Математические модели управления производственно-экономическими системами. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ АМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Управления и системного анализа теплоэнергетических и социотехнических комплексов»

Н.В. ДИЛИГЕНСКИЙ М.В. ЦАПЕНКО А.А. ГАВРИЛОВА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННО- ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Учебное пособие

Самара Самарский государственный технический университет

2017

1

Издается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ

УДК 519.5, 620.9

Дилигенский Н.В.

Математические модели управления производственно-экономи-

ческими системами [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Н.В. Дилигенский, М.В. Цапенко, А.А. Гаврилова. – 2-е изд. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2017. – 1 электрон. опт. диск.

ISBN 978-5-7964-2006-5

Предназначено для практических занятий и самостоятельной подготовки по учебным курсам «Управление социально-экономическими процессами», «Моде- лирование и управление социально-экономическими системами» и «Основы сис- темного анализа», для направлений: 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 38.05.02 «Таможенное дело», 13.04.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 08.04.01 «Строительство», профиль «Энергоэффективность систем теплоснабже- ния».

Рассмотрены основные вопросы моделирования и управления производст- венно-экономическими объектами, выявлены особенности практического приме- нения моделей различных видов, их базовые принципы и этапы конструирования. Подробно рассмотрены некоторые классы экономико-математических моделей, проведен анализ решений, сделаны выводы о возможностях практического применения.

Приведены подробные примеры решения задач, приведены тестовые мате- риалы и варианты контрольных работ для проверки знаний.

УДК 519.5, 620.9

Рецензенты: д-р техн. наук В.И. Батищев, д-р техн. наук Г.М. Гришанов

Минимальные системные требования: Windows XP, Vista, MS Office

2

4

ВВЕДЕНИЕ

Важными задачами совершенствования производственно- экономических систем (ПЭС) являются повышение эффективности функционирования экономических объектов и достижение высоких конечных результатов деятельности на основе рационального исполь- зования производственных ресурсов.

Вэтом аспекте актуальными являются проблемы оценки эффек- тивности использования ресурсов и функционирования экономиче- ских систем различных уровней и масштабов: от отраслевых произ- водственно-хозяйственных комплексов федерального и регионально- го уровня, до первичных звеньев экономики – промышленных объе- динений и предприятий.

Решение этих проблем опирается на комплексный анализ и моде- лирование функционирования производственно-экономических сис- тем, идентификацию характеристик и качественный анализ проте- кающих процессов. Результаты решения таких задач востребованы практикой совершенствования процессов управления производствен- но-хозяйственной деятельностью объектов экономических отноше- ний в условиях становления современных рыночных механизмов. В концептуальном плане решение таких проблем формирует необходи- мую информацию для принятия и поддержки эффективных управ- ленческих решений.

Вцелом, построение экономико-математических моделей и ма- тематическое моделирование на их основе являются современным научным направлением, позволяющим вскрывать сущность проте- кающих экономических процессов, эффективно управлять их поведе- нием и анализировать функционирование экономических объектов и систем.

Вучебном пособии рассмотрены основные теоретические вопро- сы математического моделирования производственно-экономических систем. Определён понятийный аппарат экономико-математических моделей, выявлены особенности их практического применения, базо-

5

вые принципы и этапы конструирования, сформулированы возмож- ные классификации моделей.

Особое внимание уделено практическим вопросам синтеза моде- лей ПЭС в классе производственных функций, подробно рассмотре- ны алгоритмы статистической идентификации параметров моделей и качественной оценки результатов моделирования на примере одной из ведущих отраслей промышленного комплекса Самарской области

– отрасли машиностроения и металлообработки.

6

I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. РОЛЬ И МЕСТО МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЭКОНОМИКЕ

Экономико-математические методы и модели в настоящее время являются широко-распространённым, эффективным средством ис- следования закономерностей протекания экономических процессов и поведения экономических систем.

Применение математических моделей в экономике позволяет [38]:

1.Выделять и формально описывать наиболее важные, сущест- венные связи экономических категорий и объектов.

2.Из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции получать выводы, адекватные изучаемому объек- ту в той же мере, что и сделанные предпосылки.

3.Средствами математического моделирования и статистики ин- дуктивным путем формировать новые знания об объекте и отыски- вать значения экономических параметров соответствующие реально протекающим процессам.

4.На основе использования языка математики точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать её базо- вые понятия и выводы.

5.Путём применения экономических моделей выявлять особен- ности функционирования экономических объектов и предсказывать их будущее поведение при изменении каких-либо параметров.

