Механика сплошных сред. Жидкости и газы. Учебное пособие
.pdf
12.3. Закон подобия в гидродинамике
(12.24)
Эту комбинацию называют числом Рейнольдса и обозначают посредством R:
(12.25)
Всякий другой безразмерный параметр можно написать в виде функции от R.
Будем измерять длины в единицах l, а скорости – в единицах u;
т.е. введем безразмерные величины
Получающиеся в результате решения гидродинамических уравнений распределение скоростей( определяется) функциями вида
(12.26)
Из выражения видно, что в двух различных течениях одного и того же типа (например, обтекание шаров различного радиуса жид-
костями различной вязкости) скорости являются одинаковыми функциями отношения если только числа Рейнольдса для этих
течений одинаковы.
Течения, которые могут быть получены друг из друга простым изменением масштаба измерения координат и скоростей, называются подобными. Таким образом, течения одинакового типа с одинаковым числом Рейнольдса подобны – закон подобия.
Аналогичную формулу можно написать и для распределения давления в жидкости. Для этого надо составить из параметров акую-нибудь величину с размерностью давления, деленного
на в качестве такой величины выберем, например, Тогда будет функцией от безразмерной переменной и
безразмерного параметра R. Таким образом,
131
12. Кинетическая энергия несжимаемой жидкости
|
|
|
|
(12.27) |
|
|
|
|
|
Аналогичные соображения |
применимы к величинам, характе- |
|||
( ) |
|
|||
ризующим течение жидкости, но не являющимся уже функциями координат. Таковой является, например, действующая на обтекае-
мое тело сила сопротивления F. |
|
|
|
Можно считать, что безразмерное |
отношение F к составлен- |
||
ной из |
величине размерности силы должно быть только |
||
функцией от числа Рейнольдса. |
|
|
|
В качестве |
указанной комбинации |
из |
можно взять |
произведение |
Тогда |
Если влияние силы тяже- |
|
сти существенно, то движение определяется не тремя, а четырьмя параметрами: и ускорением .
Из этих параметров можно составить не одну, а две независимые безразмерные комбинации. В качестве них можно видеть число Рейнольдса и число Фруда, равное
(12.28)
В этих формулах функция будет зависеть не от одного, а от двух параметров (R и F). И течения являются подобными лишь при
равенстве обоих этих чисел.
Рассмотрим нестационарные движения. Нестационарное движение определенного типа характеризуется наряду с величинами еще значением какого-либо характерного для этого движения
интервала времени определяющего изменение движения со временем. Этим временем может быть период колебаний.
Из четырех величин можно опять составить не одну, а две независимые безразмерные величины, в качестве которых можно взять число Рейнольдса и число
(12.29)
называемое числом Струхаля.
132
12.3. Закон подобия в гидродинамике
Подобие движений имеет место в таких случаях при равенстве обоих этих чисел.
Контрольные вопросы
1.Понятие ламинарного потока.
2.Понятие турбулентного потока потока.
3.Понятие реламинаризации.
4.Применение уравнения Навье – Стокса к ламинарным потокам.
5.Применение уравнения Навье – Стокса к турбулентным потокам.
6.Что называют числом Рейнольдса.
133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение распределения энергии, вещества и других физических величин в условиях, когда их дискретная природа не важна и когда их можно рассматривать как непрерывные функции положения и времени, называется классической теорией поля или физикой континуума.
Механика сплошных сред представляет собой особый раздел физики и основана на гипотезе континуума, согласно которой материя непрерывно распределяется по всему пространству, занимаемому материей. Независимо от того, на какие мелкие элементы делится материя, каждый элемент будет содержать материю.
В учебном пособии по дисциплине «Механика сплошных сред» рассматривается классическая концепция, согласно которой вещество может принимать три совокупные формы или фазы: твердое, жидкое и газообразное. Твердое тело, называемое твердым, имеет определенный объем и определенную форму, которые зависят только от температуры и сил, которым подвергается тело. Тело жидкой материи, называемое жидкостью, имеет определенный объем, определяемый температурой тела и силами на теле, но не определенной формой. Тело газообразного вещества, назы-
ваемое газом, не имеет ни определенного объема, ни формы, определяемой только температурой и силами.
Материал учебного пособия предназначен для обучения как в рамках аудиторных занятий, так и для самостоятельной по дисциплине.
Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, а ряд разделов содержит примеры и задачи для решения.
134
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа [Текст] / Л. Г. Лойцянский. – Москва : Наука-Физматлит, 1987. – 840 с.
2.Ландау, Л. Д. Гидродинамика [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.
–Москва : Наука, 1986. – 736 с.
