Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическая статистика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2727

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Таблица нормального распределения

													∞
										1			Z −		2
В таблице приведены значения функции Φ( ) =										1					2	/2 .
									√
									√			2π
	0	1	2	3	4	5	6	7			8				9
0,0	,500	,496	,492	,488	,484	,480	,476	,472			,468			,464
0,1	,460	,456	,452	,448	,444	,440	,436	,433			,429			,425
0,2	,421	,417	,413	,409	,405	,401	,397	,394			,340			,386
0,3	,382	,378	,374	,371	,370	,363	,359	,356			,352			,348
0,4	,345	,341	,337	,334	,330	,326	,323	,319			,316			,312
0,5	,309	,305	,302	,298	,295	,291	,288	,284			,281			,278
0,6	,274	,271	,268	,264	,261	,258	,255	,251			,248			,245
0,7	,242	,239	,236	,233	,230	,227	,224	,221			,218			,215
0,8	,212	,209	,206	,203	,200	,198	,195	,192			,189			,187
0,9	,184	,181	,179	,176	,174	,171	,169	,166			,164			,161
1,0	,159	,156	,154	,152	,149	,147	,145	,142			,140			,138
1,1	,136	,134	,131	,129	,127	,125	,123	,121			,119			,117
1,2	,115	,113	,111	,109	,107	,106	,104	,102			,100			,099
1,3	,097	,095	,093	,092	,090	,089	,087	,085			,084			,082
1,4	,081	,079	,078	,076	,075	,074	,072	,071			,069			,068
1,5	,067	,066	,064	,063	,062	,061	,059	,058			,057			,056
1,6	,055	,054	,053	,052	,051	,049	,048	,047			,046			,046
1,7	,045	,044	,043	,042	,041	,040	,039	,038			,038			,037
1,8	,036	,035	,034	,034	,033	,032	,031	,031			,030			,029
1,9	,029	,028	,027	,027	,026	,026	,025	,024			,024			,023
2,0	,023	,022	,022	,021	,021	,020	,020	,019			,019			,018
2,1	,018	,017	,017	,017	,016	,016	,015	,015			,015			,014
2,2	,014	,014	,013	,013	,013	,012	,012	,012			,011			,011
2,3	,011	,010	,010	,010	,010	,009	,009	,009			,009			,008
2,4	,008	,008	,008	,008	,007	,007	,007	,007			,007			,006
2,5	,006	,006	,006	,006	,006	,005	,005	,005			,005			,005
2,6	,005	,005	,004	,004	,004	,004	,004	,004			,004			,004
2,7	,003	,003	,003	,003	,003	,003	,003	,003			,003			,003
2,8	,003	,002	,002	,002	,002	,002	,002	,002			,002			,002
2,9	,002	,002	,002	,002	,002	,002	,002	,001			,001			,001

Φ(3) = 0,00135; Φ(4) = 0,00003167; Φ(5) = 0,0000002867; Φ(6) = 0,00000000099.

262	Приложение

Таблица 2

				Критические точки распределения χ2
	Приведены значения , при которых P(χ2											< ) = ,			[0, 1].

@		0,01	0,02	0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	,995 ,999
	@
1		,000 ,001		,004 ,016 ,064 ,148 ,455					1,07 1,64 2,71			3,84	5,41 6,64 7,88 10,8
2		,020 ,040		,103 ,211 ,446 ,713 1,39					2,41 3,22 4,61			5,99	7,82 9,21 10,6			13,8
3		,115 ,185		,352 ,584 1,01			1,42	2,37	3,67	4,64	6,25	7,82 9,84		11,3	12,8	16,3
4		,297 ,429		,711 1,06		1,65	2,20	3,36	4,88	5,99	7,78	9,49	11,7	13,3	14,9	18,5
5		,554 ,752		1,15	1,61	2,34	3,00	4,35	6,06	7,29 9,24		11,1	13,4	15,1	16,8	20,5

