Аналитическая геометрия на плоскости дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kBС и bBС :

Уравнение стороны BC : y = kBC x + bBC .

Нахождение величин сторон треугольника

Значения величин сторон треугольника ∆ABC ( AB , AC и BC ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lAB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 ,

lAC = (xC − xA )2 + (yC − yA )2 ,

lBC = (xC − xB )2 + (yC − yB )2 .

Нахождение координат точек пересечения сторон и опущенных на них биссектрис для треугольника

При решении данной задачи необходимо воспользоваться утверждением, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, отношение которых равно отношению прилежащих сторон.

81

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kAK1 и bAK1 :

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kBK 2 и bBK 2 :

линейных алгебраических уравнений:

83

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kCK 3 и bCK 3 :

Уравнение биссектрисы CK3 : y = kCK 3 x + bCK 3 .

Нахождение величин биссектрис треугольника

Значения величин биссектрис треугольника ∆ABC ( AK1 , BK2 и CK3 ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lAK1 = (xK1 − xA )2 + (yK1 − yA )2 , lBK 2 = (xK 2 − xB )2 + (yK 2 − yB )2 , lCK 3 = (xK 3 − xC )2 + (yK 3 − yC )2 .

Нахождение координат точки пересечения биссектрис треугольника или центра вписанной в треугольник окружности

Для биссектрис AK1 и BK2 треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

84

В итоге получим значения координат точки пересечения биссектрис AK1 и CK3 для треугольника ∆ABC , то есть точки

KC (xKC ,yKC ).

Для биссектрис BK2 и CK3 треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения координат точки

KC (xKC ,yKC ):

KC (xKC ,yKC ).

Нахождение величин расстояний между точкой пересечения биссектрис треугольника и вершинами треугольника

Значения величин расстояний между точкой пересечения биссектрис треугольника ∆ABC , то есть точкой KC , и вершинами треугольника (KC A, KC B и KCC ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

86

lKCA = (xKC − xA )2 + (yKC − yA )2 ,

lKCB = (xKC − xB )2 + (yKC − yB )2 ,

lKCC = (xKC − xC )2 + (yKC − yC )2 .

Нахождение уравнений перпендикуляров или радиусов вписанной в треугольник окружности, опущенных из центра

вписанной в треугольник окружности на стороны треугольника

Для радиуса вписанной в треугольник ∆ABC окружности IC L1 , опущенного из центра вписанной окружности IC на сторону BC , имеем соотношения для нахождения значений коэффициентов kICL1 и

bICL1:

опущенного из центра вписанной окружности IC на сторону AC , имеем соотношения для нахождения значений коэффициентов kICL2 и

bICL2 :

y = kICL2 x + bICL2 .

87

Для радиуса вписанной в треугольник ∆ABC окружности IC L3 , опущенного из центра вписанной окружности IC на сторону AB , имеем соотношения для нахождения значений коэффициентов kICL3 и

bICL3 :

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения координат точки

L1(xL1 ,yL1 ):

y = k x + b = − bBC − bICL1 k + b .

kBC − kICL1

Витоге получим значения координат точки пересечения радиусаBC BCL1 BC L1 BC

вписанной окружности IC L1 и стороны BC для треугольника ∆ABC ,

то есть точки L1(xL1 ,yL1 ).

Для радиуса вписанной окружности IC L2 и стороны AC треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

уравнений получим выражения для нахождения координат точки

L2 (xL2 ,yL2 ):

kAC − kICL2

Витоге получим значения координат точки пересечения радиусаAC ACL2 AC L2 AC

вписанной окружности IC L2 и стороны AC для треугольника ∆ABC ,

то есть точки L2 (xL2 ,yL2 ).

Для радиуса вписанной окружности IC L3 и стороны AB треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

89

уравнений получим выражения для нахождения координат точки

L3 (xL3 ,yL3 ):

kAB − kICL3

Витоге получим значения координат точки пересечения радиусаAB ABL3 L3 ABAB

вписанной окружности IC L3 и стороны AB для треугольника ∆ABC , то есть точки L3 (xL3 ,yL3 ).

Нахождение величин радиусов вписанной в треугольник окружности

Значения величин радиусов вписанной в треугольника ∆ABC окружности (IC L1 , IC L2 и IC L3 ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lICL1 = (xL1 − xIC )2 + (yL1 − yIC )2 ,

lICL2 = (xL2 − xIC )2 + (yL2 − yIC )2 ,

lICL3 = (xL3 − xIC )2 + (yL3 − yIC )2 .

90