Математические модели экономики. В 2 частях. Ч.1. Экономическая статика. Учебное пособие

3.2.Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)...

3.2.3.Основные теоремы сравнительной статики

втеории общего равновесия.

Открытые модели межотраслевого баланса

Метод сравнительной статики, как уже отмечалось выше, заключается в изучении чувствительности решения задач, прямой и двойственной, к изменению их параметров.

К основным результатам сравнительной статики моделей общего экономического равновесия относятся две важные теоремы, имеющие широкое применение в открытой экономике. Рассмотрим их на примере модели межотраслевого баланса.

Теорема Рибчинского (для модели материально-вещественных связей). Увеличение объема одного из ресурсов при сохранении всех остальных параметров неизменными приводит к увеличению выпуска тех товаров, которые используют этот ресурс относительно интенсивно, и к уменьшению выпуска товаров, которые используют этот ресурс менее интенсивно.

Теорему Рибчинского в современной экономике связывают с так называемым «разоряющим» ростом, или деиндустриализацией экономики («голландская болезнь»). Впервые проблема «разоряющего» роста была зафиксирована именно в Нидерландах, при открытии месторождений газа в Северном море, в 70-х гг. прошлого века.

Докажем данную теорему для рассмотренной выше модели материально-вещественных связей (прямая модель), для случая двух отраслей и двух ресурсов. Будем предполагать, что относительно

полных затрат ресурсов известно, что F11 > F12, F21 < F22 и R1 > R2, что означает: производство первого продукта более затратно по первому ресурсу, а производство второго — по второму ресурсу. Все ресурсы используются полностью.

F11 y1 + F12 y2 = R1, F21 y1 + F22y2 = R2,

yi ≥ 0.

121

3. Модели общего экономического равновесия

Предположим, что в экономике растет запас первого ресурса, ∆R1 > 0, при неизменности остальных параметров. Докажем, что в этих условиях выпуск первой отрасли действительно растет, а второй — падает при росте суммарного выпуска (валового внутреннего продукта).

Из условий задачи получаем при исходных предпосылках

F11 ∆y1 + F12 ∆y2 = ∆R1,

F21 ∆y1 + F22 ∆y2 = 0,

откуда

Допустим, что в качестве отраслей (секторов) будет рассматриваться сырьевой сектор (y1) и сектор обработки (y2), а в качестве ресурсов — природные и трудовые ресурсы. Видим, что рост добычи природных ресурсов ведет к росту выпуска продукции сырьевого сектора (y1) и к падению выпуска сектора обработки (y2) при общем росте валового внутреннего продукта (Y).

Если рассматриваемая экономика является открытой, можно при-

менить теорию шведских экономистов Хекшера и Олина, объ-

ясняющую структуру международной торговли. Страны экспор-

тируют продукцию отраслей, наиболее интенсивно использующих избыточные факторы и наименее интенсивно дефицитные, в обмен на импорт товаров с обратным соотношением.

Внашемпримересырьевойсекторбудетэкспортироватьпродукцию, секторобработки — импортировать. Рост добычиприродных ресурсов ведет к росту экспорта продукции сырьевого сектора и росту импорта

122

3.2. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)...

продукции сектора обработки при неизменной структуре потребления продукции. При этом общий рост конечного продукта еще больше стимулирует импорт продукции сектора обработки в связи с ростом доходов и, соответственно, потребительского спроса. Дальнейшее наращивание добычи природных ресурсов может привести к целому ряду проблем, одной из которых является «разоряющий» рост: экономика растет за счет сырьевых отраслей при сворачивании отраслей обрабатывающей промышленности. «Разоряющий» рост имеет место в случае, если экспортная продукция очень эластична по цене (дальнейшее увеличениеэкспортасырьявызываетснижениеценнанегонамировых рынках), а доля сырья в общем экспорте составляет более 20 %.

Еще одним фактором, провоцирующим «разоряющий» рост, может стать рост цен на продукцию сырьевого сектора, что следует из теоремы Столпера — Самуэльсона для модели межотраслевых зависимостей цен.

Теорема Столпера — Самуэльсона (для модели межотраслевых зависимостей цен). Повышение цены любого продукта на мировых рынках при неизменности остальных параметров приводит к повышению цен тех ресурсов, которые используются относительно интенсивно в производстве данного продукта, и к снижению цен ресурсов, которые используются в производстве продукта менее интенсивно.

Докажем данную теорему на примере модели межотраслевых зависимостей цен при тех же допущениях: F11 > F12, F21 < F22 :

p = z(E – A)–1 = wf (E – A)–1,

или по секторам

p1= w1F11 + w2F21, p2 = w1F12 + w2 F22 .

Предположим, что на мировых рынках произошел рост цен на продукцию сырьевого сектора (p1 в нашем примере) при неизменной технологии производства внутри страны:

123

3. Модели общего экономического равновесия

∆p1 = ∆w1F11 + ∆w2F21, 0 = ∆w1F12 + ∆w2F22 ,

тогда

Это означает, что в экономике растет величина природной ренты (∆w1) и падает ставка средней заработной платы (∆w2).

