Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

22. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1 = 251 виток. Средний диаметр тороида равен D = 8 см, диаметр витков равен d = 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N2 = 100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t = 1 мс устанавливается сила тока I = 3 А. Найти среднюю ЭДС индукции <Ei>, возникающую на вторичной обмотке.

<Ei> = 118 мВ.

23. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным k = 10, включен в сеть напряжением U1 = 220 В. Каково напряжение U2 на выходе трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки R2 = 0,2 Ом, а сопротивление полезной нагрузки R = 2 Ом? Сопротивлением первичной обмотки пренебречь.

U2 = 20 В.

24. Первичная обмотка сварочного трансформатора содержит

Сколько витков N2 содержит вторичная обмотка и каково сечение s2 ее провода, если коэффициент трансформации k = 220/60?

N2 = 33; s2 = 73 мм2.

25. На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I = 2,5 А магнитный поток в железе равен Ф = 0,5 мВб.

Q = 3 мкДж.

92

27. В соленоиде при силе тока I = 2 А энергия магнитного поля Wм = 18 мДж. Сопротивление обмотки R = 4 Ом. Какой электрический заряд q пройдет по обмотке при равномерном уменьшении тока в n = 3 раза? На сколько при этом изменится энергия Wм магнитного поля?

q = 3 мКл; Wм = 16 мДж.

28. Обмотка тороида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии магнитного поля равна w = 1 Дж/м3?

I = 1,26 А.

29. В вертикальном магнитном поле с большой высоты падает кольцо диаметром d изготовленное из тонкой проволоки плотностью D и удельным сопротивлением ρ. Плоскость кольца все время горизонтальна. Найти установившуюся скорость падения кольца, если индукция поля меняется с высотой по закону В = В0(1 + αh).

= 16ρDg

V .

d 2 B02α2

30. Радиус длинного парамагнитного сердечника соленоида R = 1 см. Соленоид содержит n = 10 витков на ℓ1 = 1 см длины. Об-

мотка выполнена из медного провода сечением S = 1 мм2. Через какое время t в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике, если она подключена к источнику постоянного напряжения?

t = 0,36 мс.

13. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

13.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Из каких элементов состоит колебательный контур? Какой колебательный контур можно считать идеальным? Запишите дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний в коле-

93

бательном контуре и уравнение, являющееся его решением с необходимыми пояснениями.

2. Запишите формулу Томсона для периода собственных колебаний. Как связаны друг с другом максимальная сила тока, заряд и напряжение? Какие преобразования энергии происходят в идеальном колебательном контуре? Чему равно максимальное значение энергии электрического поля? … магнитного поля?

3.Запишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в колебательном контуре и уравнение, являющееся его решением с необходимыми пояснениями. Запишите формулу для логарифмического декремента затухания.

4.Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

вколебательном контуре и уравнение, являющееся его решением (при установившихся колебаниях) с необходимыми пояснениями. По какой формуле можно рассчитать добротность колебательного контура?

5.Запишите с необходимыми пояснениями формулы для индуктивного, емкостного и полного сопротивления цепи переменного тока и формулу для разности фаз между током и напряжением при последовательном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

6.Чему равна разность фаз колебаний переменного напряжения и переменного тока, текущего через резистор? конденсатор? Катушку индуктивности? Нарисовать векторную диаграмму, на которой продемонстрировать свой ответ.

7.Какое физическое явление называют резонансом токов? В какой цепи он наблюдается? Чему равна резонансная частота? Чему равно полное сопротивление электрической цепи в момент резонанса напряжений?

8.Какое физическое явление называют резонансом напряжений? В какой цепи он наблюдается? Чему равна резонансная частота? Чему равно полное сопротивление электрической цепи в момент резонанса напряжений?

94

9.Чему равна мощность, выделяемая в цепи переменного тока? Запишите и поясните соответствующую формулу. Дайте определение действующего (эффективного) тока и напряжения. Что называют коэффициентом мощности?

10.Запишите волновое уравнение для электромагнитной волны и функцию, являющуюся его решением с необходимыми пояснениями (рассмотреть случай, когда волна распространяется вдоль оси Ох). Поясните термин «поперечная электромагнитная волна». Как можно рассчитать длину электромагнитной волны? Запишите с необходимыми пояснениями формулу для расчета энергии электромагнитной волны.

13.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = -0,02 sin 400pt, А. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период колебаний Т, емкость С контура, максимальную энергию Wм магнитного поля и максимальную энергию Wэл электрического поля.

Т= 5 мс; С =0,63 мкФ; Wм = 0,2 мДж; Wэл =0,2 мДж.

2.Максимальная сила тока в колебательном контуре Im = 0,1 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора Um = 200 В.

значение тока Im через катушку.

Т = 0,7 мс; Im = 8 А.

95

4. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax = 40 мА?

Umax = 317 В.

5. Какую энергию W необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания θ = 0,03, чтобы поддерживать в нем затухающие колебания в течение t = 1 ч, если контур состоит из конденсатора емкостью С= 0,05 мкФ и катушки индуктивностью L = 2 мГн, а максимальная сила тока в катушке достигает значения Im = 5 мА?

