Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

30. Под действием силы притяжения F = 1 мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением р = 1 Па. Определить объемную плотность энергии w поля конденсатора, если расстояние между обкладками d = 1 мм.

w = 1 Дж/м3.

10.ПОСТОЯННЫЙ ТОК

10.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Дайте определение электрического тока. Какие группы веществ различают с точки зрения способности проводить электрический ток?

2.Что такое сила тока? Плотность тока? Электрическое сопротивление? В чем в системе СИ измеряются эти величины?

3.Как зависит сопротивление проводника от его длины? Площади поперечного сечения? Температуры? В чем заключается явление сверхпроводимости?

4.Запишите закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме и перейдите от него к закону Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.

5.Запишите закон Ома для неоднородного замкнутого участка цепи в дифференциальной форме и перейдите от него к закону Ома для неоднородного замкнутого участка цепи в интегральной форме.

6.Что такое сторонние силы и какова их природа? В чем заключается физический смысл электродвижущей силы?

7.Сделайте рисунок, на котором покажите два резистора сопротивлениями R1 и R2, соединенных: а) последовательно; б) параллельно. Для каждого соединения покажите, как можно рассчитать qобщ,

Uобщ, Rобщ.

8. Сформулируйте первое и второе правила Кирхгофа. Следствиями каких физических законов они являются? Каков алгоритм применения правил Кирхгофа?

71

9.Запишите и поясните формулы для расчета полезной и полной работы электрического тока. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной форме и перейдите от него к закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

10.Запишите основные положения классической теории электропроводности металлов. Чем обусловлено сопротивление металлов с точки зрения этой теории? Укажите основные достоинства и недостатки классической теории электропроводности металлов.

10.2. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Ток в проводнике меняется со временем t по уравнению I = 4 + 2t, где I – в амперах; t – в секундах. Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 2 с до t2 = 6 с? При каком постоянном токе I0 через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества?

q = 48 Кл, I0 = 12 А.

Рис. 44

3. Удельное сопротивление проводника из стали ρ = 1,2×10-7 Ом×м, концентрация электронов проводимости n = 5×1022 см-3. Чему равна скорость u упорядоченного движения (дрейфа) электронов в стальном проводнике при напряженности поля E = 0,96 В/м?

u = 1 мм/с.

72

4. По прямому медному проводу длины ℓ = 1000 м и сечения

S = 1 мм2 течет постоянный ток I = 5,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости, найти: а) время t, за которое электрон переместился от одного конца провода до другого; б) сумму электрических сил Fэ, действующих на все свободные электроны в данном проводе.

t = 35 сут.; Fэ = 1 МН.

5. Обмотка катушки из медной проволоки при t1 = 14 °С имеет сопротивление R1 = 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R2 = 12,2 Ом. До какой температуры t2 нагрелась обмотка?

7. К сети напряжением U = 120 В присоединяют два резистора. При их последовательном соединении сила тока I1 = 3 А, а при их параллельном соединении сила суммарного тока I2 = 16 А. Чему равны сопротивления R1 и R2 резисторов?

R1 = 10 Ом; R2 = 30 Ом.

8. Определить заряд q, прошедший по проводнику с сопротивлением R = 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U1 = 2 В до U2 = 4 В в течение t = 20 с.

q = 20 Кл.

9. На концах никелинового проводника длиной ℓ = 5 м поддер-

живается разность потенциалов U = 12 В. Определить плотность тока j в проводнике, если его температура t = 540 °С.

j = 5,7×106 А/м2.

73

10. Резистор с сопротивлением R и нелинейное сопротивление, вольт-амперная характеристика которого U = aI , где а – постоянная, соединены последовательно и подключены к напряжению U0. Найти ток I в цепи.

11. Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до UV =30 В вольтметр с сопротивлением RV = 2 кОм, шкала которого разделена на N = 150 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до U = 75 В? Как изменится при этом цена деления вольтметра?

R = 3 кОм; последовательно с вольтметром; цена деления изменится с С1 = 0,2 В/дел до С2= 0,5 В/дел.

13. Требуется подобрать для схемы, показанной на рис. 46, такое сопротивление резистора R, чтобы при замкнутом ключе К1 и разомкнутом ключе К2 амперметр показывал такую же силу тока, как при замкнутом ключе К2 и разомкнутом ключе К1. Сопротивления источника и амперметра пренебрежимо малы. Сопротивления резисторов r считать известными.

R = r . 3

74

I = 0,02 А, слева направо. Рис. 48

16. Батарея из N = 400 элементов, каждый с электродвижущей силой E = 2 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом, замкнута на внешнее сопротивление R = 10 Ом. Требуется составить смешанную батарею из такого числа n1 параллельных групп, каждая из которых содержит n2 последовательно соединенных элементов, чтобы сила тока была максимальной. Определите n1 и n2.

75

19. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной он закипает через t1 = 10 мин, при включении другой – через t2 = 20 мин. Через какое время t3 он закипит, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно? Напряжение в сети, КПД чайника, количество воды и начальную температуру в обоих случаях считать одинаковыми.