6 ,872 1,13 1,64 2,20 3,07 3,83 5,35 7,23 8,56 10,6 12,6 15,0 16,8 18,5 22,5 7 1,24 1,56 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,38 9,80 12,0 14,1 16,6 18,5 20,3 24,3 8 1,65 2,03 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,0 13,4 15,5 18,2 20,1 22,0 26,1 9 2,09 2,53 3,33 4,17 5,38 6,39 8,34 10,7 12,2 14,7 16,9 19,7 21,7 23,6 27,9

102,56 3,06 3,94 4,87 6,18 7,27 9,34 11,8 13,4 16,0 18,3 21,2 23,2 25,2 29,6

113,05 3,61 4,58 5,58 6,99 8,15 10,3 12,9 14,6 17,3 19,7 22,6 24,7 26,8 31,3

123,57 4,18 5,23 6,30 7,81 9,03 11,3 14,0 15,8 18,5 21,0 24,1 26,2 28,3 32,9

134,11 4,77 5,89 7,04 8,63 9,93 12,3 15,1 17,0 19,8 22,4 25,5 27,7 29,8 34,5

144,66 5,37 6,57 7,79 9,47 10,8 13,3 16,2 18,2 21,1 23,7 26,9 29,1 31,3 36,1

155,23 5,99 7,26 8,55 10,3 11,7 14,3 17,3 19,3 22,3 25,0 28,3 30,6 32,8 37,7

165,81 6,61 7,96 9,31 11,2 12,6 15,3 18,4 20,5 23,5 26,3 29,6 32,0 34,3 39,3

176,41 7,26 8,67 10,1 12,0 13,5 16,3 19,5 21,6 24,8 27,6 31,0 33,4 35,7 40,8

187,02 7,91 9,39 10,9 12,9 14,4 17,3 20,6 22,8 26,0 28,9 32,3 34,8 37,2 42,3

197,63 8,57 10,1 11,7 13,7 15,4 18,3 21,7 23,9 27,2 30,1 33,7 36,2 38,6 43,8

208,26 9,24 10,9 12,4 14,6 16,3 19,3 22,8 25,0 28,4 31,4 35,0 37,6 40,0 45,3

218,90 9,92 11,6 13,2 15,4 17,2 20,3 23,9 26,2 29,6 32,7 36,3 38,9 41,4 46,8

229,54 10,6 12,3 14,0 16,3 18,1 21,3 24,9 27,3 30,8 33,9 37,7 40,3 42,8 48,3

2310,2 11,3 13,1 14,8 17,2 19,0 22,3 26,0 28,4 32,0 35,2 39,0 41,6 44,2 49,7

2410,9 12,0 13,8 15,7 18,1 19,9 23,3 27,1 29,6 33,2 36,4 40,3 43,0 45,6 51,2

2511,5 12,7 14,6 16,5 18,9 20,9 24,3 28,2 30,7 34,4 37,7 41,6 44,3 46,9 52,6

2612,2 13,4 15,4 17,3 19,8 21,8 25,3 29,2 31,8 35,6 38,9 42,9 45,6 48,3 54,1

2712,9 14,1 16,2 18,1 20,7 22,7 26,3 30,3 32,9 36,7 40,1 44,1 47,0 49,6 55,5

2813,6 14,8 16,9 18,9 21,6 23,6 27,3 31,4 34,0 37,9 41,3 45,4 48,3 51,0 56,9

2914,3 15,6 17,7 19,8 22,5 24,6 28,3 32,5 35,1 39,1 42,6 46,7 49,6 52,3 58,3

3015,0 16,3 18,5 20,6 23,4 25,5 29,3 33,5 36,3 40,3 43,8 48,0 50,9 53,7 59,7

3115,7 17,0 19,3 21,4 24,3 26,4 30,3 34,6 37,4 41,4 45,0 49,2 52,2 55,0 61,1

3216,4 18,2 20,1 22,3 25,1 27,4 31,3 35,7 38,5 42,6 46,2 50,5 53,5 56,3 62,5

Приложение

263

Таблица 3

Критические точки распределения Стьюдента

Приведены значения , при которых P(| | > ) = , [0, 1].


