Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

водникам. Радиус кольца R = 20 см. Определить напряженность H магнитного поля, создаваемого токами в центре кольцевого проводника.

H = 1,26 А/м.

7. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большего витка R1 = 12 см, а меньшего R2 = 2 см. Напряженность поля в центре витков равна H1 = 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу тока I2 в витке меньшего радиуса.

I2 = 1 А.

8.На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N = 2,5×103 витков провода, по которому течет ток I. Найти отношение η магнитной индукции внутри тороида к индукции

вего центре.

η= 0,8×103.

9.Конденсатор емкостью С = 10 мкФ периодически заряжается

от батареи с ЭДС E = 120 В и разряжается через соленоид длиной ℓ = 10 см. Соленоид имеет N = 200 витков. Среднее значение напря-

женности магнитного поля внутри соленоида Н = 240 А/м. С какой частотой n происходит переключение конденсатора? Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной.

81

11. Конденсатор емкостью С = 8 мкФ с помощью специального переключателя периодически заряжается от батареи, ЭДС которой ε = 100 В, и разряжается через катушку. Сколько раз n за t = 1 с переключается конденсатор, если магнитная стрелка, помещенная в центре катушки, отклонилась на угол a = 45°? Обмотка катушки имеет N = 5 0 витков радиусом R = 12,5 см и расположена вертикально в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В = 20 мкТл.

n = 100.

12. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока I и напряженность Н поля в центре окружности.

I = 1,1 мА; Н = 10 МА/м.

13. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция B = 10 нТл. Определить магнитный момент pm кольца с током. Считать R много меньшим d.

pm = 50 мА×м2.

14. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j = 2 МА/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности СН вдоль окружности радиусом R = 5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол a = 30 с вектором плотности тока.

СН = 78,6 А.

82

16. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии ℓ = 0,3 м

друг от друга. На них перпендикулярно рельсам лежит металлических стержень. Какой должна быть минимальная индукция В магнитного поля, чтобы проводник двигался равномерно, если по нему пропускать электрический ток? Коэффициент трения стержня о рельсы m = 0,3. Масса стержня m = 0,5 кг, сила тока I = 50 А.

В = 9,35 мТл.

18. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

F = 0,1 Н.

19. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Какую работу Aℓ

надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2 = 20 см?

Aℓ = 83 мкДж/м.

20. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено одно-

83

22.Вблизи соленоида, создающего магнитное поле с индукцией

В= 0,2 мТл, направление которого совпадает с направлением горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, подвешена на вер-

тикальном острие магнитная стрелка массой m = 6 г и длиной ℓ = 10 см, магнитный момент которой рт = 2 А×м2. Определить зна-

чение горизонтальной составляющей индукции земного магнитного поля Bз, если стрелка совершает колебания с периодом Т = 0,67 с.

Bз = 20 мкТл.

23. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение ½e½/m заряда частицы к ее массе и скорость V частицы.

½e½/m = 175 ГКл/кг; V = 26,5 Мм/с.

24. На расстоянии r = 5 см параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией

84

Wк = 1,6×10-16 Дж. Какая сила F будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток I = 1 А?

a = 30°.

26. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетическую Wк энергию протона.

Wк = 580 фДж.

27. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью V = 105 м/с. Найти нормальное an, тангенциальное аτ и полное а ускорение электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля; б) перпендикулярно к направлению электрического поля.

а) an = 0, а = аτ = 1,76×1014 м/с2; б) аτ = 0, а = an = 2,5×1014 м/с2.

28. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле с напряженностью Е = 100 В/м. Определите промежуток времени t, в течение которого должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

t = 10 мкс.

85

29. Магнитное поле, индукция которого В = 0,5 Тл, направлено перпендикулярно к электрическому полю, напряженность которого Е = 1 кВ/м. Пучок электронов влетает в электромагнитное поле, причем скорость V электронов перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы E и B . Найти скорость электронов V, если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля?

V = 2×106 м/с; R = 2,3 см.

30. Полагая, что в алюминии число свободных электронов, приходящихся на каждый атом, Z = 2, определить разность потенциалов Dj, которая возникает вдоль ширины ленты при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,6 Тл. Ширина ленты ℓ = 10 см, плотность тока в ленте j = 5 МА/м2. Вектор индукции маг-

нитного поля перпендикулярен плоскости ленты.

Dϕ = 16 мкВ.

12. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. САМОИНДУКЦИЯ. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

12.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что называют потоком вектора магнитной индукции? В чем измеряется в системе СИ эта величина? Что называют потокосцеплением? Как связана работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле с изменением магнитного потока?

2.Сформулируйте и запишите теорему Гаусса для потока вектора магнитной индукции. Объясните ее физический смысл.

3.В чем заключается явление электромагнитной индукции? Запишите и поясните закон Фарадея для электромагнитной индукции. Сформулируйте правило Ленца.

