Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

29. Двухпроводная линия индуктивно связана с генератором электромагнитных колебаний и погружена в спирт. Определить частоту ν генератора, если расстояние между пучностями в стоячей волне ℓ = 0,5 м, а относительные значения диэлектрической и маг-

нитной проницаемостей спирта равны соответственно ε = 26 и μ = 1.

ν = 59 МГц.

30. Приемник радиолокационной установки определяет скорость приближающегося объекта по регистрируемой локатором частоте биений между сигналом, посылаемым локатором, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость V приближающегося объекта, если локатор работает на длине волны λ = 0,5 м, а частота биений Δν = 4 кгц.

V = 1,98 км/с.

14.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

14.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что понимают под световым лучом? Сформулируйте закон прямолинейного распространения света и закон независимости световых пучков. Сформулируйте закон отражения. Сделайте рисунок, на котором покажите падающий и отраженный лучи, угол падения и угол отражения.

2.В чем заключается физический смысл абсолютного показателя преломления? … относительного показателя преломления? Сформулируйте закон преломления. Сделайте рисунок, на котором покажите падающий и преломленный лучи, угол падения и угол преломления.

Вчем заключается явление полного внутреннего отражения? При каком условии оно наблюдается? Как можно рассчитать величину предельного угла?

3. Что такое линза? Какую линзу называют собирающей? … рассеивающей? Что такое фокусное расстояние линзы? … оптическая сила

101

линзы? От чего они зависят и в каких единицах измеряются в системе СИ? Какую линзу называют тонкой? Запишите и поясните формулу тонкой линзы. Запишите и поясните формулу, связывающую оптическую силу линзы с радиусами кривизны ее поверхностей. Как можно рассчитать линейное увеличение линзы? Постройте и охарактеризуйте изображение предмета, даваемое тонкой собирающей линзой в следующих ситуациях: а) предмет от линзы находится на расстоянии, меньше фокусного; б) предмет находится от линзы на расстоянии, больше фокусного, но меньше удвоенного фокусного; в) предмет находится от линзы на расстоянии, большим удвоенного фокусного.

4.Дайте определение терминам «когерентность» и «монохроматичность». Какое физическое явление называется интерференцией? Запишите и поясните условия интерференционных минимумов и максимумов (записать условия для разности хода и разности фаз при интерференционных минимумах и максимумах). Что такое оптическая длина пути и разность хода? При помощи каких формул можно рассчитать положение минимумов и максимумов на экране? Чему равна ширина интерференционной полосы?

5.Как образуются полосы раной толщины и равного наклона? Запишите и поясните условия интерференционного максимумов и минимумов при интерференции света в тонких плоскопараллельных пленках и пластинах при наблюдении интерференции в проходящем

иотраженном свете. Запишите и поясните формулы для расчета радиусов светлых и темных колец Ньютона при наблюдении интерференции в отраженном и проходящем свете.

6.Дайте определение дифракции. Какое условие должно соблюдаться для наблюдения дифракции? Сформулируйте принцип Гюйгенса и принцип Гюйгенса-Френеля. В чем заключается метод зон Френеля? Запишите и поясните формулу для расчета радиуса зоны Френеля. Какая дифракционная картина будет наблюдаться при дифракции на круглом отверстии? На диске?

7.Запишите и поясните формулы, соответствующие условиям дифракционных минимумов и максимумов при дифракции Фраунгофера на одной щели. Какова предельная ширина щели, при которой еще бу-

102

дут наблюдаться минимумы интенсивности? Запишите формулу Вуль- фа-Брэгга (условие максимумов при дифракции на кристалле).

8.Что называют одномерной (плоской) дифракционной решеткой? Какую физическую величину называют периодом дифракционной решетки? Запишите с необходимыми пояснениями формулу дифракционной решетки (условие главных максимумов). Как можно рассчитать разрешающую способность дифракционной решетки?

9.Дайте определение нормальной и аномальной дисперсии. Нарисуйте качественный вид зависимости показателя преломления от длины световой волны. Какие лучи отклонятся после прохождения призмы на больший угол вследствие дисперсии – красные или фиолетовые? Как объясняется дисперсия света с точки зрения электронной теории Лоренца?

10.Дайте определение поляризации света. Сформулируйте закон Малюса. Запишите закон Брюстера и нарисуйте ход лучей при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков; покажите на этом рисунке направления колебаний светового вектора в отраженном и преломленном лучах (рассмотреть случай, когда угол падения равен углу Брюстера). Какие вещества называют оптически активными?

