Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

19. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль и находящийся под давлением р1 = 0,1 МПа при температуре Т1 = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления р2 = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т для характерных точек цикла и его термический КПД η.

Газ сжимался изобарно до объема V2 = 1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти температуры Т1 и Т2 и термический КПД цикла η.

Т1 = 600 К; Т2= 120 К; η = 50 %.

61

22. Идеальный двухатомный совершает цикл Карно, график

совершенную за цикл.

А = 832 Дж.

24. Идеальная тепловая холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t2 = 0 °С кипятильнику с водой при температуре t1 = 100 °С. Какую массу m2 воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар m1 = 1 кг воды в кипятильнике?

m2 = 4,94 кг.

25. Домашний холодильник потребляет ток средней мощностью N = 40 Вт. Какое количество теплоты Q выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент ε = 9?

Q = 35 МДж.

26. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно равно S = 4,19 кДж/К. Разность температур между изотермами T = 100 К. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?

Q = 420 кДж.

27. В сосудах 1 и 2 находится по ν = 1,2 моль газообразного гелия. Отношение объемов сосудов V2/V1 = 2, а отношение температур гелия в них Т1/Т2 = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность энтропий S гелия в этих сосудах.

S = 0,5 Дж/К.

62

смешении азота массой m1 = 3 кг и углекислого газа массой m2 = 2 кг. Температуры и давления газов до смешения одинаковы.

направленная на глыбу льда, масса которой m2 = 5 кг и температура t2 = 0 °С, растопила ее и нагрела получившуюся воду до температуры t3 = 50 °С. Найти массу m1 израсходованного пара и полное изменение энтропии S при всех описанных процессах.

m1 = 1,1 г; S = 2,337 кДж/кг.

9.ЭЛЕКТРОСТАТИКА

9.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое электрический заряд? В каких единицах в системе СИ он измеряется? Какие типы электрических зарядов бывают? В чем заключается свойств дискретности электрического заряда? Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.

2.Как взаимодействуют одноименно заряженные частицы? Разноименно заряженные? В чем заключается закон Кулона? Что такое напряженность электрического поля? В каких единицах системе СИ она измеряется? Как связана эта величина с электрическим смещением?

4.Дайте определение потока вектора напряженности. Сформулируйте теорему Гаусса для потока вектора напряженности электрического поля и теорему Гаусса для потока вектора электрического смещения.

63

5. Запишите и поясните формулы для расчета напряженности: а) электростатического поля равномерно заряженной сферы (рассмотреть случаи r < R и r ³ R, где r – расстояние от центра сферы, R – радиус сферы); б) равномерно заряженного шара из диэлектрика (рассмотреть случаи r < R и r ³ R, где r – расстояние от центра шара, R – радиус шара).

6.Запишите и поясните формулу для расчета напряженности электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей и с его помощью покажите, как можно рассчитать напряженность электростатического поля в зазоре между двумя равномерно заряженными бесконечными плоскостями, если поверхностные плотности зарядов плоскостей одинаковы по модулю и а) одинаковы по знаку, б) противоположны по знаку.

7.Дайте определение потенциала электрического поля. В каких единицах он измеряется в системе СИ? Потенциал электрического поля? Как связаны напряженность и потенциал электрического поля? Как связана работа по перемещению электрического заряда с разностью потенциалов? с изменением энергии?

8.Дайте определение поляризации. Перечислите, какие бывают диэлектрики и чем они отличаются друг от друга с точки зрения механизма поляризации.

9.Дайте определение электрической емкости. В каких единицах в СИ она измеряется? Как изменится емкость конденсатора при изменении величины накопленного заряда? Запишите и поясните формулу для расчета электрической емкости: а) плоского конденсатора; б) сферического конденсатора; в) цилиндрического конденсатора. Запишите и поясните формулу для расчета энергии заряженного конденсатора.

10.Сделайте рисунок, на котором покажите два конденсатора емкостями С1 и С2, соединенные: а) последовательно; б) параллельно. Покажите, как можно рассчитать их результирующую электрическую емкость и общий заряд в каждой из этих двух ситуаций.

64

9.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин плотностью ρ = 0,8 г/см3. Какова должна быть плотность ρ0 материала шариков, чтобы угол расхождения нитей не изменился?

ρ0 = 1,6 г/см3.

2.Одноименные заряды q1=0,2 мкКл, q2=0,5

3. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд q = 10 нКл, находящийся на расстоянии а = 20 см от стержня, вблизи его середины?

F = 9 мН.

4.Тонкая бесконечная нить согнута под углом α = 90°. Нить

q = 0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на а = 50 см.

F = 4,03 мН.

5. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 нКл/м. В центре кольца находится заряд q = 0,4 мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.

F = 35 мкН.

65

6.На рис. 39 изображен

ность масла r1 = 0,8×103 кг/м3. Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.

q = 11 нКл.

8. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды q1 = 1 нКл и q2 = -0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях: а) r = 5 см; б) r = 9 см; в) r = 15 см. Построить график зависимости Е(r).

а) Е = 0 В/м; б) Е = 1,11 кВ/м; в) Е = 200 В/м.

10. Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей (рис. 41). На расстоянии а = 10 см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити

66

11. Электростатическое поле создается двумя параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью s1 = 1 нКл/м2 и s2 = 2 нКл/м2. Определите напряженность Е электростатического поля: а) между плоскостями; б) за пределами плоскостей.

а) Е = 169 В/М; б) Е = 56,5 В/м.

12. Определить поток ФЕ вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую шаровую поверхность, внутри которой находятся три точечных заряда q1 = + 2 нКл; q2 = -3 нКл; q3 = +5 нКл. Система зарядов находится в ваууме.

ФЕ = 452 В/м.

13. Найти потенциальную энергию Wп системы трех точечных зарядов q1 = 10 нКл, q2 = 20 нКл и q3 = - 30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10см.

Wп = - 63 мкДж.

14. Металлический шар радиусом R1 = 2 см окружен сферической металлической оболочкой радиусом R2 = 4 см, концентрической с шаром. На шаре находится заряд q1 = +2×10-8 Кл, на оболочке – заряд q2 = -4×10-8 Кл. Определите потенциалы j1 и j2 точек, находящихся на расстояниях r1 = 3 см и r2 = 5 см от центра заряженного шара.

j1 = - 3 кВ; j2 = -3,6 кВ.

15. Две круглые металлические пластины радиусом R = 10 см каждая, заряженные равномерно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F = 2 мН.

67

Расстояние между пластинами равно d = 1 см. Определить разность потенциалов U между пластинами.

U = 1,2 кВ.

16. Найти работу А, которую совершает электростатические силы при перемещении точечного заряда q = 1 мкКл в поле напряженностью E = i + 4 j из точки с радиус-вектором r1 = −i + 2 j в точку с радиус-вектором r2 = 3i + j . Пояснить полученный результат с помощью графических построений.

А = 0.

17. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он заряжен с линейной плотностью t = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии ℓ = 50 см от его центра?

А = 47 мкДж.

18. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью V0 = 9×106 м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 100 В; расстояние между пластинами d = 1 см. Найти полное а, нормальное an и тангенциальное aτ ускорения электрона через t = 10 нс после начала его движения в конденсаторе.

а= 17,6×1014 м/с2; an = 8×1014 м/с2; aτ = 15,7×1014 м/с2.

19.На тонкое диэлектрическое кольцо радиусом R = 20 см надета бусинка массой m = 1 г, которой сообщен заряд q = 10-7 Кл. Кольцо

располагают вертикально и в центр помещают заряд Q = -2×10-7 Кл. Какую минимальную скорость Vmin необходимо сообщить бусинке в нижней точке кольца, чтобы, проходя через верхнюю точку, бусинка не оказывала давление на кольцо? Трения нет.

Vmin = 2,3 м/с.

20. Заряд q = 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии r1 = 1 м от бесконечно длинной, равномерно

68

заряженной нити, в точку на расстоянии r2 = 10 см от нее. Определить работу A′, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити τ = 1 мкКл/м.

A′ = 41 мкДж.

21. Эквипотенциальная линия проходит через точку поля напряженностью Е = 5 кВ/м, отстоящую на расстоянии r = 2,5 см от заряда,

создающего поле. На каком минимальном расстоянии ℓ от создающе-

го поле заряда нужно провести другую эквипотенциальную линию, чтобы напряжение между линиями было U = 25 В?

ℓ = 21 мм.

22. Бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 2 помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е0 = 100 В/м. Пластина перпендикулярна к Е0 . Определить: а) напряженность поля Е и электрическое смещение D внутри пластины; б) поляризованность диэлектрика Р; в) поверхностную плотность связанных зарядов σ′.

а) Е = 50 В/м, D = 0,885 нКл/м2; б) Р = 0,44 нКл/м2; в) σ′ = ±0,44 нКл/м2.

23. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая восприимчивость которого ϰ = 0,08. Расстояние между пластинами d = 5 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U = 4 кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов σсв на диэлектрике и поверхностную плотность заряда σд на пластинах конденсатора.

σсв = 7,1 мкКл/м2; σд = 14 мкКл/м2.

24. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S = 1 м2, расстояние между обкладками d = 5 мм. Зазор между обкладками заполнен двухслойным диэлектриком. Проницаемость и толщина первого слоя ε1 = 2, d1 = 3 мм, второго слоя ε2 = 3, d2 = 2 мм. Найти емкость С конденсатора.

С = 4,1 нФ.

69

Рис. 42

26. Два одинаковых воздушных конденсатора, соединенных параллельно, зарядили до напряжения U = 40 В и отключили от цепи. Затем пространство между обкладками другого конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной ε = 7. Определить разность потенциалов U1 на воздушном конденсаторе.

U1 = 10 В.

27. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от напряжения на конденсаторе по закону ε = αU, где α = 1 В-1. Параллельно этому конденсатору, который не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжен до напряжения U0 = 156 В. Определить напряжение U, которое установится на конденсаторах.

29. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние между пластинами равно d1 = 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2 = 3,5 см?

А = 50 мкДж.

70