Из соотношений

p (E – A) = z,

для данного случая получаем

∆z1 = ∆p1(1 – a11) > 0, ∆z2 = ∆p1(–a12) < 0.

Добавленная стоимость в сырьевом секторе вырастет, а в секторе обработкиупадет. Сокращениедоходовсектораобработкиделаетего менее рентабельным, а при сохранении тенденции роста сырьевых цен на мировом рынке этот сектор промышленности может стать убыточным.

Для того чтобы исследовать возможности и эффективность внешнеэкономических связей, их воздействие на деятельность отраслейиэкономикивцелом, необходимоэкспортиимпортотделить от конечного использования продукта на внутреннее потребление (вектор Ỳ):

Y = Ỳ + Ex – Im.

124

3.2. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)...

Величины экспорта и импорта в модели межотраслевого баланса нельзя рассматривать как полностью свободные переменные, возможности их варьирования ограничиваются условиями внешнеторговогобаланса. ЕслиNx — минимальнодопустимаявеличинасальдо внешнеторгового обмена в стоимостном выражении (фиксированная величина), p — средневзвешенная цена экспорта, p* — средневзвешенная цена импорта с учетом номинального обменного курса (е), должно выполняться условие

p Ex – е p × Im = p Nx.

Для баланса в стоимостном выражении во внутренних ценах:

Ex – Im = Nx ,

или в натуральных величинах

Ex – er Im = Nx,

где er = e p* — реальный обменный курс. p

Открытая модель межотраслевых материально-вещественных связей в стоимостном выражении с ограничениями на ресурсы будет записана следующим образом:

X = AX + Ỳ + Ex – Im fX ≤ R,

Ex – Im = Nx,

или

X = (E – A)–1Ỳ + (E – A)–1Ex – (E – A)–1Im,

где (E — A)–1Ex = Ехп — вектор-столбец «полного» экспорта продукции. По каждому виду продукции показатель «полного» экспорта

125

3. Модели общего экономического равновесия

учитывает не только прямой экспорт этой продукции, но и объемы производства других видов продукции — косвенно, через межотраслевые связи, идущие на экспорт. (E – A)–1Im = Imп — вектор-столбец «полного» импорта, учитывающего как прямой импорт продукции, так и косвенный, необходимый для производства всех отраслей экономики, связанных между собой. Тогда величина полного сальдо обмена будет записана следующим образом:

Exп – Imп = Nxп.

При сопоставлении абсолютных величин прямого и полного сальдо могут иметь место три случая:

1)Nxï > Nx — косвенные связи усиливают направленность обмена продукцией;

2)Nxï < Nx — полноесальдоменьшепрямого, носохраняеттот же знак, что и прямое сальдо, что свидетельствует о возникновении влияния косвенных связей, противоположных видимому направлению обмена;

3)полноеипрямоесальдоимеютпротивоположныезнаки, напри-

мер, Nx > 0, а Nxп < 0, что свидетельствует о неэффективности внешнеторгового обмена.

Внешнеторговый обмен оказывает влияние и на потребности экономики в ресурсах:

fX = f(E – A)–1(Ỳ + Ex – Im) = FỲ + F Ex – F Im = R,

или

FỲ = R – F Nx = R – f Nxп.

Из этих соотношений видно, что внешнеторговый обмен может косвенно компенсировать недостающие ресурсы в обмен на косвенный вывоз избыточных. Например, если в какой-то период времени в экономике сложился избыток трудовых ресурсов и недостаток капитальных, целесообразно экспортировать трудоемкую продукцию

126

3.2.Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)...

иимпортировать капиталоемкую. Однако третий случай соотноше-

ния прямого и полного сальдо обмена может привести к противоположному результату: страна будет косвенно экспортировать дефицитный ресурс и ввозить избыточный. Этот случай вошел в экономическую теорию как парадокс Леонтьева — исключение из теории Хекшера — Олина.

Включение внешнеэкономических связей в модель межотраслевого баланса оказывает воздействие и на результаты теоремы Рибчинского. Сделаем несколько упрощающее предположение, не сильно искажающее полученные результаты: пусть первый сектор (сырьевой) экспортирует продукцию, а второй (обработка) — импортирует. Импорт и экспорт — заданные величины.

F11 (ý1 + Ex1) + F12 (ý2 – Im2) = R1,

F21 (ý1 + Ex1) +yiF≥220.(ý2 – Im2) = R2,

или

F11 ý1 + F12 ý2 = R1 – (F11 Ex1 – F12 Im2) = R1 – ∆R1,

F21 ý1 + F22 ý2 = R2 – (F21 Ex1 – F22 Im2) = R2 – ∆R2.

