Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость w вращения вокруг оси в момент вылета.

VA = 10 см/с; VВ = 7 см/с; aA = 5,6 см/с2; aO = 2,5 см/с2.

2.ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

2.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какая физическая величина является мерой инертных свойств тела? В каких единицах она измеряется в системе СИ? Какая физическая величина является мерой воздействия на тело со стороны других тел? В каких единицах она измеряется в системе СИ? Как рассчитать результирующую (равнодействующую) силу?

2.Дайте определение инерциальной и неинерциальной систем отсчета. Сформулируйте первый, второй и третий законы Ньютона.

3.В чем заключается закон всемирного тяготения? Дайте определение и запишите формулы для силы тяжести и веса тела.

4.Какое трение называют сухим, а какое вязким? Поясните термины «трение покоя», «трение скольжения», «трение качения». Запишите и поясните формулу для силы трения скольжения.

5.Дайте определения упругой деформации. Запишите закон Гука. Как связано напряжение, возникающее в теле, с относительным удлинением? Что такое модуль Юнга и относительный сдвиг?

6.Дайте определение импульса тела. В чем он измеряется? Как связаны импульс тела и импульс силы? Как связаны импульс тела и его кинетическая энергия? Сформулируйте закон сохранения импульса.

11

7.Что такое энергия? В чем она измеряется в системе СИ? Запишите формулы для кинетической энергии, потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии упруго деформированного тела.

8.Что такое механическая работа? В чем она измеряется? Как связана работа и энергия тела? Как связана работа и сила? Что такое мощность и в чем она измеряется? Как связаны мощность и работа?

9.Какие силы называются консервативными? Что такое диссипативные силы? Примерами каких из этих сил являются сила тяжести, сила упругости, сила трения?

10.Что такое полная механическая энергия? Запишите формулировку закона сохранения механической энергии. Объясните возможные причины потери механической энергии.

2.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Тело массой m = 1 кг движется так, что его координаты х и у изменяются от времени следующим образом: х = а – bt + ct2, y = dt3, где с= 1 м/с2, d = 2 м/с3. Определите ускорение а тела и действующую на тело силу F к концу пятой секунды.

а= 60 м/с2, F = 60 Н.

2.По скользкой дороге обычно идут, делая маленькие шаги. С какой шириной шага ℓ может идти человек, не боясь упасть, если

длина его ног равна h = 1 м, а коэффициент трения подошв обуви о дорогу μ = 0,1?

ℓ = 0,2 м.

3. Тело массой m = 10 кг движется по наклонной плоскости. На тело действует сила F = 100 Н, направленная вверх вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1. Угол наклона плоскости с горизонтом α = 30°. Определить ускорение а, с которым движется тело.

а = 4 м/с2.

12

4. На тележке массой m1 = 20 кг лежит груз массой m2 = 5,0 кг. К грузу под углом 30° к горизонту приложена сила F. Эта сила сообщает тележке с грузом ускорение а. Каково максимальное значение этой силы, при котором груз не будет скользить по тележке? Коэффициент трения между грузом и тележкой μ = 0,2. Трением между тележкой и дорогой пренебречь.

F = 10 Н.

5. Шайбу поместили на наклонную плоскость, составляющую угол α = 10° с горизонтом. Если шайбе сообщить некоторую начальную скорость вверх по плоскости, то она до остановки походит путь S1; если же сообщить ту же начальную скорость вниз, то путь до остановки равен S2. Найти коэффициент трения μ, зная, что S2/S1= 4.

μ = 0,3.

6.Бак с водой стоит на наклонной плоскости с углом наклона

α= 30°. С каким направленным горизонтально ускорением а должна двигаться наклонная плоскость, чтобы поверхность воды в баке была параллельна ей?

а= 5,7 м/с2.

7.Найти ускорения а1, а2, а3 грузов в

Рис. 6

пренебречь. Угол α = 30°.

а1 ≈ 3,3 м/с2, а2 = а3 ≈ 0,94 м/с2.