Q		0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,001
	Q	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,001
	Q
	1	,158	,325	,510	,727	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,7	31,8	63,7	637
2		,142	,289	,445	,617	,816	1,06	1,39	1,89	2,92	4,30	6,96	9,92	31,6
3		,137	,277	,424	,584	,765	,978	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84	12,9
4		,134	,271	,414	,569	,741	,941	1,19	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60	8,61
5		,132	,267	,408	,559	,727	,920	1,16	1,48	2,02	2,57	3,36	4,03	6,87
6		,131	,265	,404	,553	,718	,906	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	5,96
7		,130	,263	,402	,549	,711	,896	1,12	1,41	1,89	2,36	3,00	3,50	5,41
8		,130	,262	,399	,546	,706	,889	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	5,04
9		,129	,261	,398	,543	,703	,883	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
10		,129	,260	,397	,542	,700	,879	1,09	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17	4,59
11		,129	,260	,396	,540	,697	,876	1,09	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11	4,44
12		,128	,259	,395	,539	,695	,873	1,08	1,36	1,78	2,18	2,68	3,05	4,32
13		,128	,259	,394	,538	,694	,870	1,08	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01	4,22
14		,128	,258	,393	,537	,692	,868	1,08	1,35	1,76	2,14	2,62	2,98	4,14
15		,128	,258	,393	,536	,691	,866	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95	4,07
16		,128	,258	,392	,535	,690	,865	1,07	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92	4,02
17		,128	,257	,392	,534	,689	,863	1,07	1,33	1,74	2,11	2,57	2,90	3,97
18		,127	,257	,392	,534	,688	,862	1,07	1,33	1,73	2,10	2,55	2,88	3,92
19		,127	,257	,391	,533	,688	,861	1,07	1,33	1,73	2,09	2,54	2,86	3,88
20		,127	,257	,391	,533	,687	,860	1,06	1,33	1,72	2,09	2,53	2,85	3,85
21		,127	,257	,391	,532	,686	,859	1,06	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83	3,82
22		,127	,256	,390	,532	,686	,858	1,06	1,32	1,72	2,07	2,51	2,82	3,79
23		,127	,256	,390	,532	,685	,858	1,06	1,32	1,71	2,07	2,50	2,81	3,77
24		,127	,256	,390	,531	,685	,857	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80	3,75
25		,127	,256	,390	,531	,684	,856	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,79	3,73
26		,127	,256	,390	,531	,684	,856	1,06	1,32	1,71	2,06	2,48	2,78	3,71
27		,127	,256	,389	,531	,684	,855	1,06	1,31	1,70	2,05	2,47	2,77	3,69
28		,127	,256	,389	,530	,683	,855	1,06	1,31	1,70	2,05	2,47	2,76	3,67
29		,127	,256	,389	,530	,683	,854	1,06	1,31	1,70	2,05	2,46	2,76	3,66
30		,127	,256	,389	,530	,683	,854	1,06	1,31	1,70	2,04	2,46	2,75	3,65
40		,126	,255	,388	,529	,681	,851	1,05	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70	3,55
60		,126	,254	,387	,527	,679	,848	1,05	1,30	1,67	2,00	2,39	2,66	3,46
120		,126	,254	,386	,526	,677	,845	1,04	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62	3,37
	∞	,126	,253	,385	,524	,674	,842	1,04	1,28	1,65	1,96	2,33	2,58	3,29

264	Приложение

Таблица 4

Критические точки распределения Фишера

Приведены значения , при которых P( 1, 2 > ) = 0,05.