Изданныхсоотношенийвидим: еслимынехотимполучитьэффект «разоряющего» роста экономики, то согласно теореме Рибчинского (для нашего примера, см. выше) внешнеэкономический обмен должен быть таким, чтобы выполнялось:

(F11 Ex1 – F12 Im2) = ∆R1 ≤ 0 или Ex1 / Im2 ≤ F12 / F11, (F21 Ex1 – F22 Im2) = ∆R2 > 0 или Ex1 / Im2 > F22 / F21,

отсюда

127

3. Модели общего экономического равновесия

Только при таком соотношении экспорта и импорта (реального обменного курса), определяемого через соотношение полных затрат ресурсов (при наших принятых допущениях) экономические связи будут эффективны: внутреннее конечное потребление будет расти, если количество дефицитного ресурса (R2) возрастет за счет внешнеэкономических связей, а количество избыточного ресурса (R1) не увеличится. При этом выпуск продукции, наиболее интенсивно использующей дефицитный ресурс, возрастет (в нашем примере продукция обрабатывающей промышленности), а выпуск другой продукции (в нашем примере продукция сырьевого сектора) сократится. Следовательно, объемы экспорта и импорта регулируются не только через величину сальдо обмена, но и через соотношение полных затрат ресурсов, эти соотношения связаны между собой.

Мультирегиональные межотраслевые модели

Включение условий внешней торговли в межотраслевые модели расширяет возможности анализа, в том числе за счет построения раз-

личных схем взаимодействия экономик — мультирегиональных межотраслевых моделей.

Мультирегиональная межотраслевая модель может строиться как для изучения взаимодействия экономик регионов одной страны, так и межстранового взаимодействия экономик. В первом случае региональные блоки описывают развитие территориальных подсистем страны, например областей или экономических районов. В случае, когда строится модель группы стран, каждый региональный блок включает информацию об отдельной стране.

Работа с мультирегиональной моделью отдельной страны позволяет выявить интеграционные и дезинтеграционные устремления регионов этой страны, определить условия, при которых регионы заинтересованы в экономическом взаимодействии друг с другом.

Расчеты по мультирегиональной модели, описывающей группу стран, обеспечивают определение экономических предпосылок для тех или иных интеграционных соглашений между странами, дают

128

3.2. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)...

ответы на вопрос об эффективных экономических коалициях стран (состав, направления и условия сотрудничества).

Мультирегиональные межотраслевые модели могут быть балансовыми (например, межрегиональный межотраслевой баланс, или модель Мозеса), оптимизационными моделями с единым векторным критериемоптимальностиилимоделямиэкономическоговзаимодействия стран, в которых каждая подсистема имеет собственный локальный критерий оптимальности. Известно, что при определенных условиях решения модели экономического взаимодействия подсистем с локальными критериями оптимальности и оптимизационной модели с единым критерием — социальной функцией полезности — совпадают.

В разделах 1.5 и 2.2 на примере групп потребителей и фирм рассматривались модели распределения продукции и ресурсов и обмена ими между подсистемами экономики — модели экономического взаимодействия. Эту же схему, с учетом внешних связей, можно применить к построению модели экономического взаимодействия стран (регионов).

Модель экономического взаимодействия стран (регионов) описы-

вает процесс выбора и согласования решений в такой системе посредством рыночного механизма.

Каждый регион будет решать свою оптимизационную задачу с локальным критерием оптимальности и определять значения как внутренних переменных (объемы конечного потребления и произведенной валовой продукции при изолированном развитии), так и возможные величины экспорта и импорта продукции. В качестве локальных критериев оптимальности будем использовать критерий максимизации фонда потребления в заданной структуре. В векторно-матричной форме модель каждого r-го участника будет записана так:

Z r → max,

(E – Ar)X r – αrZ r – Ex r + Im r ≥ Q r,

fk rX r ≤ R r, r = 1, …, s,

Ex r – Im r ≥ Nx r ,

129

3. Модели общего экономического равновесия

X r, Z r > 0.

Общими условиями, связывающими между собой подсистемы, являются условия торгового обмена: суммарное сальдо обмена стран равно нулю, а торговый баланс каждой из них неотрицателен при равновесных ценах обмена р′ = (р′i):

∑Nxr = 0,

r

( р′, Nxr) ≥ 0,

а также условия, при которых каждая из стран будет стремиться к эффективному взаимодействию с другими участниками. Это означает, что фонд потребления каждого участника Zr(Rr, Nxr) в модели взаимодействия должен быть не меньше фонда потребления при изолированном функционировании Z r0(Rr), когда Exr = Imr = 0, r = 1, …, s — условия определяющие существование ядра рассматриваемой экономической системы и возможность внешнеторгового обмена между участниками:

Z r ≥ Z r0 , r = 1, …, s.

Экономическим равновесием системы будет совокупность переменных (X r, Z r, Ex r, Im r) и равновесных цен обмена p′ = ( рi′).

В модели экономического взаимодействия стран величины Ex r и Imr жестко связаны между собой для всех r, в отличие от модели поведения отдельной экономики, в которой они могут варьироваться в широких пределах.

Модель экономического взаимодействия подсистем при определенных условиях сводится к задаче векторной оптимизации с единым критерием оптимальности Z — общим фондом потребления системы в заданном структурном соотношении: Z r = γrZ. Получаем множество Парето-эффективных решений для различных векторов — столбцов территориальной структуры потребления γr.

130