W = 86 мДж.

6. Параметры колебательного контура имеют значения: C = 1 нФ, L = 6 мкГн, R = 0,5 Ом. Какую мощность Р нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 В?

Р = 4,2 мВт.

7. Какое сопротивление R может содержать колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L = 10 мГн и конденсатора емкостью С = 4 мкФ, чтобы в нем могли еще возникнуть электромагнитные колебания?

R < 100 Ом.

8. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний N амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз?

N = 16.

96

между точками В и С, то I2 = 5 А и Δϕ2 = 50°. Какой будет сила тока I3 в цепи, если то же напряжение подать между точками А и С?

I3 = 0,86 А.

10.Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости

С= 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн подключена к сети переменного напряже-

ния с амплитудой Um = 180 В и частотой ω = 314 с-1. Найти: а) амплитуду силы тока Im в цепи; б) разность фаз ϕ между током и напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе UmC и катушке UmL.

Im = 4,5 А; ϕ = - 60°; UmC = 0,65 кВ; UmL = 0,5 кВ.

на катушке индуктивности UL = 3 В; на конденсаторе UC = …

UC = 2 В.

12. Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I = 0,1cos(3,14t) (А). На рис. 64 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на резисторе UR = 1 В; на катушке индуктивности UL = 3 В; на конденсаторе UC = 2 В. При этом полное сопротивление Z контура равно …

Z = 4 Ом.

13. Для определения индуктивности дросселя его сначала включают в цепь постоянного тока, а затем в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Параллельно к дросселю подключен электродинамический вольтметр. Определить индуктивность L дросселя, если при

97

прохождении через него постоянного тока I1 = 3 А показание вольтметра U1 = 15 В, а при переменном токе I2 = 2 А соответствующее показание U2 = 120 В.

L = 0,19 Гн.

14. Конденсатор емкостью C = 1 мкФ и резистор с сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно.

а) Z = 4,38 кОм; б) Z = 2,18 кОм.

15. Дуга Петрова питается током промышленной частоты с эффективным напряжением Uд = 127 В. Определить индуктивность L дросселя с активным сопротивлением R = 1 Ом, который нужно включить последовательно с дугой, чтобы получить силу тока I = 20 А при сопротивлении горящей дуги Z = 2 Ом.

L = 0,02 Гн.

16. Какой должна быть добротность Q контура, чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой наступает резонанс напряжений, не более чем на 1 %?

Q ³ 5 %.

17. Соленоид с индуктивностью L = 7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте n генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в η = 5 раз меньше, чем в первом случае?

n = 2 кгц.

18. Ваттметр на щите показывает мощность P = 12 кВт, вольтметр – напряжение U = 380 В, амперметр – силу тока I = 36 А. Какой сдвиг фаз ϕ в цепи? Чему равны полное Z и активное R сопротивления нагрузки?

j = 28°40 ¢; Z = 10,5 Ом; R = 9,3 Ом.

98

19. Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью S = 1 см2, заполненного диэлектриком с

тока смещения Iсм в таком электрическом поле.

Iсм = 1,5×10-7 А.

20. Радиоприемник принимает телеграфную передачу, закодированную по азбуке Морзе в виде синусоидальных импульсов (рис. 65).

налами, необходимое для того, чтобы они не сливались. Полагая, что длительность сигнала «точка» tтчк = 1,5tскв, а длительность сигнала «тире» tтире = 4,5tскв, определить максимальный объем информации в единицу времени.

tскв = 2 мс, N £125 импульсов в секунду.

21. Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01м2 и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны l = 750 м.

ε = 6.

22. С помощью генератора, излучающего электромагнитные волны длиной l = 25 м, нужно передать с минимальными искажениями звуковые сигналы, частоты которых не превосходят n = 2 кгц. Найти параметры резонансного контура (R, L, C).

R =0,1 Ом; L = 8 мкГн; С = 22 пФ.

23. Электромагнитная волна частоты n = 3 МГц переходит из вакуума в диэлектрик проницаемости e = 4. Найти приращение ее длины волны Dl.

Dl = - 50 м.

99

Относительный показатель преломления n12 двух сред равен …

n12 = 1,6.

25. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значения напряженностей электрического и магнитного полей соотвественно равны E = 750 В/м, H = 2 А/м, то объемная плотность энергии w составляет …

w = 5 мкДж/м3.

26. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна Еm = 10 В/м. Определить амплитуду напряженности Нm магнитного поля волны.

Нm = 26,5 мА/м.

27. Амплитудное значение силы тока в полуволновой антенне равно Im = 0,5 А. Какова мощность P излучения? Какому активному сопротивлению R эквивалентен этот вибратор? Для упрощения расчета считать силу тока во всех точках одинаковой.

P = 25 Вт; R = 197 Ом.

28. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электромагнитного поля которой Em = 100 В/м. Какую энергию W переносит эта волна через площадку S = 50 см2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за t = 1 мин? Период волны T << t.

W = 4 Дж.

100