86

4.Какие факторы могут вызвать появление электрического тока в проводящем контуре? Запишите с необходимыми пояснениями соответствующие частные формулы. Запишите также формулу, позволяющую рассчитать разность потенциалов, возникающих на концах проводника при его движении в магнитном поле.

5.Что такое индуктивность? В каких единицах она измеряется? В чем заключается явление самоиндукции? Как рассчитать экстратоки размыкания и замыкания цепи?

6.В чем заключается явление взаимной индукции? В чем заключается физический смысл коэффициента взаимной индуктивности двух контуров? От чего он зависит? Как рассчитать ЭДС взаимной индукции?

7.Поясните принцип действия трансформатора. Какой трансформатор называется повышающим, а какой – понижающим? Как рассчитать коэффициент трансформации?

8.Запишите и поясните формулы, позволяющие рассчитать энергию магнитного поля. Что такое объемная плотность энергии? Как ее можно связать с напряженностью магнитного поля?

9.Что такое ток смещения? Что он собой по существу представляет? Дайте определение полного тока. Сформулируйте обобщенную теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

10.Запишите систему уравнений Максвелла для переменного электромагнитного поля и поясните их смысл.

12.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.В магнитное поле, изменяющееся вдоль оси ОХ по закону B = B0 – kx, где k = 2 мТл/м, помещен круглый проволочный виток диаметром d = 2 м так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Определить изменение магнитного потока через виток при его перемещении из точки с координатой x1 = 3 м

вточку с координатой x2 = 8 мм.

Ф= -31,4 мВб.

87

2. Виток радиусом r = 10 см, по которому течет постоянный ток I = 20 А, помещен в магнитном поле с индукцией B = 1 Тл так, что его нормаль образует с вектором магнитной индукции угол α = 60°. Определить работу A, которую нужно совершить против магнитных сил, чтобы удалить виток из поля.

А = 0,31 Дж.

3. Если магнитный поток сквозь катушку из N = 20 витков изменяется по закону Ф = (2t – 3,5 t3) мВб, то ЭДС индукции εi, возникающая в катушке в момент времени t = 5 с, равна …

εi = 5 В.

4. Проволочный виток радиусом r = 4 см, имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В1 = 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол α = 30° с линиями вектора В. Какой заряд q протечет по витку, если магнитное поле выключить?

q = 0,01 Кл.

5. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется с течением времени τ по закону Ф = at(τ - t). Найти количество теплоты Q, выделенной в контуре за это время. Магнитным полем индукционного тока пренебречь.

Q = a 2 τ3 . 3R

6. Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

q = 41,4 мКл.

7. Медный обруч массой m = 5 кг расположен в плоскости магнитного меридиана Земли. Какой заряд q индуцируется в нем, если

88

его повернуть вокруг вертикальной оси на a = 90°? Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли Вг = 2×10-5 Тл.

q = 53 мКл.

8. Чтобы определить индукцию магнитного поля в зазоре между

R = 100 Ом и постоянной С = 2×10-5 Кл/дел. Когда рамку выдвинули из поля, стрелка гальванометра отклонилась на Z = 20 делений. Чему равна индукция B поля?

В = 2,5 Тл.

9. Однослойная катушка с диаметром каркаса d = 2 см содержит N = 1000 витков провода. К концам катушки подключен конденсатор емкостью С = 20 мкФ. Данную катушку помещают в однородное магнитное поле, параллельное ее оси, индукция которого равномерно

изменяется со скоростью B = 0,1 Тл/с. Найти заряд конденсатора q,

Dt

электрическую энергию конденсатора W.

q = 0,628 мкКл; W = 9,9 нДж.

10. Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N = 500 витков алюминиевого провода сечением S = 1 мм2, помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью DВ/Dt = 1 мТл/с. Определите тепловую мощность Р, выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуты накоротко.

Р = 0,3 мкВт.

11. Прямой провод длиной ℓ = 10 см помещен в однородном

магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи равно

89

R = 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью V = 20 м/с?

Р = 10 Вт.

направлении следует перемещать стержень, чтобы через него не шел ток? Какой силы ток I1 будет в стержне, если его перемещать в противоположную сторону c той же скоростью?

V = 20 м/с, влево; I1 = 4 А.

13. Тонкий металлический стержень длины ℓ = 1,2 м вращается с

частотой n = 120 мин-1 в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной стержню и отстоящей от одного из его концов на расстояние ℓ1 = 0,25 м. Вектор В параллелен оси вращения,

В = 1 мТл. Найти равность потенциалов U, возникающую между концами стержня.

U = 5,3 мВ.

14. Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длины ℓ0 = 100 см с индуктивностью L = 1 мГн, если диа-

метр сечения соленоида значительно меньше его длины?

ℓ ≈ 100 м.

15. В длинной катушке радиусом r = 2 см, содержащей N = 500 витков, сила тока I = 5 А. Определить индуктивность L катушки, если индукция магнитного поля внутри катушки В = 12,5 мТл.

L = 1,6 мГн.

90