QQ 2		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1 Q	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	161	199	216	225	230	234	237	239	241	242
2		18,5	19,0	19,2	19,2	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,4
3		10,1	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79
4		7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96
5		6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74
6		5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06
7		5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64
8		,5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,35
9		5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14
10		4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98
11		4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85
12		4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75
13		4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71	2,67
14		4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65	2,60
15		4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54
16		4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49
17		4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49	2,45
18		4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41
19		4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,54	2,48	2,42	2,38
20		4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39	2,35
21		4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32
22		4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,40	2,34	2,30
23		4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,44	2,37	2,32	2,27
24		4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,30	2,25
25		4,24	3,39	2,99	2,76	2,60	2,49	2,40	2,34	2,28	2,24
26		4,23	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27	2,22
27		4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,37	2,31	2,25	2,20
28		4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,45	2,36	2,29	2,24	2,19
29		4,18	3,33	2,93	2,70	2,55	2,43	2,35	2,28	2,22	2,18
	30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,33	2,27	2,21	2,16

Приложение

265

Таблица 5

Таблица распределения Колмогорова

В таблице приведены значения функции

		K( ) =		∞	(−1) −2 2 2 ,			> 0.
				∑
				=−∞
	0	1	2	3		4	5	6	7	8	9
0,3	,0000	,0000	,0000	,0001		,0002	,0003	,0005	,0008	,0013	,0019
0,4	,0028	,0040	,0055	,0074		,0097	,0126	,0160	,0200	,0247	,0300
0,5	,0361	,0428	,0503	,0585		,0675	,0772	,0876	,0987	,1104	,1228
0,6	,1357	,1492	,1632	,1778		,1927	,2080	,2236	,2396	,2558	,2722
0,7	,2888	,3055	,3223	,3391		,3560	,3728	,3896	,4064	,4230	,4395
0,8	,4559	,4720	,4880	,5038		,5194	,5347	,5497	,5645	,5791	,5933
0,9	,6073	,6209	,6343	,6473		,6601	,6725	,6846	,6964	,7079	,7191
1,0	,7300	,7406	,7508	,7608		,7704	,7798	,7889	,7976	,8061	,8143
1,1	,8223	,8300	,8374	,8445		,8514	,8580	,8644	,8706	,8765	,8823
1,2	,8878	,8930	,8981	,9030		,9076	,9121	,9164	,9206	,9245	,9283
1,3	,9319	,9354	,9387	,9418		,9449	,9478	,9505	,9531	,9557	,9580
1,4	,9603	,9625	,9646	,9665		,9684	,9702	,9718	,9734	,9750	,9764
1,5	,9778	,9791	,9803	,9815		,9826	,9836	,9846	,9855	,9864	,9873
1,6	,9880	,9888	,9895	,9902		,9908	,9914	,9919	,9924	,9929	,9934
1,7	,9938	,9942	,9946	,9950		,9953	,9956	,9959	,9962	,9965	,9967
1,8	,9969	,9971	,9973	,9975		,9977	,9979	,9980	,9981	,9983	,9984
1,9	,9985	,9986	,9987	,9988		,9989	,9990	,9991	,9991	,9992	,9992
2,0	,9993	,9994	,9994	,9995		,9995	,9996	,9996	,9996	,9997	,9997
2,1	,9997	,9997	,9998	,9998		,9998	,9998	,9998	,9998	,9999	,9999

K(2,2)=0,999874; K(2,25)=0,999920;

K(2,3)=0,999949; K(2,35)=0,999968;

K(2,4)=0,999980; K(2,45)=0,999988;

K(2,49)=0,999992.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

Борисов И. С. Лекции по математической статистике. Новосибирск: НГУ, 2010. URL: http://math.nsc.ru/LBRT/v1/borisov/statistics.pdf.

Боровков А. А. Математическая статистика. СПб.: Издательство «Лань», 2021.

Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Издательство Института математики, 2004.

Чернова Н. И. Математическая статистика : учеб. пособие. Новосибирск: НГУ, 2014.

Учебное издание

Бакланов Евгений Анатольевич Быстров Александр Александрович

Математическая статистика

Учебное пособие

Редактор Н. А. Ермакова

Оригинал-макет Е. А. Бакланова

Обложка Е. В. Неклюдовой

Подписано в печать 25.12.2023 г.

Формат 60 × 84 1/16. Уч.-изд. л. 16,75. Усл. печ. л. 15,58. Тираж 250 экз. Заказ № 40.

Издательско-полиграфический центр НГУ 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2.

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2727

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]