Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

9. Фотон с энергией ε = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящемся в основном состоянии (n1 = 1), переводит атом в возбужденное состояние. Определите главное квантовое число n2 этого состояния.

n2 = 3.

10.Протон, движущийся со скоростью V0 = 4,6×104 м/с, сталкивается с неподвижным атомом гелия. После удара протон отскакивает

назад со скоростью V = 0,5V0, а атом переходит в возбужденное состояние. Вычислить длину волны λ света, который излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.

λ= 5,995×10-7 м.

11.Определить наибольшую εmax и наименьшую εmin энергии фотона в ультрафиолетовой серии водорода (серии Лаймана).

εmax = 13,6 эВ; εmin = 10,2 эВ.

12.Определить длину волны λ спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот двух линий серии Бальмера: λ1 = 486,1 нм и λ2 = 410,2 нм. Какой серии принадлежит эта линия?

λ= 2,63 мкм, серия Брэкета.

13.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, заполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спек-

тре пятого порядка под углом ϕ = 41°?

С n = 3 на k = 2.

14. Найти номер n боровской орбиты, соответствующей возбужденному состоянию атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние этот атом испустил два фотона. Импульс первого фотона р1 = 1,35×10-27 кг×м/с, а второму соответствует частота, равная красной границе фотоэффекта для материала, работа выхода электрона из которого А = 10,2 эВ.

n = 4.

131

15. Какова длина волны четвертой по порядку спектральной линии в инфракрасной области спектра водорода (серия Пашена)?

l = 1,002 мкм.

16. В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода. Определите элемент, которому принадлежит данный спектр.

Z = 3; литий.

17. Длина волны линии Lα у вольфрама равна λ = 0,148 нм. Найти постоянную экранирования s.

s = 7,4.

18.Найти граничную длину волны l k-серии рентегновского излучения для платинового антикатода.

λ= 1,5×10-11 м.

19.Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид ψ(r) = Ае-r/а, где а – первый боровский радиус (т.е. радиус первой боровской орбиты); А – некоторая постоянная. Найти: а) наиболее ве-

роятное расстояние rвер электрона от ядра; б) среднее расстояние <r> электрона от ядра.

rвер = а; б) <r> = 3а/2.

20. Вычислить момент импульса Lℓ орбитального движения электрона, находящегося в атоме: а) в s-состоянии; б) p-состоянии.

а) Lℓ = 0; б) Lℓ = ħ2 .

21. Определить возможные значения проекции момента импульса орбитального движения электрона Lℓ z в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.

Lℓ z = 0; ± ħ; ±2ħ.

22. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса Lℓ электрона и максимальное значение проекции мо-

мента импульса Lℓ z max на направление внешнего магнитного поля.

L = ħ12 ; Lz max = 3ħ.

132

23. 1s-электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией Е = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определите изменение момента импульса DLℓ орбитального движения электрона.

DLℓ = 2,57×10-34 Дж×с.

24. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода равен Lℓ = 1,83×10-32 Дж×с. Определить магнитный момент

pm, обусловленный орбитальным движением электрона.

pm = 1,61·10-23Дж/Тл.

25. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определите: 1) орбитальный момент импульса Lℓ электрона; 2) максимальное значе-

ние проекции момента импульса Lℓ z max на направление внешнего магнитного поля.

Lℓ = 2,45ħ; Lℓ z max = 2ħ.

26. Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса Lℓ и магнитный момент pm электрона, находящегося в 2р-состоянии атома водорода.

Е= -3,4 эВ; Lℓ = 1,5×10-34 Дж×с; pm = 1,31×10-23 Дж/Тл.

27.Вычислить спиновой магнитный момент pms электрона и проекцию магнитного момента pmz на направление внешнего поля.

pms = 1,61·10-23Дж/Тл; pmz = 9,27·10-24 А×м2.

28. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число Z электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: а) n, ℓ, m, ms; б) n, ℓ, m; в) n, ℓ; г) n.

а) Z = 1; б) Z = 2; в) Z = 2 (2ℓ+1); г) Z = 2n2.

29. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом n = 3. Указать число электронов Z в этом слое, которые имеют

133

одинаковые следующие квантовые числа: а) ms = +1/2; б) m = -2; в) ms = -1/2 и m = 0; г) ms = +1/2 и ℓ = 2.

а) Z = 9; б) Z = 2; в) Z = 3; г) Z = 5.

30. Найти число электронов Z в атоме, у которого в нормальном состоянии заполнены: а) K-, L-слои и 3s-оболочка и наполовину 3p- оболочка; б) K-, L- и М-слои и 4s-, 4р- и 4d-оболочки. Что это за атомы?

а) Z = 15 (атом фосфора); б) Z = 46 (атом палладия).

19. СТРОЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНОГО ЯДРА. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

19.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Из каких частиц состоит атомное ядро? Чему равны массовые

изарядовые числа? Что такое изотопы, изотоны и изобары? От чего зависит размер ядра?

2.Как можно рассчитать массу атомного ядра? Что такое дефект массы и энергия связи? Запишите с необходимыми пояснениями формулы для расчета дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи.

3.Какие силы называют ядерными? К какому типу взаимодействия они относятся? Каковы их основные свойства? Почему связь между нуклонами ядер ослабляется по мере перехода к тяжелым элементам?

4.Что такое радиоактивность? Какие виды радиоактивного излучения Вы знаете? Какие из них отклоняются электрическим полем? магнитным полем? Сравните их ионизирующую и проникающую способности.

5.Запишите закон радиоактивного распада с необходимыми пояснениями. Нарисуйте примерный вид графика зависимости числа ядер радиоактивного изотопа от времени. Дайте определение периода полураспада. По какой формуле определяется активность? В каких единицах она измеряется?

134

6.Что такое a-распад? Что такое a-частица? Запишите правило смещения для a-распада. От чего зависит энергия вылетающей a- частицы? Как объясняется a-распад на основе квантовой механики?

7.Что такое b--распад? Запишите правило смещения для b-- распада. Запишите схему образования электрона в ядре атома. Как

можно объяснить непрерывность энергетического спектра b-частиц?

8.В чем заключается b+-распад? Запишите правило смещения для b+-распада. Запишите схему образования позитрона в ядре атома.

9.В чем заключается К-захват? Запишите схематическое уравнение этого процесса. С какой частицей ядра атома взаимодействует поглощаемый электрон и во что он превращается? Запишите схему этого процесса.

10.Что из себя представляет g-излучение? Дочерним или материнским ядром оно излучается? Изменится ли химическая природа

элемента при испускании g-кванта? Какими основными процессами сопровождается прохождение g-излучения через вещество?

19.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Определите плотность N ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см3, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах радиуса.

N = 8,7×1037 см-3.

2. Каким был бы радиус R Солнца, если при той же массе его плотность равнялась бы плотности ядерного вещества? Средняя плотность Солнца равна r = 1410 кг/м3.

R = 14 км.

3. Укажите, сколько нуклонов A, протонов Z, нейтронов N содержат следующие ядра: а) 23He ; б) 105 B ; в) 1123Na ; г) 2654 Fe; д) 10447 Ag ; е) 23892U .

а) A = 3, Z = 2, N = 1; б) A = 10, Z = 5, N = 5;

в) A = 23, Z = 11, N = 12; г) A = 54, Z = 26, N = 28;

д) A = 104, Z = 47, N = 57; е) A = 238, Z = 92, N = 146.

135

4. Ядра каких элементов получатся, если в ядрах 23He , 47 Be , 158 O протоны заменить нейтронами, а нейтрона протонами?

13 H ; 37 Li ; 157 N .

5. Энергия связи дейтрона (ядра тяжелого водорода) Eсв = 2, МэВ. Определить массу ядра mя и массу нейтрального атома m в атомных единицах массы.

m= 2,01650 а.е.м.; mя = 2,01414 а.е.м.

6.Найти энергии связи Eсв1 Eсв2 ядер урана 23592U и 23892U . Какое из этих ядер более устойчиво? Ответ объяснить.

Eсв1 = 1786 МэВ; Eсв2 = 1799 МэВ: более устойчиво ядро 23592U .

7.Вычислить дефект массы m, энергию связи ядра Есв и удельную энергию связи Есв уд для элемента 10847 Ag .

m= 1,028 а.е.м.; Есв = 960 МэВ; Есв уд = 8,9 МэВ/нукл.

8.Определить массу mа нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи ядра равна Есв = 26,3 МэВ.

mа = 5,01258 а.е.м.

9. Найти энергию связи Есв ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра 27Aℓ. Считать, что радиус ядра равен R = 1,3 А1/3, где А – его мас-

совое число.

8Be, Есв = 56,5 МэВ.

10.Атомное ядро, поглотившее γ – фотон (λ = 0,47 пм), пришло

ввозбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия нуклонов равна Т = 0,4 МэВ. Определить энергию связи Есв ядра.

Есв = 2,2 МэВ.

11. Некоторый радиоактивный ряд начинается с изотопа, содержащего А1 = 235 нуклонов, и заканчивается на изотопе с порядковым

136

номером Zn = 82, при этом он включает семь a-распадов и четыре b-- распада. Определить недостающие характеристики начального и конечного изотопов ряда.

Z1 = 92, Аn = 207.

12. В какой элемент превращается 23892U после трех a-распадов и двух b-распадов?