8. К потолку кабины лифта прикреплен динамометр, на котором подвешен блок. Через блок перекинут нерастяжимый шнур, к концам которого привязаны грузы массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Каково будет показание динамометра при движении грузов, если: 1) лифт неподвижен; 2) движется вверх с ускорением а = 3 м/с2? Массой блока и шнура пренебречь.

N1 = 26 Н, N2 = 34 Н.

13

9. Самолет делает «мертвую петлю» радиус а R = 500 м с постоянной скоростью V = 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней Р1, верхней Р2 и средней Р3 точках петли.

Р1 = 2,1 кН; Р2 = 0,7 кН; Р3 = 1,5 кН.

10. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние R2 от Юпитера до Солнца превышает расстояние R1 от Земли до Солнца; б) скорость V и ускорение а Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.

R2/R1 = 5,2; V = 13 км/с; а = 2,2×10-4 м/с2.

11. Грузик, привязанный к нити длиной ℓ = 1 м, движется равно-

мерно по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости (конический маятник). Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол a = 60° от вертикали.

Т = 1,42 c.

12. Найти начальную скорость V0 скользящей по льду хоккейной шайбы, если она до удара о бортик прошла путь s = 5 м, а после удара, который можно считать абсолютно упругим, прошла еще некоторый путь и через t = 2 с остановилась. Коэффициент трения шайбы о лед m = 0,1.

V0 = 3,7 м/с.

13. Три лодки каждая массой М = 250 кг идут друг за другом с равными скоростями V = 5 м/с. Из второй лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по m = 20 кг со скоростью u = 2 м/с относительно средней лодки. Определить скорости лодок после переброски грузов.

V1 = 5,1 м/с, V2 = 5 м/с, V3 = 4,9 м/с.

14. Кубики массами m1 = 0,1 кг, m2 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг расположены на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 7). Кубик массой m2 удерживается на высоте h = 30 см над поверхностью сто

14

S = 5 см.

16. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной ℓ = 60 см,

равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость Vmin вращения, при которой вода не выливается из ведерка в верхней точке траектории. Какова сила натяжения веревки при этой скорости вращения в верхней Т1 и нижней Т2 точках окружности. Масса ведерка с водой m = 2 кг.

Vmin = 2,43 м/с, Т1 = 0 Н, Т2 = 39,2 Н.

ℓ = 0,19 м.

18. На покоящееся тело массы m1 = 2 кг налетает с некоторой скоростью тело массы m2 = 5 кг. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от 0 до значения F0 = 4 Н за время t0 = 3 с, а затем равномерно убывает до нуля за то

15

же время t0. Все движения происходят по одной прямой. Чему равна скорость V1 первого тела массы m1 после взаимодействия?

V1 = 6 м/с.

19. Шарик массой m = 300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс р1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость V0 = 10 м/с, направленную под углом a = 30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

р1 = 3 Н×с.

20. Частица движется вдоль оси х под действием силы поля

Fx = ax - bx2, где a = 8 Н/м, b = 6 Н/м2. Найти координату х0 точки, в которой потенциальная энергия частицы такая же, как в точке х = 0.

x0 = 2 м.

21. К нижнему концу пружины жесткостью k1 = 200 Н/м присоединена другая пружина жесткостью k2 = 500 Н/м, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение потенциальных энергий η = Еп1/Еп2 пружин.

η = 2,5.

22. Тело массы m = 1 кг поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 1 м, длина ее основания ℓ = 2 м, ко-

эффициент трения m = 0,2. Минимальная работа A, которую надо совершить, равна …

осей х и у. Определите мощность Р, развиваемую силой в момент времени t = 2 с.

Р = 56 Вт.

24. Тело массой m = 1 кг бросили с поверхности Земли под углом a = 30° к горизонту с начальной скоростью V0 = 8 м/с. Найти мощ-

16

ность Р силы тяжести в момент времени t = 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Р = 440 Вт.