Вреальной обстановке предсказание будущих изменений, на- пример, улучшение или ухудшение экономической конъюнктуры, изменение курсов валют, уменьшение прибыли, естественно, невоз- можно точно описать математически вследствие многих неопреде- лённостей и неизвестных обстоятельств. Фактическое решение во- проса должно обязательно опираться на неформализуемые субъек- тивные факторы – накопленный опыт, интуицию и др.

При этом следует иметь в виду, что в случае неиспользования ка- чественных и количественных объективных характеристик, законо-

7

мерностей анализируемых процессов могут быть упущены, непра- вильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи эко- номических показателей, влияющие на ход протекания процессов. Поэтому применение модельных оценок позволяет улучшить качест- во и надежность прогнозов.

На ранних этапах развития экономической науки математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель ме- ждународной торговли) [54], [84], [76].

ВXIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономи- ки внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето,

Ф. Эджворт и др.) [22], [24].

ВXX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу,

В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.) [95], [24], [58], [59], [79].

Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисци- плин экономического профиля связано с высоким уровнем их форма- лизации. Базой аналитического решения экономических задач явля- ются методы прикладной математики – математической статистики, математического программирования, теории оптимизации, теории игр, математического моделирования и др. [6], [102], [15], [32], [13],

[67], [14], [7].

В России в начале XX века большой вклад в математическое мо- делирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий [34]. В 1960–1980-е годы исследования в области экономико-математичес- кого моделирования проводились В.С. Немчиновым, В.В. Новожило- вым, Л.В. Канторовичем [70], [71], [51]. В это время были сформули- рованы задачи оптимального функционирования экономики (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.) [92], [99]. Были построены многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планиро- вания и оптимизационные модели отраслей и предприятий [3], [11], [50], [98], [73], [101].

8

1.2. ОСОБЕННОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СПЕЦИФИКА ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ

Анализ производственно-экономических систем опирается на учёт специфики исследуемых процессов. Определяющим обстоятель- ством при исследовании производственно-экономических систем яв- ляется наличие многофакторных отношений между различными эко- номическими объектами и внешней средой. Эти отношения реализу- ют противоречивое единство интересов и целей отдельных взаимо- действующих субъектов. Экономические взаимоотношения между субъектами и сами субъекты образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей меж- ду ними. Они и определяют специфику исследуемых задач.

В качестве основы функционирования производственно- экономической системы выделим процесс производства, и будем рас- сматривать её как совокупность управляемой (производство) и управляющей (экономической) систем [9]. При этом существенными являются следующие особенности производственно-экономических систем [10]:

∙производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им является управлением процессами создания и совер- шенствования новых технологий;

∙в связи с научно-техническим прогрессом и развитием произ- водительных сил изменяются характеристики и параметры экономи- ческих систем, что обуславливает необходимость исследования но- вых закономерностей развития производства и их использования в управлении;

∙с усложнением производства повышаются требования к мето- дам сбора, накопления, переработки информации; дифференциации её по уровням иерархии с учетом значимости с точки зрения приня- тия управленческих решений;

∙участие человека в производстве как неотъемлемой части про- изводительных сил общества обуславливает необходимость учета

9

комплекса социальных, психологических, экологических и других факторов при системном анализе производственно-экономической деятельности.

Учёт последних факторов необходим также при анализе, входя- щих в состав экономических систем, сферы обращения и непроизвод- ственной сферы, которые дополнительно имеют свою специфику. Она заключается в том, что анализ процесса взаимодействия множе- ства покупателей и продавцов делает необходимым учет факторов разнообразной конкуренции, различных законов спроса и предложе- ния, носящих как объективный, так и субъективный характер [65].

Из вышеизложенных обстоятельств следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных и множеством раз- личных функциональных связей между ними. В большинстве своём экономические задачи многомерны, нелинейны и для математическо- го анализа требуют современных, адекватных методов решения.

Характерной чертой экономических задач является неоднозначность возможных решений: конечную продукцию можно получить различными способами, по-разному выбирая исходные ресурсы, при- меняемое оборудование, технологию и организацию производствен- ного процесса [51], [66]. При этом из множества допустимых вариан- тов решений требуется выбрать наилучшее, оптимальное решение. Поэтому следующей существенной особенностью экономических за- дач является то, что они в общем случае, являются экстремальными,

оптимальными задачами.

Поиск оптимального решения проводится на основе формирова- ния критерия или нескольких критериев оптимальности (эффектив- ности) и дальнейшей их максимизации или минимизации. В общем случае имеет место ситуация, когда существует несколько частных показателей эффективности, которые зачастую противоречивы меду собой или вообще несовместимы. При этом возникают трудности конструирования обобщённого интегрального критерия эффективно- сти, формализующего некоторый способ нахождения компромисса между противоречивыми частными критериями.

10