3.Седов, Л. И. Механика сплошной среды [Текст] / Л. И. Седов. – 4-е изд. Москва : Наука, 1983 – Т.1. – 536 с.
4.Седов, Л. И. Механика сплошной среды [Текст] / Л. И. Седов. – 4-е изд. Москва : Наука, 1984 – Т. 2. – 560 с.
5.Корабельников, Д. В. Практикум по основам механики сплошных сред [Текст] : учебное пособие / Д. В. Корабельников, А. В. Ханефт.
–Кемерово : ГОУ ВПО «Кемеровский государственный универси-
тет», 2011. – 103 c.
6.Бреховских, Л. М. Введение в механику сплошных сред [Текст] / Л. М. Бреховских, В. В. Гончаров. – Москва : Наука, 1982. – 336 с.
7.Бондарь, В. Д. Основы теории упругости [Текст] / В. Д. Бондарь. – Новосибирск : НГУ, 2004. – 260 c.
8. Векштейн, Г. Е. Физика сплошных сред в задачах [Текст] / Г. Е. Векштейн. – Москва : Институт компьютерных исследований,
2002. – 208 с.
9.Голдсмит, Г. Дж. Задачи по физике твердого тела [Текст] / под ред.
Г. Дж. Голдсмита. – Москва : Наука, 1976. – 432 с.
10.Ильюшин, А. А. Задачи и упражнения по механике сплошной среды [Текст] / А. А. Ильюшин, В. А. Шмаков, А. П. Шмаков. – Москва :
Издательство Московского университета, 1979. – 200 с.
11.Иродов, И. Е. Задачи по общей физике [Текст] / И. Е. Иродов. –
Москва : Наука, 1979. – 368 с.
12.Ландау, Л. Д. Теория упругости [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – Москва : Наука, 1987. – 248 с.
13.Любимов, А. В. Сборник задач по гидродинамике, газодинамике и теории упругости [Текст] / А. В. Любимов. – Москва : Издательство
МИФИ, 1970. – 146 с.
14.Мейз, Дж. Теория и задачи механики сплошных сред [Текст] / Дж. Мейз. – Москва : URSS, 2007. – 322 с.
135
Список литературы
15. Стрелков, С. П. Сборник задач по общему курсу физики [Текст] / С. П. Стрелков, Д. В. Сивухин, В. А. Угаров, И. А. Яковлев. – Москва :
Наука, 1977. – 288 с.
16. Черняк, В. Г. Механика сплошных сред [Текст] / В. Г. Черняк, П. Е. Суетин. – Москва : Физматлит, 2006. – 352 с.
17.Хан, Х. Теория упругости [Текст] / Х. Хан. – Москва : Мир, 1988. –
344 с.
18.Бабкин, А. В. Основы механики сплошных сред [Текст] : учебник для втузов / А. В. Бабкин, А. В. Селиванов. – 2-е изд. – Москва : Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 376 с.
19.Победря, Б. Е. Основы механики сплошной среды [Текст] : курс лек- ций / Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский. – Москва : ФИЗМАТЛИТ,
2006. – 272 с.
20.Жилин, П. А. Рациональная механика сплошных сред [Текст] : учебное пособие / П. А. Жилин. – Санкт-Петербург : Изд-во Политехн.
ун-та, 2012. – 584 с.
136
Учебное издание
ПИВНЕВ Петр Петрович ТАРАСОВ Сергей Павлович ВОЛОЩЕНКО Александр Петрович
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД ЖИДКОСТИ И ГАЗЫ
Учебное пособие
Редакторы: Л. В. Чиканенко, Н. И. Селезнёва Корректоры: Л. В. Чиканенко, Н. И. Селезнёва
Подписано в печать Формат 60×84 1/16. Усл. печ. л. 8,63. Уч.-изд. л. 8,5.
Бумага офсетная. Тираж 40 экз. Заказ №
Издательство Южного федерального университета
Подписано в печать 14.03.2019 г.
Бумага офсетная. Формат 60×84 1/16. Усл. печ. лист. 7,96.
Уч. изд. л. 5,62. Заказ № 6978. Тираж 30 экз.
Отпечатано в отделе полиграфической, корпоративной и сувенирной продукцииИздательствоИздательскоЮжного-полиграфическогофедерального университетакомплекса.
КИБИ МЕДИА ЦЕНТРА ЮФУ
Отпечатано в отделе полиграфической, корпоративной и сувенирной продукции 344090,Издательског. Ростовполиграфического-на-Дону, пр.комплексаСтачки,КИБИ200/1МЕДИА. Тел. (863)ЦЕНТРА247ЮФУ-80-.51
344090, г. Ростов на Дону, пр. Стачки, 200/1, тел (863) 243 41 66.