25. Два цилиндра массами m1 = 150 г и m2 = 300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном высвобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и трения, и учитывая, что энергия упругой деформации пружины составляет Е = 1,8 Дж, определите скорости движения V1 и V2 первого и второго цилиндра.

V1 = 4 м/с, V2 = 2 м/с.

массой m = 5 г погружен в воду на глубину h = 30 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту H = 10 см. Какое количество теплоты Q выделилось вследствие трения шарика о воду?

Q = 22 мДж.

17

29.Небольшая шайба массы m = 5 г начинает скользить, если

ееположить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1 = 60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h2 = 25 см. Найти работу Атр сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.

Атр = - 11 мДж.

30. На тонкой нити длиной ℓ = 0,5 м подвешен пружинный пи-

столет так, что ствол расположен горизонтально. На какой угол отклонится нить после выстрела, если пуля массой т = 20 г при вылете из ствола имеет скорость V = 10 м/с? Масса пистолета M = 200 г.

α = 26°.

31. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета θ = 60°. Найти отношение масс m1/m2 этих частиц.

m1/m2 = 2.

3. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Дайте определение твердого тела. Что называется моментом инерции твердого тела относительно оси? В чем измеряется эта величина в системе СИ? Запишите и поясните формулу для расчета момента инерции материальной точки.

2.Сформулируйте теорему Штейнера. Запишите и поясните соответствующую формулу. Как будет меняться момент инерции тела данной формы и размера по мере все большего смещения оси вращения от центра тела? Поясните свой ответ.

3.Запишите и поясните следующие формулы для расчета момента инерции: а) полого шара с тонкими стенками (сферы) массой m и

18

радиуса R; б) сплошного однородного шара массой m и радиуса R; в) однородного диска массой m и радиуса R. Во всех ситуациях исходить из того, что ось проходит через середину тела.

4. Запишите и поясните формулы для момента инерции тонкого стержня массы m и длины ℓ: а) относительно оси, проходящей через

конец стержня; б) относительно оси, проходящей через середину стержня. Как будет меняться момент инерции одного и того же стержня при смещении положения оси вращения от центра к краю стержня?

5.Что такое момент силы относительно точки? В чем он измеряется в системе СИ? Как направлен вектор момента силы? Что такое плечо силы? Сделайте соответствующий рисунок.

6.Запишите уравнение, связывающее момент силы и угловое ускорение с необходимыми пояснениями. Аналогом какого физического закона оно является? Запишите с необходимыми пояснениями уравнение, связывающее момент силы с моментом импульса.

7.Дайте определение момента импульса. Сделайте рисунок, на котором покажите направление трех векторов: импульса тела p , ра-

диус-вектора r , момента импульса L . Запишите формулу, связывающую момент импульса тела с его угловой скоростью.

8.Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Поясните, используя данный физический закон, как можно уменьшить быстроту вращения тела.

9.Запишите формулу для кинетической энергии вращающегося относительно неподвижной оси вращения тела. Запишите и поясните формулу для кинетической энергии тела, двигающегося одновременно поступательно и вращательно.

10.Чему равна работа внешних сил при вращении твердого тела? Запишите и поясните уравнение, связывающую работу внешних сил при вращении твердого тела с моментом сил. Запишите и поясните уравнение, связывающую работу внешних сил при вращении твердого тела с изменением кинетической энергии.

19

четах принять ℓ = 1 м, т = 0,1 кг. Шарики рассматривать как матери-

альные точки.

а) J = 0,2 кг×м2; б) J = 0,1 кг×м2; в) J = 0,075 кг×м2; г) J = 0,068 кг×м2; д) J = 0,069 кг×м2.

2. Момент инерции тела относительно взаимно параллельных осей 1 и 2 равен J 1 = 1 г×м2 и J 2 = 3 г×м2. Оси 1 и 2 расположены на расстояниях х1 = 100 мм и х2 = 300 мм от центра масс С тела. Найти момент инерции J С этого тела относительно оси, проходящей через точку С и параллельной осям 1 и 2.

JС = 0,75 г×м2.

20