	0	1,5	2,8	4,0	5,0	5,9	6,6	7,2	7,8	8,2	8,5	8,7	8,9	9,0

i	А	2,0	1,7	1,44	1,2	1,0	0,82	0,68	0,56	0,44	0,36	0,3	0,26	0,22	0,2

uс, В

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1												q, Кл·10–4
												q, Кл·10–4
0	0.5	1	1.5	2	2.5 3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5 7

Рис. 4.4

Выбранные значения uс и q в дальнейшем используются для рас-

четаемкостиконденсатора, которая, всвоюочередь, служитдлярасчета коэффициентов аппроксимирующего полинома.

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КУБИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

5.1. Примеры с аналитически заданной зависимостью U(I) либо I(U)

Пример 5.1

Пусть дана электрическая схема с нелинейными элементами

(рис. 5.1) ианалитическизаданазависимость U I нелинейныхэлементовданнойсхемы. Вкачественезависимыхпеременныхсостоянияцепи выберем токи ее резисторов. Требуется найти ток, протекающий через амперметр.

Определим напряженияналинейных резистивных элементах цепи в соответствии с законом Ома, а для определения напряжения на нелинейных элементах цепи воспользуемся аналитически заданной зависи-

мостью U I . В результате получаем систему уравнений:

U		(I ) : R I ,
	1		1		1 1
			(I2 ) : R2I2 ,
U2			(I2 ) : R2I2 ,
U	3		(I	3	) : 30I	3	10I 3	,		(5.1)
	3			3		3	3
							3
							3		,
U4			(I4 ) : 30I4 10I4						,
			(I5 ) : R5I5.
U5			(I5 ) : R5I5.
					29

На основании схемы, рис. 5.2, в которой учтено, что внутреннее сопротивлениеамперметраравнонулю, запишемуравнениябалансатоков элементов цепи, инцидентных узлам 1 и 2 схемы:

I			I	2	I	4	0,
	1						(5.2)
			I		I
I		3		5			0.
					1

Уравнения баланса напряжений элементов для трех независимых контуров схемы запишутся следующим образом:

U		(I ) U		2	(I	2	) U	3	(I	3	) U	0	0,
	1		1	2		2		3		3		0
			(I2 ) U4			(I4 ) 0,							(5.3)
U2			(I2 ) U4			(I4 ) 0,							(5.3)

			(I3) U5 (I5 ) 0.
U3			(I3) U5 (I5 ) 0.

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Таким образом, для однозначного определения значений токов резисторов I1 I5 располагаем системой пяти линейно-независимых ал-

гебраических линейных уравнений (5.2) и (5.3).

В программе Mathkad эту систему можно решить с помощью кон-

струкции Given … Find.

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]