а) t3 = 30 мин; б) t3 = 6 мин 40 с.

20. Сколько теплоты Q выделилось в спирали с сопротивлением R = 75 Ом при прохождении через нее заряда q = 100 Кл, если ток в спирали: а) линейно убывал до нуля в течение t = 50 с; б) монотонно убывал до нуля так, что через каждые t = 2 с он уменьшался вдвое?

а) 20 кДж; б) 0,13 МДж.

21. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ = 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

q = 20 Кл.

22. Сила тока в проводнике с сопротивлением R = 15 Ом равномерно возрастает от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.

R2 = 330 Ом.

Q = 60 мДж.

76

24. Для отопления комнаты пользуются электрической печью, включенной в сеть напряжением U = 120 В. Комната теряет Q = 87,08 МДж теплоты в сутки. Требуется поддерживать температуру комнаты постоянной. Найти: а) сопротивление R печи; б) длину ℓ

нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм, необходимой для обмотки такой печи; в) мощность P печи.

R = 14,4 Ом; ℓ = 11,3 м; Р = 1 кВт.

25. Определите напряженность Е электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см3, если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж.

Е = 0,141 В/м.

26. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1 = 2 Oм, а затем на внешнее сопротивление R2 = 0,5 Ом. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление элемента, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении одинакова и равна P = 2,54 Вт.

r = 1 Ом; ε = 4 В.

28. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при токе I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность Р1 = 8 Вт. Какую мощность Р2 отдает аккумулятор во внешнюю цепь при токе I2 = 6 А?

Р2 = 11 Вт.

77

29. Трамвай массой m = 22,5 т движется со скоростью V = 36 км/ч по горизонтальному пути. Коэффициент трения μ = 0,01, напряжение в линии U = 500 В, общий КПД двигателя и передачи η = 75 %. Определить силу тока I в моторе. С какой скоростью V2 будет двигаться трамвай вверх по горе с уклоном α = 0,03, потребляя ту же мощность?

I = 60 А; V2 = 2,5 м/с.

30. От генератора с ЭДС E = 110 В требуется передать энергию на расстояние ℓ = 250 м. Потребляемая мощность P = 1 кВт. Найти

минимальное сечение S медных проводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать η = 1 %.

S = 78 мм2.

11.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И В ВЕЩЕСТВЕ

ИЕГО ДЕЙСТВИЕ НА ПРОВОДНИКИ С ТОКАМИ

ИДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ

11.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое магнитное поле? Дайте определение характеризующих его величин (магнитная индукция, напряженность магнитного поля). В каких единицах они измеряются? Запишите формулу и поясните формулу, связывающую их друг с другом.

2.Как графически изобразить магнитное поле? Какое правило при этом используется? Применяя это правило, сделайте рисунок, на котором покажите линии магнитной индукции прямолинейного проводника с током в случае, если: а) проводник лежит в плоскости листа; б) проводник лежит в плоскости, перпендикулярной листу.

3.Запишите закон Био-Савара-Лапласса. Как с его помощью можно получить формулы для расчета индукции магнитного поля прямолинейного проводника конечной длины? Бесконечно длинного прямолинейного проводника с током? Поясните эти формулы.

78

4.Запишите закон Био-Савара-Лапласса. Как с его помощью можно получить формулы для расчета индукции магнитного поля в центре кругового витка с током и на оси кругового витка с током? Поясните эти формулы.

5.Как называется и по какой формуле рассчитывается сила, с которой магнитное поле действует на проводники с токами? При помощи какого правила можно определить ее направление? Как будут взаимодействовать два прямолинейных параллельных бесконечно длинных проводников с токами?

6.Как называется и по какой формуле рассчитывается сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу? Запишите и поясните формулу для расчета радиуса кривизны окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, если V B . Какой будет траектория частицы, если угол между V

иB больше 0, но меньше 90°?

7.В чем заключается эффект Холла? Запишите и поясните формулу для холловской поперечной разности потенциалов. Сделайте поясняющий рисунок.

8.Что такое соленоид? Запишите и поясните формулу для расчета индукции магнитного поля длинного соленоида.

9.Сформулируйте и запишите закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорему о циркуляции вектора магнитной индукции) и закон полного тока для магнитного поля в веществе.

10.Дайте определение намагниченности. Какие виды магнетиков бывают и чем они отличаются с точки зрения механизма намагничения?

11.2ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи силой I = 5 А в каждом. Определить индукцию B магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками, если проводники параллельны и токи текут в одном направлении.

B = 0 мкТл.

79

18 мкТл.

6. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии d = 50 см друг от друга, в одном направлении текут токи I1 и I2 силой по 5 А. Между проводниками на расстоянии r1 = 30 см от первого расположен кольцевой проводник, сила тока в котором равна I3 = 5 А. Плоскость кольцевого проводника составляет угол α = 90° с перпендикуляром, опущенным к прямолинейным про-

80