22688 Ra .

13. Большинство ядер трансурановых элементов группируются в четверки, обладающие следующим свойством: исходное радиоактивное ядро превращается в ядро более легкого элемента двумя способами. Указать недостающие порядковые номера, массовые числа и виды распадов для всех ядер следующих четверок:

14.Радиоактивный изотоп 22588 Ra претерпевает четыре a-распада

идва b--распада. Определите для конечного ядра: а) зарядовое число Z; б) А массовое число.

а) Z = 86; б) А = 209.

15. Изотоп нептуния 23793 Np – родоначальник радиоактивного ряда, включающего в себя 11 реакций. На каком изотопе висмута

он заканчивается и сколько a- и b--превращений включает?

20983 Bi , семь a-распадов и четыре b--распада.

137

16. Период полураспада 2760Co равен примерно Т » 5,3 года. Определить постоянную распада l и среднюю продолжительность жизни t атомов этого изотопа.

l » 0,13 год-1, t = 7,7 лет.

17. При распаде радиоактивного полония 210Ро в течение времени t = 1 ч образовался гелий 4He, который при нормальных условиях занял объем V = 89,5 см3. Определить период полураспада Т полония.

Т = 138 сут.

19. Найти массу m1 урана 238U, имеющего такую же активность, как стронций 90Sr массой m2 = 1 мг.

m1 = 425 кг.

20. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 24Na с активностью А = 2×103 Бк. Активность V1 = 1 см3 крови через t = 5 часов оказалась А¢ = 0,267 Бк/см3. Период полураспада данного радиоизотопа Т = 15 ч. Найти объем V крови человека.

V = 6 л.

21. Какая часть η начального количества атомов радиоактивного актиния 225Ac останется через: а) 5 сут.; б) через 10 сут.?

а) η = 0,71; б) η = 0,36.

138

22. Постоянная распада изотопа радия 21988 Ra равна l = 700 с-1.

Число радиоактивных ядер уменьшится в е2 (е »2,7) раз за время t, равное …

t = 0,0028 с.

23.Препарат 238U массы m = 1 г излучает N = 1,24×104 альфачастиц в секунду. Найти его период полураспада Т.

Т= 4,5×109 лет.

24.Крупинка, содержащая радий 22688 Ra , находится на расстоянии

r = 1,2 см от флюоресцирующего экрана. Какую массу m имеет крупинка, если в течение t = 1 мин на площади экрана S = 0,602 см2 удалось зарегистрировать Z = 47 сцинтилляций (продукты распада очень быстро откачиваются насосом)?

m = 6,4×10-13 кг.

25. Определите, во сколько раз k начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

k = 64.

26. В урановой руде отношение числа ядер 238U к числу ядер 206Pb составляет η = 2,8. Оцените возраст t руды, считая, что весь свинец 206Pb является конечным продуктом распада уранового ряда.

t » 2×109 лет.

27. Определить массу m2 радона 222Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226Ra массой m1 = 1г.

m2 = 6,43×10-6 г.

28. Радиоактивный изотоп 1122 Na излучает g-кванты энергией e = 1,28 МэВ. Определить энергию W, излучаемую за время t = 5 мин изотопом натрия массой m = 5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один g - фотон с указанной энергией.

W = 70,6 кДж.

139

29. Радий массой m = 1 г испускает за t = 1 с N = 3 ,7 ×10 1 0 a - частиц, обладающих скоростью V = 15 Мм/с. Найти полную энергию, выделяющуюся при a-распаде за 1 ч.

W = 103 Дж.

30.Радиоактивный препарат, имеющий активность А = 3,7×109 с-1 помещен в калориметр теплоемкостью с = 4,19 Дж/К. Найти повышение температуры DТ в калориметре за 1 ч, если известно, что данное радиоактивное вещество испускает a -частицы с энергией

W = 5,3 МэВ.

DТ = 2,7 К.

20. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

20.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое ядерная реакция? Запишите принципиальную схему ядерной реакции. Какие ядерные реакции называют экзотермическими и эндотермическими? По какой формуле определяется энергия ядерной реакции? Какие законы сохранения выполняются при ядерных реакциях?

2.Какие типы ядерных реакций Вы знаете? Какая величина характеризует эффективность взаимодействия в ядерной физике? Ядер-

ная реакция будет более эффективной под действием a-частиц или нейтронов? Почему?

3.Под действием какой частицы происходят реакции деления атомного ядра? Для ядер каких элементов они возможны? Каковы основные особенности этого типа ядерных реакций?

4.Что такое цепная ядерная реакция? Что такое коэффициент размножения? Что такое критическая масса?

5.По каким признакам можно классифицировать ядерные реакторы? Нарисуйте принципиальную схему ядерного реактора. Из каких основных элементов он состоит? Каким образом регулируются ядерные реакции в реакторе?

140