Задания по физике для самостоятельной работы студентов (индивидуальные домашние задания). Сборник задач

2.Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью S = 6,1см2 имеет мощность P = 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению черного тела.

Т= 1000 К.

3.Определить относительное увеличение D RT0 / RT0 энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1 %.

D RT0 / RT0 = 4 %.

4. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см2 равна Т = 1,2 кК. Считать, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть η мощности рассеивается стенками.

η = 0,71.

5. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определить, какую мощность Р необходимо подводить к медному шарику диаметром d = 2 см, чтобы при температуре окружающей среды t0 = -13 °С поддерживать его температуру равной t = 17 °С. Коэффициент теплового излучения меди ε = 0,6.

Р = 0,107 Вт.

6. Медный шарик диаметром d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т0 = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени t его температура уменьшится в η = 2 раза.

t = 3 ч.

7. Определить силу тока I, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800 °С. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью ε = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92×10-4 Ом×см. Температура окружающей проволоку среды t0 = 17 °С.

I = 48,8 А.

111

8.Температура поверхности Солнца Т0 = 5500 К. Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру Т.

Т= 266 К.

9.Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испуска-

тельной способности приходится на длину волны l = 0,48 мкм. Найти массу m, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время t, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %.

m = 5×109 кг/с; t = 1011 лет.

10. Абсолютно черное тело имеет температуру T1 = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?

Т2 = 290 К.

RT0 имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны l = 484 нм?

RT0 = 73,5 МВт/м2.

13. Определите, какая длина волны lm соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости, равной

(rλ,T)max = 1,3×1011 Вт/м3.

lm = 183 мкм.

112

14. С какой скоростью V должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, которому соответствует длина волны l = 520 нм?

V = 1,4 км/с.

15. Найти массу m фотона рентгеновских лучей (l = 0,4 нм).

M = 5,5.10-33 кг.

16. Найти абсолютный показатель преломления n среды, в которой свет с энергией фотона e = 4,4×10-19 Дж имеет длину волны l = 3×10-5 см. n = 1,5.

17. Дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны ϕ1 = 23°35¢¢ и ϕ2 = 36°52¢¢. Вычислить энергию Е фотонов данного светового потока.

Е = 2,07 эВ.

18. Определить длину волны lmin, отвечающую коротковолновой границе рентгеновского спектра, для случая, когда к трубке приложено напряжение U = 50 кВ.

lmin = 0,025 нм.

19. Электрическая лампа мощностью Р = 100 Вт испускает 3 % потребляемой энергии в форме видимого света (средняя длина волны l = 550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов N видимого света попадает за t = 1 с в зрачок наблюдателя (диаметр зрачка d = 4 мм), находящегося на расстоянии r = 10 км от лампы?

N = 8,3×104.

20. Воду, объем которой V = 0,2 мл, нагревают светом с длиной волны λ = 0,75 мкм. Ежесекундно вода поглощает N = 1010 фотонов. Определить скорость нагрева воды (DТ/Dt), считая, что вся полученная энергия идет на ее нагревание.

DТ/Dt = 3,15×10-9 К/с.

113

21. Рубиновый лазер дает импульс монохроматического излучения с длиной волны l = 6943 Å. Определить концентрацию n фотонов в пучке, если мощность излучения лазера Р = 2 МВт, а площадь сечения луча S = 4×10-4 м2.

n = 5,8×1013 м-3.

22. Какова длина волны l фотона, энергия которого равна средней кинетической энергии молекулы идеального одноатомного газа при температуре Т = 3000 К?

l = 3,2×10-6 м.

23. Короткий импульс света с энергией Е = 7,5 Дж в виде узкого почти параллельного монохроматического пучка падает на плоскую зеркальную пластинку с коэффициентом отражения ρ = 0,6. Угол падения θ = 30°. Определите с помощью корпускулярных представлений импульс р, переданный пластинке.

р = 3,5×10-8 кг×м/с.