14.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол ϕ = 179°. На расстоянии ℓ = 10 см от линии соприкосновения

зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.

d = 3,5 мм.

2. На горизонтальном дне бассейна глубиной h = 1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входи в воду под углом α = 45°. Определите расстояние S от места вхождения луча в воду до места выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала.

S = 1,88 м.

103

3. Под стеклянной пластинкой толщины d = 15 см лежит маленькая крупинка. На каком расстоянии ℓ от верхней поверхности пла-

стинки образуется ее видимое изображение, если луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки?

ℓ = 10 см.

4. На дно широкого сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус r должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

r = 0,114 м.

5. У призмы с преломляющим углом ϕ = 50°, угол наименьшего отклонения γ = 35°. Каким будет угол наименьшего отклонения γ2, если погрузить эту призму в воду?

γ2 = 10,9°.

7. Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью V = 5 м/с. С какой скоростью u необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким? Главное фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно F = 20 см. Вычисления вычислить для случая, когда человек находился на расстоянии d = 10 м от фотоаппарата.

u = 2,08 мм/с.

104

зеркала и вновь проходят сквозь линзу. Какова оптическая сила Dс такой системы, если отражающая поверхность зеркала отстоит от второй главной плоскости линзы на расстоянии ℓ = 6 см?

Dс = 7 дптр.

9. С помощью собирающей линзы получено изображение предмета на экране. Между линзой и экраном помещают плоскопараллельную пластинку толщиной h = 3 см с показателем преломления n = 1,5. В каком направлении и на какое расстояние х нужно сдвинуть экран, чтобы снова получить отчетливое изображение предмета? Угол падения лучей на пластину считать малым.

х = 1 см.

10. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно D1 = 100 и D2 = 200 дптр. Увеличение микроскопа равно Г1 = 50. Каково будет увеличение Г2 этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на Dх = 2 см?

Г2 = 60.

11. Лупа дает увеличение Г1 = 2. Вплотную к ней приложили собирающую линзу с оптической силой D1 = 20 дптр. Какое увеличение Г2 будет давать такая составная лупа?

Г2 = 7.

12.Найти угловое расстояние θ между соседними светлыми полосами в опыте Юнга, если известно, что экран отстоит от когерентных источников света на d = 1 м, а пятая светлая полоса на экране расположена на расстоянии x = 1,5 мм от центра интерференционной картины.

θ= 3×10-4 рад.

13.При контроле качества шлифовки поверхности с помощью микроинтерферометра Линника оказалось, что на поверхности имеет-

105

ся царапина, вызывающая искривление интерференционных полос на 2,3 полосы. Наблюдение ведется в зеленом свете с длиной волны λ = 530 нм. Определить глубину h царапины.

h = 0,61 мкм.

14. Определить минимальную толщину dmin слоя масла на поверхности воды, если при наблюдении под углом α = 60° к нормали в спектре отраженного света видна значительно усиленная желтая линия с длиной волны λ = 0,589 мкм.

dmin = 109 мкм.

15. Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n = 1,25, меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей толщине d пленки отражение света с длиной волны λ = 0,72 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей α = 60°?

d = 0,2 мкм.

16. Расположенная вертикально клинообразная мыльная пленка наблюдается под углом α = 90° к вертикали в отраженном свете через красное стекло, пропускающее лучи с длиной волны λ1 = 631 нм. Расстояние между соседними красными полосами d1 = 3 мм. Каким будет расстояние d2 между соседними синими полосами, если наблюдение вести через синее стекло, пропускающее свет с длиной волны

λ2 = 460 нм?

d2 = 2,2 мм.

17.Определить радиус r четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете, если между линзой с радиусом кривизны R = 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Свет

сдлиной волны λ = 0,589 мкм падает нормально.

λ= 644 нм.

18.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного

106

слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

h = 1,2 мкм.

19. Между плосковыпуклой линзой и стеклянной пластинкой, на которой она лежит, нет контакта вследствие попадания пыли. При этом радиус пятого темного кольца Ньютона r5′ = 0,8 мм. Если пыль удалить, то радиус этого кольца станет r5 = 0,1 см. Найти толщину d′ слоя пыли, если радиус кривизны линзы R = 10 см. Наблюдение ведется в проходящем свете.

d′ = 1,8 мкм.

20. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен на расстоянии ℓ = 1 м от точечного источника монохро-

матического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем диаметре d отверстия центр дифракционной картины будет темным?

d = 1 мм.

21. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины b = 11 мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием F = 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света λ, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка (на экране) равно

х = 50 мм.

λ = 0,6 мкм.

22. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние линзы до экрана равно L = 3 м. Границы видимости спектра

λкр = 780 нм, λф = 400 нм.

b = 66 см.

107

23. Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,5 мкм. Найти угловую дисперсию Dϕ, соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с λ = 530 нм, если свет падает на решетку нормально.

Dϕ = 6,5 угл.мин/нм.

24.Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины

ℓ= 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый

спектр содержит спектральную линию с λ = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на δλ = 0,015 нм. Найти: а) в каком порядке k эти компоненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн δλmin, которую может разрешить эта решетка в области λ = 670 нм.

а) k = 4; б) δλmin = 7 пм.

25. Расстояние между атомными плоскостями кристалла кальция равно d = 0,3 нм. Определить, при какой длине волны λ рентгеновского излучения второй дифракционный максимум будет наблюдаться при отражении лучей под углом θ = 30° к поверхности кристалла.

λ = 0,15 нм.

26. Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей

Iпол/Iест.

Iпол/Iест = 0,3.

27. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор, уменьшилась в k1 = 2,3 раза. Во сколько раз она уменьшится, если за первым поставить второй такой же поляризатор так, чтобы угол между их главными плоскостями был равен α = 60°? k2 = 10,6.

28. Плоскопараллельная пластинка в 1/4 волны вырезана из кварца и имеет толщину d = 16 мкм. На нее падает монохроматиче-

108

ский свет с длиной волны l = 589 нм. Определить показатель преломления ne необыкновенного луча, если показатель преломления обыкновенного no = 1,544.

ne = 1,55.

29. Раствор сахара, налитый в трубку длиной ℓ = 18 см и поме-

щенный между поляризаторами, поворачивает плоскость колебаний желтых лучей натриевого пламени на j = 30°. Какова масса m сахара, находящегося в растворе объемом V = 1 м3, если удельное вращение сахара для желтых лучей натрия a = 66,7×10-2 °/(м2×кг)?

m = 250 кг.

30. Измерение дисперсии показателя преломления оптического

u/V = 0,973.

15. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА

15.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что называется тепловым излучением? В какой ситуации тепловое излучение будет равновесным? Дайте определения следующих характеристик теплового излучения: спектральная плотность энергетической светимости; спектральная поглощательная способность; интегральная энергетическая светимость. В каких единицах измеряются эти величины в системе СИ?

2Какое тело называют черным? Чем серое тело отличается от черного? Что может быть идеальной моделью черного тела?

3.Сформулируйте и запишите закон Кирхгофа для теплового излучения с необходимыми пояснениями. Какой физический смысл функции Кирхгофа?

109

4.Что такое энергетическая светимость и как она связана с излучаемой телом энергией? Сформулируйте и запишите закон СтефанаБольцмана для теплового излучения с необходимыми пояснениями.

5.Сформулируйте и запишите закон смещения Вина для теплового излучения с необходимыми пояснениями. Нарисуйте график зависимости спектральной плотности энергетической светимости черного тела от длины волны излучения. Чему равна площадь фигуры под этим графиком? От чего и каким образом зависит положение максимума на этом графике?

6.Запишите и поясните формулу Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Какой результат применения этой формулы получил название «ультрафиолетовой катастрофы»?

7.Запишите с необходимыми пояснениями формулу Планка для спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Какую гипотезу выдвинул Планк при ее выводе?

8. Какую температуру называют радиационной? … цветовой? … яркостной? Каков принцип действия пирометра с исчезающей нитью?

9.В чем заключается квантовая гипотеза Планка? Запишите формулы, связывающие энергию фотона с частотой и длиной электромагнитной волны. Как связана масса фотона и его энергия? Чему равен импульс фотона?

10.Объясните давления света с точки зрения корпускулярных представлений о природе света. Запишите формулу для светового давления с необходимыми пояснениями. Чему равно отношение давлений света на зеркальную и зачерненную поверхности равной площади.

15.2.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Какую энергию излучает в течение суток каменное оштукатуренное здание с поверхностью общей площадью S = 1000 м2, если температура излучающей поверхности T = 0 ° С? Отношение энергетических светимостей каменного оштукатуренного здания и абсо-

лютно черного тела для данной температуры ε = 0,8.

W = 21,8 ГДж.

110