24. Параллельный пучок света с длиной волны l = 6600 Å падает нормально на плоское зеркало. Интенсивность падающего излучения J = 0,63 Вт/м2. Коэффициент отражения k = 0,9. Определить число фотонов N, которые ежесекундно поглощаются единицей поверхности.

N = 2,1×1017 м-2×с-1.

25.Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен

Ф= 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно пада-

ющим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

F = 0,1 нН.

26. Существует проект запуска космических аппаратов с помощью наземного лазера. Запускаемый аппарат снабжают зеркалом, полностью отражающим лазерное излучение. Какова должна быть мощность P лазера, обеспечивающего запуск по этой схеме аппарата массой m = 100 кг?

P ³ 1,5×1011 Вт.

114

27. Через какое время t космическая яхта с солнечным парусом общей массой m = 1 т, движущаяся под действием давления солнечных лучей приобрела бы скорость V = 50 м/с, если площадь паруса S = 1000 м2, а среднее давление солнечных лучей р = 10 мкПа? Какой бы путь ℓ прошла бы яхта за это время? Начальную скорость яхты

относительно Солнца считать равной нулю.

вертикали.

a = 34,7¢.

29.Найти световое давление р на стенки электрической 100ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см. Стенки лампы отражают 4 % и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

р= 10,4 мкПа.

30.Какой массы m должна быть частица в кометном хвосте, находящаяся на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, чтобы сила светового давления на нее уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем? Площадь частицы, отражающей все падающие на

нее лучи, считать равной S = 0,5×10-8 см2, а солнечную постоянную, то есть лучистую энергию, которую посылает Солнце ежесекундно через поверхность площадью s = 1 м2, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вблизи Земли за пределами ее атмосферы, С = 1,4 кВт/м2.

m = 4×10-16 кг.

115

16. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ. РАССЕЯНИЕ ФОТОНОВ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

16.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какое физическое явление называется внешним фотоэффектом? В чем заключается квантовая теория фотоэффекта, предложенная Эйнштейном? Какое физическое явление называется внутренним фотоэффектом?

2.Запишите три закона внешнего фотоэффекта.

3.Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта с необходимыми пояснениями. Как оно объясняет законы внешнего фотоэффекта?

4.Постройте график зависимости кинетической энергии фотоэлектрона от частоты света. Как при помощи этого графика можно определить красную границу фотоэффекта?

5.Что такое работа выхода? От чего она зависит? Запишите формулу, связывающую работу выхода с красной границей фотоэффекта.

6.Постройте вольт-амперную характеристику внешнего фотоэффекта и покажите на ней ток насыщения и запирающее напряжение. Дайте определение этих физических величин.

7.Как можно связать кинетическую энергию фотоэлектрона и запирающее напряжение? Как меняется сила фототока насыщения с увеличением освещенности поверхности? с увеличением частоты света?

8.Объясните, что собой представляют и где используются вакуумный и газонаполненный фотоэлементы. Нарисуйте вольт-амперные характеристики для вакуумного и газонаполненного фотоэлемента и поясните различия между ними.

9.Какие законы сохранения выполняются при взаимодействии фотонов с электронами вещества? Сформулируйте эти законы. В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эффекте Комптона?

10.Какое физическое явление называется эффектом Комптона? Запишите формулу Комптона с необходимыми пояснениями. Сделайте поясняющий рисунок.

116

16.2. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Красная граница фотоэффекта для платины лежит около l0 = 198 нм. Если платину прокалить при высокой температуре, то красная граница фотоэффекта станет равной l0¢ = 220 нм. На сколько электрон-вольт прокаливание изменяет работу выхода электронов?

Уменьшает на DА = 0,6 эВ.

2. На катод фотоэлемента падает световой поток мощностью N = 0,02 Вт. На каждые n = 10 квантов света, упавших на катод, в среднем приходится один фотоэлектрон. Определить силу тока Iн насыщения фотоэлемента. Длина волны падающего света l = 0,2 мкм.

Iн = 3,22×10-4 А.

3. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом в его цепи регистрируют ток насыщения Iн = 3×10-10 А. Оценить число электронов N, вырываемых светом из катода ежесекундно и полный заряд q, проходящий через фотоэлемент за это время.

N = 1,87×109 с-1, q = 3×10-10 Кл.

4.Какая доля η энергии фотона израсходована на работу выхода фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта l0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна Еmaх = 1 эВ?

η= 0,8.

5.Определить красную границу l0 фотоэффекта для цинка и максимальную скорость Vm фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны l = 250 пм.

l0 = 332 нм; Vm =6,6×105 м/с.

6. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны l = 5×10-7 м, Ек = 2,84×10-19 Дж. Определить работу выхода А электронов из рубидия.

А = 0,7 эВ.

117

7. Найти максимальную кинетическую энергию Ек фотоэлектронов, вырываемых с поверхности лития электромагнитным излучением, напряженность электрической составляющей которого меняется со временем по закону E = a(1 + cos wt)×cos w0t, где а – некоторая постоянная, w = 6×1014 с-1 и w0 = 36×1014 с-1.

Ек = 0,38 эВ.

8. Если поочередно освещать поверхность металла излучением с длинами волн l1 = 350 нм и l2 = 540 нм, то максимальные скорости фотоэлектронов будут отличаться в n = 2 раза. Определить работу выхода А электрона из этого металла.

А = 1,9 эВ.

9. Красная граница фотоэффекта для никеля равна l0 = 0,257 мкм. Найти длину волны l света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной U = 1,5 В.

l = 0,196 мкм.

10. Если освещать никелевый шар радиусом r = 1 см светом с длиной волны, вдвое меньшей красной границы фотоэффекта, то шар заряжается. Какой заряд q приобрел шар?

118

магнитное поле с индукцией В = 1 мТл. Линии индукции магнитного поля параллельны поверхности. На какое максимальное расстояние S от поверхности смогут удалиться фотоэлектроны, если они вылетают перпендикулярно поверхности?

S = 6,3 мм.

13. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны l = 83 нм. Определите, на какое максимальное расстояние S от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см? Красная граница фотоэффекта для серебра l0 = 264 нм.

S = 1 см.

14. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка, при облучении g-излучением с длиной волны l = 2,47 пм. Учесть релятивистские эффекты.

Vmax = 259 Мм/с.

15. В результате столкновения фотона и протона, летевших по взаимно перпендикулярным направлениям, протон остановился, а длина волны изменилась на η = 1 %. Чему был равен импульс рф фотона? Скорость протона считать V << c.

рф = 5×10-19 кг×м/с.

16. Фотон, которому соответствует длина волны l = 10-10 м, претерпевает упругий центральный удар с первоначально покоившемся электроном и рассеивается назад. Какую скорость V приобретает электрон?

V = 1,4×107 м/с.

17. Фотон, импульс которого равен р, сталкивается с покоящимся электроном и отлетает под углом θ = 90° к первоначальному направлению своего движения. Найти импульс р′ фотона после его столкновения.

p'= pmc . mc + p

119

18.Фотон с энергией e = 6 кэВ сталкивается с покоящимся элек-

троном. Найти кинетическую энергию Ек, полученную электроном, если в результате столкновения длина волны фотона изменилась на

η= 20 %. Приобретенную электроном скорость считать V << c.

Е= 1 кэВ.

19.Фотон с энергией e = 1 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию E электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 25 %.

Е= 0,2 МэВ.

20.Фотон с энергией, в η = 2,0 раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны R траектории электрона отдачи в магнитном поле В = 0,12 Тл. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля.

b = 60° к направлению падающих лучей. Найти: а) импульс ре электрона отдачи; б) импульс рф¢ фотонов рассеянных лучей.

ре = 6,63×10-23×кг×м/с, рф′ = 1,15×10-22×кг×м/с.

22. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами θ1 = 60° и θ2 = 120° излучения отличаются в η = 2 раза. Определить длину волны l падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах.

l = 1,2 пм.

23. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ = 180°.

р = 3,6×10-22 кг×м/с.

120